2021-2022学年北京市门头沟区八年级下学期期末数学试卷.pdf

《2021-2022学年北京市门头沟区八年级下学期期末数学试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年北京市门头沟区八年级下学期期末数学试卷.pdf（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022学年北京市门头沟区八年级（下）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选 择 题（本大题共8小题，共16分）1.在函数y=SF中，自变量x的取值范围是（）A.%1 C.x 12.下列关于奥运会的剪纸图形中是中心对称图形的是（）Q993.下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A.y=x2 B.y=x C.y=x+1 D.y=g4.五边形的内角和是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T6.电 影 长津湖讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩.据不完全统计，某市第一天票房收入约2亿元，第三天票房收入约达到4亿元，设票房收入每天平均增长率为x,下面所列方程正确的是（）A.2(1

2、+x)2=4C.2(1-X)2=4B.2(1+2x)=4D.2+2(1+x)+2(1+x)2=47.如图，在菱形ABC。中，对角线AC,8。相交于点。，只需添加一个条件，即可证明菱形力BCD是正方形，这个条件可以是（）A./.ABC=90B.AB=BCC.AC 1 BDD.AB=CD8.如图1,甲、乙两个容器内都装有一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器 中.图 2 中 的 线 段 L分别表示甲、乙容器中的水的深度版厘米）与注入时间t（分钟）之间的函数图象.下列四个结论中错误的是（）A.甲容器内的水4 分钟全部注入乙容器B.注水前，乙容器内水的深度是2 0 厘米C.注 水 1 分钟时，甲

3、容器的水比乙容器的水深10厘米D.注水2 分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等二、填 空 题（本大题共8小题，共16分）9.在平面直角坐标系出 0y中，点P（l,2）在第 象限.10.如果关于x的一元二次方程d+2久+a=0 的一个根为1,那么a 的值为11.请写出一个与y轴交于点（0,1）的一次函数的表达式12.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yi=kx与丫 2=x+b的图象交于点4（1,2）,那么关于x的不等式kx -x+b的解集是.13.若菱形的两条对角线的长分别为6 和 8,那 么 这 个 菱 形 的 面 积 为 .14.在平面直角坐标系尤0y中，一次函数y=(k-2)x+1

4、 的图象经过点8(2,丫 2)，如果y i y 2，那么k的 取 值 范 围 是.15.在1BCD中，对角线AC,BD相交于点0,点E为AC的中点，如果Q4BCD周长为20,0 E=2,那么BC=.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO是矩形，且B(8,4),动点E从点4 出发，以每秒1 个单位的速度沿线段4 8 向点B运动，同时动点尸从点B出发，以同样每 秒 1 个单位的速度沿折线B C-C。向点0 运动，当E,尸 有一点到达终点时，点、E,F同时停止运动.设点E,F运动时间为t秒，在运动过程中，如果4E=3 C F,那么t=秒.Ay三、解答题(本大题共11小题，共 61分)1

5、7.用适当的方法解方程：X2-2X=0.18.已知：如图，在MBCD中，点E在BC上，点尸在BC的延长线上，且CF=B E,连接4E,。尸.求证：AE=DF.19.阅读材料，并回答问题：王林在学习一元二次方程时，解方程d+4 x-2=0 的过程如下:解：x2+4 x -2 =0 x2+4x=2 d+4 x +4 =2 (X+2)2=2 x +2 =土企x+2=y/2,AB=DC=a,AD=b,四边形48CD是平行四边形()(填推理的依据).乙 M A N=90,四边形ABCD是矩形()(填推理的依据).22.已知关于x的一元二次方程好-4x+3m=0 有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围

6、；(2)当m取正整数时，求此时方程的根.23.在平面直角坐标系尤Oy中，一次函数、=kx+b(/c片0)的图象由函数y=2x的图象平移得到，且经过点4(1,4).(1)求k,b的值；(2)点B(2,l),如果正比例函数y=,0)的图象与线段AB有公共点，直接写出m的取值范围.24.甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2 倍，甲在乙出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设乙出发xm讥后行走的路程为y/n.图中的折线表示乙在整个行走过程中y与x的函数关系.(1)乙 行 走 的 总 路 程 是 m,

7、他 途 中 休 息 了 min.(2)当50 4 x S 80时，求y与x的函数关系式；当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是多少？2 5.在平面直角坐标系x O y中，直线k：y=k x +b经过4(4,1)和0(7,2)两点.(1)求直线，1的表达式；(2)如果横、纵坐标都是整数的点叫做整点.直线弓 和直线匕 关于x轴对称，过点C(m,0)作垂直于x轴的直线如，3与。和办围的区域为“W”(不包含边界).当巾=3时，求区域“W”内整点的个数；劭口果区域“小”内恰好有6个整点，直接写出m的取值范围.2 6.已知，在正方形4 B C D中，连接对角线B D,点E为射线C B上 一点，连接力E.

