2021-2022学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什区九年级（上）月考数学试卷（12月份）（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什区九年级（上）月考数学试卷（12月份）1.垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源.下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.关于x的方程（rn +2）%阳+m x 1 =0是一元二次方程，则m=（）A.2 或一2 B.2C.-2 D.03.将抛物线y =x2-4 x-4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（）A.y =(%+I)2 1 3 B.y=(x 5)2 5C.y =(x 5)2 1 3 D.y =(x +I)2 54.下列事件是随机事件的是()A.画一个三角形，其内角

2、和是3 6 0。B.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7C.射击运动员射击一次，命中靶心D.在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球5.如图，P A,P B是。的切线，A,8为切点，A C是O。的直径，LBAC=2 5.5,则的 度数为（）A.5 2 B.5 1 C.6 1 D.6 4.5 6 .半径为2的圆内接正六边形的边心距的长是（）A.2 B.1 C.V 37 .如图，。0的直径CD =1 0 5 1,4 8是。0的弦,2810垂 足 为O D：OM=5：3,则A B的长为()A.6cmB.V 9 1 c mC.8cmD.4cm8 .今 年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游

3、客人数是1.2 万人，第三天的游客人数为2 3 万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x,则根据题意可列方程为（）A.2.3(1 +x)2=1.2 B.1.2(1 +x)2=2.3C.1.2(1 -x)2=2.3 D.1.2 +1.2%+1.2(1 +x)2=2.39 .用一个圆心角为1 2 0。，半径为4的扇形，做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的全面积（侧面与底面面积的和）为（）A 567r B 647r Q 5 6T T p 647r 3 3 9 91 0 .下列结论中：A B C 的内切圆的半径为r,力B C 的周长为L,则4 B C 的面积是1 Lr；有一个圆锥，与底面圆直径是近且体积为

4、当的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为会圆内接平行四边形是矩形；二次函数y =ax2-2 ax+1,自变量的两个值/，外对应的函数值分别为、i，y 2，若比-1|x2-1|,则a（y i -y2）0.其中正确的结论有（）A.4 个 B.3 个 C.2 个D.1 个1 1 .二次函数丫 =刀2+2%-1 的图象的顶点坐标是1 2.如图3,抛物线y =a/+c 与直线y =m x +n 交于8（3,9）两点，则不等式 a/+c-m x =n 0 的解集是.j 30冽1 3 .如图，某小区规划在一个长3 0机、宽 20根的矩形A BC。上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与A

5、 B 平行，另一条与AO平行，其余部分种花草.要使花草的面积为4 6 8 7 n 2,那么通道的宽应设计成 m.D2 0 mC1 4 .对于实数a,h,定义运算 a*b 一 无。?,例如4 *2,因为4 2,所以lab-b（a 仅 2 -1|，%o.当a O B j,同法可得a-y2）0.故正确.综上所述，正确的结论有，共 4个，故选：4利用三角形的内切圆与内心，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，几何体的展开图，圆周角定理，圆内接四边形性质，依次判断可求解.本题考查了三角形的内切圆与内心，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征,几何体的展开图，圆周角定理，圆内接四边形性质等知识，

6、灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.1 1.【答案】（-1,-2）【解析】解：Q=1,b=2,c =1,即顶点坐标是(一1,一2).利用求顶点坐标公式X =-=，y =等0代入计算可得答案.显然本题也可以用配方法2a 4a求解.本题考查用公式法求二次函数的顶点坐标.做对本题的关键是记熟公式.1 2.【答案】乂3【解析】解：B(3,9),x 3时，直线在抛物线下方，即x 3时，a/+c m x +m二 不等式a x?+c-mx n 0的解集为x 3.故答案为：x 3.由抛物线与直线交点横坐标确定直线在抛物线上方时x的取值范围.本题考查二次函数与不等式的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式

