2021-2022学年内蒙古自治区通辽市中考数学最后冲刺模拟试卷含解析及点睛.pdf

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1、20 21-20 22中考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如果向北走6km记作+6km,那么向南走8km记 作（）A.+8km B.-8km C.+14km D.-2km2.如图，若 21）,/l=6 0。，则N 2 的

2、度数为（）4.如图，数轴上的A,5,C 三点所表示的数分别为公。、c,其中AB=3 C,如果|。|1。|11 那么该数轴的原点。的位置应该在（）ABCA.点 A 的左边 B.点 A 与点6 之 间 C.点 8 与点C 之 间 D.点 C 的右边5.如果a-b=5,那么代数式（1 1 -2）卫 的 值 是（）ah a-b1 1A.-B.-C.-5 D.55 56.如图，四边形ABCD内接于。O,点 I 是A ABC的内心，NAIC=124。，点 E 在 AD 的延长线上，则NCDE的度数为（C.68D.787.某班要从9 名百米跑成绩各不相同的同学中选4 名参加4x10 0 米接力赛，而这9 名

3、同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差8.如图，AD是半圆O 的直径，AD=12,B,C 是半圆O 上两点.若 A8=BC=S，则图中阴影部分的面积是()A.67t B.127r9.-的倒数是()21A 一-B.221 0.下列等式正确的是()A.(a+b)2=a2+b2C.a3+a3=a6C.187r D.247r1C.-2 D.-2B.3n+3n+3n=3n+1D.(ab)2=a b211.如图，一次函数y i=x+b 与一次函数yz=kx+4的图象交于点P（1,3）,则关于x 的不等式x+b k x+4 的解集 是

4、（）C.x lD.x 0）与丫2=”（x0）于 B、C 两点，过 点 C 作 y 轴的平行DE线交于点D,直线DEA C,交 y2于点E,则 布14.小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）.一 天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4 分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.已知小 刚从家出发7 分钟时与家的距离是120 0 米，从上公交车到他到达学校共用10 分钟.下列说

5、法：公交车的速度为40 0 米/分钟；小刚从家出发5 分钟时乘上公交车；小刚下公交车后跑向学校的速度是10 0 米/分钟；小刚上课迟到了1 分钟.其 中 正 确 的 序 号 是.15.已知点P（3,1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a+b,-1-b）,则 ab 的值为.16.如图，已知直线E f 分别交4 8、CD于点E、F,EG平分N8E尸，若Nl=50。，则N 2 的度数为.AS1 1 2 AC 节 G D17.甲乙两地9 月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10 天日平均气温方差大小关系为s*s j.(填或 V )1 8.如图所示，过 y 轴正半轴上的任意一点P,作 x 轴的平行线

6、，分别与反比例函数y =和y =2 的图象交于点4和 点 3,若 点 C 是 x 轴上任意一点，连接AC、B C,则A ABC的面积为三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）如图，在A ABC中，AB=A C,以 AB为直径作半圆。O,交 BC于点D,连 接 A D.过点D 作 DEAC,垂足为点E.求证：DE是。的切线；当。O 半径为3,C E=2时，求 BD长.20.（6 分）如图，在QABCD中，过点A 作 AE_LBC于点E,AF_LDC于点F,AE=AF.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若NEAF=60。，C F=

7、2,求 AF 的长.21.（6 分）如图，已知A,B 两点在数轴上，点 A 表示的数为-10,OB=3OA,点 M 以每秒3 个单位长度的速度从点A 向右运动.点N 以每秒2 个单位长度的速度从点O 向右运动（点 M、点 N 同时出发）数轴上点B 对 应 的 数 是.经过几秒，点 M、点 N 分别到原点O 的距离相等？A 0 B-1-1-1-i o n22.（8 分）如图，在 RtAABC中，点 O 在斜边AB上，以 O 为圆心，OB为半径作圆，分别与BC,AB相交于点D,E,连结A D.已知N C A D=N B.求证：AD是。O 的 切 线.若 BC=8,tan B=,，求。的半径.223

8、.（8 分）先化简，再求值：一丁 一 人+2 一一其中，是方程*2+2*-3=0 的根.3m -6m m-2）24.（10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-;x+3的图象与反比例函数y=_（x0,A是常数）的图象交于A（a,2）,B（4,b）两点.求反比例函数的表达式；点 C 是第一象限内一点，连接AC,B C,使 ACx 轴,6 c 了轴，连接0 4,O B.若点尸在），轴上，且 O融的面积与四边形0 A C 8的面积相等，求点尸的坐标.25.（10 分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如 图 1）,图 2 是从图 1 引出的平面图.假设