8、F是4 E的中点，过点尸作F M _ L 4 E于尸，尸M交直线B D于M,连接M E、MC.(1)如图1,当点E在C B边上时.依题意补全图1;魏 想N ME C与N MC E之间的数量关系，并证明.(2)如图2,当点E在C B边的延长线上时，补全图2,并直接写出4 ME C与4 MC E之间的数量关系.2 7.在平面直角坐标系xOy中，对于P(a,b)和Q(a,b)给出如下定义：如果b 那么点Q就是点P的关联点.例如，点(2,4)的关联点是(2,4),点(一 1,4)的关联点是(一 1,一 4).(1)点(迎,1)的 关 联 点 是，点(5,1)的 关 联 点 是.(2)如果点力(-1,-

9、2)和点B(-1,2)中有一个点是直线y=2x上某一个点的关联点,那 么 这 个 点 是.(3)如果点P在直线y=-x +3(-2 W x W k,k -2)上，其关联点Q的纵坐标b，的取 值 范 围 是 一 0,解得x N L故选从根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解.本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.2.【答案】D【解析】解：选项4B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形.

10、选项。能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.故选：D.根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转1 8 0,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后与自身重合.3.【答案】B【解析】解：4、y=/是二次函数，故/不符合题意；B、y=x是正比例函数，故 8 符合题意：C、y=x+l 是一次函数，但不是正比例函数，故 C 不符合题意；。、y=是反比例函数，故不符合题意；故选：B.根据正比例函数的定义：形如y=kx(k为常数且AM 0)的函数

11、，即可解答.本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键.4.【答案】C【解析】解：五边形的内角和是：(5-2)x 180=3 x 180=540故选：C.根据n边形的内角和为：(n-2)-1 8 0(n 3,且n为整数)，求出五边形的内角和是多少度即可.此题主要考查了多边形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确n边形的内角和为：(n-2)-180(n 3,且n为整数).5.【答案】B【解析】解：成绩好的选手是乙、丙，成绩好且发挥稳定的选手是乙，.应该选择的选手是乙，故选：B.根据平均数的概念、方差的性质判断即可.本题考查的是平均数、方差，方差是反映一组数据的波动

12、大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小：反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.6.【答案】A【解析】解：设平均每天票房的增长率为X,根据题意得：2(1+X)2=4.故选：4第一天为2 亿元，根据增长率为x得出第二天为2(1+%)亿元，第三天为2(1+x)2亿元,根 据“第三天票房收入约达到4 亿元”，即可得出关于x的一元二次方程.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.7.【答案】A【解析】解：.四边形4BCD是菱形，AABC=90,四边形4BCD是正方形，故选：A.根据有一个角是直角的菱形是正方形，即可解答.本题

13、考查了正方形的判定，菱形的性质，熟练掌握正方形的判定是解题的关键.8.【答案】C【解析】解：由图可得，甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，故选项/正确，注水前乙容器内水的高度是20厘米，故选项8正确，注水1分钟时，甲容器内水的深度是80-8 0 x=60厘米，乙容器内水的深度是：20+(60-20)x5=3O厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深6 0-30=3 0厘米，故选项C错误，注水2分钟时，甲容器内水的深度是80 x：=4 0厘米，乙容器内水的深度是：20+(60 20)x：=4 0厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项。正确，故选：C.根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说

14、法是否正确，从而可以解答本题.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.9.【答案】-【解析】解：在平面直角坐标系xOy中，点P(l,2)在第一象限，故答案为：一.根据平面直角坐标系每一象限点的坐标特征，即可解答.本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征是解题的关键.10.【答案】-3【解析】解：关于x的一元二次方程/+2x+a=0的一个根为1,1+2+a=0,解得，a=3.故答案是：一3.把x=1 代入已知方程可以列出关于a 的新方程，通过解新方程即可求得a 的值.本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次

