2021-2022学年山东省济南市济阳区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年山东省济南市济阳区八年级（下）期末数学试卷1.以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,63.若不等式组 二（二4的解集为1%0的解集是（）A.x 2 B.x 1 C.x 1 D.x 26.边长为“，力的长方形的周长为1 0,面积为6,贝 以2/,+。扭的值为（）A.15 B.30 C.60 D.1207.如果3 x-2 y =0,那么代数式0+1）-熹；的值为（）A.1 B.2 C.3 D.48.一个多边形的每一个外角都是45。，则这个多边形的边数为（）A.6 B.7 C.8 D.99.甲队修路400

2、,与乙队修路600加所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20机，求甲队每天修路的长度.为了解决上述问题，佳佳列出了两个方程：出 =,吧=x x+20 y20+等 其 中（）A.x 表示甲队修400机所用的时间 B.x 表示甲队每天修路的长度C.y 表示乙队每天修路的长度 D.y 表示乙队修400/7/所用的时间10.如图,。是力BC 内 一 点 1 CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H 分别是A3、AC、CD、8D 的中点，则四边形EFGH的周长是（）A.7B.9C.11D.1311.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是18,腰AC的垂直平分线 尸分别交AC、A B边于点

3、E、F.若点。为3 c的中点，点M为线段EF上一动点，则 CDM周长的最小值为（）A.6 B.8 C.9D.1112.如图，在R tA/B C中，4B=90。，BC =6,A B=9,将 A BC绕点A顺时针旋转90。得到 A B C,连接CC,则CC的长为（）A.3V13B.3V6C.3vllD.3V2613.若点2（2%-4/+1）在第二象限，则x的 取 值 范 围 是.14.分解因式：a/-4ax+4a=.15.若x+己=1,y+=1,则xyz=.16.在4 4BC中，A B=A C =2,NB=15%贝USUBC=.17.如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCQE的边A B 上，

4、则 4PAE=.18.如图,AABC的顶点A,3分别在x轴,y轴上,BC=90。,OA =OB=1,BC =2让,将 ABC绕点。顺时针旋转，每次旋转90。，则第2022次旋转结束时，点C的坐标为19.因式分解：2/8M y+8xy2.20.因式分解：(m+l)(m 9)+8m.21.先化简，再求值(之一 1)+巴，其中x=3.、2/x2-422.解不等式：等 三y+1，并在数轴上表示其解集._I I I I 1 I I _ I I4 3 2 I 0 12 3 4(5x 3 2x23.解不等式组：X-1 X+3 1.I-0.解：当x +4 0,则x-l 0,即可以写成：仔+。划，解不等式组得：

5、f J 74.-1 0 1%1当若x +4 0,则工一1 0,即可以写成：产+式 ，解不等式组得：x1或 0,则a0,b 0或a 0,b0.(1)若a/?0,h 0 或a 0；(x +1)(%-2)2n-x -4(2)解不等式得：x 2-m,解不等式得：x n +4,原不等式组的解集为：2 m x n +4,不等式组的解集为1 x 第 6 页，共 20页故选：c.按照解一元一次不等式组的步骤,进行计算可得2-7 H x。的解集是x -1,故选：B.根据平移的性质得出一次函数y=k(x-1)+b过点(一1,0),然后根据一次函数的性质即可求得.本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，

6、平移的性质，根据平移的性质求得一次函数y=k(x-1)+b(k 0)的图象过点(一 1,0)是解题的关键.6.【答案】B【解析】解：由题意得：2(a+b)=10,ab=6,a+b=5,a2b+ab2=ah(a+b)=6 x 5=30,故选：B.根据题意可得ab=6,a+b=5,然后再把所求的式子进行提公因式，进行计算即可解答.本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解-提公因式法是解题的关键.7.【答案】B【解析】解：e+1)二y x+yX+y 3%=-y%+y_ 3x，yv 3%2y=0,x 2:一 =二，y 3,原式=3 x-y2=3 X3=2.故选：B.先将所求式子化简，再由已知得

7、主=3整体代入即可.本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式基本性质将所求式子化简及整体思想的应用.8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是多边形的外角和的运用，明确正多边形的每个外角的度数x边数=360。是解题的关键.任意多边形的外角和为360。，用360。除以45即为多边形的边数.【解答】解：因为多边形的外角和为360。，所以该多边形的边数=360。+45。=8.故选：C.9.【答案】B【解析】解：甲队修路400,”与乙队修路600,所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20/72,.方程竺2=瞿 中，x表示甲队每天修路的长度；x x+20方 程 史=20+出 中，表示甲队修路400/

