2021-2022学年安徽省滁州市高二（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、202L2022学年安徽省滁州市高二（下）期末数学试卷一、单 选 题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知函数/（%）=/nxr（尤）为/Q）的导函数，贝!尸（1）的值为（）A.-1 B.0 C.1 D.22.随机变量X N（8,M）,若P（7 X 9）=（）A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.33.下列命题中正确的为（）散点图可以直观的判断两个变量是否具有线性相关关系；经验回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；线性相关系数r的绝对值越接近于1,表明两个变量线性相关性越弱；同一组样本数据中，决定系数R2越大的模型拟合效果越好A.B.C.D.4.某学校安排4名老师到学校的

2、两个入口处进行防疫值班，每个入口至少需要1人，每人都必须参加，则安排的方法总数为（）A.12 B.14 C.20 D.485,对于变量x,y,经随机抽样获得一组具有线性相关关系的数据为：（6,%）,（7,y2）,（10,y3）,（12/4），（15,则），其经验回归方程为y=o.7x-6.右外，为，以,Vs成等差数列，则为的值为（）A.4 B.3 C.2 D.16.我国古代数学著作仇章算术少中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布,每天织出的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺，问这女子每天织布多少？”这个问题体现了古代对数列问题的研究.某数

3、学爱好者对于这道题作了以下改编：有甲、乙两位女子，需要合作织出40尺布.两人第一天都织出一尺，以后几天中，甲女子每天织出的布都是前一天的2倍，乙女子每天织出的布都比前一天多半尺，则两人完成织布任务至少需要（）A.2天 B.3天 C.4天 D.5天7.近几年江苏卫视综艺节目 最强大脑收视火热，其中在一次游戏比赛中，两位选手要从人脸识别、声音识别、数字华容道、排序算法、俄罗斯方块、扫雷、九宫图、冲出迷宫、数独这9种游戏中选择一种作为自己的游戏项目，则两位选手选择不同游戏项目的概率是（）8.A-81B4C-|三棱柱A B C -D E F 中，G 为棱4。的中点，若瓦？=五，前=石,前=3 则 方=

4、（）A.-n +b-cB.i f l-b+l?C.-a+b+cD_ _|3+|K+?9.在-/）6 的展开式中，常数项是（）A.240 B.-240 C.480D.-4801 0.已知随机变量X的分布列为则随机变量X 的方差D（X）的最大值为（）X12PabA.-B.C.1 D.24 211.已知双曲线C；1 3=1 缶 0/0）与双曲线片一X 2 =1有相同的渐近线，过双曲线C 右焦点尸的直线/与双曲线C 相交于M,N两点，弦M N的中点为G（6,6）,点P是双曲线C 右支上的动点，点A 是以点尸为圆心，1为半径的圆上的动点，点B 是圆x 2+y 2-6 y +5 =0上的动点，则|P*+|

5、P B|的最小值为（）A.5 B.4 C.3 D.212 .已知当x e（0,e,不等式a+i -1恒成立，则实数a的取值范围是（）A.(0,1B.专，+8)C.日,+8)D.1,+00)二、填 空 题（本大题共4 小题，共 20.0分）13 .在等比数列 a j 中，a2+a4=1,a3+a3=3,则（15 +a7等于.14 .某棉纺厂为检测生产的棉花质量，从一批棉花中随机抽取了 100根棉花纤维测量它们的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的一个重要指标），所测得数据都在区间 5,4 0（单位：nun）中，其频率分布直方图如图所示，现从这一批棉花中任取3 根棉花纤维，其中长度超过2 5 7mH

