2021-2022学年山东省济宁市嘉祥县九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年山东省济宁市嘉祥县祥城中学九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选 择 题（本大题共10小题，共 30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.对于一元二次方程2+1=3x,下列说法错误的是（）A.二次项系数是2 B.一次项系数是3C.常数项是1 D.x=1是它

2、的一个根2.一元二次方程y2+2（y-1）=3y的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根3.x=1是关于x的一元二次方程/+数+2b=0的解，则2a+4b=（）A.-2 B.3 C.1 D.64.方程（x+l）（x-3）=5 的解是（）A.X1=1,%2=-3 B.X1=4,%2=2C.X=-1,%2=3 D.%=-4,%2=25.已知T H,7 1 是方程/-2x-1=0的两根，则m2-6+n的值为（）A.1 B.2 C.3 D.46.抛物线y=2（x-1）2 +c过（0,y2）,（力）三点，则y2 刈大小关系是（）A.y2 y3 y

3、i B.y2y3 C.y2yi y3 D.yi y3 727.由二次函数y=2（x-3）2 +1,可知（）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x=-3C.其最小值为1 D.当x l 时，y的值随x值的增大而增大第n卷(非选择题)二、填 空 题(本大题共5 小题，共 15.0分)11.如果(a?+b2-l)(a2+乂+3)=5,则a?+炉的值为._ _ _ _.12.现定义运算“g”,对于任意实数a、b,者 B 有a 0 b=a2-3a+h；如：3 0 5 =32-3 x3+5,若x2=6,则实数x的值是.13.把抛物线y=/+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的

4、图象的解析式为y=x2-2x+3,则b的值为.14.某品牌衣服原售价为每件400元，由于商店要处理库存，经过连续两次降价处理，按每件256元的售价销售，则该衣服每次平均降价的百分率为15.抛物线丫 =一 产+以+的部分图象如图所示，其对称轴是x=-1,若y 2 3,则x的 取 值 范 围 是.三、解答题(本大题共7 小题，共 55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(本小题6.0分)解方程：(1)-xz+4x-3=0；(2)4(y+2产-(3y 1产=0.17.(本小题6.0分)已知关于的一元二次方程/+2mx+m2+m=0有实数根.(1)求m的取值范围；(2)若该方程的两个

5、实数根分别为打、血，且/+以=1 2,求m的值.1 8 .(本小题7.0 分)如图，在A 4 B C 中，4B=9 0 ,AB=5cm,BC=7 c m,点P 从点4 开始沿4 B 边向点B以l c m/s的速度移动，点Q 从点B 开始沿B C 边向点C 以2 c m/s 的速度移动.若P,Q 两点同时出发，当点Q运动到点C 时，P,Q 两点同时停止运动.求：(1)几秒后，P B Q 的面积等于4 c m 2?(2)几秒后，P Q 的长度等于2 d I U c m?P B Q 的面积能否等于7m2?说明理由.1 9 .(本小题8.0 分)如图，依靠一面长1 8 米的墙，用3 4 米长的篱笆围成

6、一个矩形场地花圃4 B C D,A B 边上留有2 米宽的小门E F(用其他材料做，不用篱笆围).(1)若矩形场地面积为1 6 0 平方米，求矩形场地的长和宽.(2)矩形场地的长和宽为多少时，矩形场地的面积最大，并求出最大面积.DA2 0 .(本小题8.0 分)我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克3 0 元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2 倍，经试销发现，日销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示.(1)求y 与久之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该

7、公司日获利最大?最大获利是多少元？21.(本小题9.0分)下图是一个九拱桥，桥拱呈抛物线形，且每个拱的形状、水平高度完全相同.在每一个拱中,当水平宽度AB=12nl时，水面与拱底水平，且水面与拱顶的最大距离为4m.如图(2),以水平面为x轴，点4为原点建立平面直角坐标系.(1)求第一个拱所在的抛物线的表达式；(2)若河水上涨，水面离拱顶最大距离为1山，求拱内水面的宽度；(3)若相邻两个拱底部的距离为2 m,第二个拱、第三个拱 沿着x轴依次向右排列，请直接写出第九个拱所在的抛物线的表达式.22.(本小题11.0分)在平面直角坐标系中，已知抛物线经过4(一 4,0),B(0,-4),C(2,0)三

8、点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为抛物线对称轴上一个动点，求4 PBC周长最小时的P点坐标；(3)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m,4MB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值和M点的坐标.答案和解析1.【答案】B【解析】解：方程化为一般式为2/一 3x+1=0,二次项系数为2,一次项系数为-3,常数项为1,；x=l时，左边=3,右边=3,.左边=右边，x=1是方程的根，故选：B.根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a#0).这种形式叫一元二次方程的一般形式.其中。炉 叫做二次项,0叫做二次项系数;bx

