2021-2022学年山东省菏泽中考数学最后冲刺模拟试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1

2、.某市2010年元旦这天的最高气温是8 C,最低气温是-2,则这天的最高气温比最低气温高（）A.10 B.-10 C.6 D.-62.4的平方根是（）A.2 B.72 C.2 D.723.如图，QABCD的对角线AC、BD相交于点O,且 AC+BD=16,C D=6,则 ABO的局长是（）A.10 B.14 C.20 D.224.已知XI、X2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A.X#X2 B.Xl+X20 C.Xl*X20 D.Xl0,X205.如果N1与 N 2互补，N 2与 N 3互余，则 N1与 N 3的关系是（）A.N1=N3 B.N1=18（T N3C

3、.Zl=90+Z 3 D.以上都不对6.如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A,由 B,由 C-f f i 三7.如图,E 为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，且 BE:AB=2：3,A BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为（）C.14D.328.如图，四边形ABCD中，ADBC,ZB=90,E 为 AB上一点，分别以ED,EC为折痕将两个角（NA,Z B）向内折起，点 A,B 恰好落在CD边的点F 处.若 AD=3,B C=5,则 EF的 值 是（）A.V15 B.2715 C.V17 D.2历9.关于x 的方程x2-3x+Jt=0的一个根

4、是2,则常数k的 值 为（）A.1B.2C.-1D.-210.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5pm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒物，将 25微米用科学记数法可表示为（）米.A.25x10 7 B.2.5x10 6 C.0.25x10 5 D.2.5x10 5二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11.如图，将矩形ABCD沿 GH对折，点 C 落在Q 处，点 D 落 在 E 处，EQ与 BC相交于F.若 AD=8cm,AB=6cm,AE=4cm.贝 IA EBF 的周长是 cm.12.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角

5、线AC剪开，再把A ABC沿着AD方向平移，得到 当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA，等于.13.已知圆锥的底面圆半径为3 c m,高为4 c m,则 圆 锥 的 侧 面 积 是,14.已知一个圆锥体的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面展开图面积是一.（结果保留k）15.若分式一二有意义，则实数x 的 取 值 范 围 是.x 5x=2 mx+ny=1416.已知 1是二元一次方程组 .的解，则 m+3n的立方根为y=nx-tny=i317.如图，CB=CA,ZACB=90,点 D 在 边 BC上（与 B、C 不重合），四边形ADEF为正方形，过 点 F 作 FG_LCA,交

6、 CA的延长线于点G,连接FB,交 DE于点Q,给出以下结论:AC=FG；SA F A B:S四 边 彩CB FG=1：2；NABC=NABF；AD2=FQA C,其 中 正 确 的 结 论 的 个 数 是.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10分）如图，菱形ABCD中，已知NBAD=120。，NEGF=60。,NEGF的顶点G 在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于 E、F.（1）如图甲，当顶点G 运动到与点A 重合时，求证：EC+CF=BC；（2）知识探究：如图乙，当顶点G 运动到A C 的中点时，请直接写出线段EC、CF与 B C 的数量关系（不需要写出证明

7、过程）;Ar如图丙，在顶点G 运动的过程中，若 三=，探究线段EC、CF与 B C 的数量关系；GC（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8,BG=7,C F=|,当，2 时，求 EC 的长度.20.（8 分）在汕头市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，电子白板的价格是电脑的3 倍，购买5 台电脑和10台电子白板需要17.5万元，求每台电脑、每台电子白板各多少万元?21.(10分)已知 A B C 中，A D 是N B A C 的平分线，且 AD=AB,过 点 C 作 A D 的垂线，交 A D 的延长线于点H.(1)如图 1,若NBAC=60。.直接

8、写出N B 和N A C B 的度数；若 A B=2,求 A C 和 A H 的长；(2)如 图 2,用等式表示线段A H 与 AB+AC之间的数量关系，并证明.图1图222.(10分)如图，抛物线丁=!旦+1 与 J 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点3,过点5 作BC1.X4 4轴，垂足为点C(3,0).(1)求直线A 5 的函数关系式；(2)动点尸在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点尸作PNJ_x轴，交直线A 5 于 点 交抛物线于点N.设点P 移动的时间为f 秒，M N的长度为s 个单位，求 s 与，的函数关系式，并写出f 的取值范围；(3)设 在(2

9、)的条件下(不考虑点尸与点O,点 C 重合的情况)，连 接 CM,B N,当，为何值时，四边形5cM N为平行四边形？问对于所求的f 值，平行四边形8CMN是否菱形？请说明理由23.(12分)立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级(1),(2)班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋.现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y(元/双)与一次性购买的数量x(双)之间满足的函数关系如图所示.当1 0 9 (),由此即可得出x#X 2,结论A 正确；B、根据根与系数的关系可得出xi+x2=a,结合a 的值不确定，可得出B 结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出X-X

