2021-2022学年山东省东营市东营区胜利考五模数学试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1.“a 是实数，|a|N0”这一事件是()A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件2.如图，AB/7CD,AD 与 BC 相交于点

2、O,若/八=50。10。ZCOD=100,则NC 等 于()3.在直角坐标系中，已知点P(3,4),现将点P 作如下变换：将点P 先向左平移4 个单位，再向下平移3 个单位得到点Pl；作点P 关于y 轴的对称点P2；将点P 绕原点O 按逆时针方向旋转90。得到点P 3,则 Pl,P2,P3的坐标分别是()A.P1(0,0),P2(3,-4),P3(-4,3)B.Pi(-1,1),P2(-3,4),P3(4,3)C.Pi(-1,1),P2(-3,-4),P3(-3,4)D.Pi(-1,1),P2(-3,4),P3(-4,3)4.如图，将A ABC绕 点 B 顺时针旋转6()。得 D B E,点

3、C 的对应点E 给好落在A B的延长线上，连接A D,下列结论不一定正确的是()A.AD/7BC B.ZDAC=ZE C.BCDE_r 4-1 2%5.计算J-的结果是（）x-1 X-1A.1 B.-1 C.1-xD.AD+BC=AE3x4-1D.-x 16.下列计算正确的是()A.a2*a3=a()B.(a2)3=a6C.a6-a2=a4D.as+as=7.如图是某商品的标志图案，AC与 BD是。O 的两条直径，首尾顺次连接点A,B,C,D,得到四边形A B C D.若AC=10cm,NBAC=36。，则图中阴影部分的面积为()A.57rcm2 B.lOncm2 C.1571cm?D.207

4、1cm?8.如图，RtAABC中，NC=90。，NA=35。，点 D 在 边 BC上，BD=2CD.把 ABC绕着点D 逆时针旋转m(0 m 1 8 0)度后，如果点B 恰好落在初始RtA ABC的边上，那 么 m=()A.35 B.60 C.70 D.70或 1209.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点 E 为 BC 的中点，将 ABE沿 AE折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF,则 CF的 长 为()10.对于命题“如果N l+N l=9 0。，那么N 1 W N 1.”能说明它是假命题的是()A.Z l=50,Z l=40 B.N l=40,Z l=50C.Z l=30

5、,N l=6 0。D.Z1=Z1=45二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)k/o k11.如图，函数y=(x0)的图像与直线y=-x 交于A点,将线段OA绕 O 点顺时针旋转30,交函数y=(x=ZA=5010,V ZCOD=100,二 ZC=180-ZD-ZCOD=29050,.故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出N O 的度数和得出N C=180N N C O O.应该掌握的是三角形的内角和为18()。.3、D【解析】把 点P的横坐标减4,纵坐标减3 可得Pi的坐标；让点尸的纵坐标不变，横坐标为原料坐标的相反数可得Pi的坐标；让

6、点P的纵坐标的相反数为尸3的横坐标，横坐标为Ps的纵坐标即可.【详解】:点 P(3,4),将点尸先向左平移4 个单位，再向下平移3 个 单 位 得 到 点 二 A 的坐标为(-1,1).点尸关于y 轴的对称点是P 2,，尸 2(-3,4).将点尸绕原点。按逆时针方向旋转90。得到点尸3,，尸 3(-4,3).故选D.【点睛】本题考查了坐标与图形的变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；两点关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；(a,b)绕原点。按逆时针方向旋转90。得到的点的坐标为(-b,a).4、C【解析】利用旋转的性质得BA=B

7、D,BC=BE,NABD=NCBE=60。，Z C=Z E,再通过判断A ABD为等边三角形得到AD=AB,NBAD=60。,则根据平行线的性质可判断ADBC,从而得到NDAC=NC,于是可判断NDAC=NE,接着利用AD=AB,BE=BC可判断AD+BC=AE,利用NCBE=60。，由于N E 的度数不确定，所以不能判定BC_LDE.【详解】VAABC绕点B 顺时针旋转60。得4 D B E,点 C 的对应点E 恰好落在A B的延长线上，.*.BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60,NC=NE,/.ABD为等边三角形,，AD=AB,ZBAD=60,VZBAD=ZEBC,.ADBC,

8、.NDAC=NC,；.NDAC=NE,VAE=AB+BE,而 AD=AB,BE=BC,/.AD+BC=AE,:ZCBE=60,二只有当NE=30。时，BCDE.故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的性质.5、B【解析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得.【详解】1-xx-l=-1,故选B.【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则.6、B【解析】根据同底数幕乘法、塞的乘方的运算性质计算后利用排除法求解.【详解】A、a2a3=as,错误；B、(a2