9、你站在4 处测得塔杆顶端C 的仰角是55。，沿 HA方向水平前进43米到达山底G 处，在山顶 8 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端O（。、C、”在同一直线上）的仰角是45。.已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高5G 为 10 米，B G L H G,C H V A H,求塔杆C”的高.（参考数据：tan55L4,tan350.7,sin550.8,sin350.6）26.(1 2 分)已 知 RtA ABC,NA=90 o,BC=10,以 BC为边向下作矩形BCDE,连 AE交 BC于 F.3 B F(1)如 图 1,当 AB=AC,且 sinNBEF

10、=-时，求 的值；5 C F 如 图 2,当 tanNABC=L时,过D 作 DH_LAE于 H,求 H.E 4 的值；2(3)如图3,连 AD交 BC于 G,当F G2=B F C G时,求矩形BCDE的面积27.(12分)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax?+bx+c(a/)的图象经过A(0,4),B(2,0),C(-2,0)三点.(1)求二次函数的表达式；(2)在 x 轴上有一点D(-4,0),将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B.求平移后图象顶点E 的坐标；直接写出此二次函数的图象在A,B 两 点 之 间(含 A,B 两点)的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.

11、参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】正负数的应用，先判断向北、向南是不是具有相反意义的量，再用正负数表示出来【详解】解：向北和向南互为相反意义的量.若向北走6km记作+6km,那么向南走8km记 作-8km.故选：B.【点睛】本题考查正负数在生活中的应用.注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量.2、C【解析】如图：VZ1=6O,.N3=N1=6O,又!），.Z2+Z3=180,二 Z2=120,故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直

12、线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.3、B【解析】根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180 度后与原图重合，即可解题.A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误.故选B.考点：中心对称图形.【详解】请在此输入详解！4、C【解析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置,即可得解.【详解】V|a|c|b|,.点A 到原点的距离最大，点 C 其次，点 B 最小，又：

13、AB=BC,二原点O 的位置是在点B、C 之间且靠近点B 的地方.故选：C.【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键.5、D【解析】【分析】先对括号内的进行通分，进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把a-b=5整体代入进行求解即可.【详解】（工 t 忙-2）ab a-b_a2-h2-2ab ahab a-b=（一 人 7 abab a-b=a-b,当 a-b=5时，原式=5,故选D.6、C【解析】分析：由点 I 是 ABC 的内心知NBAC=2NIAC、ZACB=2ZICA,从而求得NB=180。-(ZBAC+ZACB)=180-2 (180。-N A IC

14、),再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案.详解：,点I 是A ABC的内心，.*.ZBAC=2ZIAC,ZACB=2ZICA,VZAIC=124,AZB=180 -(ZBAC+ZACB)=180 -2(ZIAC+ZICA)=180 -2(180-NAIC)=68,又四边形ABCD内接于OO,.,.ZCDE=ZB=68,故选C.点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质.7、B【解析】总共有9 名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断.【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中

15、位数.故选B.8 A【解析】根据圆心角与弧的关系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。，根据扇形面积公式计算即可.【详解】荏=诙，二 ZAOB=ZBOC=ZCOD=60.,阴 影 部 分 面 积=处 近=6n.360故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。.9、B【解析】根据乘积是1 的两个数叫做互为倒数解答.【详解】行 1解：一X1=12的倒数是1.2故选民【点睛】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.10、B【解析】(1)根据完全平方公式进行解答；(2)根据合并同类项进行解答；(3)根据

16、合并同类项进行解答；(4)根据幕的乘方进行解答.【详解】解:A、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误；B、3n+3n+3n=3n+1,正确；C、a3+a3=2a3,故此选项错误；D、(ab)2=a2b,故此选项错误；故选B.【点睛】本题考查整数指数幕和整式的运算，解题关键是掌握各自性质.11、C【解析】试题分析：当 x l 时，x+bkx+4,即不等式x+bkx+4的解集为x l.故选C.考点：一次函数与一元一次不等式.12、C【解析】试题分析：连结C D,可得CD为直径，在 R 3 O C D 中，CD=6,O C=2,根据勾股定理求得OD=4后所 以 tanNCDO=也，由圆周角

17、定理得，ZO BC=ZCDO,则 tanNOBC=巫，故答案选C.4 4考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13 3-7 3【解析】首先设点B 的横坐标，由点B 在抛物线yi=x2（xK D 上，得出点B 的坐标，再由平行，得出A 和 C 的坐标，然后由CD平行于y 轴，得出D 的坐标，再由DEA C,得出E 的坐标，即可得出DE和 A B,进而得解.【详解】设点B 的 横 坐 标 为 则平行于x 轴的直线AC:.A（O,a）C（6 a,/）又：CD平行于y 轴:.）（g a,3a,XV DE#AC:.E（3a,3叫DE=（3 A