6、的棉花纤维数量为X,则X的均值为.第 2 页，共 16页15.如图所示的杨辉三角中，从第2行开始，每一行除两端的数字是1以外，其他每一个数字都是它肩上两个数字之和在此数阵中，若对于正整数n,第2n行中最大的数为x,第2n+l 行中最大的数为y,且13x=7 y,则n 的值为第。行第I行第2行第3行第4行第5行笫6行I1 3 3,4645 10 10 56 15 20 15161(-,x 1,16.已知函数/(%)=nxx 若关于的方程严(%)-(m+1)/(%)+2=0-,0%0)的焦点为F,其准线与y轴交于点P(o,-1).(1)求抛物线C的标准方程；(2)已知。为坐标原点，直线I与抛物线C

7、交于M,N两点，且 而 而=-4,问直线1是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；(3)在(2)的条件下求 P M N面积的最小值.2 2.已知函数/(x)=-(m +l)x +lnx(jn 6 R).(1)讨论函数/(x)的单调性；(2)若/(x)有两个极值点X,x2,且 看 2，当mW(时，求/0 1)-/(%2)的取值范围.答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意可得，(%)=i-2 x,1 f(X)=1 2=-1,故选：A.直接利用导数的定义，即可解出.本题考查了导数的概念，学生的数学运算能力，属于基础题.2.【答案】D【解析】解：随机变量XN(8,M),P(7

8、X 8)=0.5,P(8 X 9)=0.3,故选：D.根据正态分布的对称性得出P(X 8),P(8 X 4 0,即n 2 +3 n +2 n+2 1 6 4,经检验n =5 时符合题意.故选：D.由题意得数列 a n 是以1 为首项，2 为公比的等比数列，%是以1 为首项，以2 为公差的等差数列，然后结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解.本题主要考查了等差数列与等比数列的求和公式的应用，属于基础题.7 .【答案】C【解析】解：根据题意得，两位选手选择不同游戏项目的概率是占故选：C.根据古典概型公式可解决此题.本题考查古典概型应用，考查数学运算能力，属于基础题.8.【答案】B【解析】解:蔗=

9、/+布=出 +3初=(B A-B C)+l(B D-B A)=(a-b)+(c-a)=a-b+c.故选：B.利用空间向量的线性运算法则与向量相等的定义，求解即可.本题考查了空间向量的线性运算与向量相等的应用问题，是基础题.9.【答案】A【解析】解：展开式的通项为：Tr+1=C (|)6-r(-x2)r=(-l)r26-rC l x3 r-6,令3 r -6 =0,得r =2,所以常数项为：2 4 x叱=2 4 0.故选：A.利用二项式定理的展开式，即可解出.本题考查了二项式定理的展开式，学生的数学运算能力，属于基础题.10.【答案】A【解析】解：由题意可得a +b =l,E(X)=a+2b=1

10、 +b,则 D(X)=1-(1+b)2 x a +2-(1+b)2 x b =-b2+b,当b=D(X)有最大值为故选：A.由随机变量X的分布列，求出。(X)的值，并根据二次函数的性质求出最大值.本题考查离散型随机变量的方差的求法，以及二次函数的性质，考查运算求解能力，是基础题.11.【答案】D2【解析】解：由双曲线白一/=1知渐近线方程为丁=土旧X,2 2 2又双曲线C；尢 一*=1 9 0/0)与双曲线白一/=1有相同的渐近线，第 8 页，共 16页二，=V5,b=Va，二 双曲线方程为 3 7 丫 2=3。2,设M(x1,yi),W(x2,y2),:.3xf yf=3a2,3xj y2

11、3a2,3(X1+X2)(%1-X2)-(71+，2)(%-y-z)=0,又弦MN的中点为G(6,6),36(xi-x2)-12(yx-y2)=0,：kMN=涪=3,设F,0),入 1 A,2=3,解得c=4,/.a2+3Q2=c2=1 6,解得M=4,6-C所以双曲线的方程为次g=1,4 12由圆/+y2 _ 6y+5=0的方程可得/+(y-3)2=4,圆心为M(0,3),半径为2,(PA+PB)m in=PF+PM-1-2|MF|-3=V32+42-3=2.当且仅当M,F,P三点共线时取等号.故选：D.由已知可得b=V3a，设M(xi，y j，/V(x2,y2),由点差法可得k“N =”=