9、叫做一次项；c叫做常数项可得答案.此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式为a/+b x +c 0(a 片 0).2.【答案】A【解析】解：y2+2(y-1)=3y,y2+2 y-2 =3y,y2 y 2=0,a=1,b 1,c=-2,-A=b2-4ac=(l)2 4 x 1 x(-2)=9 0,有两个不相等的实数根.故选：A.先化为一般形式，判断一元二次方程的根的情况，只要看方程根的判别式A=b2 4ac的值的符号就可以了.本题考查了根的判别式，总结一元二次方程根的情况与判别式/的关系：(1)2)0=方程有两个不相等的实数根；(2)4=0=方程有两个相等的实数根

10、；(3)4 0=方程没有实数根.3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了代数式求值，整体带入法，一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.先把x=1代入方程/+妙+2b=0得a+2b=-l,然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值.【解答】解：把x=1 代入方程/+ax+2b=0得 1+a+2b=0,所以 a+2b=1,所以2a+4b=2(a+2b)=2 x(-1)=-2.故 选:A.4.【答案】B【解析】解：(x+1)(%-3)=5,x?-2x 3 5=0,x2-2x-8=0,化为(x-4)(x+2)=0,*,X=4,%2 =,2 故选：B.首先把方程化为

11、一般形式，利用公式法即可求解.本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是公式法.5.【答案】C【解析】解：仅是方程好 一 2x-1=0的根，:，m2 2m 1=0,m2=2m+1,m2 m+n=2m+1m+n=m+n+l,m,n是方程“2 2%1=0两根，m+n =2,:.m2 m+n =m+n 4-l =2 4-l =3.故选：C.先根据一元二次方程解的定义得到tn?-2 m -1 =0,即/=2 m +1,化简根？-m+几得到m?一m +n=2 m 4-l-m +n =m4-n+l,再根

12、据根与系数的关系得到m 4-n =2,然后利用整体代入的方法计算即可.本题考查了根与系数的关系：若%1，犯是一元二次方程。/+加+。=09。0）的两根时，与+%2=/2=今也考查了一元二次方程解的定义.aQ6 .【答案】D【解析】解：抛物线y =2（x-l）2 +c 的开口向上，对称轴是直线x =l,当xl时，y 随工的增大而减小，,点（一 2,丫 1）、（0 4 2）、（|以）是抛物线y =2（%-I）2+c 上的三点，二点（|，丫 3）关于对称轴X =1 的对称点是（一；,、3），v -2 -1 7 3 丫 2，故选：D.先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可.本题考查

13、了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键.7 .【答案】C【解析】解：由二次函数y =2（x-3）2 +1,可知：4：a 0,其图象的开口向上，故此选项错误；B .其图象的对称轴为直线x =3,故此选项错误；C其最小值为1,故此选项正确；D当x 0 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D；当a 0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A 正确：故选：A.9.【答案】B【解析】解：抛物线开口向下，因此a 0,因此a、b异 号,所以b 0,抛物线与y轴交点在正半轴，因此c 0,所以a b c 0,故正确；抛物线与工轴交点(3,0),对

14、称轴为x=1.因此另一个交点坐标为(一1,0),即方程a/+匕 工+c=0的两根为/=3,x2=-1,故正确；抛物线与x轴交点(1,0)，所以a 匕+c=0,又x=/=1,有2a+b=0,所以3a+c=0,而a 0,故不正确；故 选:B.根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可.本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的a、b,c的值决定抛物线的位置是正确判断的关键.i o .【答案】c【解析】解：设二次函数的解析式为y =ax2+bx+c,6=a x(-2 +b x(-2)+c由题知 4 =c 6 =Q+b +ca=1解 得b 3,

15、c=-4二次函数的解析式为y =%2 3%4 =(%4)(%+1)=(%-1)2 空，A.函数图象开口向上，故A选项不符合题意；注与轴的交点为(4,0)和(一1,0),故 8 选项不符合题意；C当x=|时，函数有最小值为一与，故 C选项符合题意；D函数对称轴为直线x =|,根据图象可知当x 5 时，y 的值随x 值的增大而增大，故。选项不符合题意.故选：C.设出二次函数的解析式，根据表中数据求出函数解析式即可判断.本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.1 1 .【答案】2【解析】解；设 a 2 +z)2=y,则原方程换元为y 2 +2 y 8=0,(y -2)(y +

16、4)=0,解得：Y i =2,y2=-4,即a2+b2=2 或a2+b2=4(不合题意，舍去)，a2+b2=2.故答案为：2.设 a2+b2=y,则原方程换元为 2 一丫一2 =0,可得为=2,y2=-1,即可求解.本题考查了高次方程，解一元二次方程及换元法解一元二次方程，正确掌握换元法是解决本题的关键.1 2.【答案】4或一 1【解析】解：由题意可知：x2-3 x +2 =6,%2-3 x -4 =0,(%4)(x +1)=0,x=4 或 x =1.故答案为：4或1.根据新定义型运算法则即可求出答案.本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及正确理解新定义运算法则，本题