8、n所需时间或乙队修路600m所需时间.y y故选：B.利用工作时间=工作总量+工作效率及工作效率=工作总量+工作时间，结合给出的各数量，即可找出x,y表示的含义，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关第 8 页，共 20页键.io .【答案】c【解析】解：BD A.C D,BD =4,C D =3,BC =y/BD2+C D2=V42+32=5,:E、F、G、H 分别是 AB、AC、C D、BO 的中点，.EH=FG=，。，E F =G H=B C,四边形 E F G H 的周长=E H +G H +F G +E F =A D +BC,Xv A

9、D=6,二 四边形EFGH的周长=6+5=11.故选：C.利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出 的 长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=F G=：/W,E F =G H =：B C,然后代入数据进行计算即可得解.本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键.11.【答案】D【解析】解：连接A。，企A F B ABC是等腰三角形，点。是 8 c 边的中点，A D 1 BC,A S 4 A Be=-BC -A D =X 4 X A D =1 8,解得 4D=9,v EF是线段AC的垂直平分线，点C关于直

10、线EF的对称点为点A,C M =A M,C D +C M +D M =C D +A M +D M,v A M +D M A D,4。的长为CM+MD的最小值，COM 的周长最短=(CM+MD)+C D=7W+B C =9+g x 4 =9+2=ll.故选：D.连接A。，由于 ABC是等腰三角形，点。是 BC边的中点，故力D 1 B C,再根据三角形的面积公式求出A。的长，再再根据E F是线段AC的垂直平分线可知，点 C 关于直线 E F的对称点为点A,故 AO的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论.本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.1 2.【答

11、案】D【解析】解：4 B =9 0。，BC =6,A B=9,A C =IA B2+BC2=爽2 +6 2 =7 1 1 7 =3 V1 3,由旋转得：A C =A C,N S C =9 0 ,C C =yjA C2+C A2=J(3同尸+(3/1 3)2=3 7 2 6.故选：D.先根据勾股定理计算A C的长，由旋转的性质得C A C 是等腰直角三角形，并由勾股定理可得结论.本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质知识，证明A C C 是等腰直角三角形是解题的关键.1 3.【答案】一 1久 2【解析】解：由题意得：2%-4 0 解不等式得：x -1,二 原不等式组的解集为：l x

12、 2,故答案为：1 x 2.根据题意可得：世，然后按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键.1 4.【答案】a(x-2)2【解析】【分析】先提取公因式m再利用完全平方公式进行二次分解.本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底.【解答】解：a/-4 a x +4a,第10页，共20页=a(x2 4%+4),=a(x 2)2.15.【答案】-1【解析】解：,.+三=1,y,+1=y.y+=L1XV 4-1+-=1.z1 xy+-=0.z xyz+1 =0.xyz=1.故

13、答案为：-1.根据等式的性质解决此题.本题主要考查代数式化简，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键.16.【答案】1【解析】解：如图，作 4B 边 上 的 高 交 8 4 的延 _ .g长线于点D,AB=AC,48=15。，-=48=15,Z.BAC=180-15 x 2=150,NC/W=180。-150。=30,AB AC=2,1 1CD=-AC=-X 2=1,2 21 1 s 4 ABe=2A B-CD=-x 2 x l =l.故答案为：1.根据三角形的内角和定理求出顶角的度数并求出其邻补角为30。，然后根据30。角所对的直角边等于斜边的一半求出腰上的高，然后利用三角形的面积公式计算即可得

14、解.本题考查了直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作出腰上的高线，构造出含30。角的直角三角形是解题的关键.17.【答案】180【解析】解：.五边形A8CDE为正五边形,.NE4B=胭=108。，,四边形AMNP为正方形，P A M=9 0 ,/.PA E =E A B-/.PA M=1 0 8 -9 0 =1 8 .故答案为：1 8。.根据多边形内角和公式，计算出正五边形A B C 3 E 中，血8 =也等。:=1 0 8 ,正方形 A M N P 中，/.PA M=9 0 ,Z.PA E =乙E A B-N P A M 即可.本题考查了多边形内角和公式，掌握多边形内角和公式

15、是解题的关键.1 8.【答案】(一 2,-3)【解析】解:由题意C(2,3),第一次旋转得到的坐标为(3,-2),第二次旋转得到的坐标为(2,3),第三次旋转得到的坐标为(-3,2),第四次旋转得到的坐标为(2,3),，四次一个循环，2 0 2 2 +4 =5 0 5 2,则第2 0 2 2 次旋转结束时，点 C的坐标为(2,3),故答案为：(-2,-2).探究规律，利用规律解决问题即可.本题考查图形的旋转，通过旋转角度找到旋转规律，从而确定第2 0 2 2 次旋转后矩形的位置是解题的关键.1 9.【答案】解：2 x3-8x2y+8xy2=2 x(x2 4xy+4 y2)-2x(x 2 y产【