7、的关系，通过图象求解.1 3.【答案】2【解析】解：设通道的宽应设计成x m,由题意得：(3 0 -2 x)(2 0 -%)=4 6 8,解得=2或x =-1 6(舍去).答：通道的宽应设计成2 7 n.故答案为2.设通道的宽应设计成xm将6块草地平移为一个长方形，长为(3 0-2乃小，宽为(2 0-x)m.根据长方形面积公式即可列方程(3 0 2 x)(2 0%)-4 6 8.此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键.1 4.【答案】0【解析】解：由/-8 x +1 6 =0得力=x2=4,根据定义，x1*x2=4*4 =4

8、 x 4 -42=0,故答案为：0.解出一元二次方程，根据新定义计算即可.本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确解出一元二次方程，读懂新定义.1 5.【答案】(3,2)第10页，共18页【解析】解：.正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、。按逆时针依次排列，且 A点的坐标为(2,3),C 点的坐标为(2,3),8点的坐标为(3,2),故答案为：(-3,2).根据中心对称的性质及点的位置判断各点坐标即可.本题主要考查中心对称的知识，熟练掌握中心对称图形坐标点的特点是解题的关键.1 6.【答案】(8 0 8 1,1)【解析】解：.,点4的坐标为(0,4),点 B的坐标为(3,0),:.

9、OA=4,OB=3,AB=yJOA2+OB2=5,Rt 。4 B内切圆的半径=3+4 5)=1,P 的坐标为(1,1),将/?C OA B 沿 x 轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x 轴重合，所以第一次滚动后圆心为吕(5,1),第二次滚动后圆心为 2(1 1,1)，3(3 +5 +4+1,1),即(1 3,1),每滚动3 次一个循环，2 0 2 0 +3 =6 7 3-1,第 2 0 2 0 次滚动后，Rt 内切圆的圆心P2 0 2 0 的横坐标是6 7 3 x(3 +5 +4)+5 =8 0 8 1,即P2 0 2 0 的横坐标是8 0 8 1,2 2 0 2 0 的坐标是(8 0

10、8 1,1)；故答案为：(8 0 8 1,1).由勾股定理得出4 B =5,得出Rt A O A B 内切圆的半径=1,因此P 的坐标为(1,1),由题意得出Pi 的坐标为(5,1),P2的坐标为(1 1,1),P3 的坐标(3 +5 +4 +1,1),得出规律为每滚动3 次一个循环，由2 0 2 0 +3 =6 7 3-1,即可得出答案.本题考查了三角形的内切圆与内心、勾股定理、坐标与图形性质等知识；根据题意得出规律是解题的关键.1 7.【答案】解：(1)3 x(*-5)+4(%-5)=0,(x-5)(3 x +4)=0,x 5 =0 或 3 x +4 =0,所以.=5,x2=(2)(x-l

11、)(x-3)=0,x 1 =0 或x 3 =0,所以X i =1,=3；(3)(2%-7)(x+1)=0,2x 7=0 或x+1=0,所以=(x2 -1-【解析】(1)先移项得到3x(%-5)+4(%-5)=0,然后利用因式分解法解方程；(2)利用因式分解法解方程；(3)利用因式分解法解方程.本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).18.【答案】-20【解析】解：(1)如图

12、所示，AAiBiCi即为所求；(2)如图所示，&B2C2即为所求；(3)由图可得，4 8 1。1与4 2c2关于点(一2,0)中心对称.故答案为：一 2,0.(1)依据平移的方向和距离，即可得到平移后的&B1G；(2)依据 ABC绕原点。旋转180。，即可画出旋转后的AzB2c2：(3)依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标.此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键.19.【答案】1000【解析】解：(1)调查人数为：4+8%=50(人)，B 组所占百分比为：21+50=42%,C组人数为：50 x30%=15(人)，。组人数为：5 0-4-2 1-1

13、 5 =10(人)，所占百分比为：10+50=20%,补全统计图如图所示：第12页，共18页垃圾分类知识掌握情况/统计图垃 圾 分 蜘 识 掌 握情况扇形统计图人数名(2)20 0 0 X (8%+4 2%)=1 0 0 0(人),故答案为：1 0 0 0；(3)用列表法表示所有可能出现的结果如下:人里1男2男3女男1男1 男2男1 男3男戌男2男2男1舅2男3男2女男3男3 男1里3 里2里3 女女女里1女里2女里3共 有 1 2种可能出现的结果，其 中“一男一女”的有6 种，因此，抽到一男一女的概率为5=/(1)从两个统计图中可以得到“A非常了解”的有4人，占调查人数的8%,可求出调查总人

