2021-2022学年山东省济宁市嘉祥中考数学模拟精编试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a,0)的对称轴为直线x=L 与 x 轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论：4acVb2；

2、方程ax2+bx+c=0的两个根是xi=-1,xz=3；3a+c 0；当 y 0 时，x 的取值范围是一 1金 0 的解集为()C.x53.已知关于x 的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是()A.1 一定不是关于x 的方程x?+bx+a=O 的根B.0 一定不是关于x 的方程x?+bx+a=O 的根C.1 和-1 都是关于x 的方程x2+bx+a=0的根D.1 和-1 不都是关于x 的方程x2+bx+a=0的根4.下列四个几何体中，左视图为圆的是()5.小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都

3、是绿灯，但实际这样的机会是（）1A.-21B.-3C.4D.346.必3 的化简结果为（)A.3B.-3C.+3D.97.直线AB、CD相交于点O,射 线 OM平分N A OD,点 P 在射线OM上（点 P 与点O不重合），如果以点P 为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P 与直线CD的位置关系是（）A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定8.如图，在半径为5 的。O中，弦 A B=6,点 C 是优弧A B上 一 点（不与A,B 重合），贝!I cosC的 值 为（）c,4 3 3A.-B.-C.3 4 59.一元二次方程(x+3)(x-7)=0的两个根是A.Xi=3,xz=-7 B.XI=3,X

4、2=7C.Xi=-3,X2=7 D.XI=-3,XZ=-710.某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时,A.180 元 B.200 元 C.225 元4D.-5仍可获利2 0%,则这种商品每件的进价为（）D.259.2 元二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.若a+b =2,ab=-3,则代数式/匕+加2+。力的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 2.如图，A ABC 内接于OO,ZCAB=30,ZCBA=45,CD J_AB 于点 D,_ _ C1 3.已知 AB=AC,tanA=2,B C=5,则A ABC 的面积为_ _ _ _ _ _

5、 _ _ _ _ _ _ _ _ _.若。的半径为2,则 CD的长为_ _ _ _ _1 4 .计算：2-4,(2)2 =_ _ _.1 5 .如图，A、B 是双曲线y=上的两点，过 A 点作AC x轴，交 O B 于 D 点，垂足为C.若 D 为 O B 的中点，A D O1 6 .将一次函数y =x-2的图象平移，使其经过点(2,3),则所得直线的函数解析式是三、解 答 题(共 8题，共 7 2 分)1 7 .(8 分)如 图，已知抛物线y =V+bx+c 经过A(l,0),3(0,2)两点，顶点为O.(2)将 AOAB绕点A顺时针旋转9()。后，点 B落在点C的位置，将抛物线沿 轴平移后

6、经过点C,求平移后所得图象的函数关系式；(3)设(2)中平移后，所得抛物线与)轴的交点为用，顶 点 为 若 点 N 在平移后的抛物线上，且 满 足 片 的面积是ANO?面积的2 倍，求点N 的坐标.1 8 .(8 分)在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+4 和 点 M(3,2)判断点M 是否在直线y=-x+4 上，并说明理由；将直线y=-x+4 沿 y 轴平移，当它经过M 关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；(3)另一条直线y=kx+b经过点M 且与直线y=-x+4交点的横坐标为n,当 y=kx+b随 x 的增大而增大时，则 n 取值范围是.19.(8 分)解方程：3x2-2x-2=l.20

7、.(8 分)如 图，。0 的直径 AD 长为 6,AB 是弦，CD/7AB,NA=30。，且 C D=6.(1)求N C 的度数；(2)求证：BC是。的切线.21.(8 分)抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A,B,C,D 四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？(2)求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；(3)若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？(4)若从体能为A 等级的2 名男生2 名女生中随机的抽取2 名学生，做为该

8、校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.22.(10分)如 图，NAOB=45。，点 M,N 在边OA上，点 P 是边OB上的点.(1)利用直尺和圆规在图1 确定点P,使 得 PM=PN；(2)设 OM=x,ON=x+4,若 x=0时，使 P、M、N 构成等腰三角形的点P 有 个；若使P、M、N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则 x 的值是23.（12分）计算：24.据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C 到公路的距离CD=200m,检测路段的起点A 位于点C 的南偏东60。