16、解析】先提公因式，再利用完全平方公式进行分解即可解答.本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式,必须先提公因式.2 0.【答案】解：原式=m2 8 m 9 +8 m=m2 9=(m+3)(m 3).【解析】直接利用多项式乘多项式化简，再合并同类项，最后结合平方差公式分解因式即可.此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键.第12页，共20页21【答案】解：原 式=（一 热）.贤竽2 x-2x 2%+22,x+2当x=3时，原式=全=|.【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可.本题考查的是分式的化简求值，掌握分式

17、的混合运算法则是解题的关键.22.【答案】解：詈S詈+1,:.2(%+2)W 3(1 x)+6,*2%+4 W 3 3%+6,:.5%5,则 X 1.4 3 2 1 0 1 2 3 4【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化 为1可得.本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.23.【答案】解：由5 x-3 W 2 x,得：%1,则不等式组的解集为一3%W 1.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等

18、式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.24.【答案】解：三 一 铛 =2,x-1 x2-l去分母，得2x(x+1)-(x-1)=2(x+1)(%-1).去括号，得2/4-2%+1=2x2 2.移项，得2%2+2%x 2x2=2 1.合并同类项，得 =3.经检验：当 =-3时，（%+1）（%-1）W0.这个方程的解为=-3.【解析】通过去分母、去括号、移项、合并同类项、X的系数化为1解决此题.本题主要考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解决本题的关键.25.【答案】证明：

19、四边形A8C。是平行四边形，AD/BC,AD=BC,AE=CF,：.AD-AE=BC-CF,即DE=BF,DE/BF,二 四边形BFDE是平行四边形，BE=DF.【解析】根据平行四边形性质得出4DBC,AD=B C,求出DE=B凡D E/B F,得出平行四边形BECF,根据平行四边形的性质推出即可.本题考查了平行四边形的性质和判定，主要考查学生运用平行四边形的性质和判定进行推理的能力.26.【答案】解：(1)AC 1 BC,：./.ACB=90,AB=5,BC=3,AC=yjAB2 BC2=V52-32=4,4C的长为4；(2)v/lC=4,AD=4,CO=4企，AC2+AD2=42+42=3

20、2,CD2=(4V2)2=32,AC2+AD2=CD2,AC。是直角三角形，:./.CAD=90,AC=AD=4,:.乙ACD=Z-D=45,v LACB=90,(BCD=/.ACB+Z.ACD=135,.BCD的度数为135；(3)由题意得：四边形ABCD的面积=ABC的面积+ACD的面积1 1=-AC-CB+-AD-AC2 21 1=-x 4 x 3+-x 4 x 4=6+8第14页，共20页=14,四边形A B C D的面积为1 4.【解析】(1)根据垂直定义可得N A C B =9 0。，然后在R t/kA B C 中，利用勾股定理进行计算即可解答；(2)根据勾股定理的逆定理可证 A

21、C O 是直角三角形，从而可得乙&4。=9 0。，然后再利用等腰三角形的性质可得乙4C D =3 =45。，再利用(1)的结论进行计算即可解答；(3)根据四边形A B C D的面积=A B C 的面积+A C D 的面积，进行计算即可解答.本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键.2 7.【答案】(5,3)(8,4)b8由图可得：平移后所得4 4 8。的顶点8 的坐标为(5,3),C 的坐标为(8,4),AB=(3 -1)2 +1 2 =V 5故答案为：(5,3),(8,4),V 5；由图可知：S=S矩形DEFG SKABE-SbAFA-S AG

22、B S 4BDB1111=6 x3 x 1 x 2 T7X4X2 T7X1X2 T7X4X22 2 2 2=18 1 4 1 4=8,平移过程中A 8扫过的面积是8,故答案为：8；(3)当A P_L4B 时，线段4 P 取最小值，如图:由图可知：4 4 8 的面积为平移过程中A 8扫过的面积的一半，=X 8 =4,-AB-AP=4,2 I x V5 AP=4,.”,p=鸣V5 5即 线 段 的 最 小 值 为 等.(1)画出图形，观察即可得到B、C的坐标，利用两点的距离公式即可求出A&(2)用矩形面积减去4 个角上的直角三角形面积即可得答案；(3)由等面积法可得答案.本题是几何变换综合题，考查

