2021-2022学年山东省青岛市李沧区八年级（上）月考数学试卷（9月份）（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年山东省青岛市李沧区爱迪学校八年级（上）月考数学试卷（9 月份）1 .实数学 V8,0,-7T,1 6,0.1 0 1 0 0 1 0 0 0 1（相邻两个1 之间依次多一个0）,其中无理数有个.（）A.1 B.2 C.3 D.42 .下列说法：3 都是2 7的立方根；套的算术平方根是土右一N=2；V 1 6的平方根是4；-9 是 81 的算术平方根，其中正确的有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个3 .A B C ,N A,N B,4 c 的对边分别记为小b,c,下列条件不能判定 A BC 为直角三角形的是（）A.Z.A +Z.B=Z.C B.Z.4：乙 B：

2、Z.C =1：2：3C.a2=c2-b2D.a：b：c=V3：V4：V54 .若 卜 闻 卜+1（/是整数），则k=（）A.6 B.7C.8 D.95.如果 德 为 R 1.3 3 3,V2 3 7 2.872,那么停而约等于（）A.2 8.72 B.0.2 872 C.1 3.3 3D.0.1 3 3 36.下列各式中计算正确的是（）A.J(-9)2 =-9 B.V4 =2C.(-V2)2=-2 D.=-17.实数a,b 在数轴上的位置如图所示，化简|a-b|-旧 的 结果是（）b0 aA.a 2 b B.a C.2 b a D.a8.若a 0,则 化 简 庐 的 结 果 为（）A.ab B

3、.ab C.aby/b D.ab2b9.若 式 子 写 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 应 满 足 的 条 件 是.1 0 .数轴上4,B 两点表示的数分别为-2 和 乃，点 8 关于点A的对称点为C,则点C所 表 示 的 数 为.1 1 .房 的 算 术 平 方 根 是,遍-2 绝对值是,O 的倒数是.1 2 .如图，长方体底面是长为3 a、宽 为 l a”的长方形，其高为6c m.如果用一根细线从点4开始经过4个侧面缠绕一圈到达点8,请利用侧面展开图计算所用细线最短需要_cm.13.若 丫=Jx-1+Jg-x-6,则xy=.14.如图,将矩形ABC。沿AE折叠，使点。落在8 c

4、边上的尸处，已知AB=6,BC=10,贝 IJEC=.15.如图，AB=A C,则数轴上点C所 表 示 的 数 为.16.如图，在R taAB C中，Z.ACB=90,AC=6,BC=8,AD B C D点，E,F分别是AZ),AC上的动点，则CE+EF的最小值为17.在下面数轴上作出-我对应的点，尺规作图，保留必要的作图痕迹.-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 518.计 算(1)(78+V5)2-V20-V2；(4)(2 7 2 +b)2 i9(2世-夜)2 0 1-(5)(72+7 3)(3-7 6)；(6)求满足条件的x的值：4(x-I)2=25.19.已知2a+1的平方

5、根是3,5a+2 b-2的算术平方根是4,求3 a-4 b的平方根.20.如图，已知CD=6m,AD=8m,/.ADC=90,BC=24m,4B=26m.求图中阴影部分的面积.第 2 页，共 16页21.正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点.(1)在网格中，画一个顶点都在格点上的 ABC,使4B=V5MC=V10,BC=V13；(2)所 画 三 角 形 的 面 积；(只写出结果)(3)4到 BC的距离是.22.阅读材料:如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记2=”广，那么这个三角形的面积5=Jp(p a)(p 一 b)(p 一 c).这个公式叫“海伦公式”，它是利

6、用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式.中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦秦一九韶公式”完成下列问题:如图，在ABC中，a=7,b=5,c=6.(1)求 ABC的面积；(2)设 AB边上的高为刈，AC边上的高为后，求打+电 的值23.为了比较花+1与VTU的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中NC=90。,BC =3,。在 8 C 上且BD=A C =1,通过计算可得后+1 4 0(填“”或或“=”)，写出解答过程.24.观察下列各式：/(1)=与 1；/(2)=号 4 /(3)=等；/(4)=等回答下列问题：(1)利用你观察到的规律直接写出/(n