12、3,可 得 丹=1 八 2 o-C3,可求c,圆 2+y2 _ 6y+5=。表示圆心为M(0,3),半径为2,|PA|+PBm in=PF+PM-1 2,计算可求最小值.本题考查点差法求双曲线的方程,考查双曲线的性质，考查最小距离的问题，属中档题.12.【答案】B【解析】解：由ae+i N In2-1,得靖+加0+1之m%-伍 a 1,即靖+也计】+x+1 x+I n x,即e+Q+i+%+Ina 4-1 eLnx+Inx,设/(%)=ex+xf 则/(%+Ina+1)f(Znx),又函数f (%)在R上单调递增,则%+Ina+1 Inx,Ina Inx x 1,设g(x)=欣x l,x G(

13、0,e,g(x)=：1=当 x 6(0,1)时，g(x)0,g(x)单调递增，当x 6 l,e时，g(x)2,则a e2,实数a 的取值范围为2,+8).故选：B.原不等式可转化为e*+ma+i+x+bia+1 2 enx+m工,设/(x)=eX+x,则/(x+Ina+1)f(lnx),结合函数f(x)的单调性,进一步可得a 2 Znx-x-1,令g(x)l n x-x-1,求出函数g(x)在(0,e上的最大值即可得解.本题考查利用导数研究函数的单调性及最值，考查同构法的运用，考查转化思想及运算求解能力，属于中档题.13.【答案】27【解析】解：因为等比数列 即 中，a2+a4=1,a3+a5

14、=3,故 勺=霭=3,U2 T U 4则+0.7 (a2+a4)Q3=27.故答案为：27.由已知结合等比数列的性质即可求解.本题主要考查了等比数列的性质的应用，属于基础题.14.【答案】I【解析】解：长度超过25mm的棉花纤维共有：(0.05 x 5+0.02 x 5+0.01 x 5)x 100=40根，现从这一批棉花中任取1根棉花纤维，其中长度超过25mm的棉花纤维的概率为40 _ 2100-5从这一批棉花中任取3根棉花纤维，其中长度超过25nun的棉花纤维数量为X,则X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=(1-1)3=急 P(X=1)=废 废-I X(铲=装,p(x=2)=ClC

15、l-(|)2 X,P(X=3)=(-)3=.5 125 k 125E(X)=0 x +l x +2x +3x=.)125 125 125 125 5故答案为：|.根据题意，计算出样本中长度超过25mm的棉花纤维的数量，求出从这一批棉花中任取1根棉花纤维，其中长度超过25/mn的棉花纤维的概率，再根据X的可能取值为0,1,2,3,求期望即可.本题考查离散型随机变量的均值，属于基础题.第10页，共16页15.【答案】6【解析】解：由题意知x =C 孔，y =C“h，13x =7 y,二13喝=7 窗 2,M x 碧=7 x等 之，)十 1 n!n!n!(n+l)!13=7 x 鬻，13(n+1)=

16、7(2n+1),解得n=6.故答案为：6.根据二项式系数的性质求出x,y,代入13x =7 y,能求出加本题考查杨辉三角、二项式系数的性质、组合数公式等基础知识，考查运算求解能力,是基础题.16.【答案】(2,+8)【解析】解：当%1 时，(%)=忠.二f(x)在(l,e)上单调递减，在(e,+8)上单调递增.x =e 时，f(x)取得极小值/(e)=氏=L当0 4 xl 时，=/x-1 x-1 X-1根据图像的平移变化可以作出/(X)的函数图像如图所示:设/2(x)-(皿+1)/(%)+2 =0 的两根为AO),/2(x).由/2(x)-(m +1)/(%)+2 =0 恰好有四个不相等的实数

