2021-2022学年山东省德州市武城市级名校中考押题数学预测卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用 0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.下列计算正确的是（）A.a2*a3=a5 B.2a+a2=3a3 C.（-a3）3=a6 D.a24-a=23.若关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0 的两根中有且仅有一根在0 和 1 之 间（不含（）和 1）,则 a 的取值范围是（）A.a3 C.a -3

2、4.2018年 1 月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为（）A.0.76x104B.7.6x103C.7.6x104D.76x1025.化简J 布 的 结 果 是（）A.4C.2D.26.若 关 于*的不等式组x13a“+24无解则的取值范围是（）A.a-3B.a3D.a37.改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市

3、居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图.教育、文化和娱乐消整支出折残留说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例 如 2018年第二季度与2018年第一季度相比较.根据上述信息，下列结论中错误的是（）A.2017年第二季度环比有所提高B.2017年第三季度环比有所提高C.2018年第一季度同比有所提高D.2018年第四季度同比有所提高8.如图，在 ABC中，AB=AC=5,B C=6,点 M 为 BC的中点，MN_LAC于点N,则 MN等 于（）9.某机构调查显示，深圳市20

4、万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初中生数量，用科学记数法可表示为（）A.1.6x10人 B.1.6x105人 C.0.16x10sA D.16x1 伊人10.下列说法不正确的是（）A.某 种 彩 票 中 奖 的 概 率 是 焉，买 100（）张该种彩票一定会中奖B.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C.若甲组数据的标准差S 甲=0.3 1,乙组数据的标准差S 乙=0.25,则乙组数据比甲组数据稳定D.在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11.分 解 因 式/-丁-z?-2yz

5、=.12.已知点A（4,yi）,B（夜，y2）,C（-2,y3）都在二次函数y=（x-2）2 的图象上，则 yb y2,y3的大小关系是.13.假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：价格/（元/kg）12108合计/kg小菲购买的数量/kg2226小琳购买的数量/kg1236从平均价格看，谁买得比较划算？（）A.一样划算B.小菲划算C.小琳划算D.无法比较14.如图，每个小正方形边长为1,则A ABC边 AC上的高BD的长为15.|-31=16.分解因式：-6mn+3n2=17.如图，小强和小华共同站在路灯下，小 强 的 身 高 E F=1.8 m,小 华 的 身

6、高 M N=1.5 m,他们的影子恰巧等于自己的身高，即 8 尸=1.8m,C N=1.5m,且 两 人 相 距 4.7 m,则 路 灯 的 高 度 是三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10 分）如图 1,在 R S ABC 中，ZC=90,AC=BC=2,点 D、E 分别在边 AC、AB 上，A D=D E=-A B,连接2D E.将AADE绕 点 A 逆时针方向旋转，记旋转角为0.（1）问题发现BE 当。=0。时，=BE 当 0=180。时，（2）拓展探究BE试判断：当 0映0 0）.正方形AOBC的边长为,点 A 的坐标是.将正方形AOBC绕点O 顺时针旋转45。，点 A

7、,B,C 旋转后的对应点为A，B,C,求点A，的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动点P 从 点 O 出发，沿折线OACB方向以1 个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q 从点O 出发，沿折线OBCA方向以2 个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t 秒，当它们相遇时同时停止运动，当 OPQ为等腰三角形时，求出t 的 值（直接写出结果即可）.22.（10分）如图，在 R 3 ABC中，NC=90。，O、D 分别为AB、AC上的点，经过A、D 两点的。分别交于AB、AC于点E、F,且 BC与。O 相切于点D.（1）求证：=；（2）当 AC=2,CD=1时，求。O 的面积.23.（

8、12分）如图，在 AABC中，A B =A C,AO 为 8 C 边上的中线，于点E.求证：B D E s b C A D；若 4 3 =13,6 c =1 0,求线段 DE 的长.24.（14分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如 图 1）,图 2 是从图 1 引出的平面图.假设你站在4 处测得塔杆顶端C 的仰角是55。，沿 HA方向水平前进43米到达山底G 处，在山顶 B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端。C、”在同一直线上）的仰角是45。.已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为 10米，BG1.HG,