15、方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.11.【答案】y=x+l【解析】解:y=x+1 过点(0,1),故答案为：y=%+1.根据题意，可以写出一个符合题意的函数解析式，本题的答案不唯一，只要符合题意即可.本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.12.【答案】x 1【解析】解：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数为=履与丫 2=-丫+匕的图象交于点4(1,2),那么关于x的不等式kx -x+b的解集是x 1.故答案是：x 1.不等式依-x +b的解集，在图象上即为一次函数的图象yi=依在一次函数丫 2=-x+

16、b 图象的上方时的自变量的取值范围.此题考查了一次函数与一元一次不等式，关键是注意掌握数形结合思想的应用.13.【答案】24【解析】解：.菱形的两条对角线的长分别为6 和 8,这个菱形的面积为号x 6 x 8=24,故答案为：24.根据菱形的面积等于对角线积的一半求出答案即可.本题考查了菱形的性质，注意：菱形的面积=对角线积的一半.14.【答案】k 2【解析】解：:一次函数y=(-2)%+1 的图象经过点B(2,y2),且 当 力，一 次函数y=(k 2)x+1 随的增大而增大，k-2 0,A fc 2,故答案为：k 2.先求得一次函数的增减性，即可得出k 20,解得k 2.本题考查了一次函数

17、图象上点的坐标特征，熟知一次函数的性质是解题的关键.1 5.【答案】6【解析】解：四边形4 B CD 是平行四边形，0A=0C,点E 为A D 的中点，0 E 是 4 CD 的中位线，CD=20E=4,PABC。周长为2 0,:.BC+CD=1 0,:.BC=6,故答案为：6.利用平行四边形的性质可知O E 是 A CO 的中位线，贝 U C。=20E=4,从而求出B C的长.本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理等知识，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.1 6.【答案】3或 6t 3(4 t),-t =3.当F 在0 C上时，如图:A-W-xBAE=t,CF=t 4,AE=3

18、CF,:t=3(t 4),A t =6,当E,尸有一点到达终点时，点E,F 同时停止运动，0 t x +2 =V 6 或x +2 =V 6 所 以 孙=乃-2，不=V S 2.(1)利用配方法解方程的方法进行判断；(2)第 2步方程两边都加上4,则可判断从步开始出现了错误；(3)利用配方法解方程的基本步骤解方程.本题考查了解一元二次方程-配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键.2 0.【答案】解：把(1,3),(0,2)代入丫=/+6 中：(k+b=3lb=2)解 得:C M，.该一次函数的表达式为：y=x+2；(2)把y =0代入y =%+2中，x +2 =0,解得：x

19、=2,二 该一次函数的图象与x 轴的交点坐标（-2,0）.【解析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式，进行计算即可解答；（2）把y =0代入y =x +2中，进行计算即可解答.本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.2 1.【答案】B C两组对边分别相等的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】（1）解：如图，矩形4 B C 0 即为所求；图1图2（2）证明：TAB=D C =a,AD=BC=b,二 四边形4 B C D 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），4 M

20、A N=9 0 ,二 四边形4 8 C D 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.故答案为：B C,两组对边分别相等的四边形的平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.（1）根据要求作出图形即可；（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可.本题考查作图-复杂作图，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.2 2.【答案】解：（1）关于x 的一元二次方程/一 4“+3 m =0有两个不相等的实数根,A=b2-4ac=（-4）2 4 x 1 X 3 m 0,解得：m 0,即可得出关于他的一元一次不等式，解之即可得出山的取值范围；(2)由(1)

21、的结论结合m为正整数，即可得出m=l,将其代入原方程，再利用因式分解法解一元二次方程，即可求出原方程的解.本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢 记“当4 0 时，方程有两个不相等的实数根”；(2)利用因式分解法求出方程的两个根.23.【答案】解：(1)一次函数y=kx+b(k M 0)的图象由直线y=2x平移得到:k=2、将点(1,4)代入y=2x+b,得 2+b=4,解得b=2：(2)当直线y=mx经过点4(1,4)时，则 m=4,当直线y=mx经过点8(2,1)时，则 2m=1，解得：m=二 当正比例函数y-m x(m丰0)的图象与线段2B有公共点时，|

