2022年理论力学题库及答案.docx

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1、理论力学题库及答案1-3试画出图示各结构中构件AB的受力图1-4试画出两结构中构件ABCD的受力图B1-5试画出图a和b所示刚体系整体合格构件的受力图l-5al-5bAy(b)和F2之间30的关系。1- 8在四连杆机构的ABCD的较链B和C上分别作用有力Fl和F2,机构在图示位置平衡。试求二力Fi解：杆AB, BC, CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。解法1（解析法）假设各杆受压，分别选取销钉B和C为研究对象，受力如图所示:由共点力系平衡方程，对B点有:EF =0 E-Kccos45=0J X2 DC对C点有：ZF =0 3C-Ecos30=。解以上二个方程可得：尸=2尸=1

2、63尸1 322解法2（几何法）分别选取销钉B和C为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B和 C点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。对B点由几何关系可知：居=FRr COS 45对C点由几何关系可知：Frc = E cos30 oC1解以上两式可得：月=1.6382-3在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB上作用有主动力偶M。试求A和C 点处的约束力。解：BC为二力杆（受力如图所示），故曲杆AB在B点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。曲杆AB受到主动力偶M的作用，A点和B点处的约束力必须 构成一个力偶才能使曲杆AB保持平衡。AB受力如图所示，由力偶系作用下刚体 的平衡方程有（设力偶逆

3、时针为正）：ZA/ =0 Fa -T10t7-sin（6 + 450）-M =0=0,354a其中：tan，= 。对 BC 杆有：f =Fb = Fa =o.354 3aA, C两点约束力的方向如图所示。2-4解：机构中AB杆为二力杆，点A,B出的约束力方向即可确定。由力偶系作用下 刚体的平衡条件，点0,C处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。对BC 杆有：.JBC-sin30-M2=0对AB杆有： F=Fa对 0A 杆有：ZM=0 M1-FaOA=0求解以上三式可得：M = 3N 加，Far = Fn = Fr = 5N，方向如图所示。1Ati （J C2-6求最后简化结果。解：26a

4、坐标如图所示，各力可表示为：+曰，户2 = Fi， 行+亨万先将力系向A点简化得（红色的）：Fr = FT + J3FJ, MA=-Fak方向如左图所示。由于R_L而.，可进一步简化为一个不过A点的力（绿 色的），主矢不变，其作用线距A点的距离二且。，位置如左图所示。42-6b同理如右图所示，可将该力系简化为一个不过A点的力（绿色的），主矢为:F=-2Fi其作用线距A点的距离位置如右图所示。4简化中心的选取不同，是否影响最后的简化结果？2-13解：整个结构处于平衡状态。选择滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程（坐 标一般以水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向，力偶以逆时针为正）：F =0 P

5、sina +工=0 J xBxZK=0FBy - P- Pcosa = 0选梁AB为研究对象，受力如图，列平衡方程：2工=0取-取=。EF、=ofAv-fBx=oMA-FBy-l = 0求解以上五个方程，可得五个未知量Fat，Fa、-Ma分别为：F. = Fr = -Psina （与图示方向相反）FAv = FBv = P（ +cos a）（与图示方向相同）M A = P（l + costz）Z （逆时针方向）2-18解：选AB杆为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：=0 N0,一G -coscr - F /cosa = 0COS6Z 2XF =0Nn cosa-G-F =0yU求解以上两个方

6、程即可求得两个未知量N0,a，其中:a = arccos2(F + G)a(2F + G)/未知量不一定是力。2-27解：选杆AB为研究对象，受力如下图所示。列平衡方程：= 0 尸 一ctana - %cos。 c-sin。 ctana = 0*2/CFRr = 60.6N DC1ZM=0 p._a_pB.c_pBc sin6a = 04=100N由2Fv=0和2F=0可求出工v,Fy平衡方程ZM、=。可用来校核。 思考题：对该刚体独立的平衡方程数目是几个？2-29解：杆1, 2, 3, 4, 5, 6均为二力杆，受力方向沿两端点连线方向，假设各杆 均受压。选板ABCD为研究对象，受力如图所示

7、，该力系为空间任意力系。采用 六矩式平衡方程：ZMde= F2 -cos45 =0 F2 =0=0一工cos45 - a - Feos45cos45 -a = 0F（ =-Y E（受拉）EMbh =0-F4cos45 -a-F6cos45 -a = 0 丹=尸（受压）AD =0 F a + F6 cos45 - a - Fsin45 - a = 0F = +- p （受压）12Zc/）= K s + F, 0-尸sin45 a = （）F =_Lf （受拉）32XA/fiC =0 F3 -a + F5 - a- F4 cos45 -a = 0K=0本题也可以采用空间任意力系标准式平衡方程，但求