9、C H A.A H,求 塔 杆 的 高.（参考数据：tan55al.4,tan35=0.7,sin55s：0.8,sin350.6）参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分)1、A【解析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案.【详解】A、a2*a3=a5,故此选项正确；B、2a+a2,无法计算，故此选项错误；C、(-a3)3=-a9,故此选项错误；D、a?+a=a,故此选项错误；故选A.【点睛】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.2、A【解析】试题解析：试题解析：根据轴对

10、称图形和中心对称图形的概念进行判断可得：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选A.点睛：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转1 8 0，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.这个旋转点，就叫做对称中心.3、B【解析】试题分析：当 x=0时，y=-5；当 x=l时，y=a1,函数与x 轴在0 和 1 之间有一个交点，则 a1 0,解得：a l.考点：一元二次方程与函数4、B【解析】

11、科学记数法的表示形式为4X10,，的形式，其 中 lW|a|V10,为 整 数.确 定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 1 0 时，是正数；当原数的绝对值 1 时，是负数.【详解】解：7600=7.6x1()3,故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO的形式，其 中 长 同 10,为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 的值.5 B【解析】根据算术平方根的意义求解即可.【详解】V16=4，故选：B.【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即 x2=a,那么这个正

12、数x 叫做a 的算术平方根,正数。有一个正的算术平方根，0 的算术平方根是0,负数没有算术平方根.6、A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a 的取值范围即可.xa 4a-43a+2,解得：aS-3,故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找 是解题的关键.7、C【解析】根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.【详解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故 A 正确；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，

13、所以第三季度比第二季度提高，故 8 正确；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故 C错误；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故 O 正确；故 选C.【点睛】本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键.8、A【解析】连 接 A M,根据等腰三角形三线合一的性质得到AM_LBC,根据勾股定理求得AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得M N的长.【详解】解：连接AM,VA B=A C,点 M 为 B C 中点，.A

14、M CM （三线合一），BM=CM,VAB=AC=5,BC=6,/.BM=CM=3,在 RtAABM 中，AB=5,BM=3,根据勾股定理得：AM=V52-32=4,r 1 1又 SA AMC=MNAC=AMMC,2 212 5故选A.【点睛】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理.特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边.9、A【解析】科学记数法的表示形式为axlO，的形式，其 中 10a|VlO,n 为 整 数.确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是

15、负数.【详解】用科学记数法表示16000,应记作1.6x10。故选A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 10a|VlO,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.10、A【解析】试题分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可.试题解析：A、某 种 彩 票 中 奖 的 概 率 是 看，只是一种可能性，买 1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D、袋中没有黑球，

16、摸出黑球是不可能事件，故正确.故选A.考点：1.概率公式；2.全面调查与抽样调查；3.标准差；4.随机事件.二、填 空 题(共 7 小题，每小题3 分，满分21分)11、(x+y+z)(x-y-z).【解析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解.本题后三项可以为一组组成完全平方式，再用平方差公式即可.【详解】x2-y2-z2-2yzj=x2-(y2+z2+2yz),=x2-(y+z)2,=(x+y+z)(x-y-z).故答案为(x+y+z)(x-y-z).【点睛】本题考查了用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组.本题后三项可组成完全平方公式，可把后三项分为一组

17、.12、y3yiy2.【解析】试题分析：将 A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：yi=3,y2=5-4直,y3=15,；.y3yiy2.考点：二次函数的函数值比较大小.13、C【解析】试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较.小菲：(24+20+16)+6=10；小琳：(12+20+24)+6H.3,则小琳划算.考点：平均数的计算.1 4 5【解析】试题分析：根据网格，利用勾股定理求出AC的长，A B的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与 BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD 的长：根据勾股定理得：AC=A/32+4

18、2=5由网格得：SA ABC=-X2X4=4,SA ABC=ACBD=X5BD,2 2 2 8-x 5 B D=4,解得：B D=-.2 5考点：1.网格型问题；2.勾股定理；3.三角形的面积.15、1【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案.解答：解：Hl=l.故答案为1.16、3(m-n)2【解析】原式=3(m2-2mn+/)=3(m-ri)故填：3(m-n)217 4m【解析】设路灯的高度为x(m),根据题意可得 B E F s/iB A D,再利用相似三角形的对应边正比例整理得DF=x-1.8,同理可得 D N=x-1.5,因为两人相距4.7 m,可得到关于x 的