17、根.则方程的一根在区间 0,1)上，另一根在区间(1,+8)上.不妨设0 4万(功 1.根据二次函数零点分布可得:律累+1)+2 故m的取值范围为(2,+8).故答案为：(2,+8).判断函数的单调性，作出f(x)的函数图像，根据方程产 0)一(爪+1 (%)+2 =0 恰好有四个不相等的实数根.可知方程的一根在区间。1)上，另一根在区间(L+8)上，根据二次函数零点分布可得 01 (jit+1)+2 1 0.8 2 8 =X o.o o i，根据小概率值a=0.0 0 1 的独立性检验，认为经常使用手机对数学学习成绩有影响;(2)事件A 为数学成绩不及格，则n(4)=2 5,事件B 为经常使

18、用手机，则n(4 B)=2 0,P 4)=畸建屋【解析】(1)根据独立性检验的概念计算即可；(2)根据条件概率公式计算即可.本题考查独立性检验和条件概率，是基础题./(0)f(0)由题意得1 8.【答案】解：(l)f(x)=a sinx,=6+1=2i ，=a=-2所以a I，b =1；1 1 由(1)得/(%)=-sinx,/(%)=-%4-1 +cosx,因为口 0,2T T,当0 W x w轲，/(X)0,函数单调递增，当 汴 x 充时，/(x)0,函数单调递增，6故当”即寸，函数取得极大值展)=1+4+苧,又/()=2,/(2 兀)=2 +兀，故函数f(x)在 0,2 兀 上的最大值为

19、2 +n.【解析】(1)先对函数求导，然后结合导数的几何意义即可求解a,b；(2)结合导数分析函数的单调性，然后结合单调性与最值关系可求函数的最大值.第 12页，共 16页本题主要考查了导数的几何意义及导数与单调性及最值关系的应用，属于中档题.1 9.【答案】解：(1)证明：以B 为坐标原点，B A所在直线为x 轴，在平面A B C 中，过B 作 的 垂 线 为 y 轴，B E 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系,则C(l,b,0)，6(1,0,0),(2,0,1),(0,0,5),尸(1,遮 3),CG=(0,-V 3,0).DE=(-2,0,4)DF=(-1,7 3,2).设平面D E

20、F 的法向量元=(x,y,z),K|J(n-g =-2 x +4 z =0 取 =2,得元=(2,0,1),(n -D F =-x +V 3 y +2 z =0：CG-n=0,且C G C平面。E F,二 C G 平面D E F；(2)平面D E F 的法向量元=(2,0,1),4(2,0,0),DA=(0,0,-1)-DF=(-1,V 3,2).设平面4 O F 的法向量而=(a,b,c),则 T-DA=-C=0，取b =1,得记=(g,1,0),设二面角E-D F-A 的平面角为0,则二面角E-D F-4 的余弦值为：n|m-n|2 y/2c o s d=而 而=赤=【解析】(1)以B 为

21、坐标原点,8 4 所在直线为x 轴，在平面A B C 中，过B 作4 B 的垂线为y 轴，B E 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明C G 平面D E F；(2)求出平面D E F 的法向量和平面4。F 的法向量，利用向量法能求出二面角E-D F-A的余弦值.本题考查线面平行的判定与性质、二面角的定义、向量法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.20.【答案】解：(1)设事件4 为“被抽取到的两人这天生产4 型工件个数均不低于130”，则由表格可得，甲、乙组工人(每组10 人)中，生产4 型工件个数均不低于130 的人数分别为6 和4,P=_=空=2(C1 OC1 O 1

22、00 25故被抽取到的两人这天生产4 型工件个数均不低于130 的概率为卷；(2)依题意，甲、乙组工人(每组10 人)中，生产4 型工件个数均不低于130 的人数分别为6和4,所以X 所有可能的取值为0,1,2,3,则 P(X =0)=景=”(X =l)=M(X=2)=V，P(X =3)=a =M所以X的分布列为X0123P1612310130所以 E(X)=0 xi+lxi+2 x-+3 x-=-.、)6 2 10 30 5【解析】(1)根据题意，分别找出甲、乙组工人(每组10 人)中，生产4 型工件个数均不低于130 的人数，再根据概率公式求解即可；(2)根据题意，X 所有可能的取值为0,