8、解代数方程组非常麻烦。类 似本题的情况采用六矩式方程比较方便，适当的选择六根轴保证一个方程求解一 个未知量，避免求解联立方程。2-31 力偶矩M =1500N cm解：取棒料为研究对象，受力如图所示。列平衡方程:工工=0ZF、=0,2M0=0F、+ pcos45-2 =0 g-psin45 + N1 =0 (F + F,)- -M =0I 1 2 2补充方程：.6=fNF2 = fsN2五个方程，五个未知量6,N1，E，N2,工，可得方程:2M-f-42p-D-fs+2M=0解得 fsi = 0.223,%=4.491 -当八2 =4.491 时有：N = .10行(1 +6)即棒料左侧脱离V

9、型槽，与提议不符，故摩擦系数人=0.223。82-33解：当。= 45时，取杆AB为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：工工=0 =02=0FN-Tsin9 = 0 Fs + T cos 0 - p = 0T cosOAC sina-T sin - AC cos a p -sina = 0I2附加方程：Fs=fsFN 四个方程，四个未知量入，工，T, f ,可求得了 =0.646。2-35解：选棱柱体为研究对象 方程：8MA =00，则： /Votana K 600即斜面倾角必须同时满足(1)式和(2)式,3-10=九1，附时处于极限平衡状态。解以上=几几其中：= (2)棱柱才能保持平衡。解：

10、假设杆AB, DE长为2a。取整体为研究对象，受力如右图所示，列平衡方程：EMc=0 FBy-2a = 0 FBy = 0取杆DE为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：Z”H=0 FD,-a-F-a = 0 F* = FZMb=0 FDx-a-F-2a = 0 FDx=；77m7IFFAv =-/（与假设方向相反） 正以=尸（与假设方向相反） E1r = -E（与假设方向相反）取杆AB为研究对象，受力如图所示，列平衡方程:工=以+以+以=。%也=0&s +以2 = 0%=0-取2-瓜。=03-12解：取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程:Fnh-F-x = 0f =-FJ CD D 7

11、b取杆AB为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：2%=。Fb“Fx = 0 Fb=：F b杆AB为二力杆，假设其受压。取杆AB和AD构成的组合体为研究对象，受力 如图所示，列平衡方程：b bbEe=(Fb + Fd)- + F-(-x)-Fac- = O解得工r=尸，命题得证。 AC注意：销钉A和C联接三个物体。3-14解：取整体为研究对象，由于平衡条件可知该力系对任一点之矩为零，因此有:XMa=O M4(Fb)-M+M=O即E必过A点，同理可得工必过B点。也就是匕和工是大小相等，方向相反 oAA B且共线的一对力，如图所示。取板AC为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：=0 Fa sin45

12、 -a-FA cos45 -b-M=0解得：p =乂史(方向如图所示)a a-b3-20解：支撑杆1, 2, 3为二力杆，假设各杆均受压。选梁BC为研究对象，受力如 图所示。其中均布载荷可以向梁的中点简化为一个集中力，大小为2qa,作用在 BC杆中点。列平衡方程：工河8=0 Ksin45-a-2一=0=元（+ 2）（受压）a选支撑杆销钉D为研究对象，受力如右图所示。列平衡方程：XF =06居 cos45=01= + 2（受压）aZF=0 一8一玛 sin45=0 =（+ 2呦）（受拉）af2 7f3选梁AB和BC为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：XF =0 七+ /；cos45 =0 =_

13、（/+ 2）（与假设方向相反）aZ F = 0 FAy +F2+F3 sin45 -P-4qa = 0 FAy=P + 4qaEM a =0 M A + F, , a - P 2a- 4qa - 2a + 玛 sin 450 -3a- M = 0Ma = 4qa2 + 2Pa-M （逆时针）3-21解：选整体为研究对象，受力如右图所示。 列平衡方程：=0 FRy -2a-F-2a = G FBy = F-Fa -2a-F-2a = G FA =-F dAyAySF =0 f + Frx + F = 0(1)由题可知杆DG为二力杆，选GE为研究对象，作用于其上的力汇交于点G,受力如图所示，画出力