17、属于中等题型.1 3.【答案】4【解析】解：；y =x 2 2X+3=(X 1)2+2,新抛物线的顶点为(1,2),将新抛物线向下平移2个单位，再向左平移3个单位，得到原抛物线，原抛物线的顶点坐标为(-2,0),原抛物线解析式为y =(x +2)2=/+4 x +4,b=4.故答案为：4.求出新抛物线的顶点坐标，再根据将新抛物线向下平移2个单位，再向左平移3个单位，得到原抛物线，求出原抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式的形式写出抛物线的解析式，整理后根据对应项系数相等解答.本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便.1 4 .【答案】2 0%【解析】解：设该衣服每

18、次平均降价的百分率为X，则第一次降价后的价格为4 0 0(1 -吗元，第二次降价后的价格为4 0 0(1 -x)2元，由题意得：4 0 0(1 -%)2=2 5 6,解得：=0.2 =2 0%,不=L 8(不合题意舍去)，即该衣服每次平均降价的百分率是2 0%,故答案为:2 0%.设该衣服每次平均降价的百分率为,则第一次降价后的价格为400(1-X)元，第二次降价后的价格为400(1-x)2 元，由题意：经过连续两次降价处理，按每件256元的售价销售，列出一元二次方程，解方程即可.此题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.15.【答案】一 2 Wx W

19、0【解析】解：由图象可得抛物线对称轴为直线x=-l,抛物线经过点(0,3),由对称性可得抛物线经过点(-2,3),y 3时x的取值范围是一2%0.故答案为：-2 x 0,解得：m 0.故m的取值范围是：m 0 舍去).故m的值为一 2.【解析】本题考查了根与系数的关系：若修，不是一元二次方程Q x 2 +c =0(a H 0)的两根时，+%2 =-，(1)根据判别式的意义得到4 =(2 m)2-4(m2+m)0,然后解关于m的不等式即可；(2)根据根与系数的关系得到+x2=_2 m,xrx2=m2 利用整体代入的方法得到?n?一 一6 =0,然后解关于m的方程即可.注意：由(1)得m40,故血

20、2 =3 0 舍去.1 8.【答案】解：7*2 =g(s).当运动时间为t s(0 W t 4 今 时,PB=(5 t)cm,BQ=2t cm.(1)依题意得：x 2 t x (5 -t)=4,整理得：t2-5 t +4 =0,解得：tx=1,t2=4(不合题意，舍去).答：1 秒后，P B Q 的面积等于4 c m 2.(2)依题意得:(5 t)2+(2 t)2=(2A/1 0)2 整理得：t2-2 t -3 =0,解得：t i =3,t 2 =-1(不合题意，舍去).答：3 秒后，P Q 的长度等于2 V I U c m.(3)不能，理由如下：依题意得：i x 2 t x(5-t)=7,整

21、理得：t2-5t +7 =0.(-5)2-4 x 1 x 7 =-3 0,该方程没有实数根，PBQ的面积不能等于7cm2.【解析】当运动时间为ts(0 t 今时，PB=(5-t)cm,BQ=2t cm.(1)根据PBQ的面积等于4cm2,即可得出关于t 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；(2)利用勾股定理，即可得出关于t 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；(3)根据APBQ的面积等于7cm 2,即可得出关于t 的一元二次方程，由根的判别式=-3 1 8,不符合题意，舍去；当x=10时，34+2-2%=34+2-2 x 1 0 =16 1 8,符合题意.答：矩形的

22、宽为10米，长为16米，矩形场地面积为160平方米.(2)设矩形的面积为y平方米，则 y=%(34+2 2%),2x2+36x,=-2(x-9)2+162,.当 x=9时，y有最大值，最大值为162.矩形的长为34+2-2%=1 8 米，宽为9米，矩形的面积最大，最大值为162平方米.答：矩形的长为18米，宽为9米，矩形的面积最大，最大值为162平方米.【解析】(1)设AD=x米，则4B=(34+2-2%)米，根据矩形场地的面积为160平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙长18米，即可确定x的值，进而可得出矩形场地面积能为160平方米；(2)根据矩形的面积公式列出

23、函数关系式，化为顶点式即可解答.本题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，理解题意是解答本题的关键.2 0.【答案】解:(1)设一次函数关系式为y-kx+b(k K 0)由图象可得，当x=30时，y=140；=50时，y=100(140=30/c+b 21100=50k+b 解倚y=200y与x之间的关系式为y=-2 x+200(30 x 60).(2)设该公司日获利为加元，由题意得，W=(x-30)(-2x+200)-450=-2(x-65)2+2000,a=2 0；抛物线开口向下；对称轴x=65；当 65时，随着久的增大而增大；30 x 60,x=60时，W有最大值；W最 大 值=-2