7、)=；(2)计算(2 闻&+2),(1)+/(2)+f (3)+-+/(2 0 1 7).2 5.如图，在四边形 A B C O 中，4 D/B C/B =90 ,A D =2 cm,A B=3 cm,BC =6 cm,动点P从点A出发，以每秒1 c m 的速度沿4 TB T C 匀速运动，设线段OP扫过四边形A B C。所形成的阴影面积为S(c m 2),点尸运动的时间为(s)(o s t s刃，请解答以下问题：(1)边DC的长为 cm；(2)当点尸在B C 上运动时，求出阴影面积S(c m 2)与运动时间t(s)之间的关系式；(3)是否存在某一时刻,使线段QP把四边形A B C D 分成面

8、积相等的两部分？如果存在，请求出r 的值；如果不存在，请说明理由；(4)是 否 存 在 某 一 时 刻 使 A O P C 恰好是直角三角形？如果存在，请直接写出，的值；如果不存在，请说明理由.第4 页，共 16页答案和解析1.【答案】C【解析】解：V 8 =2,实数日，V 8,0,一 兀，1 6,0.1 0 1 0 0 1 0 0 0 1（相连两个1之间依次多一个0）,其中无理数有圣-7 T,0.1 0 1 0 0 1 0 0 0 1（相连两个1之间依次多一个0）共3个.故选：C.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，无限不循环小数

9、是无理数.由此即可判定选择项.此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的常见无理数有：7 1,2兀等；开方开不尽的数；以及像0.1 0 1 0 0 1 0 0 0 1，等有这样规律的数.2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查立方根，平方根，算术平方根的知识；用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方根有2个；任意一个数的立方根只有1个.根据平方根，算术平方根，立方根的定义找到错误选项即可.【解答】解：3是2 7的立方根，原来的说法错误；;的算术平方根是三，原来的说法错误；二 不 2是正确的；代 =4,4的平方根是2,原来的说法错误；9是8 1的算术平方

10、根，原来的说法错误.故其中正确的有1个.故选43.【答案】D【解析】解：A、：+N B =4 C,4 4 +N B +N C =1 8 0 ,Z C =9 0 ,为直角三角形，故此选项不合题意；B、设乙4 x,乙B 2 x,Z C 3 x x+2 x+3 x=1 8 0,解得：x 3 0,则 3 x。=9 0 ,所以 4 B C为直角三角形，故此选项不合题意；C、v a2=c2 b2,c2=a2+b2,为直角三角形，故此选项不合题意；Z)a：b：c=V3：V4：V5,设a =V5/c,b=y/4 k,c=yj5 k,(V3 f c)2+(V4 f c)2*(V5 f c)2,AB C不是直角三

11、角形，故此选项符合题意；故选：D.根据三角形内角和定理可分析出A、8的正误；根据勾股定理逆定理可分析出C、。的正误.此题主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a 2 +b 2 =c 2,那么这个三角形就是直角三角形.4.【答案】D【解析】解：k V9 0 k+l(k是整数)，V8 1 V9 0 V1 0 0,即9 V9 0 1 0,11 k=9.故选：D.根 据 何 =9,V1 0 0 =1 0,可知9闻0,b b,a-b 0,A a-b=a b,=b=-b,a b Vh2=a b (fe)=a b+b=a,故选：B.先由数轴可得a 0,h b,

12、再根据绝对值的定义和二次根式的性质进行化简，即可得出答案.本题主要考查了数轴，绝对值和二次根式的性质，掌握数轴，绝对值的定义及二次根式的性质是解题的关键.8.【答案】B【解析】解：由于QVO,b 0,ab 0)0(a=0)a(a 5【解析】解：若式子S 1在实数范围内有意义，则x 5 2 0,解得：x 5.故答案为：x5.根据二次根式有意义的条件得出久-5 0,解不等式便可得出答案.此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.10.【答案】一4通【解析】解：如图：C A O B 点B关于点A的对称点为C,CA=AB=|V6 (2)|=V6+2,设点C所表示的数是