14、的三角形，由几何关系可得：F =FE 2取CEB为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：=。 Fr -a + Fh -a- Ff sin45 a = 0 F =J cKrByE昼 Bx?代入公式(1)可得：F =.Lav 23-24解：取杆AB为研究对象，设杆重为P,受力如图所示。列平衡方程:此=。2V,-V3r-Pcos600 =0乂 = 6.93(N)12ZF =0f;v-7V, sin60 =0及=6(N)ZF=0FAv + /V, cos60-P = 0FAv =12.5(7V) 取圆柱C为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：XF =0 N、cos300 -Teos30 = 0T = 6

15、.9义N)注意：由于绳子也拴在销钉上，因此以整体为研究对象求得的A处的约束力不 是杆AB对销钉的作用力。3-27解：取整体为研究对象，设杆长为L,重为P,受力如图所示。列平衡方程： 一/pZA/4=0 R.2Lsin6-2P-cos6 = 0 F= (D2n 2tan。取杆BC为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：=0FN-Lsin0+Pcos0-FLcos0 = OFS = P (2)补充方程：F、4力Fn，将式和式代入有：tan即6410。23-29证明：(1)不计圆柱重量法1：取圆柱为研究对象，圆柱在C点和D点分别受到法向约束力和摩擦力的作用， 分别以全约束力工居八来表示，如图所示。如圆

16、柱不被挤出而处于平衡状态，则居等值，反向，共线。由几何关系可知，居工,，与接触点C, D处法 nC 7 KUAt 7 KU线方向的夹角都是q,因此只要接触面的摩擦角大于e,不论f多大，圆柱不22会挤出，而处于自锁状态。法2 （解析法）：首先取整体为研究对象，受力如图所示。列平衡方程:FND-a-F-l = O Fnd，F a再取杆AB为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：取圆柱为研究对象2必=。匕Z工=。E由补充方程：Fsc ：fsc?4 NC4eNDa,受力如图所示。假设圆柱半径为R,列平衡方程:;c-r-fsdr=o fsc = fsdvc sincr - Fsc cos a 一七=0si

17、na sin a r -r 卜, SO1 NC1L NDl+cosa1 + C0S6Tfsc-FNC,FSDfSD-FND，可得如果：sin aa 、atun , / 2 tun1 + cosa2 八。2=0 F.r a- F -1 = 0 F. = -F = F则不论F多大，圆柱都不被挤出，而处于自锁状态。证明：(2)圆柱重量P时取圆柱为研究对象，此时作用在圆柱上的力有重力P，C点和D点处的全约束力F,Rno如果圆柱保持平衡，则三力必汇交于D点(如图所示)。全约束力尸” nv 7 KUn(.与c点处法线方向的夹角仍为q,因此如果圆柱自锁在c点必须满足：2,、sin= tan 1+ C0S6Z

18、2该结果与不计圆柱重量时相同。只满足式时C点无相对滑动，但在D点有可能滑动(圆柱作纯滚动)。再选杆AB为研究对象，对A点取矩可得a由几何关系可得：= tan Fr _ Fl(2)2 a Re - aCOS2法1 (几何法)：圆柱保持平衡，则作用在其上的三个力构成封闭得力三角形，如图所示。由几何关系可知：P = Frcsin180-(180,-) sin将(2)式代入可得：tan (p = Msina(Pa + F/)(l 4-coscr)因此如果圆柱自锁在D点必须满足:fSDtanp =77 sin a(Pa + F/)(l + cos a)即当同时满足(1)式和(3)式时，圆柱自锁，命题得证

19、。法2 (解析法):取圆柱为研究对象，受力如图所示，列平衡方程:Z 工=0 Fnc sin a - Fsc coscr -= 0 2K =0 Fnd-P- Fsc sina - Fnc cos = 0解得：= F,. = tan F -F. =P + (cos a + sin - tan )SC SDcNDc 2 aa2代入补充方程：FSDfSD-FND，可得如果圆柱自锁在D点必须满足：f Ntano =尸/sina (3) SD (Pt/ + F/)(l + costz)即当同时满足(1)式和(3)式时，圆柱自锁，命题得证。3-30解：取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：.=。尸 =

20、0 1Fnd + Fne-F-2P = 0由题可知，杆AC为二力杆。作用在杆BC上的力有主动力E,以及B和C处的约束力工和尸由三力平衡汇交，可确定约束力工和方“.的方向如图所示, B ACD AC其中：tan =工，杆AC受压 3取轮A为研究对象，受力如图所示，设工的作用线与水平面交于F点，列平衡 方程：z 也=0fsd-r-md=oz/=o (Fnd-P)-R-Md=0取轮B为研究对象，受力如图所示，设工的作用线与水平面交于G点，列平衡 D方程：=0 Mf-F.R = UXA/c=0 ME+(P-FNE)Rlan0 = O解以上六个方程，可得：13Fnd = P +% =0+ /，% = %

