2021-2022学年山东淄博市中考数学专项突破模拟试卷（五）含答案.pdf

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1、2 0 2 1-2 0 2 2 学年山东淄博市中考数学专项突破模拟试卷（五）一、选 一 选（共 10小题，每小题3 分，共 30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.）1.计算 的结果为（）A.2 B.-2 C.4 D.8【答案】A【解析】【详解】分析：利用算术平方根的定义化简即可.详解：4=2.故选A.点睛：本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解答本题的关键.2.若代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）X+1A.x=-1 B.x 1 C.x#1 D.x#l【答案】C【解析】【详解】分析：先根据分式有意义的条件列出

2、关于x的没有等式，求出x的取值范围即可.详解：由题意得：x+IW O,解得：x W -1.故选C.点睛：本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母没有等于零是解答此题的关键.3.下列计算的结果为x6的 是（）A.x x5 B.X8x2 C.x12-i-x2 D.（x3）3【答案】A【解析】【详解】分析：根据同底数幕的运算法则进行计算即可.详解：A.原式=x 6,故本选项正确；B.没有是同类项，没有能合并，故本选项错误；C.原式=x Q故本选项错误；D.原式=/，故本选项错误.第1页/总19页故选A.点睛：本题考查的是同底数哥的运算，熟知同底数昂的乘法除法法则、合并同类项的法则、累

3、的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键.4.A：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心；B：掷硬币，正面朝上，则()A.A和B都是必然B.A是随机，B是没有可能C.A是必然，B是随机D.A和B都是随机【答案】D【解析】【分析】根据随机的定义进行解答即可.【详解】解：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心是随机；B：掷硬币，正面朝上是随机，./和8都是随机.故选D.【点睛】本题考查的是随机，熟知在一定条件下，可能发生也可能没有发生的，称为随机是解答此题的关键.5.运用乘法公式计算(a 2户的结果是()A.a24a+4 B.a2+4 C.a24 D.a24a4【答案】A【解析】【详解】分析：原式利用完全平方

4、公式化简得到结果.详解：原式=02-4+4.故选A.点睛：本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键.6.点A(1,4)关于y轴对称的点的坐标为()A.(1,4)B.(1,4)C.(1 4)D.(4,1)【答案】A【解析】【详解】分析：根据关于y轴对称的点的特点解答即可.详解：两点关于y轴对称，二横坐标为1，纵坐标为4,.点P关于y轴对称的点的坐标 是(1,4).第2页/总19页故选A.点睛：考查关于y轴对称的点的特点.用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标没有变.7.如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6 米的小红同学沿着旗杆在地面的影子Z8由A向8走

5、去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得ZC=2?，8 c =8 加，则旗杆的高度是（）A C BA.6.4m B.7m C.8m D.9m【答案】C【解析】【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可.【详解】解：设旗杆的高度为米，由同一时刻物高与影长成比例可得：由题意得12=二 一，h 2 +8解得：A =8.经检验：方=8 符合题意，故选C.【点睛】本题考查了考查相似三角形应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.8.学校为了丰富学生课余开展了“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛

6、，共 有 1 5 名同学入围，他们的决赛成绩如下表：则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A.9.70,9.60 B.9.60,9.60 C.9.60,9.70 D.9.65,9.60成 绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235221【答案】B【解析】【分析】根据中位数和众数的概念求解.第3 页/总1 9 页【详解】：共 有1 8名同学，则中位数为第9名和第1 0名同学成绩的平均分，即中位数为：9.60+9.60=9 6 0,2众数为：9.6 0.故 选B.【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数至多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到

7、小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.9.如图，在3 x 3的网格中，与A B C成轴对称，顶点在格点上，且位置没有同的三角形有（）A.5个 B.6个 C.7个 D.8个【答案】D【解析】【分析】认真读题，观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形.【详解】解：如图：与 Z 8 C成轴对称的三角形有：AC第4页/总19页故选c.【点睛】在本题中先找对称轴是关键，找好了对称轴，对称图形就利用轴对称的性质画.1 0.已知函数y=-x?+2 k x 4,在一l W x$