9、方向上，终 点 B 位于点C 的南偏东45。方向上.一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A 处行驶到B 处的时间为1 0 s.问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C 离地面的距离忽略不计，参考数据：72=1.41,73=1.73）参考答案一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1、B【解析】解：,抛物线与x 轴有2 个交点，.-4 a c 0,所以正确；抛物线的对称轴为直线x=l,而 点（-1,0）关于直线x=l的对称点的坐标为（3,0）,.方程ax2+h+c=o的两个根是x i=-L *2=3,所以正确；x=1,B P b=-2 a,而 x=-l 时，y=0,

10、即 a-5+c=0,/.a+2a+c=0,所以错误；2a,抛物线与“轴的两点坐标为（-L 0）,（3,0）,当-1V X V 3时，/0,所以错误；抛物线的对称轴为直线x=L.,当x V l时，y 随 x 增大而增大，所以正确.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数产ax2+/x+c 邦），二次项系数。决定抛物线的开口方向和大小：当心 0时，抛物线向上开口；当 aVO时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 同 号 时（即心 0）,对称轴在y 轴左；当 a 与 6 异 号 时（即打 0 中进行求解即可.【详解】解：一次函数y

11、=k x-b 经 过 点（2,0）,/.2 k-b=0,b=2k.函数值y 随 x 的增大而减小，则 k v o；解关于 k（x-3）-b0,移项得：kx 3k+b,即 kx lk；两边同时除以k,因为k V O,因而解集是xVL故选C.【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式.3、D【解析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+l或 b=-（a+1）,当 b=a+l时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当 b=-（a+1）时,1 是方程x2+bx+a=0的根.再结合a+1#-（a+1）,可得出1 和-1不都是关于x 的方程x2+bx+a=0的根.【详解】.关于x 的一元二次方程（a+1）x

12、2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，。+1 H 0 =（26）2-4（a+l）2=0，/.b=a+l 或 b=-(a+1).当 b=a+l时,有 a-b+l=O,此时-1是方程x2+bx+a=0的根；当 b=-(a+1)时，有 a+b+l=O,此 时 1 是方程x2+bx+a=0的根.Ta+l 邦，.,.a+1#(a+1),A l和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.故选D.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当A=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键.4、A【解析】根据三视图的法则可得出答案.【详解】解：左视图为从左往右看得到的视图，A.球的左

13、视图是圆，B.圆柱的左视图是长方形，C.圆锥的左视图是等腰三角形，D.圆台的左视图是等腰梯形，故符合题意的选项是A.【点睛】错因分析较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.5、C【解析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可得.【详解】画树状图如下，共 4 种情况，有 1 种情况每个路口都是绿灯，所以概率为1.4故选C.6、A【解 析】试题分析：根据二次根式的计算化简可得：在了=血=3.故 选A.考 点：二次根式的化简7、A【解 析】根据角平分线的性质和点与直线的位置关系解答即可.【详 解】解：如图所示；平 分N A OD,以 点P为 圆 心 的 圆 与 直 线

14、AB相 离，:,以 点P为 圆 心 的 圆 与 直 线CD相 离，故选：A.【点 睛】此题考查直线与圆的位置关系，关键是根据角平分线的性质解答.8、D【解 析】解：作直径 A D,连结 B D,如 图.YAO 为直径，ZAD=90.在 RtA ABD 中，AB=6,:.BD。2-62=8,8。8 4 4 cos)=-=.Z-C=Z.D,cosC=.故选 D.点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半 圆（或 直 径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.也考查了解直角三角形.9、C【解 析】根据因式分解法直接求解

15、即可得.【详解】V(x+3)(x-7)=0,x+3=0 或 x-7=0,.xi=-3,X2=7,故 选 C.【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键.10、A【解析】设这种商品每件进价为x 元，根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x 元，则根据题意可列方程270 x0.8x=0.2 x,解得x=180.故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)11,-12【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把 a

16、+8=2,ab=3,代入即可求解.详解：a+b-2,a b-3,ab+2a2b2+ab3=a b a1+la b+b2 =ab(a+by=-3 x 22=-1 2.,故答案为：12.点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.12、V2【解析】连 接 OA,OC,根据NCOA=2NCBA=90可求出A C=2&，然后在RtA ACD中利用三角函数即可求得CD的长.【详解】解：连接OA,OC,VZCOA=2ZCBA=90,在 RtA AOC 中，AC=V/2x-=V2,2故 答 案 为 血.【点 睛】本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题