19、一元一次方程，然后求解方程即可.【详解】设路灯的高度为x(m),VEF/7AD,/.BEFABAD,.EF BF.=AD BD即一=-,解得：DF=x-1.8,VMN/7AD,AACM NACAD,MN _ CN石 二五解得：DN=x-1.5,;两 人 相 距 4.7m,:.FD+ND=4.7,Ax-1.8+x-1.5=4.7,解得：x=4m,答：路灯A D 的高度是4m.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18、（1）五,0；（2）无变化，证明见解析；（3）2 0+2,0+1或 百-1.【解析】A P An（1）先判断出OE 酸，进而得出比例式，代值即可得出结论；先得出OEB C,即可

20、得出，一=,再用AB AC比例的性质即可得出结论；（2）先N C W=N 8A E,进而判断出 4 0（“AE8即可得出结论；（3）分点。在 3 E 的延长线上和点。在 BE上，先利用勾股定理求出B O,再 借 助（2）结论即可得出CZ.【详解】解：（1）当 0=0。时，在 R S ABC 中，AC=BC=2,，NA=NB=45。，A B=2 0,VAD=DE=AB=V2，NAED=NA=45。，:.NADE=90。，；.DECB,.CD 一 BE9AC ABCD BE 近.隹CD故 答 案 为 血，当 0=180。时，如 图 1,VDE/7BC,.AE AD 9AB AC.AE+AB AD+

21、AC =9AB AC即：殁=空，AB AC.BE AB 2A/2 r-=-=-=,CD AC 2故答案为血；BE(2)当0映。360。时，一 的大小没有变化,CD理由：VZCAB=ZDAE,二 NCAD=NBAE,AD AE ACABf/.ADCAAEB,.BE AB 2V2 后-=-=-v2;CD AC 2(3)当点E在BA的延长线时，BE最大，在 RtA ADE 中,AE=2 AD=2,A BE 最大=AB+AE=2+2；如图2,E图2 B当点E 在 BD上时，:ZADE=90,.,.ZADB=90,在 RtAADB中，AB=2也，A D=近,根据勾股定理得，T）=A B2-A D2=76

22、.BE=BD+DE=5/6+/2，由（2）知，=V 2,C DBE V 6+V 2V2 V2当点D 在 BE的延长线上时，在 RtAADB中，AD=夜，AB=2顶，根据勾股定理得，BD=yAB2-A D2=76,.*.BE=BD-DE=V6-7 2，由（2）知，=V 2,C D.r n_ B E -亚 A 1 CD=-j=-1.V2 V2故 答 案 为 百+1或 百-1.【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，比例的基本性质及分类讨论的数学思想，解（1）的关键是得出OE3 C,解（2）的关键是判断出A O CS/A E B,解（3）关

23、键是作出图形求出8 0,是一道中等难度的题目.19、（6+26）米【解析】根据题意求出NBAD=NADB=45。，进而根据等腰直角三角形的性质求得F D,在 R S PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出B F,即可求得P G,在 RtAPCG中，继而可求出CG 的长度.【详解】在 RtA PEH 中，.EH 5 tanB=-=-,PH BF5.*.BF=百=5 6,T:.PG=BD=BF+FD=5 6+6,V tanp=CGPG.,CG=(573+6).答+2省,.,.CD=（6+273）米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线

24、段的长度.20、3【解析】试题分析：根据AB=30,BD=6,A D=8,利用勾股定理的逆定理求证 ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案.试题解析：v BD3+AD3=63+83=303=AB/.ABD是直角三角形，AADIBC,在 R 3A C D 中，CD=C 2 心=J i7 2 -8 2 =1 5,1 1 1:.SA ABC=-BCAD=-(BD+CD)AD=-x33x8=3,因此 ABC的面积为3.答：ABC的面积是3.考点：3.勾股定理的逆定理；3.勾股定理.21、(1)4,(2/2,2/2)；(2)旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的

25、面积为1 6 0-16；(3)Z =|.【解析】(1)连接A B,根据A OCA为等腰三角形可得AD=OD的长，从而得出点A 的坐标，则得出正方形AOBC的面积；(2)根据旋转的性质可得OA，的长，从而得出A，C,A，E,再求出面积即可；(3)根 据 P、Q 点在不同的线段上运动情况，可分为三种列式当点P、Q 分别在OA、OB时，当点P 在 OA上,点 Q 在 BC上时，当点P、Q 在 AC上时，可方程得出t.【详解】解：(1)连接A B,与 OC交于点D,四边形AOBC是正方形，.OCA 为等腰 RtA,.,.AD=OD=y 0 0=2 7 2，.点A 的坐标为(2及,2 .(2)如图,四边

