人教新版八年级下册《第16章 二次根式》2022年单元测试卷（6）（附答案详解）.docx

《人教新版八年级下册《第16章 二次根式》2022年单元测试卷（6）（附答案详解）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教新版八年级下册《第16章 二次根式》2022年单元测试卷（6）（附答案详解）.docx（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、人教新版八年级下册第16章二次根式2022年单元测 试卷（6）1 .下列式子是最简二次根式的是（）A. V20B. V7C, V05D. Ji2 .以下二次根式：g,扬，*；西中，化简后与次被开方数相同的 是（）A.和 B.和 C.和 D.和3 .已知。=代+1, 6 = 高，则a与b的关系是（）A. ab = 1B q + b = 0C. ab = -1D. a = b4,若必=-a成立，那么q的取值范围是（）A. a 0C. a 05 .设a = q, V10 = 5用含a、b的式子表示下列表示正确的是（）A. 2aB. 2bC. a + bD. abx+l X6 . 7-=x x2+2x

2、+1 7 .若一长方形的面积为36, 一边长为闻，则另一边长为（）A. 3B. 3V3C. 9V3D. 18百8 .下列运算正确的是（）A. V3 + V2 = V5B. V3 x V2 = V6C. （V3 - I）2 = 3 - 1D. V52 - 32 = 5 -39 .若lx2,则一-3|+，闻，则 70*化简后一 |a + b|的结果为（）A. 2a + bB. -2a + b C. bD. 2a - b11 .计算：（4次- 3n） + 26=.12 .若整数m满足条件4m + 1）2 = m + 1且m 奈,则m的值是13 .如果ab 0, a + b /y)2 + 2Vx -

3、yfy = J(Vx + yjy)2 = Vx + yfy 那么我们就 称Ja + 2仍为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”.例如：V3 + 2V2 = J(V1)2 + (V2)2 + 2V1-V2 = J(1 + V2)2 = 1 + V2-(二)在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如氏一样的式子，其实 我们还可以将其进一步化简：2_2X(V?-1)_ 2X(VI_1) _ Q _ 1V3+1 - (V3 + l)(x/3-l) - (V5)J2 - 7 一 那么我们称这个过程为分式的分母有理化.根据阅读材料解决下列问题：(1)化简和谐二次根式”：711 +

4、 2728=；，7 - 4b=-己知皿=高，八=高，求益的值(3)设J39 - 755的小数部分为b,求证：，39-也改=2b +；.22 .在计算在x 2百一旧+旧时，小明的解题过程如下：解：原式=2/又1 一后=2V18-V8.(2)=(2 - 1)118-8 =V10.(4)(1)老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第 步开始出错的;(2)请你给出正确的解题过程.答案和解析1.【答案】解：4、V20 = 2V5，则闻不是最简二次根式，故此选项不合题意：b、V7是最简二次根式，故此选项符合题意；c、Vo= E =立，则赤不是最简二次根式，故此选项不合题意：7 22。、1=殍，则不是最简二

5、次根式，故此选项不合题意：故选：B.根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式进行分析即可.此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数 是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因 式.2 .【答案】【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.直接利用二次根式的性质化简得出答案.【解答】解：vn = 26，停=2，（3）Ji = y： V27 = 3V3.化简后与禽被开方数相同的是：.故选C.3 .【答案】D【解析】【分析】本题考查了分母有

6、理化，掌握有理化因式的找法是解题的关键.先化简b再找关系即可.【解答】解匕=4(-I)= M 1V5-1(V5+1)(V5-1) -+v a = V5 + 1 :.a = b,故选D.4 .【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质与化简：后=|a|.直接根据二次根式的性质解答即可.【解答】解：%, yja = a而= |可，a a = a,a /2 = a, VTo = b, V20 = y/2 x V1O = ab -故选：D.利用积的算术平方根的性质可得回= &xg,进而用含a、b的式子表示即可. 此题主要考查了积的算术平方根的性质，能够将两变形为&x国是解题的关键.6.【答案】

7、1x + 1【分析】本题考查了分式的化简.将分子、分母因式分解，约分，即可化简.【详解】7.【答案】B【解析】解：根据题意得：36+同=36 + 475=3V5，故选：B.根据题意列式计算.1、本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的除法法则是解题关键.B【解析】解：4、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、V3 X V2 = V6故选项正确；C、是完全平方公式，应等于4 - 2B，故选项错误：。、应该等于代=4,故选项错误；故选B.A、B、C、D利用根式的运算顺序及运算法则、公式等计算即可求解.本题考查的是二次根式的运算能力.注意：要正确掌握运算顺序及运算法则、公式等.9.【答案

8、】D【解析】解：v 1 x 2, x - 3 0,原式=|x-3| +-=|x - 3| + |x - 1|=3x + x 1=2.故选。已知lx2,可判断x-30,根据绝对值，二次根式的性质解答. 解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如VH(a 2 0)的代数式叫做二次根式.当a0时，VH表示a的算 术平方根；当a = 0时，70 = 0；当a小于0时，非二次根式(若根号下为负数，则无实数 根).2、性质：= |a|.C【解析】解：根据数轴可知，a0,原式=-a - -(a + b) = a + a + b = b.故选：C.现根据数轴可知a 0,而|a|b|,那么可知a + b0

