2021-2022学年山东省东阿中考联考数学试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请

2、将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图，在正方形A3。外侧，作 等 边 三 角 形AC,BE相 交 于 点 凡 则 NBFC为（C.55 D.452.下列计算中正确的是（）A.x2+x2=x4 B.X6-rX3=X2C.(x3)2=x6 D.x=x3.下列运算，结果正确的是（A.m2+m2=m4C.（3mn2）2=6m2n4)B.2m2n-r mn=4m2D.(m+2)2=m2+44.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与 n 之间的关系是（

3、）D.y=2n+n+l5.如图，AB与。O 相切于点B,OA=2,ZO AB=30,弦 BCO A,则劣弧B C 的 长 是（）32nc.-4 nD.-66.计 算 6”广（一 2”产）3的结果为（）37.如图，CD是。O 的弦，O 是圆心，把。O 的劣弧沿着CD对折,的度数是（）A.100 B.80 C.608.图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是（）0至 nBH。9.下面几何的主视图是（）A-F H b-n n c.j-r f l10.如图，A OAC和A BAD都是等腰直角三角形，ZACO=ZADFB,贝必OAC与小BAD的面积之差SA OAC-SA BAD为（）A.36 B.12 C

4、.63x+2 511.不等式组1 ，的解在数轴上表示为（）5 2x21A 是对折后劣弧上的一点，ZCAD=100,则NBD.50D_ _D-FH n；=90。，反比例函数y=9 在第一象限的图象经过点XD.3D._j_；0 1 21 2.如图，双曲线y=8(k 0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交 AB于点D,若四边形ODBC的面积为3,A.1 B.2 C.3 D.6二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)313.如图，在 RtA A B C 中，ZC=90,A M 是 B C 边上的中线，cosZAMC=一，则 ta n Z B 的值为14.已知：a(a+2)=1,

5、贝!I a2+-=_.Q+l15.如图 ABC中，AB=AC=8,ZBAC=30,现将 ABC绕点A 逆时针旋转30。得到 A C D,延长AD、BC交于点16.和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知48=16如 半 径 04=10机，高度CD为 一%17.已知A=G-赤=1,8 =病 与 一 疝 与(n 3),请用计算器计算当 2 3 时，A、8 的若干个值，并由此归纳出当2 3 时，A、8 间 的 大 小 关 系 为.1 8.如图，矩形ABCD面积为4 0,点 P 在 边 CD上，PEAC,P F B D,足分别为E,F.若 A C=1 0,贝 I PE+PF三、解答题：（本大题共9

6、 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形.小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1,在“手拉手”图形中，小胖发现若NBAC=NDAE,AB=AC,A D=A E,贝!J BD=CE.在 图 1 中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：（2汝 口 图 2,AB=BC,Z A B C=Z B D C=60,求证：AD+CD=BD；（3）如图 3,在 ABC 中，AB=AC,Z

7、B A C=m,点 E 为4 ABC 外一点，点 D 为 BC 中点，NEBC=NACF,ED_LFD,求NEAF的 度 数（用含有m 的式子表示）.20.（6 分）如图所示，一堤坝的坡角/4B C =62。，坡面长度4?=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角NAT 归=50。，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.0 1 米）（参考数据：sin62M）.88,cos62W.47,tan50M.20）22.（8 分）先化简，再求值：（,-a）+（1+丝 上1）,其中a 是 不 等 式-血 5-2,解得xL由不等式，得-2x21-5,解得烂2

8、,.数轴表示的正确方法为C.故选C.【点睛】考核知识点：解不等式组.12、B【解析】先根据矩形的特点设出B、C的坐标，根据矩形的面积求出B点横纵坐标的积，由D为AB的中点求出D点的横纵坐标，再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式.【详解】解：如图：连接O E,设此反比例函数的解析式为y=t(k0),C(c,0),X则 B(c,b),E(c,-),2设 D(x,y),Y D 和 E 都在反比例函数图象上,.be.xy=k,KBn c c1 b即 SMOD=SAOEC=X C X ,:四边形ODBC的面积为3,.1 b,.be x c x =32 2 be=34bc=4 q-q-1,AOD 0

9、OEC-1V k0；L k=1 解得 k=2,2故答案为：B.【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k 的几何意义，涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式，难度适中.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4分，共 2 4 分.）213、一3【解析】3根据cosNAMC=m，设 MC=3x,A M 5 x,由勾股定理求出A C 的长度，根据中线表达出BC 即可求解.【详解】3解：VcosZAMC=一，5AM 5设 MC=3x,A M=5 x,在 RtA ACM 中，AC=IAM2-M C2=4xV A M 是 B C 边上的中线，BM=MC=3x,ABC=6x,./八 AC 4x