26、形AOBC是正方形,/A O B =9 0，/A O C =45.,将正方形AOBC绕点。顺时针旋转4 5，.点A 落在x轴上.OA=OA=4.点A 的坐标为（4,0）.OC=4 8，A,C=O C-O A,=4V 2-4.,四边形OACB,OACB是正方形，ZOAC=9 0，/A C B =90./C A E =90,NOCB=45.N A C=/O C B =45.A，E=A，C=4 0-4：SAOBC _=1 S_ 1 2 _ o正方形A O B C =/x 4-=8,%C.A E j”-4）；24 16 技S 四边形 OAEB=SOBC-SMEC8-（24-16=1 6&-16.二旋转

27、后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为1 6 7 2-1 6.(3)设 t 秒后两点相遇，3t=1 6,.=日当点P、Q 分别在OA、OB时，V/P O Q =90,OP=t,OQ=2tA AOPQ不能为等腰三角形当点P 在 OA上，点 Q 在 BC上时如图2,当 OQ=QP,QM为 O P的垂直平分线，OP=2OM=2BQ,OP=t,BQ=2t-4,t=2(2t-4),o解得：t=2.3当点P、Q 在 AC上时，AOPQ不能为等腰三角形Q综上所述，当 t=时AOPQ是等腰三角形【点睛】此题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定以及旋转的性质，是中考压轴题，综合性较强，难度较大.22、(1)证明

28、见解析;(2)l7i【解析】(1)连接O D,由 BC为圆O 的切线，得到OD垂直于B C,再由AC垂直于B C,得到OD与 AC平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再 由 OA=OD,利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到AD为角平分线，利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证；(2)连接E D,在直角三角形ACD中，由 AC与 CD的长，利用勾股定理求出A D 的长，由(1)得出的两个圆周角相等，及一对直角相等得到三角形ACD与三角形ADE相似，由相似得比例求出A E的长，进而求出圆的半径，即可求出圆的面积.【详解】证明：连接OD,YBC为圆O 的切线,/.ODCB,VACCB,AOD

29、/7AC,AZCAD=ZODA,VOA=OD,/.ZOAD=ZODA,.ZCAD=ZOAD,贝!J一二二;（2）解：连接ED,在 R 3A C D 中，AC=2,CD=L根据勾股定理得：AD=v?,VZCAD=ZOAD,ZACD=ZADE=90,/.ACDAADE,A._ B P AD2=AC*AE,*AE=即圆的半径为.，j j则圆的面积为【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握相关性质是解本题的关键.23、（1）见解析；（2）=.13【解析】对 于（1）,由已知条件可以得到NB=NC,A ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD_LB

30、C,ZADC=90；接下来不难得到NADC=NBED,至此问题不难证明；对 于（2）,利用勾股定理求出A D,利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1）证明：AB=A C,一又 T A D 为 8 C 边上的中线,:.ADLBC.V DE上 AB,NBED=NCDA=90，：.BDECAD.,:BC=10 9 :.BD=5.在RtAABZ）中，根据勾股定理，得AD=AB2-BD?=12BD DE由（1）得 ZJDEs AC4Z），*-=-，CA ADHn5 DE即=-13 12。=竺13【点 睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.24、1 米.【解 析】试题分析：作

31、5EJL。，知 GH=BE、BG=EH=IO,设 4 H=x,则 3E=G=43+x,由 CH=AHtanNC4fiMan55ox 知CE=CH-EW=tan55x-1 0,根 据BE=DE可 得 关 于x的方程，解之可得.试题解析：解：如 图，作 5E_LOH 于点 E,则 GH=BE、BG=EH=10,设 A/=x,则 BE=GH=GA+AH=43+x,在 RtA ACH中，CH=AHtanZCAH=tan55x,：.CE=CH-H=tan55*x-10,：ZDBE=45,：.BE=DE=CE+DC,即 43+x=tan550 x-1 0+3 5,解 得：x=45,/.CW=tan55x=l.4x45=1.答：塔 杆C”的 高 为1米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.