24、x(60-65)2+2000=1950(元).答：当销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元.【解析】(1)根据图象利用待定系数法，即可求出直线解析式；(2)利用每件利润x总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可.本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答,我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说在实际应用中二次函数的最值不一定在x=一白时取得.2a21.【答案】解：(1)根据题意可得：第一个拱所在的抛物线经过4(0,0),B(12,0),且

25、最高点纵坐标为4,设第一个拱所在的抛物线解析式为y=ax(x-12),v y ax(x 12)=ax2 12ax=a(x 6)2 36a,36a=4,解得a=-f,第一个拱所在的抛物线的表达式为y=x2+X i(2)当水面离拱顶最大距离为1m时，水面与抛物线交点的纵坐标为3,在丁 =-2%2+3久中，令y=3得：-1x 22+-4 x =Q3,解得Xi=3,x2=9,9-3=6(米)，答：拱内水面的宽度为6米；(3)由(1)可知，第一个拱所在的抛物线解析式为y=-i(x-6)2+4,.第一个拱所在的抛物线顶点为(6,4),.相邻两个拱底部的距离为2m,.第二个拱所在的抛物线顶点为(6+12+2

26、,4),即(20,4),第三个拱所在的抛物线顶点为(6+12X2+2X 2,4),即(34,4),第四个拱所在的抛物线顶点为(6+12X3+2X 3,4),即(48,4),.第九个拱所在的抛物线顶点为(6+12X8+2X 8,4),(118,4).第九个拱所在的抛物线的表达式为y=-h x-118)2+4.【解析】(1)根据题意得第一个拱所在的抛物线经过4(0,0),8(1 2,0),且最高点纵坐标为4,设第一个拱所在的抛物线解析式为y=ax(x-1 2),即得-36a=4,可解得第一个拱所在的抛物线的表达式为y=-x2+|x：(2)当水面离拱顶最大距离为Im 时，令y=3得 一 2+江=3,

27、解得/=3,x2=9,从而可知拱内水面的宽度为6米；(3)由第一个拱所在的抛物线顶点为(6,4),根据相邻两个拱底部的距离为2 m,知第二个拱所在的抛物线顶点为(6+12+2,4),第三个拱所在的抛物线顶点为(6+1 2 x 2+2 X 2,4),第四个拱所在的抛物线顶点为(6+12X3+2X 3,4)第九个拱所在的抛物线顶点为(118,4),故第九个拱所在的抛物线的表达式为y=-J(x -118)2+4.本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求函数解析式的方法.22.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为丫=2+城+以将4(一 4,0),8(0,4),C(2,0)分别代入

28、丫=5 2 +小(16a 4b+c=0得 c=-4 ,、4Q+2b+c=0解 得 b=:,lc=-4如图：作出点B关于抛物线对称轴的对称点B,连接B C,交抛物线对称轴于点P,此时APBC周长最小,1 9 ,y=2X+%-4，抛物线对称轴为直线=-1,B(0,-4),夕(-2,-4),设直线BC解析式为y=kx+b,把夕(一2,4),C(2,0)代入，得(-2 k+b=-4+h=0 解得Z=1,b=-2,y=x-2,当 X=1时，y=3P点坐标(一 1,一 3)；(3)如图：过点M作ME _Lx轴，垂足为点E,ME与4B交于点F,设直线BA解析式为y=几 +p,把力(一 4,0),8(0,-4

29、)代入，得 4n+p=0P=-4解得：n=1，直线84解析式为y=-x 4,设M横坐标为?n,:.m-4),(-4 m 0),F(m,m 4),:.MF=m 4 m2+m 4)：S=；x4M F,S=-m2-4m,v a=-1.%=-2 时，S取最大值为4,M(-2,-4),.S关于m的函数关系式：S=-m2-4m,S取最大值为4,M点的坐标(-2,-4).【解析】(1)根据4、B、C三点的坐标，用待定系数法求二次函数关系式;(2)求出8关于抛物线对称轴的对称点夕的坐标，用待定系数法求直线BC解析式，从而求出P点坐标；(3)过点M作ME JLx轴，垂足为点E,ME与2B交于点用用割补法表示 AMB的面积，求出直线BA解析式，设M横坐标为m,+m-4),(-4 m 0),F(m,-m -4),用m表示MF长，进一步求出S关于m 的函数关系式，根据二次函数的性质求S出最大值及M点的坐标.此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次函数的最值、最短路线问题，掌握这几个知识点的综合应用，用割补法表示aAMB的面积是解题关键.