8、2 时，y 0 恒成立，则实数k 的取值范围为（）A.-k 2 B.-2 A 2 C.-l k 2 D.22【答案】A【解析】【详解】分析：根据题意画出大致图象，由图象可知，当x=-l 时，产-5-2%0,当x=2 时，产4 h 80,解没有等式组即可得出结论.详解：抛物线开口向下.:在一 1 04 2 时，川0 恒成立，.大致图象如下，由图象可知，当x=T 时，y=-5-2%0,当 x=2 时，y=4）t-8 0,：.-k 2.故选 A.第5 页/总1 9 页y点睛：本题考查了二次函数的图象和性质.解题的关键是画出大致图象，并根据图象得出当 X=-1 时，y 0,当 x=2 时，移项，合并同

9、类项，得：-2x=-2,系数化为1，得：x=-1.点睛：本题考查了解一元方程，移项是解题的关键，注意移项要变号.18.如图，ZC 和 5。相交于点 0,OA=OC,O B=O D,求证：DC/AB第10页/总19页【答案】证明见解析【解析】【分析】根据S/S 可知ZO8会CO。，从而得出N Z=N C,根据内错角相等两直线平行的判定可得结论.【详解】解：OA=OC,ZA OB=ZCOD,OB=OD,二力OBg CO。（SA S）.：.N4=NC.：.A B/CD.【点睛】本题考查了 1.全等三角形的的判定和性质；2.平行线的判定.1 9.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团，分别设置了体

10、育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）.为了解学生喜爱哪种社团，学校做了抽样.根据收集到的数据，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：人数（垂位：人）A20%0体 育 艺 术 文 学 箕 它 种 类（1）此次共了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人?【答案】（1）200；（2）108；（3）答案见解析；（4）600【解析】【分析】（1）根据体育人数80人，占4 0%,可以求出总人数.（2）根据圆心角=百分比x360。即可

11、解决问题.（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图.（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题.第11页/总19页【详解】解：（1）8 0-4 0%=2 0 0 （人）.此次共2 0 0 人.,、6 0（2）X360=108.2 0 0文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为1 0 8。.（3）补全如图，人数（单 位：人）.估计该校喜欢体育类社团的学生有6 0 0 人.【点睛】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图得出的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型.2 0.某商店购买6 0 件 N商品和3 0 件 8商品共用了 1 0

12、 8 0 元，购买5 0 件 4商品和2 0 件 B商品共用了 8 8 0 元.4商品的单价是 元，B商品的单价是 元；（2）已知该商店购买8商品的件数比购买/商品的件数的2倍少4件，设购买/商品的件数为x 件，该商店购买的力、8两种商品的总费用为y元.求夕与x的函数关系式.如果需要购买力、8两种商品的总件数没有少于3 2 件，且该商店购买的4、8两种商品的总费用没有超过2 9 6 元，求购买8商品至多有多少件？【答案】（1）1 6,4 （2）y=2 4 x-1 6 购买B商品至多有2 2 件【解析】【详解】分析：（1）根据题意可以列出相应的二元方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到

13、y与x的函数关系式；根据题意可以列出相应的没有等式组，从而可以解答本题.详解：（1）月商品的单价是x元，8商品的单价是y元，根据题意得：第1 2 页/总1 9 页60 x+30j=108050 x+20y=880 x=16解得：,lv =4即/!商品的单价是1 6 元，B商品的单价是4元.故答案为1 6,4；(2)由题意可得：y=1 6 x+4 (2 x -4)=2 4 x -1 6,即夕与 x 的函数关系式是y=2 4 x -1 6：由题意可得：x+2x-432 24x-16 4 296,解得：1 2 W x W 1 3,2 0 W 2 X-4 W 2 2,.购买5商品至多有2 2 件.答：

14、购买3商品至多有2 2 件.点睛：本题考查了函数的应用、一元没有等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和没有等式的性质解答.2 1.如图，己知。是A A B C 的外接圆，A D 是。的直径，且 B D=B C,延长A D 到 E,B E 是。的切线，B 是切点.(1)求证：Z E B D=Z C A B；(2)若 B C=J J,A C=5,求 s i n/C B A.【答案】(1)见解析(2)6【解析】【详解】分析：(1)先根据等弦所对的劣弧相等，再由切线的性质和圆周角定理即可得出结论;(2)利用三角形的中位线先求出。尸，再用勾股定理求出半径R.在尸