14、数，再根据“各个选项的人数、总人数与各个选项所占的百分比”之间的关系，分别计算出各个选项的人数和所占的百分比，即可补全两个统计图；(2)样本中，“A非常了解”“B比较了解”所占的百分比为(8%+4 2%),即可估计总体中的占比也是5 0%,求出相应的人数即可；(3)用列表法表示所有可能出现的结果，找 出“一男一女”的结果数，即可求出相应的概率.考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法、列表法树状图法求随机事件发生的概率，从统计图中获取数量和数量之间的关系以及列举出所有可能出现的结果数是解决问题的关键.20.【答案】解：(1)设普通口罩每包的售价为x 元，N 9 5 口罩每包的售价为y 元，依

15、题意，得：=解 得:J：28-答：普通口罩每包的售价为1 2元，N 9 5 口罩每包的售价为28 元.(2)设普通口罩每包的售价降低?元，则此时普通口罩每包的售价为(1 26)元，日均销售量为(1 20 +20 m)包，依题意，得：(1 2-m-8)(1 20 +20 m)=3 20,整理，得:m2+2m 8=0.解得：m1=2,m2=-4（不合题意，舍去），12-m=10.答：此时普通口罩每包的售价为10元.（3）由题意得，这批3000包的N95 口罩所获利润为2500 x 28 x 0.9-3000 x 20=3000（元）.答：这批3000包的N95 口罩所获利润为3000元.【解析】（

16、1）设普通口罩每包的售价为x元，N95 口罩每包的售价为y元，根 据“N95 口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包N95 口罩总售价相同”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设普通口罩每包的售价降低m元，则此时普通口罩每包的售价为（12-6）元，日均销售量为（120+20/n）包，根据每天的利润=每包的利润x日均销售量，即可得出关于相的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（3）根据利润=销售收入-进货成本，即可得出答案.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，

17、正确列出一元二次方程；（3）根据各数量之间的关系列式计算.21.【答案】（1）解：连接。F,OC,/1 Z /:.AF=FC=BC,Z.AOF=Z.FOC=乙BOC=工 x 180=60,3乙BAC=上 乙BOC=30,2 NB4C的度数为30；(2)证明：CD14F,/.CDF=90,FC=CB,Z,FAC=乙CAB,第14页，共18页 OA=OC,Z.CAB=Z.ACO,Z.FAC=Z-ACOy:AFOC,Z.DCO=1 8 0 -Z.ADC=9 0 ,o c是。的半径，二C。是。的切线；(3)解：在R t A/W C 中，Z.DAC=/.CAB=3 0 ,CD=2,AC=2 CD=4,4

18、 B 是0 0 的直径，Z.ACB=9 0 ,.O 0 的半径为【解析】(1)连接。尸，O C,根据已知可得筋=冗=病，从而可得4 B O C=60。，然后利用圆周角定理进行计算即可解答；(2)根据垂直定义可得N CDF =9 0。,然后根据等弧所对的圆周角相等可得Z F 4 C=乙 CAB,再利用等腰三角形的性质可得4 CAB =N A C O,从而可得N F AC=4 4 C O,进而可得A F/OC,最后利用平行线的性质可得N O C。=9 0。，即可解答；(3)在R t 4 D C 中，利用锐角三角函数的定义求出A C 的长，再根据直径所对的圆周角是直角可得乙4 c B =9 0。，然

19、后在R t A A C B 中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.2 2.【答案】7.5【解析】解：(1)猜想：B M +D N =MN,证明如下：如图2,在 MB的延长线上，截取B E =DN,连接AE,在 4 B E 和 A D N 中，AB=AD/.ABE=m.BE=DNAB E 安 4 DN(S 4 S),AE=AN,4EAB=4NAD,v /.BAD=9 0 ,Z.MAN=4 5 ,Z.BAM+乙 DAN=4 5 ,图2 /.EAB+L B A M=4 5 ,Z,EAM=乙NAM,