17、关键.25 rz 2513、5/5+8 8【解 析】作 CDJ_AB,由 tanA=2,设 AD=x,CD=2x,根据勾股定理 A C=V x,则 BD=（百-1）x,:解得 殁互则然后在 RtA CBD 中 BC2=BD2+CD2,BP 52=4X2+（75-1）XSAABC=-A BXC=-XV5X X2X=V5X2=V5+2 2 8 8【详 解】如 图 作CD_LAB,V tan A=2,设 AD=x,CD=2x,.,A C=V 5x,，BD=（6-1）x,在 RtA CBD 中 BC2=BD2+CD2,B P 52=4x2+r（V5-l）x,，2 25+5逐X -,8 j 25-25:

18、.SA ABC=AB x CD=x 也x x2x=y/5x2=V5+一2 2 8 8A【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.514、-2【解析】根据负整指数幕的性质和二次根式的性质,可知+疤尸=1 +2=j.故答案为2.215、1.【解析】过点B 作 BEJ_x轴于点E,根据D 为 OB的中点可知CD是A OBE的中位线，即 CD=21BE,设 A(x,-),则 B2 x(2x,A),故 CD=主，A D=-,再由 ADO的面积为1 求出k 的值即可得出结论.2x 4x x 4x解：如图所示，过 点 B 作 BEJLx轴于点E,为 OB的中点，ACD是4

19、OBE的中位线，即 CD=1-BE.2设 A(x,则 B(2x,),CD=,A D=-,x 2x 4x x 4xVAADO的面积为1,/.AADO C=3,(-*x=3,解得 k=L2 2 x 4x故答案为1.1 6、y =x +l【解析】试题分析：解：设 y=x+b,.*.3=2+b,解得：b=l.函数解析式为：y=x+l.故答案为y=x+L考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变.三、解 答 题(共 8 题，共 7 2 分)1 7,(1)抛物线的解析式为y =d _ 3 x +2.(2)平移后的抛物线解析

20、式为：y =V-3 x +1.(3)点 N 的坐标为(1,-1)或(3,1).【解析】分析：(1)利用待定系数法，将点A,B的坐标代入解析式即可求得；(2)根据旋转的知识可得：A (1,0),B (0,2),.,.O A=1,O B=2,可得旋转后C点的坐标为(3,D,当 x=3 时，由y=x 7 3 x+2 得 y=2,可知抛物线y=x Z-3 x+2 过 点(3,2).将原抛物线沿y 轴向下平移1 个单位后过点C.平移后的抛物线解析式为：y=x 2-3 x+l；(3)首先求得B i,D i 的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想.详解：已知抛物线了=/+加+(:经过A(l,0),

21、B(0,2),0 =l +b +c b=-32=0+0+c c=2所求抛物线的解析式为y =/_ 3 x +2.(2)V A(l,0),B(0,2),：.OA=,OB=2,可得旋转后C点的坐标为(3,1).当x =3 时，由y =d 3 x+2 得 y =2,可知抛物线y =V-3 x+2过点(3,2).二将原抛物线沿轴向下平移1 个单位长度后过点C.平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+1.（3）1点 N 在 y =f-3 x+l 上，可设 N 点坐标为（%0，为0 2-3%+1），将 =/一 3 x+l配方得y=x 三 一2,.其对称轴为x =2.由题得B 1(0,1).此时 x（J 3

22、玉）+1 =1,，；7点的坐标为（1,-1）.3当天 耳时，如图,*0=3,此时 x0 -3x0+1 =1,N 点的坐标为(3,1).综上，点 N 的坐标为(1,一1)或(3,1).点睛：此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题.此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用.18、(1)点 M(1,2)不在直线y=-x+4上，理由见解析；(2)平移的距离为1 或 2；(1)2 n 0 n+2 Vok=-.根据y=kx+b随 x 的增大而增大，得 到 k 0,即-0,那么，或。一 八，分71-3n-3 H-30 n-3 0,

23、即-一 30,一 +20-3 。或一 +2V0 一 30不等式组无解，不等式组的解集为2 n V l.A n 的取值范围是2V nV l.故答案为2VnVL【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解一元一次不等式组，都是基础知识，需熟练掌握.1 +V7 1-V7【解析】先找出a,b,c,再求出b2-4ac=28,根据公式即可求出答案.【详解】蟠 2 J(-2)2-4 x 3x(-2)1V7解：x=-=-2x3 3即 1 +V7 1 一 手，X 2 =3 2 3原方程的解为1 +V7 l-y/l-,X?-3 3【点睛】本题考查对解一元二次方程-提公因