13、x,CA=-2 x=y/6+2，C 点在原点左侧，A%2,V5 2 0,V5-2绝对值是遍-2,企 的 倒 数 是 专=蔑=今故答案为：2或，V 5-2,日.根据算术平方的定义，绝对值的定义和倒数的定义即可求解.本题主要考查了算术平方根的定义，绝对值的定义和倒数的定义，掌握算术平方根的定义，绝对值的定义和倒数的定义及二次根式的性质是解题的关键.12.【答案】10【解析】解：将长方体展开，如图，连接A、B,44=1+3+1+3=8(cm),AB=6cm,二根据两点之间线段最短，AB=V82+62=10(cm).故答案为：10.要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最

14、短”得出结果.本题考查平面展开-最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是把立体图形转化为平面图形，属于中考常考题型.13.【答案】-3第8页，共16页(x 0【解析】解：由题意可知：4i 2,解得：y=0+0 6=6,xy=3,故答案为：3根据二次根式有意义的条件即可求出x 与 y 的值.本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型.14.【答案 埒【解析】解：依题意可得：BC=AD=AF=10,DE=EF.在A 48F中，Z.ABF=90.BF=Vi4F2 AB2=V102 62=8,FC=10 8=2,设EC=x,贝！JfiT7=DE=6 x.vz

15、C =90,EC2+FC2=EF2,%2 4-22=(6%)2,解之得：x=l，8.EC=.3故答案为：I要求CE的长，就必须求出E的长，如果设EC=x,那 么 我 们 可 将 EC转化到一个三角形中进行计算，根据折叠的性质我们可得出力。=A F,DE=E F,那么。E,CE就都转化到直角三角形EFC中了，下面的关键就是求出尸C 的长，也就必须求出B尸的长，在直角三角形A8尸中，己知了 A 8的长，AF=AD=1 0,因此可求出8尸的长，也就有了 C F的长，在直角三角形EFC中，可用勾股定理，得出关于x 的一元二次方程，进而求出未知数的值.本题考查翻折变换的知识，有一定难度，关键是通过折叠的

16、性质，将所求和己知的线段转换到同一个三角形中是解题的关键.15.【答案】V 5-1【解析】解：由勾股定理得，AB=7 7 用=V5,:.AC=V5,点A 表示的数是一 1,点C 表示的数是通1.故答案为：V 5-1.根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答.本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键.16.【答案】y【解析】解：如图所示：在 AB上取点/，使4 卢=4 F,过点C 作C H 1 4 B,垂足为从在RtaA B C中，依据勾股定理可知84=10.“ACBC 24CH=,AB 5 EF+CE=EF1 4-EC,二 当

17、C、E、F共线，且点尸 与 重合时，尸 E+EC的值最小，最小值为故答案为：y如图所示：在 A 8上取点F,使4F=A F,过点C 作CH 1 A B,垂足为H.因为EF+CE=EF+E C,推出当C、E、F共线，且点F与 H 重合时，FE+EC的值最小.本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是学利用对称，解决最短问题【解析】作边长为1 的正方形A 8O C,连接O A,以。为圆心，以 OA为半径画弧交数轴的负半轴于。，则。表示的数为-鱼，再以。为圆心，O力长为半径画弧交数轴的负半轴于E,即可得到答案.本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，实数与数轴等知识点

18、的理解和掌握，能正确画图是解此题的关键.18.【答案】解：（1）（我+%A-质+立=8 +4V10+5-710=13+3国；第10页，共16页(2)V72+2=6 夜 +V 2-3V 2=4V2；V75-V3 1 场-卜班=-(5 -1)-2=-4-2(4)(272+V7)2i9(2&-夕)2019=(2V2+V7)x(2应-V7)2019=(8 -7)2019(5)(V2+V 3)(3-V 6)=3V2-2V3+3V3-3V2=V3；(6)4(x-l)2=25,(x-I)2=泉x-1=pX=1|,7 31 2 2 2【解析】(1)先算完全平方，除法，再算加减即可;(2)先化简，再算加减即可；