10、2在 RtA ABC 中 f tun/B =-=9BC 6x 32故答案为：3【点睛】本题考查了锐角三角函数值的求解问题，解题的关键是熟记锐角三角函数的定义.14、3【解析】4先根据a(a+2)=1得出a2=l2a,再把a2=l-2a代 入a2+进行计算.Q+1【详解】a(a+2)=1 得出 a2=l-2a,4 4 2a2 +5 2(1 2a)a+5 3(a+1)az+-=1 -2a+-=-=-=-=3.a+1 a+1 Q+1。+1 Q+1【点睛】本题考查的是代数式求解，熟练掌握代入法是解题的关键.15、4 7 3-4【解析】过点C作CH，AE于H,根据三角形的性质及三角形内角和定理可计算/A

11、 C B =75再由旋转可得，A D =NBAC=30。，根据三角形外角和性质计算/E =45。，根据含30角的直角三角形的三边关系得CH和AH的长度，进而得到DH的长度，然后利用NE=45得到EH与C H的长度，于是可得DE=EH DH.【详解】如图，过点。作CH_LAE于H,；AB=AC=8,二 /B =/A C B =1(180-/B A C)=1(180-30)=75.将AABC绕点A逆时针旋转，使点B落在点C处，此时点C落在点D处，二 AD=AB=8,NCAD=4 A C =30。，:/A C B =NCAD+4,.4 =75 30=45.在 RtACH 中，/CAH=30,CH=1

12、AC=4,AH=V k：H=40,DH=AD-AH=8-4 5在 RtJZEH 中，；/E =45,:.EH=CH=4,DE=EH-DH=4-（8-4 6）=4百-4.故答案为40-4.本题考查三角形性质的综合应用，要熟练掌握等腰三角形的性质，含30角的直角三角形的三边关系，旋转图形的性质.16、1.【解析】由 CD_LAB,根据垂径定理得到AD=DB=8,再 在 RtA OAD中，利用勾股定理计算出O D,则通过CD=OC-OD求 出 CD.【详解】解：CDLAB,AB=16,：.AD=DB=8,在 RtA OAD 中，A B=16m,半径 OA=MO/n,OD=7OA2-AD2=V102-

13、82=6，/.CD=OC-OD=10-6=1(m).故答案为1.【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.也考查了切线的性质定理以及勾股定理.17、A B【解析】试题分析：当 n=3 时，A=V3-V2=0.3178,B=l,A B；当 n=4 时，A=2 6=0.2679,B=72-1-0-4142,A B；当 n=5 时，A=75-2=0.2631,B=6 一 夜 M.3178,A B；当 n=6 时，A=V 6-75-0.2134,B=2-A/3=0.2679,A B；以此类推，随着n 的增大，a 在不断变小，而 b 的变化比a 慢两个数，所以可知当n23时，

14、A、B 的关系始终是A VB.18、4【解析】由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO,由 SA DCO=SA DPO+SA PCO,可得PE+PF的值.【详解】解：如图，设 AC与 BD的交点为O,连 接 PO,:四边形ABCD是矩形/.AO=CO=5=BO=DO,.I.SA DCO=-S 柜彩ABCD=10,4 SA DCO=SA DPO+SA PCO,11.10=xDOxPF+xOCxPE2 2.*.20=5PF+5PE；.PE+PF=4故答案为4【点睛】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过

15、程或演算步骤.19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）ZEAF=-m.2【解析】分析：（1）如 图 1 中，欲证明BD=EC,只要证明 D A B 04E A C 即可;(2)如图2 中，延 长 DC到 E,使 得 DB=DE.首先证明 BDE是等边三角形，再证明 ABD C BE即可解决问题；(3)如图3 中，将 AE绕点E 逆时针旋转m。得到A G,连 接 CG、EG、EF、F G,延长ED到 M,使得DM=DE,连接 FM、C M.想办法证明A AFEgZkAFG,可得NEAF=NFAG=m。.2/.ZDAB=ZEAC,在4 DAB和A EAC中，AD=AE ZDAB=ZEAC,