15、中，求出sin/。尸的值，即可得出结论.详解：如图1,连接。氏V BD=BC,Z CAB=ZBAD.第1 3 页/总1 9 页BE 是。的切线，A ZEBD+ZOBD=90.,/)是。的直径，N43Z90。，OA=BO,：/BAD=/ABO,：./EBD=NBAD.:BD=BC,：.ZCAB=ZDABf：.ZEBD=ZCAB.(2)如图2,设圆的半径为H,连接CZ)./O 为。的直径，NZCQ=90。.V BC=BD,：.OBLCD,：.OB/AC.OA=OD,：.OF=-AC=2.5f:BF=R-25,FDODOF2=R2-2.522在 中，,：BF2+FD2=BD2f A(7?-2.5)2

16、+/?2-2,52=(7 3)2,2/?2-5/?-3=0,J (2H+1)(R-3)=0.V/?0,；R=3.OF在 RiODF 中，sinZODF=OD5-6=5-2-3NCBA=NCDA,：.sinZCBA=sinZCDA=sinZODF=-.点睛：本题是圆的综合题，主要考查了圆周角的性质，切线的性质，三角形中位线定理,解答本题的关键是作出辅助线.2 2.如图，已知矩形EF尸。的一边QP在 边 上，E、尸两点分别在4 8、ZC 上，4 0 是 6。边上的高，AD交EF于H.第14页/总19页-AH EF(I)求证：=AD BC(2)若 BC=1 0,高N O=8,设 E F=x,矩形7了

17、。的面积为力 求y与x的函数关系式，并求y的值;(3)若 B C=a,高A D=b,直接写出矩形E E P 0 的而积的值.(用a,h表示)4 2 1【答案】(1)见解析；(2)产一一(x-5)+2 0,2 0；(3)-ab.-5V 7 4【解析】【详解】分析：(1)由E尸8 C,得到A/E 尸 s/x/B C,由相似三角形对应高之比等于相似比即可得到结论；(2)由(1)的结论，求出X 、的长，由后 尸 尸。的面积uEF X”。即可得到结论；(3)类 似(2)可得到结论.AH EF详解：(1):四边形 E。是矩形，：.E F/B C,：./A E F/A B C,：.=；A D B C，、，、

18、&AH EF.AH x.(2)由(1)得：=，=一，：.A H=0.Sx,：.HD=A D-A H=S-0.Sx,AD BC 8 10：.y=E FPQ 的面积=E F X M x (8-0.8 x)=-0.8(x-5)2+2 0 ,/.当 x=5 时，y 的值为 2 0.AH _ EF.AH_,ADCx b一，.矩形 EF P 0 的面积a a-E FXH D=x(b x)=(x )H-,.,.矩形 E FPQ 的面积的值为.a a 2 4 4点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质以及二次函数的性 质.解题的关键是利用结论相似三角形对应高之比等于相似比.2 3.如图，/XA B D、A C

19、B。关于直线8。对称，点E 是 8 c上一点，线段C E 的垂直平分线交8。于点凡连接力R E F.(1)求证：A F=E F；AG AD(2)如图2,连接4 E 交AD 于点G.若 E F/CD,求证：=；EG AF第1 5 页/总1 9 页3 3(3)如图3,若/8 4 D=9 0 ,且点E 在 8 尸的垂直平分线上，t a n/N 8 O=，DF=-,请4 2【详解】分析：(1)如图1,连接C 尸，根据轴对称的性质和线段垂直平分线的性质证得结论；A R(2)已知条件易证/8。6 4后 8 尸，则该相似三角形的对应边成比例：=,EF BEA n AD AR A(Z A n 4 G即 空 二

20、 丝.然 后 由 角 平 分 线 定 理 推 知 丝=”:，所 以 根 据 等 量 代 换 证 得 =；AF BE BE GE AF GE(3)如图3,过点E作 E H 上BD于 H.锐角三角函数定义可以设E”=3 a,B H=4a,则 8 E=E尸=5 ,B F=8 a.过点尸作/G J _ EC 于 G,在直角A G B 尸中，利用锐角三角函数定义求得线段尸G、E G、8。的长度，则易得。尸的长度，所以4F=E F=5a.详解：(1)如图1,连接CF.；A A B D、C 8 D关于直线8。对称，线段CE 的垂直平分线交8。于点F,CF=E F=A F,故 4F=E F；(2)由(1)可知