19、(3)先算除法与乘法，再算加减即可；(4)利用积的乘方的法则进行求解即可；(5)直接利用二次根式的的乘法法则进行运算即可；(6)根据解一元二次方程的方法进行求解即可.本题主要考查二次根式的混合运算，平方根，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用.19.【答案】解：:2 a +l 的平方根是3,2Q+1=9,解得Q=4,5a+2b-2的算术平方根是4,:.5Q+2b 2=16,解得b=-1,3a 4b=3 x 4-4 x(-1)=12+4=16,3a 4b的平方根是4.【解析】根据平方根和算术平方根的定义列方程求出a、b的值，然后求出3a-4b的值,再根据平方根的定义解答.本题考查了平方根的定

20、义，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.20.【答案】解：在R M A D C中，CD=6米，AD=8米，BC=24米，AB=26米，AC2=AD2+CD2=82+62=100,.AC=10米，(取正值).在4 4BC中,AC2+BC2=102+242=676,AB2=262=676.AC2+BC2=AB2,4CB为直角三角形，AACB=90.S 阴影=C x fiC-|lD x C D=|x l0 x 2 4-1 x 8 x 6 =96(米 2).答：图中阴影部分的面积为：96米2.【解析】先根据勾股定理求出A C的长，再根据勾股定理的逆定理判断出A4CB为直角三角形，再根据S

21、阳能=AC XB C-AD x CD即可得出结论.本题考查的是勾股定理的运用和勾股定理的逆定理运用，解题的关键是根据勾股定理求出A C的长，再根据勾股定理的逆定理判断出AACB为直角三角形.21.【答案】空【解析】解：如图所示.1117(2)SMBC=3X3 x 2 x l X2X3 x 3 x l=-.故答案为：(3)设点A到B C的距离为/?,由题意可得j x d l筋=%解得h=警.故答案为：警.(1)利用勾股定理进行作图即可.第12页，共16页(2)利用割补法求三角形的面积即可.(3)设点A 到 BC的距离为力，由 三 角 形 的 面 积 公 式 可 得=求出6 即可.本题考查作图-应

22、用与设计作图、勾股定理、三角形的面积，能够借助勾股定理画出三角形是解答本题的关键.22.【答案】解.(1)根据题意知p=手=9所以S=Jp(p a)(p-b)(p c)=J9 x(9-7)x(9-5)x(9-6)=6/6 4BC的面积为6遍；1 1 厂(2)S=c/ij=d/i2=6/61 1=x 6瓦=x 5电=6 76九 1=2A/6,九？=V 6 九 1+九 2=V6.【解析】(1)根据题意先求P，再将P，m儿。的值代入题中所列面积公式计算即可；(2)按照三角形的面积等于1 X底X高分别计算出比和电的值，再求和即可.本题考查了二次根式在三角形面积计算中的应用，读懂题中所列的海伦公式并正确

23、运用,是解题的关键.23.【答案】【解析】解：C D =B C-B D =3-1 =2,在4CD中，ZT=9O,由勾股定理得，A D =yjA C2+C D2=Vl2+22=V5,在A 4cB中，ZC=90,由勾股定理得，A B=JA C2+BC2=V l2+32=V10,在力BC中，,A D BD A B,/.V5+1 V10.故答案为：.在ACD中，由勾股定理得，A D =y/5,在AACB中，由勾股定理得，A B=V 1 0,然后在4 4BD中，根据三角形的两边的和大于第三边，得出40+B D AB,即 遍+1 710.本题考查无理数的估算，用数形结合的方法比较无理数的大小，利用勾股定理

