2021-2022学年山东省青岛市九年级上册数学期中模拟试卷（一）含答案.pdf

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1、2021-2022学年山东省青岛市九年级上册数学期中模拟试卷（一）一 单 选 题1.在同一时刻的阳光下，甲的影子比乙的影子长，那么在同一路灯下（）A.甲的影子比乙的长 B.甲的影子比乙的影子短C.甲的影子和乙的影子一样长 D.无法判断【答案】D【解析】【分析】在同一路灯下由于位置没有同，影长也没有同，所以无法判断谁的影子长.【详解】在同一路灯下由于位置没有同，影长也没有同，所以无法判断谁的影子长.故选D.【点睛】本题考查了平行投影和投影的特点和规律.平行投影的特点是：在同一时刻，没有同物体的物高和影长成比例.投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源

2、远的物体它的影子长.等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短.2.如图，空心圆柱的主视图是（）【答案】D【解析】【详解】从上边看是三个水平边较短的矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选D.3.由两个可以转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说确的是（）第1页/总23页A.两个转盘转出蓝色的概率一样大B.如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C.游戏者配成紫色的概率为,D.先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率没有

3、同【答案】C【解析】【分析】根据古典概率模型的定义和列树状图求概率分别对每个选项逐一判断可得.【详解】解：/、/盘转出蓝色的概率为:、8盘转出蓝色的概率为,，此选项错误;238、如果转盘转出了蓝色，那么8转盘转出蓝色的可能性没有变，此选项错误；C、画树状图如下：由于共有6 种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1 种，所以游戏者配成紫色的概率为6D、由于X、8两个转盘是相互的，先转动力转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.4.下列命题正确的是()(1)一角相

4、等的两个平行四边形相似：(2)一角相等的两个菱形相似：(3)一组邻边成比例的两个平行四边形相似(4)一组邻边成比例的两个矩形相似.A.(1)(3)B.(2)(4)C.(1)(4)D.(2)(4)【答案】B第2 页/总2 3 页【解析】【详解】（1）一角相等的两个平行四边形对应边没有一定成比例，所以没有一定相似，（1）是假命题；i角相等的两个菱形相似，（2）是真命题；一组邻边成比例的两个平行四边形对应角没有一定相等，所以没有一定相似，（3）是假命题；一组邻边成比例的两个矩形相似，（4）是真命题；故 选B.5.如图，三角形Z 3 C中，D、E、产分别是N 8,A C,8 c上的点，S.DE/B C

5、 ,EF/A B ,A D:D B =l:2,SC=30 cm,则尸C 的 长 为（）A.10cm B.20 cm C.5cmD.6cm【答案】B【解析】【分析】由题意可得“OEMA/B C且四边形BDEF是平行四边形，再由三角形相似的性质和平行四边形的性质可得BF=10cm,接下来即可求得FC的长.【详解】解：由题意知,B CAD A DE 三AA B C,-A BAD _ 1.AD-=D E =-BC=1 0 cm1 +2 3 3又由题意知四边形BDEF是平行四边形，A BF=DE=10cm,：.FC=BC-BF=20cm故 选B.【点睛】本题考查三角形相似和平行四边形的综合应用，灵活应用

6、三角形相似的性质和平行四边形的性质求解是解题关键.6.反比例函数、=一图象上有三 个 点（x i,y i）,（X2,y2）,（X3,y3）,其中x i X 20X 3,则xy i，yz，y3的大小关系是（）A.y2yiy3 B.yiy2y3 C.y3yi 0,所以反比例函数图像位于一三象限，并且当x 0 时，y 随着x 的增大而减小，所以yzyiy3.故选A.【点睛】己知反比例函数解析式和点的横坐标要比较纵坐标大小，可以数形，借助图像的性质进行比较.7.反比例函数y=上与函数丫=-1-1 0 时，Yk0,-k0,k.反比例函数丫=一的图象在、三象限，函数产-kx-k的图象第二、三、四象限；X当

7、 k0 时，Vk0,反比例函数产人的图象在第二、四象限，函数y=-kx-k的图象、二、三象限.x故选C.8.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分NABC,CF平分NBCD,E、F 在 AD上，BE与CF相交于点G,若 AB=7,BC=10,则AEPG与4B C G 的面积之比为（）A.4:25 B.49:100 C.7:10 D,2:5第4页/总23页【答案】A【解析】【分析】要求4 E F G与4BCG的面积之比，只要证明 F G E s C G B即可，然后根据面积比等于相似比的平方即可解答本题.【详解】解：I在m A B C D中，B E平分N A B C,C F平分/B C D,；.

