2021-2022学年山东省淄博市张店区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年山东省淄博市张店区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）1.下列方程中，属于二元一次方程的是（）A.3%-2 y =4z B.：+4y =62.如图，将木条m 与c钉在一起，Z.2 =48 ,若要3.4.使木条。与b平行，则41的度数应为（）A.B.C.D.132 9 048 42 D.6 xy 4-9 =0若Q b,则下列不等式变形正确的是（）b-3 2 b D.6 a 6 b下列事件是必然事件的是（）C.4%+y =2A.抛一枚硬币，第一次抛正面朝上，第二次抛一定也是正面朝上B.打开电视机，正在播电视剧C.袋中有4个黑球和2个白球，摸一次一定摸到红球D.任意画一个三角形

2、，其内角和一定是18 0。利用加减消元法解方程组0:;二 羽，下列做法正确的是（）6.A.要消去x,可以将x 3+C.要消去 可以将x 3+如图，已知力BD丝AACE,AD=3,AB则A C的长为（）A.3B.7C.9D.无法确定B.要消去心D.要消去y,=7,BD=9,可以将x (-3)+可以将x (-3)+7.在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则的值最可能是（）八频率4208642,66.63553o.ao.ao.o.o.O 500 1000 15002000

3、 25003000A.4 B.5 C.6 D.78.如图，在 A B C 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于 的 长 为 半 径 画 弧，两弧相交于点M,N,作直线 M N,交 B C 于点D,连接4D.若A a B C 的周长为12,AB=5,则 4DC的周长为（）A.10B.9C.8D.79 .若数使关于x的不等式5 x 2 2 x +a 的最小正整数解是=1,则的取值范围是（）A.a 2 B.a 2 C.2 a 2 D.a 0的解集是函数y=2x-5图象在x 轴上方的点的横坐标的集合.结论：一元一次不等式：kx+b 0(或kx+b 0)的解集，是函数y=kx+b图象在 x 轴上方(或x

4、 轴下方)部分的点的横坐标的集合.【解决问题】：(1)如 图 1,观察图象，一次函数丫=/+6(卜 0)的图象经过点(3,2),则不等式kx+b x+1的解是.【拓展延伸】：(3)如图3,一次函数y1=-x +1和丫 2=-2的图象相交于点A,分别与x 轴相交于点8 和点C.求点4,C 的坐标；x-2 -x+1j 的解集是_ _ _ _ _ _.j x-2 ”，或 =).(2)特例启发，演绎证明：如图2,当点E 为 AB边上任意一点时，线段AE与 OB的大小关系是：AE DB(填“”，或“=”)，小敏和小聪过点E 作E F/B C,交AC于点F,请帮助小敏和小聪完成接下来的证明过程.(3)拓展

5、延伸，问题解决：在等边三角形ABC中，点 E在直线AB上，点。在直线BC上，且ED=EC,若等边三角形A8C的边长为1,4E=|,求 C的长.(请自己画图，并完成解答)；D B图3第6页，共19页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、3x-2y=4z是三元一次方程，不符合题意；B.X-+4y=6是分式方程，不符合题意；C、4x+y=2是二元一次方程，符合题意；D、6xy+9=0是二元二次方程，不符合题意.故选：C.利用二元一次方程的定义判断即可.此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键.2.【答案】C【解析】解：,41=42时，a/b,;若要使木条。与匕平行，z

6、.1=Z.2=48.故选：C.根据同位角相等，两直线平行，求出41的度数.本题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键.3.【答案】D【解析】解：A.a b,a+1 b+1,故本选项不符合题意；B.a b,.?1故本选项不符合题意；C.a b,2 a b,6a 6 b,故本选项符合题意；故选：D.不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变.本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质.4.【答案】D【解析】解：A选项是随机事件，故该选项不符合题意；B选项是随机事件，故该选项不符合题意；C选项是不可能事件，故该选

7、项不符合题意；。选项，三角形内角和是1 8 0。，故该选项符合题意；故选：D.根据随机事件判断A，3选项；根据不可能事件判断C选项：根据三角形内角和是1 8 0。判断力选项.本题考查随机事件，三角形内角和定理，掌握三角形内角和是1 8 0。是解题的关键.5.【答案】B【解析】解：利用加减消元法解方程组与；篇，要消去x,可以将x(3)+；要消去y,可以将x 2+.故选：B.观察方程组中x与y的系数规律，利用加减消元法判断即可.此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.6.【答案】B【解析】解：4 8。/A CE,AB=7,AB=AC=7,故选：B.根据全

8、等三角形的性质即可得到结论.本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.7.【答案】C【解析】解：由频率分布图可知，当实验的次数逐渐增大时，摸到蓝球的频率越稳定在0.6附近,因此摸到蓝球的概率为0.6,所以 有 品=06解得7 1 =6,经检验，n=6是原方程的解，因此蓝球有6个，故选：C.利用频率估计概率，由概率列方程求解即可.本题考查频率估计概率，理解频率、概率的意义和相互关系是正确解答的关键.8.【答案】D【解析】解：由 尺 规 作 图 可 知 是 线 段4 B的垂直平分线，贝必。=BD.A DC的周长为：AC +C D+AD=AC +C B=1 2 -5 =7.第