10、 2=-2,结论C 错误；D、由 X X2=-2,可得出X1V0,X 2 0,结 论 D 错误.综上即可得出结论.详解：AVA=(-a)2-4 x lx (-2)=a2+80,：.X#X2,结论A 正确；B,VXK X2是关于x 的方程x2-ax-2=0的两根，/.Xi+X2=a,V a 的值不确定，B 结论不一定正确；C Vxi X2是关于x 的方程X?-ax-2=0的两根，AXI*X2=-2,结论C 错误；D、Vxi*X2=-2,.*.X1 0,结论 D 错误.故选A.点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当A 0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.5、C【解析】根

11、据N 1 与N 2 互补，N 2 与N 1 互余，先把N l、N 1 都用N 2 来表示，再进行运算.【详解】VZl+Z2=180.*.Zl=180-Z2XVZ2+Z1=9O.,.Zl=90-Z2.*.Z l-Z l=9 0,即Nl=90+Nl.故选C.【点睛】此题主要记住互为余角的两个角的和为90。，互为补角的两个角的和为180度.6、A【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A 符合要求，故选A.考点：简单几何体的三视图.7、A【解析】四边形ABCD是平行四边形，/.AB/CD,AB=CD,AD/BC,.,.BEFACDF,BEFAAED,.S岫EFSCDFS gE F&AED

12、/B E：AB=2：3,AE=AB+BE,.BE：CD=2：3,BE：AE=2：5,SA BEF=4,SA CDF=9,SA AED=25，S 四 边 影 ABFD=SA AED-SA BEF=25-4=21,*.S 平 行 四 边 彩 ABCD=SA CDF+S Bajg ABFD=9+21=30,故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.8、A【解析】试题分析：先根据折叠的性质得EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,贝！|AB=2EF,D C=8,再作DH J_BC于 H,由于ADBC,Z B=

13、90,则可判断四边形ABHD为矩形，所 以 DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-A D=2,然后在RtADHC中，利用勾股定理计算出DH=2任，所以EF=JjE.解：分别以ED,EC为折痕将两个角（NA,Z B）向内折起，点 A,B 恰好落在CD边的点F 处，.EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,，AB=2EF,DC=DF+CF=8,作 DHJLBC 于 H,VAD/7BC,ZB=90,二四边形ABHD为矩形，；.DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2,在 RtADHC 中，DH=JDC2 _此 2=2/,.,.EF=-DH=V15.故选A.A

14、 D点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化,对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.9、B【解析】根据一元二次方程的解的定义，把 x=2代入x2-3x+k=0得 4-6+k=0,然后解关于k 的方程即可.【详解】把 x=2 代入 x2-3x+k=0 得，4-6+k=0,解 得 k=2.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定义，把已知代入方程，列出关于k 的新方程，通过解新方程来求k 的值是解题的关键.10、B【解析】由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.【详解】0.0000025=2.5x

15、10-6.故 选 B.【点睛】本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.二、填 空 题(共 7 小题，每小题3 分，满分21分)11、2【解析】试题分析：BE=AB-AE=2.设 AH=x,贝！J DH=AD-AH=2-x,在 R 3A EH 中，ZEAH=90,AE=4,AH=x,EH=DH=2-x,/.EH2=AE2+AH2,即(2-x)2=42+x2,解得：x=l.*.AH=b EH=5./.CA AEH=12.V ZBFE+ZBEF=90,NBEF+NAEH=90。，/.ZBFE=ZAEH.又；NEAH=NFBE=90。，/.EBFAHAE,(zBE 2AH 3,.2 CA EB

16、F=CA HAE=23考点：1 折叠问题；2 勾股定理；1 相似三角形.12、4 或 8【解析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设 A，D=x,根据题意阴影部分的面积为(12-x)xx,即 x(12-x),当 x(12-x)=32时，解得：x=4或 x=8,所以AAF=8或 AA-4o【详解】设 AA=x,AC与 A，B，相交于点E,VAACD是正方形ABCD剪开得到的，/.ACD是等腰直角三角形，NA=45。，/.AArE 是等腰直角三角形，/.ArE=AA x,ArD=AD-AAr=12-x,.两个三角形重叠部分的面积为32,/.x(12-x)=32,整理得,x2-12x+32=0,

17、解得 x =4,x 2=8,即移动的距离AA，等 4 或 8.【点睛】本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键.13、157r【解析】【分析】设圆锥母线长为1,根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为1,Vr=3,h=4,*,母线 1=5,1 I.S=x2nrx5=义 2兀、3、5=15兀,2 2故答案为157r.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.14、87r【解析】根据圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2公式即可求出.【详解】.圆锥体的底面半径为2,底面周长为2nr=4n,