8、A D B C,A B=D C,A D=B C,Z A B E=Z C B E,Z D C F=Z B C F,A Z A E B-Z C B E,Z D F C=Z B C F,/.Z A B E=Z A E B,Z D F C=Z D C F,；.A B=A E,D F=D C,X V A B=7,B C=1 0,；.A E=D E=7,A D=1 0,；.A F=D E=3,；.F E=4,：F E B C,.,.FGEACGB,.F E 4 2,eF-T o-55V 4 3EFG-rS C G 2 5故选：A.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是明确题

9、意，找出所求问题需耍的条件.二、填 空 题.a 2 e。9.右丁=一,贝 U-h 3 a+b2【答案】一5【解析】【分析】根据一=一,得到a =-b,代入式子计算即可.b 3 3【详解】解：巴=一,b 3第5页/总2 3页=2 亏=丁b+b-b3 32故答案为：2【点睛】此题考查分式的求值以及比例式恒等变形能力，掌握等式的性质变形得到a=-8 是解3题的关键.10.为了估计没有透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有 个白球.【答案】100【解析】【分析】先求出样本中有标记的球出现的频率，再

10、利用用样本估计总体的方法进行计算即可解答.【详解】解：从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球,发现其中有一个球有标记，有标记的球出现的频率为10二总体有 1 0-=100.10故答案为：100.11.如图，一块长5 米宽4 米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分）,17已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的一.求配色条纹的宽度；80第6页/总23页【答案】，米.4【解析】【详解】试题分析：设条纹的宽度为工米，根据等量关系：配色条纹所占面积=整个地毯面积的,列出方程求解即可；80试题解析：设条纹的宽度为x米.依题意得）172x x 5

11、+2x x 4 4x2=x5x48017 1解得：玉 二 一（没有符合，舍去），x2=-.4-4答：配色条纹宽度为1米.412.如图，矩 形 的 对 角 线ZC、BD交于点O,乙4。=60。，A B=2 ,AE 1BD于点E,则O E长_ _ _ _ _.【答案】1【解析】【详解】：四边形/BCD为矩形，:.ND4B=90,OA=OD,：ZA OD=60,为等边三角形，/.ZA DO=60,OA=A D,在心中，/。=翼 =2,：A EB D,：.OE=DE=OD=.故答案是：I.第7页/总23页1 3.如图，A B C 是一块锐角三角形的余料，边 B C=6c m,高 A D=4 c m.要

12、把它加工成正方形零件,使正方形的一边在B C 上，其余两个顶点分别在A B,A C 上，这个正方形零件PQM N 的边长是【解析】【详解】设这个正方形零件的边长是x c m,则 PN=E D=x c m,矩形为正方形，；.PN B C,.A PN A A B C,.AE PN =,AD BC解得：x=2.4故答案为2.4.1 4.某地大力发展经济作物，果树种植已初具规模.今年受气候、南水等因素的影响，樱桃较丢年有所增产、但售价却有所降低，一果农去年樱桃的市场量为2 0 0 千克，均价为2 0 元千克,今年樱桃的市场量比去年增加的百分数正好是均价比去年减少的百分数的2 倍，若该果农今年的总金额与

13、去年的总金额相同；则 均 价 比 去 年 减 少 的 百 分 数 为.【答案】50%【解析】【详解】设均价比去年减少的百分数为X,2 0 0 (l+2 x)X2 0 (1 -x)=2 0 0 X2 0,解得，x=0.5或 x=O(舍去)，故答案为50%.第8页/总2 3 页1 5.如图，反比例函数y=3与函数y=-x+6的图象交点为E、F,则点E的坐标为X,AEOF的 面 积 为.反比例函数值大于函数值时x的范围是.1 2(3).0 x 5【详解】联立两函数解析式可得5y=-Xy=-x+6,解得x=l1X=5y=i；.E点 坐 标为（1,5）,在y=-x+6中，令y=0可求得x=6.A A (