9、)J=a6,正确；C、不是同类项，不能合并，错误；D、as+as=2as,错误；故选B.【点睛】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数塞的乘法、塞的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错.7、B【解析】试题解析：AC=10,A0=80=5,.N A 4c=36。，.N8OC=72。，.矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三角形，阴影部分的面积=扇形AOO的面积+扇形8 0 c 的面积=2扇形BOC的面积=2 x 卫 、=10汗.故选B.3608,D【解析】当点B 落在AB边上时，根据DB=DBi,即可解决问题，当点B 落在AC上时，在 RTADCBz中，根据NC=90。,

10、DB2=DB=2CD可以判定NCB2D=30。，由此即可解决问题.【详解】I 二三,/4当点B 落在AB边上时，一一一-，LJ L.j*-qq”aJ LM -J J=180-2x55=0:,当点B 落在AC上时，在二二二二 二;中，VZC=90o,二二.=二二=二 二 二，二二匚二；匚=3。”二二=二 二 +2=120a,故选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.9 B【解析】12连接B F,由折叠可知AE垂直平分B F,根据勾股定理求得A E=5,利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=不,即可得B F=g ,再证明NBFC=90。，最后利用勾股定理

11、求得C F=g.【详解】连 接 B F,由折叠可知AE垂直平分BF,V B C=6,点 E 为 BC的中点，；.BE=3,又；AB=4,AE=J 7482+B p +32=5,：-A B B E =-A E B H ,2 2.,.-x 3 x 4 =-x 5 x B/,2 212 r,24.,.B H=y,贝!|BF=（，VFE=BE=EC,二 ZBFC=90,:.CF=VfiC2-BF2=收-（y）2=y .故选B.【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键.10

12、、D【解析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子.【详解】“如果N l+N l=9 0。，那么N 1 W N 1.”能说明它是假命题为N1=N 1=45。.故选：D.【点睛】考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11、-3 6【解析】作 ACJ_x轴于C,BD_Lx轴于D,AE_1BD于 E 点，设 A 点坐标为（3a,-g a）,则 OC=-3a,AC=-百 a,利用勾股定理计算出OA=-2百 a,得到NAOC=30。，再根据旋转的性质得到OA=OB,ZBO D=60,易证

13、得RtA OACRtA BOD,OD=AC=-&a,BD=OC=-3a,于是有 AE=OC-OD=-3a+ga,BE=BD-AC=-3a+石 a,即AE=BE,则 ABE为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到30=及（-3a+6a）,求出a=l,确k定 A 点坐标为（3,-百），然后把A（3,-V 3）代入函数丫=即可得到k 的值.【详解】作 AC_Lx轴 与 C,BDJ_x轴于D,AE_LBD于 E 点，如图,点 A 在直线y=-立 x 上，可设A 点坐标为（3a,-&a）,3在 RtA OAC 中，OC=-3a,A C=-Jia,OA=AC2+OC=-25/3 a,.,.ZAOC=

14、30,.直线OA绕 O 点顺时针旋转3（）。得到OB,.*.OA=OB,NBOD=60。，.,ZOBD=30,/.RtA OACRtA BOD,:.OD=AC=-也 a,BD=OC=-3a,.四边形ACDE为矩形，:.AE=OC-OD=-3a+6 a,BE=BD-AC=-3a+6 a,，AE=BE,.ABE为等腰直角三角形，A B=&A E,B P 372-/6=5/2（-3a+/3 a）,解得a=l,.1A 点坐标为（3,-也）,k而点A 在函数y=一的图象上，xk=3x（-石）=-3 百.故答案为-3百.【点睛】本题是反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用

15、勾股定理、旋转的性质以及等腰直角三角形的性质进行线段的转换与计算.12、3+、,g【解析】本题涉及零指数第、负指数塞、绝对值、特殊角的三角函数值4 个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】原式=2x、？+2-厅 1,=3+、0【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数塞、零指数幕、特殊角的三角函数、绝对值等考点的运算13、2A/3 1.【解析】据题意求得 AoAi=4,AoAi=2 /3 40A3=1,AoAi=2 /3 40A5=1,AoA(,=tt,4oA 7=4,于是得

16、到 A 1019与 A3重合，即可得到结论.【详解】解：如图，：。0 的半径=1,由题意得，AoAi=4,AoAi=273 AOA3=1,AO44=2A/3 AoA5=l,AoA6=O,AoA7=4,.V 10194-6=336.3,.按此规律A 1019与4 3重合，:.A o A 1 0 1 9=A o A 3=1,故答案为2百，1.【点睛】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键.14、x N 1且X H2.【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为。的条件,要使”J x