24、式法、公式法，因式分解法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键.20、(1)60；(2)见解析【解析】(1)连接B D,由AD为圆的直径，得到NABD为直角，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BD 的长,根 据 CD与 AB平行，得到一对内错角相等，确定出NCDB为直角，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出tanC的值，即可确定出N C 的度数；(2)连接O B,由 OA=OB,利用等边对等角得到一对角相等，再 由 CD与 AB平行，得到一对同旁内角互补，求出NABC度数，由N A BC-N A BO度数确定出NOBC度数为9 0,即可得证；【

25、详解】(1)如图，连 接 BD,TA D 为圆O的直径，:.ZABD=90,/.BD=-AD=3,2VCD/7AB,NABD=90,.ZCDB=ZABD=90,BD 3在 R3C D B 中，tanC=j=CD J373,:.ZC=60；(2)连接OB,V ZA=30,OA=OB,AZOBA=ZA=30o,VCD/7AB,ZC=60,:.ZABC=1800-ZC=120,:.ZOBC=ZABC-ZABO=120-30=90,AOBBC,BC为 圆 O的切线.【点睛】此题考查了切线的判定，熟练掌握性质及定理是解本题的关键.21、(1)50；(2)16；(3)56(4)见解析【解 析】(1)用4等

26、级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；(2)用总 人 数 分 别 减 去A、B、。等 级 的 人 数 得 到C等级的人数，然后补全条形图；(3)用700乘 以。等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；(4)画 树 状 图 展 示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解.【详 解】(1)104-20%=50(名)答：本次抽样调查共抽取了 50名学生.(2)50-10-20-4=16(名)答：测 试 结 果 为C等 级 的 学 生 有16名.图形统计图补充完整如下图所示：50答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等 级 的

27、 学 生 有56名.(4)画树状图为：男 男/T/N男 女 女 男 女 女女男 个 女女男男女共 有12种等可能的结果数,其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2,所 以 抽 取 的 两 人 恰 好 都 是 男 生 的 概 率=2二=41.12 6【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果小 再从中选出符合事件A或3的结果数 目 小，然后利用概率公式计算事件4或 事 件8的概率.也考查了统计图.22、(1)见解析；(2)1；：x=0 或 x=4 0 -4 或 4 V x V 4 0；【解 析】(1)分别以M、N 为圆心，以大于MN为半径作弧，两弧相交与两点，过两

28、弧交点的直线就是M N的垂直平分线;2(2)分为PM=PN,MP=MN,NP=NM三种情况进行判断即可；如图1,构建腰长为4 的等腰直角 OM C,和半径为4 的OM,发现M 在点D 的位置时，满足条件；如图4,根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N 为圆心，以 MN为半径画弧，与 OB的交点就是满足条件的点P,再以M N为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以 MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可.【详解】(2)如图所示:A故答案为1.如图1,以 M 为圆心，以 4 为半径画圆，当。M 与 OB相切时，设切点为C,0 M 与 OA交于D,/

29、.M COB,:ZAOB=45,.,.MCO是等腰直角三角形,/.MC=OC=4,OM=472,当 M 与 D 重合时，即x=4 及 一 4 时，同理可知：点 P 恰好有三个;如图4,取 OM=4,以 M 为圆心，以 OM 为半径画圆.则。M 与 OB除了 O外只有一个交点，此时x=4,即以NPMN为顶角，M N为腰，符合条件的点P 有一个，以 N 圆心，以 M N为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以NPNM为顶角，以 M N为腰，符合条件的点P 不存在，还有一个是以NM 为底边的符合条件的点P；点 M 沿 OA运动，到 M i时，发现。M i与直线OB有一个交点；.当4 x 4 8 时，圆 M 在移动过程中，则会与OB除了 O外有两个交点，满足点P 恰好有三个；综上所述，若使点P,M,N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则 x 的值是：x=0或=4拒-4 或 4 x 4 五故答案为x=0或=4&-4 或 4 V x/3-2 0 g l46 米，匕*、士日 AB 146,.x“轿车速度 u=-=-=14.6 16,t 10答:此车没有超过了该路段16H1/S的限制速度.点睛：本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，解答本题的关键是利用三角函数求出AD与 BD 的长度，难度一般.