14、6,0),.*.OA=6,.SAE OF=SAAOE-SAAOF=7 X 6 X 5-y X 6X 1 =1 5-3=1 2,V E （1,5）,F （5,1）,当反比例函数值大于函数值时x的取值范围为0 x 5,故 答 案 为（1,5）；1 2；0 x 5.【点睛】考查函数图象的交点问题，掌握函数图象的交点满足每个函数解析式是解题的关键.1 6.如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为rn m（主视图）（左视图）（俯视图）【答案】1 2+1 571第9页/总2 3页【解析】【详解】试题分析：由几何体的三视图可得：该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体

15、，该组合体的表面积为：S=2 x 2 x 3+3巴2x2+亚 丝 2 x 3=1 2+1 5兀，故答案为1 2+1 5兀.3 60 1 80三、计算题1 7.(1)解方程 4 x (2 x+l)=3 (2 x+l)(2)关于x的方程x 2+(m-2)x=0 有两个相等的实数根，求 m的值.3【答案】(1)x =一或 x=-7(2)m=24 2【解析】【详解】试题分析：(1)由4 x (2 x+l)=3 (2 x+l)可得出4 x=3 或 2 x+l=0,解之即可得出结论；(2)由方程有两个相等的实数根根的判别式，即可得出(m-2)2=0,解之即可得出m的值.试题解析：(1)V 4 x (2 x

16、+l)=3 (2 x+l),A 4 x=3 或 2 x+l=0,解得：X=3 或 x=-y .(2)关于X 的方程x?+(m-2)x=0 有两个相等的实数根,/.=(m-2)2-4 x 1 x 0=(m -2)2=0,m =2.四、作图题1 8.已知：ZXA B C 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A (0,3),B (3,4),C (2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)、以点B 为位似，在网格内画出A i B i C i，使 A i B i C i 与 A B C 位似，且相似比为2：1.第1 0 页/总2 3 页【答案】答案见解析【解析】【详解】试题分析：延长B

17、A到A i使B A i=2B A,延长BC到C i使BCi=2BC,则A1B1C1满足条件.试题解析：如图，A iB iJ为所作.五.解 答 题19.在一个没有透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小,亮决定通过摸球游戏定输赢，赢的一方得电影票.（1）游戏规则1：两人各摸1个球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球.若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮 赢.这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由.（2）游戏规则2；两人同时各摸1个球，若两

18、人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢.这个 游 戏 小 明 赢 得 电 影 票 的 概 率 为.【答案】（1）此游戏没有公平（2）-6【解析】【分析】（1）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.（2）本题可通过列表法或画树状图法来求，解题时要注意：（1）摸出小球后记下颜色放回与没有放回的区别；（2）把红球标记为红1和红2,保证每次摸球的可能性相等.【详解】（1）此游戏没有公平.理由如下：列树状图如下，第11页/总23页开始红 红 黄 蓝/TVx红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红 红

19、 黄 蓝 红 红 黄 蓝列表如下,红红黄蓝红（红，红）（红，红）（红，黄）（红，蓝）红（红，红）缸红）（红，黄）（红，蓝）黄（黄，红）（黄,红）（黄，黄）（黄，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，黄）（蓝,蓝）由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种.P（小明赢）=便 =3,P（小亮赢）=.16 8 16 8.此游戏对双方没有公平，小亮赢的可能性大;（2）列表如下：由表格可知，共有12种等可能的结果，其中两球颜色相同的情况有2 种，故小明赢得门票的概红 1红 2黄蓝红 1红 1红 2红工黄红 1蓝红 2红 2红 1红 2黄红 2蓝黄黄 红 1黄 红 2黄蓝蓝蓝 红 1蓝 红 2蓝黄_6率

20、为22=12故答案为.620.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗没有超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗售价没有得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？【答案】该校共购买了 80棵树苗【解析】第12页/总23页【分析】由题意知该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了 x 棵树苗，根据题意列方程求解即可.【详解】解：因为60棵树苗售价为120元x60=7200元8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了 x 棵树苗，由题