18、/3）a,AB=a.D E r-瓦-3-G【点睛】此题主要考查抛物线中的坐标求解，关键是利用平行的性质.14、【解析】由公交车在7 至 12分钟时间内行驶的路程可求解其行驶速度，再由求解的速度可知公交车行驶的时间，进而可知小刚上公交车的时间；由上公交车到他到达学校共用10 分钟以及公交车行驶时间可知小刚跑步时间，进而判断其是否迟到，再由图可知其跑步距离，可求解小刚下公交车后跑向学校的速度.【详解】解：公交车7 至 12分钟时间内行驶的路程为350 0-120 0-30 0=20 0 0 m,则其速度为20 0 0+5=40 0 米/分钟，故正确；由图可知,7 分钟时，公交车行驶的距离为120

19、0-40 0=80 0 m,则公交车行驶的时间为80 0+40 0=2min,则小刚从家出发7-2=5分钟时乘上公交车，故正确；公交车一共行驶了 280 0+40()=7分钟，则小刚从下公交车到学校一共花了 10-7=3分钟【解析】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；波动越小越稳定.【详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小;则乙地的日平均气温的方差小，故 S2Q S24.故答案为：.【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定.反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中

20、，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.18、1.【解析】设 P(0,b),直线APBx 轴，AA,B 两点的纵坐标都为b,4而点A 在反比例函数y=-的图象上，x4 4，当丫=1),x=-,即 A 点坐标为b),b b又.点B 在反比例函数y=3 的图象上，X，当 尸 b,x=23 即 B 点坐标为(2,b),b b.*.AB=-(-)b h b1 1 6:.SA ABC=_ 9AB9OP=b=l.2 2 b三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19,(1)证明见解析；(2)B D=2 6.【解析】(1)连接OD,AB为。的直径得NAD

21、B=90。，由 AB=AC,根据等腰三角形性质得AD平分B C,即 DB=DC,贝!OD为 ABC的中位线，所 以 ODA C,而 DEJ_AC,则 OD_LDE,然后根据切线的判定方法即可得到结论；(2)由 NB=NC,ZCED=ZBDA=90,得出A DECAADB,得出=，从而求得 BDCD=ABCE,由 BD=CD,BD AB即可求得BD2=ABC E,然后代入数据即可得到结果.【详解】(1)证明：连接O D,如图，.,.ZADB=90,AADIBC,VAB=AC,AD 平分 B C,即 DB=DC,VOA=OB,.OD为A ABC的中位线，.,.OD/7AC,VDEAC,/.ODDE

22、,.D E 是。的切线；(2)V Z B=Z C,ZCED=ZBDA=90,.,.DEC 0);(2)点尸的坐标为(0,4)或(0,-4)【解析】(1)根据点A(a,2),B(4,b)在一次函数y=-；x+3的图象上求出a、。的值，得出A、8 两点的坐标，再运用待定系数法解答即可；(2)延 长 C 4交 y 轴于点E,延 长 交 x 轴于点尸，构建矩形。E C P,根据S 四 边 形。皿=5 矩 形。ECF-义OAE-SA。射，设点尸(0,机)，根据反比例函数的几何意义解答即可.【详解】(1),点A(a,2),B(4,b)在一次函数y=-产+3 的图象上，,a+3=2,b=-x4+3,d 2i

23、9 b-1 9.,.点A 的坐标为(2,2),点 8 的坐标为(4,1),又.点A(2,2)在反比例函数y=_ 的图象上，#=2x2=4,.反比例函数的表达式为y=_(x 0)；(2)延 长。1交 y 轴于点E,延 长 CB交 x 轴于点F,ACx 轴，5Cy 轴，则有轴，。尸，x 轴，点 C 的坐标为（4,2）J 四边形OECF为矩形，且 CE=4,CF=2,:.S 四边形 C M C=S 矩 形 OECF-SA OAE-S&OBF=2x4-x2x2-x4xl=4,设点尸的坐标为（0,小），则 SA OAP=_x2|/n|=4,.*.in=4,二点尸的坐标为（0,4）或（0,-4）.【点睛】

24、此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.25、1 米.【解析】试题分析：作 知 GH=BE、ffG=EH=U）,设 4 =x,贝！|5E=G/=43+x,由 C7/=AtanNC4H=tan55ox 知CE=CH-H=tan55x-1 0,根据BE=DE可得关于x 的方程，解之可得.试题解析：解：如图，作 BELDH 于点 E,则 GH=BE、BG=EH=10,设 AH=x,则 BE=GH=GA+AH=43+x,在 RtA ACH中，C=4HtanNCA”=tan55x,.CE=Cfl