21、=/ Md=Me=FR若结构保持平衡，则必须同时满足：MdWBFnd，Me3Fne，FSDfFND，FSEF Sr = Srr LJInIJc,代入可得：物=30西，4 .由虚位移原理瓯（石）=0有：尸比一旦.%=（30尸一氏）凯=0对任意济 N0有：Fm =30F,物体所受的挤压力的方向竖直向下。解：1 .选整个系统为研究对象，此系统包含弹簧。设弹簧力片，总，且片=方;，将弹簧力视为主动力。此时作用在系统上的主动力有片，区，以及重力产。2 .该系统只有一个自由度，选定e为广义坐标。由几何关系可知： zA=zB=a- sin 63 .在平衡位置，不破坏约束的前提下，假定有一个微小的虚位移6 0

22、,则质心的 虚位移为：dz.c = &A = 3zb = a cos 0 - S3弹簧的长度/ = 2asing，在微小虚位移3。下：2061 = a cos 8024 .由虚位移原理ZHV() = 0有：P - dzc F _ 51 = (Pa - cos0 Fa cos)代入上式整理可得：O a2.PcosO ka(J2sin0 cos) = 0由于awO,对任意5夕wO可得平衡时弹簧刚度系数为：,273cos 夕k=;-Q-a(2sin 0 cos)解：将均布载荷简化为作用在CD中点的集中载荷方；，大小为641 .求支座B处的约束力解除B点处的约束，代之以力入,并将其视为主动力，系统还受

23、到主动力K，E，E，M的作用，如图所示。在不破坏约束的前提下，杆AC不动，梁CDB 只能绕C点转动。系统有一个自由度，选转角。为广义坐标。给定虚位移5夕， 由虚位移原理5W(C)= 0有：瑞.风 cos45+”.胡+巴力2cos150-鸟例 3 = (1) 各点的虚位移如下：SrB - 6V2 - 363y2 = 9 - 80 Sy3 = 3 - 30代入(1)式整理可得：(6/ + A/ 一当一3)切=0对任意bdwO可得： 修 =18.6(EV)，方向如图所示。2 .求固定端A处的约束力解除A端的约束，代之以匕，忆，河并将其视为主动力，系统还受到 Ax 7 Ay 7 A主动力片，E，E，A

24、/的作用。系统有三个自由度，选定A点的位移，乂和 梁AC的转角夕为广义坐标。2a.求 Fa Ax在不破坏约束的前提下给定一组虚位移6VA工0,为A = 0,9 =0,此时整个结构平移，如上图所示。由虚位移原理汇50/(6)=0有：FAv 6xA+Fx 6x,+F2 6x2 cos 1200 = 0(2)各点的虚位移如下：物=Sx2 = 8xa代入(2)式整理可得：(a十月-0.5区)风=0对任意w 0可得：FVv = 2(4V)，方向如图所示。2b.求 FAv在不破坏约束的前提下给定一组虚位移及人=0,刃A*0,89 = 0,此时梁AC向上平移，梁CDB绕D点转动，如上图所示。由虚位移原理 汇

25、(7?) = 0 有：FAy - dyA - K 砌 + 凡私 cos 30 - M - 0 = 0(3)各点的虚位移如下：1111私=双 =-c =彳次 9=三私 =2次 223o代入(3)式整理可得：(仁一:居+ 区一血=对任意乃A w 0可得：FAv = 3.8*N)，方向如图所示。2c.求知八在不破坏约束的前提下给定一组虚位移烝A =0,均人=0，9工0，此 时梁AC绕A点转动，梁CDB平移，如上图所示。由虚位移原理工5卬(月)=。 有：-Ma 60 +F -3x, +F2 -3x2 cos 120 = 0(4)各点的虚位移如下：3xx = ?)808x2 = 8xc = 639代入(

26、4)式整理可得：(Ma+3F1 一3区)50 = 0对任意50工0可得：Ma = -24(AJV - /)，顺时针方向。4-8解：假设各杆受拉，杆长均为a。1.求杆1受力去掉杆1，代之以力片，系统有一个自由度，选AK与水平方向的夹角夕为 广义坐标，如上图所示。在不破坏约束的条件下给定一组虚位移，此时三角形 ADK形状不变，绕A点转动，因此有次，J_W），出J_WN，且：Srn = a 50, SrK = -J3a - SO滑动支座B处只允许水平方向的位移，而杆BK上K点虚位移沿铅垂方向，故B 点不动。三角形BEK绕B点旋转.豆芯，且：C.SrF = 6rn = a - 83 tLu对刚性杆CD