23、1,2,3,分别计算对应概率，写出分布列和期望即可.本题考查离散型随机变量及其分布列，属于中档题.21.【答案】解：(1)由题意可得一 =一 1,可得p =2,所以抛物线的方程为：M=4 y；(2)由题意直线/的斜率显然存在，设直线1的方程为y =kx+t,设N(x2,y2),联立?2一：+，整理可得：x2-4/c x-4 t=0,A=16/c2+16 t 0,即1 +t o,且与冷=-4 3 y/2=曰=9 管=产，所以。M O N =+y，2=t2 4 t=4 解得t=2,所以直线l 的方程为丫=卜+2,所以直线1恒过定点(0,2)；(3)由(2)可得直线1的方程为y =kx+2,即k x

24、 y +2=0,所以P 到直线1的距离d =度，/v l+kz由(2)可得%1+%2=4 k,V 1 4-/c2 4(Xi+%2)2 4%I%2=V l +k2 6k2+32,第 14页，共 16页所以 SAPMN=M N-d=-V 1 T P -V16fc2+32-7 2=6/F T 2 6鱼，当k=0时取等号，所以 PMN面积的最小值为6立.【解析】(1)由抛物线的准线与y轴的交点坐标可得P的值，求出抛物线的方程；(2)设直线1的方程，与抛物线的方程联立，求出两根之积，求出而T 丽的表达式，由题意可得参数的值，即求出直线/恒过的定点的坐标；(3)由(2)可得弦长|MN|的表达式及点P到直线

25、/的距离d,代入三角形的面积公式，由直线I的斜率的范围可得面积的最小值.本题考查抛物线的方程的求法及直线与抛物线的综合应用，直线恒过定点的求法，数量积的运算性质的应用，属于中档题.22.【答案】解：(l)f(x)的定义域为(0,+8),f(x)=x+：-(m +l)=x-(m；i)x+i,令g(x)=x2-(m 4-l)x 4-1(该函数与/(x)同号)，当m+1 0,即m 0在(0,+8)上恒成立,故此时/(x)是增函数；当 慝;；2 _ 4 0,即爪 1时，g(x)=。有两个正根，/=，+或 犯=m+l+q+2 m-3,显然支&,此时/(X)的单调递增区间为(0,/),。2，+8),单调递

26、减期间为。1，X2)；同理当一 1 m 0在(0,+8)上恒成立，故此时/(%)是增函数；综上可知：当巾 1时，g(x)=0的两根为:X=加+零让3或 _ 7n+l+Vm2+2?n-3此时/(%)的 单 调 递 增 区 间 为。2，+8)，单调递减期间为。i，%2)(2)由(1)知，f(x)=x+i-(m+l)=再令g(x)=x2-(m +l)x+1(当?n 1,/(久)的两个极值点为g(%)=0的两个互异实根%i，物，且与+小=7 7 1+1，与&=1，则 1+=血+1 (2,g ,即 2 Vxi+工日，显然%1。1,由 1+/工T 整理得3好 一 +3 4 0，解得且工1。1,而/(工 1)-/。2)=|-域)+O +1)(%2-%i)+m lnx2，将/+%2=m 4-1 代入上式整理得/(%i)-/(%2)=-1(Xi-%2)+l n xi 一 2，再将X2=5代入上式得：-/(X2)=-j(X 1 -+2/nxJ,i xx 3,且1，令九(x)=)X,X 3,X 1,h(x)=-x-点一 2)表示为关于与的函数，再求值域即可.本题考查利用导数研究函数的单调性、极值以及函数的值域问题，属于难题.第 16页，共 16页