25、r-E7/=tan55x-IQ,:NDBE=45,：.BE=DE=CE+DC,即 43+x=tan55x-1 0+3 5,解得：x=45,A C7/=tan55x=1.4x45=l.答：塔杆CH的高为1 米.D点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.26、(1)-；(2)80；(3)10 0.7【解析】3 FK 3 BF 1(1)过 4 作于K,根据sin/BEF=得 出=一，设尸K=3即4K=5”，可求得8F=a,故 一=-；(2)过 A 作5 AK 5 CF 74 爪 _ 1_8。于及延长4 长交。于 6,则 46_1.。，得 EGAS

26、A E”。，利用相似三角形的性质即可求出；(3)延长A3、EO交 于 K,延长AC、EO交 于 T,根据相似三角形的性质可求出8E=E。，故可求出矩形的面积.【详解】解：(1)过 4 作 AKLBC于 K,3 3：sinZBEF=-,sinNE4K=-,.FK 3*-=AK 5设 FK=3aK=5a,：.AK=4a,VAB=AC,ZBAC=90,：.BK=CK=4a,:BF=a,又：CF=7a,._B_F_ _ 1CF 7 过 A 作 AKLBC于 K,延长AK交 EO于 G,则 AGLED,V N4GE=NOflE=90。，lA E G A s E H D,.EH ED =,EG EA:.E

27、H EA=E G E D,其中 EG=BK,VBC=10,tanZABC=y,2c o sZ A B C=B A =B C c o sZ A B C =2 0忑2 0 2 。B K=B A.c o sZ A B C=-iTx-=8：.EG=S,另一方面：ED=BC=10,：.EHEA=S0 延 长AB.ED交 于K,延 长AC.ED交 于T,.BF AF FG：BC/KT,=KE AE EDBF KEFG DE同理:FG ED,:FG2=BFCGCG DTBF FG：.ED2=KEDTFG CGKE EDDE DT又,/K E B s/AS c。；.一KE=CDBE DT：.KEDT=BE2,

28、：.BE2=ED2：.BE=ED；S矩 形 B O E=1()X 1 O =1 0()【点 睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据题意作出辅助线再进行求解.2 7、(1)y=-x2+4；(2)E (5,9)；1.【解 析】(1)待定系数法即可解题，(2)求 出 直 线DA的解析式，根 据 顶 点E在 直 线D A上，设 出E的坐标，带入即可求解；A B扫过的面积是平行四边形 ABGE,根据 S 四 边 形ABGE=S 矩 形IOKH-SA AOB-SA AEI-SAEHG-SA GBK,求出点 B(2,0),G(7,5),A(0,4),E(5,9),根据坐标几何含义即可解题.【

29、详解】解：VA(0,4),B(2,(),C(-2,0)二次函数的图象的顶点为A(0,4),二设二次函数表达式为y=ax2+4,将 B(2,0)代入，得 4a+4=0,解得，a=-L.二次函数表达式y=-x?+4；(2)设直线 DA：y=kx+b(k和),将 A(0,4),D(-4,0)代入，得b=4-4k+b=Q解得,k=l“5=4二直线 DA：y=x+4,由题意可知，平移后的抛物线的顶点E 在直线DA上，二设顶点 E(m,m+4),二平移后的抛物线表达式为y=-(x-m)2+m+4,又 平移后的抛物线过点B(2,0),将其代入得,-(2-m)2+m+4=0,解得，m i=5,mz=0 (不合

30、题意，舍去)，二顶点 E(5,9),如图，连接A B,过点B 作 BLAD交平移后的抛物线于点G,连结EG,二四边形ABGE的面积就是图象A,B 两点间的部分扫过的面积，过 点 G 作 GKJLx轴于点K,过点E 作 EI_Ly轴于点I,直线EL GK交于点H.由点A(0,4)平移至点E(5,9),可知点B 先向右平移5 个单位，再向上平移5 个单位至点G.VB(2,0),1 点 G(7,5),AGK=5,OB=2,OK=7,ABK=OK-OB=7-2=5,VA(0,4),E(5,9),/.A I=9-4=5,EI=5,.*.E H=7-5=2,H G=9-5=4,S 四边形 ABGE=S 矩形 IOKH-SA AOB-SA AEI-SA EHG-SA GBK1111=7x9 x2x4 x5x5-x2x4 x5x52 2 2 2=63-8-2 5=1答:图象A,B 两点间的部分扫过的面积为1【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法，二次函数的图形和性质,二次函数的实际应用，难度较大,建立面积之间的等量关系是解题关键.