27、和杆CE,由于物,J_0方，以 J_仁方，因此 =0。由虚位 移原理汇丽（片）=0有：（片 + ）例,cos60 + P. SrE cos60 = 0代入各点的虚位移整理可得：（月+2月）口为9 = 0对任意59x0可得：尸=一互（受压）。122 .求杆2受力去掉杆2,代之以力巴，系统有一个自由度，选BK与水平方向的夹角夕为广义坐标，如上图所示。在不破坏约束的条件下给定一组虚位移，杆AK绕A点转动，因此有以 上才反，且： ASrK V3tz , SO同理可知B点不动，三角形BEK绕B点旋转想_L豆石，且：SrF = a - 63 SrF 3rn = a - 80 C,XLU杆AD绕A点转动Sr

28、D AD，由刚性杆DE上点E的虚位移可确定D点位 移方向如图所示，月.：= 2R5x(x2-/?2)1有：5C0S9 =匕，因为AB杆平动，所以h =1由此可得ycos。=匕，OC杆的角速度为。=工，0A=-!OA cos 9，所以出二VCOS2(P1-13解：动点：套筒A；动系：OA杆；定系：机座；运动分析：绝对运动：直线运动;相对运动：直线运动;牵连运动：定轴转动。根据速度合成定理当9 = 45时，OC杆上C点速度的大小为1-15解：动点:销子M动系1：圆盘动系2： 0A杆动系：机座；运动分析：绝对运动：曲线运动 相对运动：直线运动 牵连运动：定轴转动根据速度合成定理有匕1=匕|+匕1，匕

29、2 =匕2 +匕2由于动点M的绝对速度与动系的选取无关，即，由上两式可得:将（a）式在向在x轴投影，可得:-velsin30 = -ve2sin3O + vr2 cos 30由此解得：vr2 = tan30(ve2 vel) = OM tan30(叫叫)=Osin 30cos2 30(3-9) = -0.4m/svel = OMcd2 = 0.25/3vm 匕2 =+ 咯=0.529m/ s1 17解：动点：圆盘上的C点；动系：OA杆；定系：机座；运动分析：绝对运动：圆周运动；相对运动：直线运动（平行于OA杆）: 牵连运动：定轴转动。根据速度合成定理有喔=1+匕将（a）式在垂直于OA杆的轴上投

30、影以及在OC轴上投影得:v, cos300 = vp cos30, v., sin 300 = vp sin300 dCr dCve = va = Reo , va = vr = Ro),叫=0.5tuOiA 2R根据加速度合成定理有“a = ac +% + ac (b)将(b)式在垂直于OA杆的轴上投影得一凡 Sin 300 =4 cos30+y = 2-j2m/s, vr = ve = hco = 2nYs ,乙272473 .co. = =rad/sOiA1.53根据加速度合成定理 +a =+ = 8Ws 2, a =ab = InVs2,ac=2covr =8m/s2,根据上式可得:a

31、；7 + 472 a* n- %= cos 45I21-20解：取小环为动点，0AB杆为动系运动分析绝对运动：直线运动;相对运动：直线运动;牵连运动：定轴转动。由运动分析可知点的绝对速度、相对速度和牵连速度的方向如图所示,其中：v. = OMco = r( n= 2raecos60根据速度合成定理：匕=匕+匕八 rysin60可以得至八%=tan/e=3w加速度如图所示，其中:a = OMco2 - = 2rct)2 ，ecos60 ac = 2uvr = 8ra）2根据加速度合成定理：a =e +r + C将上式在x轴上投影，可得：aa cos= -ae cos0 + ac由此求得：aa = 14rty21-21解：求汽车B相对汽车A的速度是指以汽车 A为参考系观察汽车B的速度。取：动点：汽车B：动系：汽车a（oxy）；定系：路面。运动分析绝对运动：圆周运动；相对运动：圆周运动；牵连运动：定轴转动（汽车A绕0做定轴转动） 求相对速度，根据速度合成定理将上式沿绝对速度方向投影可得:匕=一匕+匕因此 vr = ve + vavA其中：va = vH, ve = CoRb, Ct) =,R,4. Rb380 ,由此可得：vr = v, + vfl =nVsRa9求相对加速度，由于相对运动为圆周运动, 相对速度的大小为常值，因此有：