17、 +1 在实数范围内有意义 必须%x+一1 270。=%x -21=xN7且X H 2.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.415、-5【解析】试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即1是0-一2=二4.考点：概率16、-3 0解得a -3,v0 x3,对称轴x=Iy=(3-l)2-3=l：.ai法二：由题意可知，.抛物线的顶点为(1,-3),而0 W x 4 3 抛物线y的取值为-34 y4 l,-y=a,则直线y与x轴平行，二要使直线产。与抛物线y=(k 1)2-3有交点，抛物线y的取值为-3 4 y W l,即为a的取值范围，A-3 1故答案

18、为：-3 2 N G/K=9 0。，:.N A G K=N G F K.V N A K G=N F K G=9。,:.A G K s A G F K,A K _ G K =fG K K FA K _ 3 亍=，2：.AK=6,.B K =A/T A B =6-3 =3,3 3：.BE=BK-EK=3 一 一 =-,2 23 1:.O E =B E O B =1,2 21 （1 ,0）.2【点睛】本题考查了二次函数与几何的综合，涉及了待定系数法求二次函数解析式、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、旋转变换的性质，灵活的利用待定系数法求二次函数解析式是解前两问的关键，熟练掌握相似三角形的判定与性质

19、是解（3）的关键.2 0、（1）平均数为8 0 0 升，中位数为8 0 0 升；（2）1 2.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，一个月估计可以节约用水3 0 0 0 升.【解析】试题分析：(1)根据平均数和中位数的定义求解可得；(2)用洗衣服的水量除以第3 天的用水总量即可得；(3)根据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所.试题解析：解：(1)这 7 天内小申家每天用水量的平均数为(815+780+800+785+790+825+805)4-7=800(升)，将这7 天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805

20、、815、825,二用水量的中位数为800升；,、100(2)xl00%=12.5%.800答：第 3 天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；(3)小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100 x30=3000升.21、(1)y=-1(x-3)2+5(2)5【解析】(1)设顶点式y=a(x-3)2+5,然后把A 点坐标代入求出a 即可得到抛物线的解析式；(2)利用抛物线的对称性得到B(5,3),再确定出C 点坐标，然后根据三角形面积公式求解.【详解】(1)设此抛物线的表达式为y=a(x-3)2+5,将

21、点A(l,3)的坐标代入上式，得 3=a(l3产+5,解得。=-1，2此抛物线的表达式为y=3尸+5.3),抛物线的对称轴为直线x=3,.*.B(5,3).令 x=0,y=g(x 3 +5 =g，则 C(0,g),ABC 的面积=/X(5 l)x(3 5)-5.【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键.22、(1)ZFHE=60；(2)篮板顶端F 到地面的距离是4.4 米.【解析】HE 1(1)直接利用锐角三角函数关系得出c o s N F H E u n 7,进而得出答案；HF 2(2)延长FE交 CB的

22、延长线于M,过 A 作 AG_LFM于 G,解直角三角形即可得到结论.【详解】HE 1(1)由题意可得：cosNFHE=一，则NF7/E=60。；HF 2(2)延 长 F E 交 C B 的 延 长 线 于 过 4 作 AG 1.FM 于 G,BC：.A B=BCtan750=0.60 x3.732=2.2392,：.GM=AB=2.2392,FG在 RtA AGF 中，VZE4G=ZFH E=60,sinZE4G=,AF.,.sin60=,2.5 2：.FG-2A7(/n),：.FM=FG+GM4.4(米)，答：篮板顶端F 到地面的距离是4.4 米.【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数

23、、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义.23、证明见解析【解析】试题分析：先 利 用 等 角 的 余 角 相 等 得 到=厂.根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似.试题解析：.四边形ABC。为矩形，ZBAD=ZD=9Q,ZDAE+ZBAE=90,.防 工 短 于 点 尸，ZABF+ZBAE=9Q,.ZDAEZBAF,:.AABFS AEAD.点睛：两组角对应相等，两三角形相似.24、(1)5；(2)1 或-1.【解析】(1)将原式展开、合并同类项化简得a+b+L 再代入计算可得；(2)由原式=(a-b)2+2(a+b)可 得(a-b)2+2x4=17,据此进一步计算可得.【详解】(1)原式=ab+a+b+l-ab=a+b+L当 a+b=4 时，原式=4+1=5；(2)Va2-2ab+b2+2a+2b=(a-b)2+2(a+b),二(a-b)2+2x4=17,(a-b)2=9,贝！|a-b=l 或-1.【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体思想的运用.