20、在和 中，AE=AN/.EAM=乙 NAM,AM=AM4EMgZk4NM(S4S),：ME=MN,又 ME=BE+BM=BM+DN,A D：,BM+DN=MN；/|.p(2)DN=MN+BM,证明如下：如图3,在。C 上截取DF=B M,连接AF,七 48M 和中，=图 3、(BM=DF】N ABM 也40F(S4S),.AM=A F,4BAM=4DAF,乙BAM+乙BAF=乙BAF+Z.DAF=9 0 ,即MAF=/-BAD=90,乙MAN=45,:.乙 MAN=乙FAN=45,在MAN和兄4N中，AM=AF乙 MAN=乙 FAN,.AN=ANM AN aE4N(S/S),MN=NF,:.M

21、N=DN-DF=DN-BM,：DN BM=MN；M4NgZkB4N,FN=MN=5,.AFN的面积为：|x F/V x?lD=|x 5 x 3 =7.5,则A4MN的面积为7.5,故答案为：7.5.(1)证明 ABEgA ADN(SAS),根据全等三角形的性质得出AE=A N,乙EAB=乙NAD,证明四4N M(S4S),由全等三角形的性质得出ME=M N,则可得出结论；(2)证明aaB M g ADF(SAS),根据全等三角形的性质得出AM=AFf LBAM=Z.DAF,证明AL4N丝/M N(S4S),由全等三角形的性质得出MN=N/，则可得出结论；(3)根据全等三角形的性质得出FN=MN

22、=5,由题意求出 AFN的面积即可得出答案.本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾第16页，共18页股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题.23.【答案】解：(I)、抛物线的顶点为(1,一 4),二 设抛物线的解析式为y=a(x-I)2-4,将点C(0,3)代入抛物线y=tz(x l)2 4中，得a 4=3,A a=1,抛物线的解析式为y=a(x-I)2-4=%2-2x-3；(2)由(1)知，抛物线的解析式为y=-2%-3,令y=0,则%2 2%3=0,x=1或 =3,8(3,0),做一1,0),令 =0,贝 Uy=-3

23、,C(0,-3),:.AC=VTo,设点E(0,m),则AE=瓶2+1,C E =|m +3|,ACE是等腰三角形，当AC=4E时，x10=Vm2+1,.zn=3或m=-3(点。的纵坐标，舍去)，E(3,0),当=时，V10=|m+3|,7 7 1 =-3 V10,:.E(0,-3 +7IU)或(0,-3 -V10),当4E=CE时，Vm2+1=|m+3|,4即满足条件的点E 的坐标为(0,3)、(0,-3+710).(0,-3-V 1 0).(0,-;(3)如图，存在，-4),将线段B O 向上平移4 个单位，再向右(或向左)平移适当的距离，使点B的对应点落在抛物线上,这样便存在点Q,此时点

24、D的对应点就是点P,二点Q 的纵坐标为4,设 Q(t,4),将 点Q的坐标代入抛物线y=/-2x-3中得，t2-2t-3=4,t=1+2Vl或 t=1-2V2,Q(1+2V2,4)(1-2V2.4),分别过点。，。作 x轴的垂线，垂 足 分 别 为 凡 G,抛物线y=x2-2x-3与 x轴的右边的交点B的坐标为(3,0),且。(1,-4),FB=PG=3-1 =2,.点 p 的横坐标为(1+2V2)-2=-1+2 鱼或(1-2V2)-2=-1-2vL即P(-1+2,0)、(?(1+271,4)或(一1一2夜,0)、(2(1-272,4).【解析】(1)根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的解析式，再将点C 坐标代入求解，即可得出结论；(2)先求出点A,C 坐标，设出点E 坐标，表示出4E,CE,A C,再分三种情况建立方程求解即可；(3)利用平移先确定出点。的纵坐标，代入抛物线解析式求出点。的横坐标，即可得出结论.此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，平移的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键.第18页，共18页