21、意得：x120-0.5(x-60)=8800,解得：Xi=220,X2=80.当超=220 时，120-0.5x(220-60)=40 100,.x=80,答：该校共购买了 80棵树苗.2 1.如图1,平行四边形ABCD,DE1AB.垂足E在 BA的延长线上，BF1DC,垂足F 在 DC的延长线上.(1)求证：四边形BEDF是矩形；(2)如图2,若 M、N分别为AD、BC的中点，连接EM、EN、FM、FN,求证：四边形EMFN是平行四边形.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【详解】试题分析：(1)根据平行四边形的性质和矩形的判定证明即可；(2)利用平行四边形的性质和矩形的性质得出

22、BN=DM,BF=DE,Z F=Z M D E,进而证明B N FA D M E,得出EM=FN,同理得出EN=M F,进而证明四边形EMFN是平行四边形.试题解析：(1)；平行四边形ABCD,；.ABCD,A ZABF+ZF=180,ZFDE+ZE=180,第13页/总23页VDE1AB.BFDC,.Z E=9 0 ZF=90,/.ZABF=90,NFDE=90,，四边形BE，DF是矩形；(2).平行四边形ABCD,四边形BEDF是矩形，/.ZF+ZBCF=90,ZEDM+ZADC=90,ADBC,AD=BC,BF=DE,.ZADC=ZBCF,；.NF=NMDE,IM、N分别为AD、BC的中

23、点,；.BN=DM,在BNF与DME中BN=DM NNBF=NMDEBF=DE.,.BNFADME(SAS),；.EM=FN,同理可得：EN=MF,四边形EMFN是，平行四边形.2 2.数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度-20时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到-4时,制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至一 20时，制冷再次停止，.按照以上方式循环进行同学们记录了 4 4 m in内15个时间点冷柜中的温度y()随时间x(m in)的变化情况，制成下表：时间x/min481016202122232428303640424

24、4温度2010854812162010854a20第14页/总23页(1)通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数.y/当4x20时，写 出 一 个 符 合 表 中 数 据 的 函 数 解 析 式；当20sx 2 4时，写 出 一 个 符 合 表 中 数 据 的 函 数 解 析 式:(2)温度没有低于-8 的持续时间为 min；(3)A的值为.80【答案】(1)丫=-；y=-4x+76(2)11；(3)-12X【解析】【详解】试题分析：(1)由x y=-8 0,即可得出当4Wx-8,即可求解；(3)根据表格数据，找出冷柜的工作周期为20分钟，由此即可得出a值.试题解析：(1)；4x(-20)

25、=-80,8x(-10)=-80,10 x(-8)=-80,16x(-5)=-80,、,，上 80.当 4Vx20 时，y=-.X故答案为y二-；x 当20 x24时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b,将（20,-4）、（21,-8）代入 y=kx+b 中,20%+6=-4 优=一4,o,解 得:-7 6 ZIK+O-0 o/。.此时 y=-4x+76.当 x=22 时，y=-4x+76=-12,当 x=23 时，y=-4x+76=-16,当 x=24 时,y=-4x+76=-20.当 20Vx-8,第15页/总23页则温度没有低于-8的持续时间为21-10=11分钟.故答案为11;（3）

26、观察表格，可知该冷柜的工作周期为20分钟，.当x=42时，与 x=22时,y 值相同，：.a=-12.故答案为-12.23.问题呈现：如 图 1,点 E、F、G、H 分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AE=DG,求证:2S 1M彩EFG H=S兔 监ABCD.（S表25面积）实验探究：某数学实验小组发现：若图1 中 AHWBF,点 G 在 CD上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G 作 BC边的平行线，再分别过点F、H 作 AB边的平行线，四条平行线分别相交于点Ai、Bi、Ci、D i,得到矩形AIBICIDI.如图2,当 AHBF时，若将点G 向点C 靠 近（DGAE）,

27、探索，发现：2 s四 边 彩EFG XS ABCD+S矩 形 451G4.如图3,当AHBF时，若将点G 向点D 靠 近（DGVAE）,请探索S 四 边 形EFGH、S 矩 形ABCD与 S矩形钻G 4之间的数量关系，夫说明理由一迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：如图4,点 E、F、G、H 分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已知AHBF,AEDG,S 四 边 形EFGH=11，HF=J29，求 EG 的长.【答案】问题呈现：证明见解析：实验探究：结论：2SBaJ6Erai=S AKD-S矩形；詈【解析】第16页/总23页【详解】试题分析：只要说明SAH G E