18、圆锥的侧面积=434+2=871.故答案为：87t.【点睛】灵活运用圆的周长公式和扇形面积公式.15、【解析】由于分式的分母不能为2,x-1在分母上，因此X-1W2,解得x.解：.分式一1 7 有意义，x 5x-1 2,即 x，l.故答案为X#l.本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2.16、3【解析】把 x 与 y 的值代入方程组求出m 与 n 的值，即可确定出所求.【详解】x=2解：把，代入方程组得:b=i2m+n=142n m=13相加得：m+3n=27,则 27的立方根为3,故答案为3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未

19、知数的值.17、（D .【解析】由正方形的性质得出N4O=90。，A D=A F=E F,证出N C A O=N A FG,由AAS证明A FGAgZkACD,得出AC=F G,正确；证明四边形CBFG是矩形，得 出 SA 网 =1 尸 3尸 6=,5 四边形C 8F G,正确；2 2由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出N4BC=ZABF=45,正确；证出AA CO s尸E Q,得出对应边成比例，得出正确.【详解】解：,四边形AOE尸为正方形，：.ZFAD=90,A D=A F=E F,.N C W+N 而 G=90,JFGVCA,NGAF+NA 尸 G=90,：.ZCAD=ZAFG,在 F

20、GA和小ACO中，NG=NC ZAFG=ZCAD,AF=AD.,.FGAAACD(AAS),：.A C=F G,正确；:BC=AC,：.FG=BC,：ZACB=90a,FGCA,：.FG/BC,二四边形CBFG是矩形，:.NC8尸=90,SA FAB FB*FG S 四 边 形CBFG,正确；2 2：CA=CB,NC=NC5f=90,A ZABC=Z A B F=45,正确：:NFQE=NDQB=NADC,N E=N C=90。，.A C D s尸E。，：.AC：AD=FEt FQ,：.AD*FE=AD2=FQ*AC,正确；故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与

21、性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)1 1 918、(1)证明见解析(2)线段EC,CF与 BC 的数量关系为：C E+C F=-B C.CE+CF=-BC(3)-2t 5【解析】(1)利用包含60。角的菱形，证明可求证；(2)由特殊到一般，证明CZE，s C G E,从而可以得到EC、C产与BC的数量关系(3)连接8 0与AC交于点，利用三角函数8”,A”,CH的长度，最后求8 c长度.【详解】解：(1)证明：,四边形A5C。是菱形，/氏4。=120。，84c=

22、60,N8=NAC尸=60,AB=BC,AB=AC,V ZBAE+ZEAC=ZEAC+ZCAF=60,：.ZBAE=ZCAF,在 BAEHA CAF 中，NBAE=NCAF ABAC,ZB=ZACF：./BAECAF,：.BE=CF,:.EC+CF=EC+BE=BC,即 EC+CF=BC；(2)知识探究：线段EC,CF与3 c的数量关系为：CE+CF=bC.2理由：如图乙，过点A作AE，EG,APG F,分别交BC、CD于E，、F类 比（1）可得：E C+CFBC,VAEEG,.,.ACAEACGE.CE CG 1,C F C4-2（:.CE=-C E,2同理可得：C F -C F,2:.CE

23、+CF=-CE+-CF-(CE+CF)=-B C ,2 2 2V 7 2即 CE+C F 8 C；2 CE+CF=-BC.t理由如下：过点 A 作 4E，EG,A F/G F,分别交 8C、CD T E F.国丙类 比(1)可得：EC+CF=BC,AE/EG,：./CAE2),3由(2)得：CE+CF=15C,t1 3 6 9：.C E=-B C -C F=-x 8-=-.t 8 5 5【点 睛】本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合运 用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形.19、-1【解 析】分

24、 析：首先计算乘方、零次幕和开平方，然后再计算加减即可.详解：原式=4+1-6=-1.点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幕计算公式和二次根式的性质.20、每 台 电 脑0.5万 元；每 台 电 子 白 板1.5万元.【解 析】先 设 每 台 电 脑x万 元，每 台 电 子 白 板y万 元，根据电子白板的价格是电脑的3倍，购 买5台 电 脑 和10台电子白板需要17.5万元列出方程组，求 出x,y的值即可.【详 解】设 每 台 电 脑x万 元，每 台 电 子 白 板y万元.根据题意，得:y=3x5 x+1 0 y =1 7.5解得x =0.5y=1.5，答：每 台 电 脑