24、将无理数转化为三角形的边长，利用三角形的三边关系确定无理数的大小，其中熟练掌握勾股定理及三角形三边关系是解题的关键.2 4.答案(2)原式=2(72018+1)-%/2 1+3x/+/4 bV2018 V20172=2018+1)(72018-1)=2018-1=2017【解析】解：(1)/5)=叵产；故答案为叵产；(2)见答案.(1)利用所给等式的特征可表示出/(九)；(2)先利用(1)中的规律计算出/(I)+/(2)+/(3)+-+/(2017),然后利用平方差公式计算.本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合

25、运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.25.【答案】5【解析】解：(1)如 图 1,作DE J.8 C 于点E,则4 CEO=90,:A D B C,ZB=90,=180 一 乙B=90,AB 1 BC,两条平行线间的距离处处相等，DE=AB=3cm,同理 BE=AD=2cm,v BC=6cm,CE=BC BE=6 2=4(cm),:.CD=yjDE2 4-CE2=V32 4-42=5(cm),故答案为：5.(2)如图2,当3 点 P 在 B C 上，-S=S A B P D=AD+BP)-AB,且BP=t 3,1Q QA s=A x(2+t-3

26、)x 3=-t-2 1J 2 23 3S=-t -3 t 9).(3)存在，图1图2如图2,当点P 与点8 重合时，S=SA4BD=：X2X3=3,第14页，共16页SA BC D =-X (2 +6)x 3 =1 2,S B D S梯形ABCD二当点P在 8 C 上时，存在某一时刻f,使线段D P把四边形4 B C。分成面积相等的两部分,1 1v S=梯形ABCD=a X 1 2 =6,6,2 2解得 =5.(4)当点 P在 A B 上，Z.PD C =9 0 ,作D E 1 B C 于点E,图3由(1)得D E =3 c m,C E=4 c m,在 O E上取一点F,使F D =A D =

27、2 cm,作F G 1 D E交CD于点G,作G H 1 BC于点、H,连接E G,v FG/BC,且F E 1 B C,G H 1 B C,:.GH=FE=D E D F=3 2 =l(c m),:S&DEG+S&CEG=S&CDE，*x 3 FG+x 4 x l =-x 3 x 4,2 2 2解得打；=I，V D E“A B,:./.A D E=1 8 0 -Z.A=9 0 ,乙FD G=Z.A D P=9 0 -乙PD E,图4 (D FG=A =9 0 ,OF G g a OA P Q 4 s 4),.PG=A P =38.8V t =-4-1 =-;3 3当点 P在 A B 上，Z.

28、C PD =9 0,如图 4,则0 P J,8 C,由(1)得 B P =2,t-3 =2,解得t =5,综上所述，”或t =5.(1)作D E 1 B C 于点E,由4 D B C,A B=9 0。，得N A =9 0 ,贝必B 1 B C,由两条平行线间的距离处处相等求得D E =A B=3 c m,BE=A D =2 c m,则C E =4 c m,即可根据勾股定理求出CD的长；(2)先确定点P在 B C 上时,的取值范围是3 W t W 9,此时B P =t-3,即可由S =S梯形ABPD=人。+BP)-4 B 求出S 关于r 之间的关系式为S =|t -|(3 t 9)；(3)先确定

29、当点尸在8 c上时，存在符合条件的f的值，此时S=gs悌磔BCD=|x l2 =6,则|t一|=6,解方程求出f的值即可；(4)分两种情况，一是点尸在AB上，NPDC=90。，作D E 1 B C于点E,在Q E上取一点产,使FD=A D =2cm,作FG 1 D E交C。于点G,作GH 1 BC于点H,连接EG,由另即(:+SACEG=SACDE列方程求出F G的长，再证明 DF G d D A P,则4P=F G,即可根据A P的长求出此时f的值;二是点尸在8 c上,/CPD=90,由(1)得BE=2 cm,即可由t-3=2求出此时，的值.此题重点考查平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用、动点问题的求解等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.第16页，共16页