28、=*S如 柩AEGD，同理SAE G F=*S如 柩BEGC，由此可得S四 世 彩实验探究：结论：2 s lMtgEFGH=S 处%ABCD-S 侬 诊 A1B1C 1D 1.根据 SAE H C 1=,S M避 AEC1H，SAH G D 1 =S 能 监HDGD1 SAE F B 1 =5 S 用 也EBFB1,SAF G A 1=$城 柩CFA1G，即可证明；迁移应用：利用探究的结论即可解决问题.试题解析：如图中，A.-.DB F一 。:四边形ABCD是矩形,；.ABCD,ZA=90,VAE=DG,，四边形AEGD是矩形,*SAHGE=y S 矩 形 AEGD，同理 SAEGF=5 S

29、距 形 BEGC，S 四 边 形 ER；II=SAHGE+SAEFG=5 S 矩 形 ABCD四 边 形 后 限 尸 S矩 膨 叔 结论：2 S四 边 形EFG H=S矩 形ABCD-S矩 形A1B1C】D1理.由：SAEHC 1=5 s 也 形 AEC1H，SaHGDl=7 s 矩 形 HD GD I，SAEFB1=5 s 矩 形 EBFBI，SAFGA1=5 s 矩 形 CFA1G，,S 四 边 形 EFGH=SaEHCl+SaHGDl+SaEFBl+SAFGAl 一 S 矩 形 AIBIC ID I，.2S 四 边 形 EFQ I=2SAEHC:I+2S 4HGD I+2 s AEFB1

30、+2 sAFGAI _ 2S 矩 形AIBK ID”,2 s 四 边 形 EFGH=S 矩 形 ABCD-S 矩 形 AIB1C1D1，2 s 四 边 形 EFGH=S 矩 形 ABCD-S 矩 形 AIBICIIH第17页/总23页迁移应用：解：(1)如图中,2s 四 边 步ai=S _ S A1B1CI0I S 矩 形MBICIM=25-2x9=7=AiBi,AiDi,.正方形的面积为25,二边长为5V A iD i2=HF2-52=29-25=4,7 AiDi=2j AiBi=一，21497.EG2=AIBI2+52=4.EG 巫2故答案为【点睛】四边形综合题：主要考查了矩形的性质、勾股

31、定理等知识，解题的关键是学会利用分割法添加辅助线，学会利用位置解决问题.2 4.如图，菱形4 9 8的边长为5厘米，对角线8。长8厘米.点尸从点力出发沿4?方向匀速运动，速度为1厘米秒；点。从点。出发沿。8方向匀速运动，速度为2厘米/秒：P、。同3(2)当/为何值时，尸8 0的面积等于菱形Z 8 8面积的历？第18页/总23页(3)连接4。，在运动过程中，是否存在某一时刻f,使N P 4=N 4 B D?若存在，请求出1 值;若没有存在，请说明理虫：(4)直线P。交线段8 c 于点打，在运动过程中，是否存在某一时刻3使 BA/：C M=2：3?若存在，请求出f 值；若没有存在，请说明理由.【答

32、案】(1)，的值为0 或 3 或 至；(2)片1 秒(3)片21+T或 片21-历；(4)存 在：1 1 8 847-5/209 T o【解析】【分析】先由运动得出 DQ=2t,A B=5,B P=5-t,B Q=S-2t,(0 f 4)(1)先由锐角三角函数得出s 加/8 D=3=,c o s N/B O=q,再分三种情况讨论A B 5 A B 5计算即可得出结论；(2)先求出菱形的面积，再用三角函数得出P E,再用三角形8 P。的面积与菱形面积的关系建立方程，解方程即可得出结论；(3)先判断出 B P Q s 4。/,得出比例式建立方程求解即可得出结论；(4)先判断出得出网=竺丫=乙，即可求出M V=2,B N=,再判B D C D B C 5断出 B P Q s N M Q,得出比例式建立方程求解即可得出结论.【详解】解：由运动知，A P=t,DQ=2t,：A B=5,8 D=8,：.B P=5-t,50=8-2/,(0 Z 4 （舍去）或仁-10【点睛】本题是相似形综合题,式，相似三角形的判定和性质,主要考查了等腰三角形的性质，菱形的性质，三角形的面积公锐角三角函数的应用，解本题的关键是构造出相似三角形.第23页/总23页