25、0.5万 元，每 台 电 子 白 板1.5万元.【点 睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组.21、(1)45。，出5；(2)线 段A H与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC.证明见解析.2【解 析】(1)先根据角平分线的定义可得NBAD=NCAD=30。，由等腰三角形的性质得NB=75。，最后利用三角形内角和可得NACB=45。；如图 1,作高线 D E,在 RtA ADE 中，由NDAC=30。，AB=AD=2 可得 DE=1,A E=6,在RtA C D E 中，由NACD=45。，DE=1,可 得 EC=1,AC=4+

26、1,同理可得A H 的长；(2)如 图 2,延 长 A B 和 CH交 于 点 F,取 B F 的 中 点 G,连 接 G H,易证 A C H A A FH,贝！|AC=AF,H C=H F,根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=AH,再由线段的和可得结论.【详解】(1)：AD 平分NBAC,ZBAC=60,.,.ZBAD=ZCAD=30,VAB=AD,:.ZACB=180-60-75=45；如 图 1,过 D 作 D E L A C 交 A C 于 点 E,图1在 RtA ADE 中，,.,ZDAC=30,AB=AD=2,.,.DE=1,AE=V3 在 RtA CDE 中，VZACD

27、=45,DE=1,/.EC=1,.,.AC=73+L在 RtA ACH 中，V ZDAC=30,.*.CH=-AC=112 2(2)线 段 A H 与 AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC.证明：如 图 2,延 长 A B 和 C H 交 于 点 F,取 B F 的 中 点 G,连 接 GH.易证 ACHAAFH,.,AC=AF,HC=HF,，GHBC,VAB=AD,.,.ZABD=ZADB,，NAGH=NAHG,.AG=AH,A AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2(AB+BG)=2AG=2AH.【点睛】本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性

28、质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第(2)问构建等腰三角形是关键.22、(1)y=x +l；(2)s -t2+t(0t =；X+1(2)当 x=t 时，y=；t+l,.点M的坐标为(t,-t+1),25 17当 x=t 时，y=一 一 V+-t+14 45 ,1 7点 N 的坐标为(/,-4?+Z +1)4 45 2 1 7 ,5 2 1 5 ,、s=一 t+/+1-(-?+1)=一 一 t+t(0 t 3)；4 4 2 4 4(3)若四边形B C M N为平行四边形，则有M N=B C,.5 2 1 5 5.t+t-,4 4 2解得 tl=l,t2=

29、2,当t=l或2时，四边形B C M N为平行四边形，3当 t=l 时，M P=，P C=2,2.,.M C=-=M N,此时四边形B C M N为菱形，2当 t=2 时，M P=2,P C=1,.,.M C=V 5#M N,此时四边形B C M N不是菱形.【点睛】本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、菱形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用.2 3、(1)j=1 5 0-x；(2)第一批购买数量为3 0双或4 0双.第一次买2 6双，第二次买7 4双最省钱，最少9 1 4 4元.【解析】(1)

30、若购买X双(lO C x V l),每件的单价=1 4 0-(购买数量-1 0),依此可得y 关于X的函数关系式；(2)设第一批购买x 双，则第二批购买(1 0 0-x)双，根据购买两批鞋子一共花了 9200元列出方程求解即可.分两种情况考虑：当 25烂40时，贝!j 1勺00-xV 75；当 4 0 x V l时，贝！J 40100-x l.把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来.【详解】解：(1)购买 x 双(lO V x V l)时，j=1 4 0-(x-10)=150-x.故y关于X的函数关系式是y=150-X；(2)设第一批购买x 双，则第二批购买(100-x)双.当 25Vx

31、“0 时，贝!|1勺00-x V 7 5,贝!J x(150-x)+80(100-x)=9200,解得 xi=30,X2=40；当 40cxV I 时，贝！|4 0 1 0 0-x V l,贝！Jx(150-x)+(100-x)150-(100-x)=92(W,解得x=3 0 或 x=7 0,但 4 0 V x e1,所以无解；答：第一批购买数量为30双或40双.设第一次购买x 双，则第二次购买(1 0 0-x)双，设两次花费w元.当 25x40 时 w=x(150-x)+80(100-x)=-(x-35)2+9225,.x=26时,w有最小值，最小值为9144元；当 4 0 x l 时，w=

32、x(150-x)+(100-x)150-(100-x)=-2(x-50)2+10000,.x=41或 59时，w 有最小值，最小值为9838元，综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元.【点睛】考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件,找出合适的等量关系，列出方程，再求解.24、自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米卜时.【解析】设自行车速度为x 千米卜时，则汽车速度为2.5x千米卜时，根据甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果同时到达，即可列方程求解.【详解】设自行车速度为x 千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，由题意得20_45x 60202.5%解得x=16,经检验x=16适合题意，2.5x=40,答:自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米J、时.