23、坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.28.【答案】解：(1)设 3 种玩具的单价为x 元，则 A 种玩具的单价为1.2%元,由题意得：竺U +型=1100,x 1.2x解得：x=2.5经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意,1.2%=3,答：4 种玩具的单价是3 元，B 种玩具的单价是2.5元:第 16页，共 20页(2)设购进A种玩具m个，则购进B种玩具(2 6 0 0 巾)个，由题意得：3 m+2.5(2 6 0 0-m)W 7 0 0 0,解得：m 1 0 0 0,二4种玩具最多能购进1 0 0 0个，答：A种玩具最多能购进1 0

24、 0 0个.【解析】(1)设B种玩具的单价为x元，则A种玩具的单价为1.2久元，由“用3 0 0 0元购进A、8两种玩具1 1 0 0个，购买A玩具与购买8玩具的费用相同”，列出分式方程，解方程即可；(2)设购进A种玩具?个，则购进8种玩具(2 6 0 0 血)个，由题意：用不超过7 0 0 0元的资金再次购进A、8两种玩具共2 6 0 0个，列出一元一次不等式，解不等式即可.本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式.2 9.【答案】【解析】解：(1)若a b 0,6 0或。0,故答案为：;

25、(2)当 +20,则-3 0,即可以写成：仔+?，解不等式组得：-3 0 1%3当X +2 V0,则X 3V 0,即可以写成：仔+空1,解不等式组得：x 3或 0,则其一 2 0,即可以写成：仔+料?，解不等式组得：1%2 0%2当 +1 0,即可以写成：产+?，解不等式组得：产:；综合以上两种情况：不等式解集：-l x 2.(1)利用有理数的乘法法则，即可解答；(2)仿照例题的思路，分两种情况，进行计算即可解答；仿照例题的思路，分两种情况，进行计算即可解答.本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.30.【答案】解：（1）4E平分Z C 4B,Z.CAE Z

26、.BAE,乙 ACB=9 0,Z.CAE+Z.CEA=9 0,CD LAB.Z,ADC=90,/.BAE+Z.AFD=90,Z.AFD=Z.AEC,Z-AFD=乙 CFE,:.Z-AEC=Z-CFE9A CE=CF,：,CEF是等腰三角形；(2)乙ACB=90,Z-CAE+乙 EAB+乙 B=90,点E在线段AB的垂直平分线上，EA=EB,乙EAB=乙B,v Z.CAE=Z.BAE,.ACAE=Z.EAB=(B=30,AB=2AC；(3)v Z-ACE=90,Z.CAE=30,CF=CE=2,:.AE=2CE=4,AC=y/3CE=2V3,v AE=BE=4,：.A B E=BE-AC1L=-

27、x 4 x 2V3=4V3,4BE的面积为4 K.【解析】(1)根据角平分线的性质可得NCAE=NBAE,再根据直角三角形的两个锐角互余可得“4E+Z.CEA=90,BAE+AAFD=9 0,从而利用等角的余角相等可得/.AFD=乙4EC,然后再利用对顶角相等可得乙4EC=乙CFE,最后根据等角对等边即可解答；(2)根据线段垂直平分线的性质可得EA=E B,从而可得NEAB=4 B,再利用(1)的结论可得NCAE=EAB=NB=30。，然后利用含30度角的直角三角形的性质，即可解答；(3)在RtAACE中，利用(1)和(2)的结论可得AE=BE=4,AC=2 7 3,然后利用三角形的面积进行计

28、算即可解答.本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，以及线段的垂直平分线的性质是解题的关键.第 18页，共 20页31.【答案】BC=DEx2 V109【解析】解：(1)由题意得：&BDE乌4ABC,DE=BC=X,S&BCD =|SC-DE=1x2,故答案是：BC=DE,1x2；(2)如 图1,图1SBCD=x2,理由如下：作DE 1 CB于 E,乙 E=/.ACE=90,AA+Z.ABC=90,v/.ABD=90,.-.Z.ABC+ADBE=90,:.Z.A=乙DBE,在 RM/WC 和 中，(/-A

29、CB=乙 Ez-A=乙 DBE,MB=BD 4BC 空BDE(?L4S),DE=BC=%,SBCD=/BC.DE=|x2；(3)如图2,作4尸_LBC于尸，作DEJ.CB于E,由(2)知：4ABF以 BDE,:.DE=BF,BE=AF,AC=AB,BF=-BC,2S&BCD=2 BC DE f BF2=9,BF=3,AF=7AB2-BF2=V52-32=4,BC=2BF=6,在 Rt ACDE 中,CE=BC+BE=6+4=10,DE=3,CD=V102+32=V109.(1)可证明：B D E A B C,进而得出结果；(2)可证明AABC丝A B D E,进而求得结果；(3)作4F 1 BC于 F,作DE 1 CB于 E,AB F L BDE,进而求得DE=BF=3,BC=6,BE=AF=4,进一步求得结果.本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握“一线三等角”模型.第20页，共20页