16、AB=AC.,.DABAEAC,.,.BD=EC.(2)证明：如图2 中，延 长 DC到 E,使得DB=DE.VDB=DE,ZBDC=60,.BDE是等边三角形，.NBD=BE,ZDBE=ZABC=60,；.NABD=NCBE,VAB=BC,/.ABDACBE,AAD=EC,工 BD=DE=DC+CE=DC+AD.AAD+CD=BD.(3)如图3 中，将 AE绕点E 逆时针旋转m。得到A G,连接CG、EG、EF、F G,延 长 ED到 M,使 得 DM=DE,连接 FM、CM.图3由(1)可知AEABg/GAC,，N1=N2,BE=CG,VBD=DC,ZBDE=ZCDM,DE=DM,AAED

17、BAM DC,/.EM=CM=CG,NEBC=NMCD,VZEBC=ZACF,AZMCD=ZACF,:.ZFCM=ZACB=ZABC,:.N1=3=N2,J ZFCG=ZACB=ZMCF,VCF=CF,CG=CM,AACFGACFM,/.FG=FM,VED=DM,DFEM,AFE=FM=FG,VAE=AG,AF=AF,.AFEAAFG,1.*.ZEAF=ZFAG=-m.2点睛：本题考查几何变换综合题、旋转变换、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用“手拉手”图形中的全等三角形解决问题，学会构造“手拉手”模型，解决实际问题，属于中考压轴题.20、6.58 米【解析】

18、试题分析：过 A 点作AEJLCD于 E.在 RtAABE中，根据三角函数可得AE,B E,在 RtAADE中，根据三角函数可 得 D E,再根据DB=DE-BE即可求解.试题解析：过 A 点作 AE_LCD 于 E.在 RtAABE 中，NABE=62。.A AE=ABsin62=25x0.88=22A V 1BE=ABcos620=25x0.47=11.75 X,在 RtA ADE 中，NADB=50,/.D E=-1r=18 米，tan 50 3.*.DB=DE-BE-6.58米.故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米.考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.521、一2【解析】分析：此题

19、应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母，则原分式方程可化为整式方程，解出即可.详解：去分母，得 x-1=3（%-2）.去括号,得工一1=3尢一6.移项，得 3 x-x =6-l.合并同类项，得 2x=5.系数化为1,得 工=2.经检验，原方程的解为x=2点睛：本题主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必须检验.2（一）,22、1 +a【解析】首先化简(1-a)+(1+二1 1),然后根据a是 不 等 式-&V a V 0的整数解，求出a的值，再把求出的a的值a 2a代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可.【详解】.1 、/,/+1、l-a2 2a 2(1-a)解：(-a)4-(1+-)=-

20、x.2=-a 2a a(4+1)+a是不等式-0 V aV夜 的 整 数 解，a=-1,1,1,V a：l,a+11,/.al,-1,/.a=l,当a=l时，原式1+123、(1)点一的坐标为,-(2);(3)或 M(m,m-2),2 2 21,3 1 1 ,则 QM=-m2+m+2-(m-2)=-m2+m+4,2 2 2 2VF(0,!)、D(0,-2),25.DF=一,2VQM/7DF,二 当 m2+m+4=?时，四边形DMQF是平行四边形,2 2解得：m=-l(舍)或 m=3,即 m=3时，四边形DMQF是平行四边形；(3)如图所示：；QMDF,.,.ZODB=ZQMB,分以下两种情况：

21、当NDOB=NMBQ=90。时，DOBsaM BQ,DO MB 2 则-=.OB BQ 4 2VZMBQ=90,.ZMBP+ZPBQ=90,V ZMPB=ZBPQ=90,.,ZMBP+ZBMP=90,.NBMP=NPBQ,.M BQsBPQ,BM BPBQPQ1 4-m即 5 =1 2 3 I2 2解得：mi=3、m2=4,当 m=4时，点 P、Q、M 均与点B 重合，不能构成三角形，舍去，.m=3,点 Q 的坐标为(3,2)；当NBQM=90。时，此时点Q 与点A 重合，A BO Ds/BQM，此 时 m=-l,点 Q 的坐标为(-1,0)；综上，点 Q 的坐标为(3,2)或(-1,0)时，

22、以点B、Q、M 为顶点的三角形与 BOD相似.点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用.【详解】请在此输入详解！27、29.8 米.【解析】作ADLBC,B H 1 C N,根据题意确定出/A B C与/B C H的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长度，由CD+BD求出BC的长度，即可求出BH的长度.【详解】解：如图，作AD_LBC,BH_LCN,由题意得：/M CD=57。，/MCA=12,AB|CH,./ACB=45,/BCH=/ABC=33,AB=40 米,AD=CD=sin/ABC?ABN()xsin33m,BD=AB?cos330=4()xcos330米,BC=CD+BD=40 x(sin330+8s33)55.2 米,则 BH=BC?S33 米，【点 睛】此题考查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.