21、：A F=E F.；A A B D、C 8。关于直线 8。对称，/./A B D/CB D.AAD AB AD AB又,：E FH C D,：.X C B D s X E B F,：.X A B D s X K B F,：.=,即=EF BE AF BEA R AC：ACZ又 8。为N/8 C 的平分线，一=(角平分线定理)，二 一=BE GE AF GE(3)如图3,过点E 作于”.3tanZE B H=XanZA B D=-,没 E H=3 a,B H=4a,则 H E=3“，B E=E F=5a,B F=8 a.4第1 6页/总1 9 页过点/作尸G_LEC 于 G,：.tanZGBF=

22、-,：.FG=a,EG=CG=-a,4 5 57 7 39 39 39 7 3 6BC=BE+EG+GC=5a+-a+a=a,BD=。，:DF=-a-8a=-a=-,a=-,5 5 5 4 4 4 2 730J.AF=5a=.7故答案为.7点睛：本题考查了相似综合题.解题过程中，综合运用了轴对称图形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，通过作出辅助线构造等腰三角形、直角三角形是解题的难点与关键点，题目稍有难度.2 4.已 知 抛 物 线(x2-c x-2 c2)(6?0)交x 轴于4、B两 点(点Z 在点6 的左侧)，交歹轴于点C.(1)取 力(-1,0),则点5 的坐标为；(2)若N (1

23、,0),。=1,点尸为象限的抛物线，以尸为圆心，里S 为半径的圆恰好与ZC相切，求 P 点坐标;(3)如图，点及(0,n)在y 轴负半轴上，直线R 8交抛物线于另一点。，直线R/交抛物线EF于 若DR=DB,轴于F,求的值.第17页/总19页2【答案】(1)B(2,0)(2)P(3,4)(3)-【解析】【分析】(1)将 4的坐标代入，求出c 即可得出点5的坐标，把“，c 代入点C的坐标即可；(2)如图1 中，作 CE L4 c 交x轴于E,在x 轴上取一点尸，作 F G _ L/C 于 G,作尸尸Z C.当尸 G=2叵 时，点尸到直线4C的距离也是空叵，此时以尸为圆心乜为半径的圆恰好与5 5

24、5ZC相切，想办法求出直线尸尸的解析式，利用方程组求交点尸的值坐标即可.(3)利用。R=O B 得出点。的坐标，而点。在抛物线上，即可得出我的坐标，进而求出直线AR的解析式即可得出点E的坐标，求出E F、AB即可解决问题.【详解】解：(1),抛物线产a (x2-e x -2c 2)=a(x+c)(x -2c),.A(-c,0)B(2c,0).C(0,-2a c2),当 Z(-l,0)时,-c=-1,，c=l,：.2c=2,：.B(2,0).故答案为(2,0).(2)V a=l,c=I,：.B(2,0),C(0,-2),抛物线的解析式为尸x2-x -2.如图1 中，作 CE _ L4C交x轴于E

25、,在 x 轴上取一点尸，作 F G _ L/C于 G,作尸尸力C.当尸G=吆 叵 时，点 P到直线/C 的距离也是以5,此时以尸为圆心乜布为半径的圆恰好5 5 5与4 c相切.：ZOA C=ZCA E,ZA OC=ZA CE=9Q,:.A OCsA CE,：.-=,：.r=J L=,：.A E=5,E C=2#.A C A E E C y/5 A E E CE C ,2加 5：E C/FG,：.=A F 12J5=，:.A F=6,：,F(5,0),6=10,.直线尸尸的解析F G A F5式 为 尸-2x+10,由，y=-2x +10y=x2-x-2,解得:x =3 I x =-4 或y=4

26、 1歹=18丁点尸在象限，?(3,4).(3)如图 2 中，,:D R=D B,R(0,n),B(2c,0),：.D(c,y w).,点。在抛物线尸a (N -e x -2c2)上，(c2-c2-2c2)=y w,.*./7=-4 c2,A T?(0,-4ac2).,-A(-c,0),直线47?的解析式为尸-4a c x -4a c，2.点 E 在抛物线产。(x+c)(x -2c)上，联立得：E (-2c,-I2ac2),：.E F=2c,A B=3 c,第18页/总19页【点睛】本题考查了二次函数综合题、函数的应用、待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二元二次方程组等知识，解答本题的关键是把抛物线的解析式化成产。(9 -C X -2c2)=a(x+c)(x-2 c),利用了方程的思想求解问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题.第19页/总19页