22、m 4.【解析】(1)先根据直线平移时k的值不变得出k=2,再将点4(2,2)代入、=2%+上 求出b的值.(2)分别求出直线y=m x(m丰0)过点4、点B时?n的值，再结合函数图象即可求出m的取值范围.本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键.24.【答案】(1)3600；20；(2)谓 50 x 80 时，乙行走的速度为(3600-1950)+(80-50)=55(m/min)y=55(x-50)4-1950=55x-800,.y与x的函数关系式为：y=55x-800,缆车到山顶的路线长为3600+2=1800(m),缆车到

23、达终点所需时间为1800+180=10(min).甲到达缆车终点时，乙行走的时间为10+50=60(min).把x=60 代入y=55x-8 0 0,得y=55 x 60-800=2500.所以，当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是：3600-2500=1100(m).【解析】【分析】本题是一道有关行程问题的一次函数综合试题，考查了从图像上获取信息的能力，在解答时读懂图象是关键.(1)通过运用函数图象的分析可以求出乙行走的总路程及途中休息的时间；(2)根据图上信息，得到这段乙的速度为多少，即可写出关系式；(3)运用乙行驶的全程求出甲行驶的路程，就可以求出甲行驶完全程用的时间，再代入其解析式

24、就可以求出结论.【解答】解：(1)由图象得：乙行走的总路程是：3600米，他途中休息了 20分钟.故答案为：3600,20：(2)见答案.25.【答案】解：直线zy=H +b经过4(4,1)和8(7,2)两点，+b=1,+b=2.直线人的表达式为y=/(2)依题意画出图形:当m=3时，直线x =3与 直 线%交于点(3,)(3,-,)，观察图形区域“W”内整点为(2,0),只有1个；直线6与k 和G围的区域为 勿 (不包含边界)，区 域 内 恰 好 有 6个整点，如图所示，有两个区域，分别是在4 8 C和 D E C内部.在a A B C 内刚好有六个符合题意的整点(2,0)(3,0)(4,0

25、)(5,0)(5,1)(5,-1),此时，%在直线 =5和x =6之间，所以5 mW 6；在 D E C 内刚好有六个符合题意的整点(0,0)(-1,0)(-2,0)(-3,0)(-3,1)(-3,-1),此时，b 在直线x =3和x =-4之间，所以 4Wm3；综上，-4 W m-3 或 5 m W 6.【解析】(1)利用待定系数法求函数解析式；(2)(滥合题意画出图象，然后数形结合作出判断；曾砧合函数图象和对称性确定m的取值范围.本题考查一次函数的性质，掌握待定系数法求函数解析式的步骤，理解一次函数图象性质，利用数形结合思想解题是关键.26.【答案】解：（1）。口图所示,乙 M E C =

26、(MCE,证明：连接4M,F是4的中点，F M 1 AE,M A =ME,四边形/BCD是正方形，B。是对角线,:.M A =MC,.M E =MC,乙M E C =乙MCE,=乙 MCE,F是AE的中点，F M 1 A Et:.M A =ME,四边形48CD是正方形，BD是对角线，:.M A =MC,M E =MC,乙M E C =乙MCE.【解析】（1）考查尺规作图，利用线段垂直平分线的性质，正方形的性质求解.（2）利用线段垂直平分线的性质，正方形的性质求解.本题主要考查正方形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握两者性质定理并能灵活使用.2 7.【答案】（1）（企,1）；（5,1）B(

27、3)依题意，y=-x +3 图象上的点P的关联点必在函数y=图象上,：.b 2,即当x=1 时，b 取最大值2,当b =-2 时，2=x+3,*x 5；当b =一 5 时，5=x-3 或 5=x+3,.x=-2 或x=8,5 W b 1,.点(四,1)的关联点(夜,1),5 1,.点(-5,1)的关联点是(一 5,-1),故答案为(我,1)，(-5,-1)；(2)-1 1,.点A(-1,-2)的关联点是(1,一 2),点8(-1,2)的关联点是(1,2),点(1,2)在直线y=2x上，故答案为B:(3)见答案.(1)由关联点定义，即可求相应关联点；(2)先求出力与B的关联点坐标，再判断哪个关联点在函数y=2x上即可；(3)y=一久+3 图象上的点P的关联点必在函数y=1图象上，分三种情况讨论：当b =一 2 时，-2=-x +3；当b =一 5 时，-5 =%3 或-5=+3,当b =-2 时，-2 =-x+3,即可求出k的范围.本题考查一次函数的图象及性质，新定义，熟练掌握一次函数的图象及性质，理解新定义，能将定义与所学知识联系应用是解题的关键.