9、,再结合二次根式的性 质、绝对值的计算进行化简计算即可.本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、 以及绝对值结果的非负性.11.【答案】3 r2 一产【解析】解：原式=46+2次一 3n+ 26=2-1V2；故答案为：2-1V2；每一项都与2国相除，算出结果.本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关犍.12 .【答案】0或一 1【解析】解：t + 1)2 = m + 1又亲=/3-1 m 1,且为整数，:.m = 0 或-1.故答案为：瓶=0或一1.先根据二次根式的意义求得mN-1，再估算2= 5 0.13 .【答案】解：v ab

10、0, a + bVO,a 0, b 0, a + b0,可得出a0, b0,从而排除了，再根据二次根式乘除法 运算法则可得知正确.本题考查了二次根式的乘除法，解题的关键是：能熟练的运用二次根式乘除法的运算法 则，并知道根号下必须非负.14 .【答案】1 1n + 1 (n + l)2 - n + 1【解析】11 _ 1 _ V2 39 - 3 则第n个等式为府焉=黑 故答案为：居三焉=黑 探究规律后，写出第n个等式即可求解.本题考查算术平方根的定义，解题的关键是探究规律，利用规律解决问题，属于中考常 考题型.15 .【答案】3m【分析】此题主要考查了三角形三边关系以及算术平方根的非负性，正确得

11、出m的取值范围是解题关键.直接利用三角形三边关系得出m的取值范围，进而化简得出答案.【解答】解：,一个三角形的三边分别是2, 3, m,1 m 5, m - 5 V 0, 2 2m 0,.% yjm2 - 10m + 25 |2 2m 7=yj(rn - 5)2 - (2m - 2) - 7=5 - m - (2m 2) - 7=5 - m - 2m 4-2 7=3m.故答案为：-3zn.【解析】解：因为2016 - 2016)2 = x,可得：x 2016 0,解得：X 2016.故答案为：x2016.利用二次根式的基本性质进行化简解答即可.本题考查了二次根式的性质与化简：必=|可.也考查了

12、绝对值的性质.17 .【答案】 解：原式=4y+ 3遮- 2迎+ 4企 =7V5 + 2V2;(2)原式=(8V3 - 9V3) + V6(3)原式=6 - 4V6 + V30 - 4V5;(4)原式=2x：x J12 x 3 x 13V2=【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；(3)利用多项式乘法展开即可：(4)根据二次根式的乘除法则运算.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次 根式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，18

13、 .【答案】解：(1)当* =巡+1, y = H1时， 原式=(% + y)(x - y)=(V3 + 1 + V3 - 1)(V3 + 1-V3 + 1)=2V3x2=4百；原式 xy(2)当x = V5+l, y = V5-l时，xy_ 产+、2 xy_ (代+1)2+(代-1)2一 (V3+1)(V3-1)44-23+4-2V3318=2=4.【解析】(1)将X、y的值代入原式=(x + y)(x-y)计算即可；(2)将x、y的值代入原式= +=立义计算即可.xy xy xy本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算 法则及完全平方公式、平方差公式.1

14、9 .【答案】解：v2V73,3 V7 + 1 0, % = 2 y 5,yx + 2y2 = V2 + 2 x 52 = V52 = 2g.【解析】根据二次根式的性质可得x、y的值，再代入代数式计算可得答案.此题考查的是二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数.21 .【答案】夕+22一8；解. m = , 1 = /-1 = y/3 V2, n = , 1 = n = V3 + V2, 9M. VS+2V6 V3+V2 V ， VS-2V6 V5-V5 V V，th - n = V3 V2 (V3 + V2) = -2V2m + n = V3 V2 + (V3 + V2) = 2

15、V3.m-n _ -2V2 _ xTe m+n 2 V3 3 (3)证明：V39-V432 = V39-2V10S = V36 - V3 = 6 - V3%- 1 V3 2* 2 V V3 V 1，: b = 2 V3,* * 2b + = 2(2 V3) + 4 23 + 2 + V3 = 6 V3,* V39-V432 = 2b + i.【解析】(1)解：0V11 + 2V28= (V7)2 + (V4)2 + 2V7 - V4 = (V7 + V4)2 = V7 + 2； ,1 - 4百=，7 - 2限=(V4)2 + (V3)2 - 2V4 - V3 = (V4-V3)2 = 2 -

16、V3-故答案为夕+2; 2-百:(2)见答案；(3)见答案.【分析】(1)根据阅读材料(一)化简和谐二次根式”即可；(2)先根据阅读材料(一)化简m与n的分母，再根据阅读材料(二)进行分母有理化即可；(3)先根据阅读材料(一)化简,39 -厢,求出小数部分为b的值，再证明即可.本题考查的是估算无理数的大小，二次根式的性质与化简，考查了学生的阅读理解能力 以及知识的迁移能力，弄懂题意，熟练掌握二次根式的性质、完全平方公式是解题的关 键.22 .【答案】【解析】解：(1)小明从第步开始出错的；故答案为；(2)原式=276x3 - 124 + 3=2V18-V8=6衣- 22=4夜.(1)根据二次根式的加减法克判断第步开始错误；(2)利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次 根式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，