9、8页，共19页故选：D.由尺规作图知MN是线段AB的垂直平分线，贝根据周长为AC+C。+40=4C+CB可得答案.本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图及线段的垂直平分线的性质.9.【答案】D【解析】解：5x-2%+a,5x x a+2,4x a+2,a+2X ，4.不等式的最小正整数解是X=1，竽三1，4解得Q 竽，由不等式的最小正整数解是X=1知 噂 E最小，则 EF最小，止 匕 时 DE=：AB=2,EF的最小值为2 vL故选：C.连接4。，先证出 ADEgA CD F(S4S),得出DE=DF,EDF=9 0 ,再由勾股定理得EF=&D E,当DE J

10、L AB时，OE最小，则 E F最小，此时DE=TaB=2,即可求解.本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识点,解题的关键是准确作出辅助线，证出 ADE且A CDF.13.【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【解析】【分析】本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果那么”的形式的关键.“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等.据此即可写成所要求的形式.【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等.则将命题“同角的补角相等”改写成“如果那么”形式为：如

11、果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.14.【答案】i4【解析】解：由题意可知，共有四种等可能的情况，_ 1 P(抽到高山滑雪)=4,故答案为：直接运用概率的公式求解即可.本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15.【答案】C W【解析】解：，,直线y=2%+l 经过点P(l,b),b=2+1,解得b=3,A P(l,3),二关于x,v 的方程组，的解为：匕=：，(y=mx 4-n(y=3故答案为：CR首先利用y=2x+1得到P 点坐标，再根据两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答

12、案.此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组的解.16.【答案】180【解析】解：如图，过点。作O H 14C 于点儿v DF 1 AB,Z,DFE=90,4。是48C的角平分线，DF=DH,v DE=DG,.D E F/A DGH(HL),:.Z.AGD=乙DEF,/./LAED+Z.AGD=AAED+4DEF=180,故答案为：180.过点D 作DH 1 4 c 于点H,由4。是4 4BC的角平分线可得DF=DH,可证出 DEF妾 4DGH(HL),可得NAGD=4 C E F,即可求解.本题考查角平分线的性质，全等三角形的

13、判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线,证出 DEFA DGH.17.【答案】第 12页，共 19页【解析】证明：,ABC是等边三角形，当 M 是 4 C 的中点或者5M 平分N4BC时，乙BMC=LBMA；故错误；A B C h CDE都是等边三角形，:CA=CB,CD=CE,Z,ACB=60,ADCE=60,Z,ACE=60,乙4co=乙BCE=120,在4C。和BCE中，(CA=CBZLACD=LBCE,VCD=CE:&ACDQ&BCE SAS,乙CAD=Z-CBE,在4CN和中，(Z.ACN=乙 BCMCA=CB,/.CAN=乙 CBM4CNBCM Q4S4),：.AN=BM；故正确；

14、v Z.CAD+Z-CDA=60,而4CAD=乙CBE,:.Z-CBE+/-CDA=60,乙BPD=120,/./.APB=60；故正确；：ACNQXBCM,CN=BM,太而乙MCN=60,/E；.CMN为等边三角形；故正确；/作 CH J.BE 于 H,CQ1AD 于。，如图，/Z ；4ACD3 BCE,B -p-Z)CQ=CH,CP平分NBPD.故正确.综上所述：正确的是.故答案为：.当 M 是 AC的中点或者BM平分乙4BC时，/BMC=4BMA；故错误；根据等边三角形的性质得&4=CB,CD=CE,Z.ACB=60,乙DCE=60,则41CE=60,利 用“SAS”可判断 ACD丝A

15、B C E,得至IJ/CAD=N C BE,然后根据“ASA”判断ACNgABCM,所以力N=BM-.可以判断正确；根据三角形内角和定理可得NC4D+NCD4=60。，而 4。=乙C B E,则“BE+Z.CDA=60。，然后再利用三角形内角和定理即可得到Z.BPD=120。，由4 ACNA BCMAN=BM-.故正确；得到CN=B M,加上Z_MCN=60。，则根据等边三角形的判定即可得到A CMN为等边三角形;可以判断正确；作CH 1BE于-H,。(？1 4。于。，如图，由4CD岭ABCE得到CQ=C H,于是根据角平分线的判定定理即可得到CP平分N B PD,进而可以判断正确.本题属于中

16、考填空题的压轴题，考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法 有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等.也考查了等边三角形的判定与性质.18.【答案】解：广+2丫 =：&,6%+y=22x 2-得：11%=33,解得：%=3,把 =3代入得：3+2 y=ll,解得：y=4,则方程组的解为t(y=4【解析】方程组利用加减消元法求出解即可.此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.19.【答案】解：由x-4 l,由 4-1 X,得：x 4,则不等式组的解集为1 11000,解得a 50,150+50=200(元).答

17、：每台A 型号家用净水器的售价至少是200元.【解析】此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键.(1)设 A 种型号家用净水器购进了 x 台，B种型号家用净水器购进了 y 台，根 据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.”列出方程组解答即可；(2)设每台A 型号家用净水器的毛利润是a 元，则每台B 型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可.22.【答案】证明：(1)AB/CE,4BAF=/AEC,ABAC+

18、N4CE=180,v Z.BAC=90,4 ACE=90,v AF 1 BD,/.ABD+乙BAF=90,AEAC+乙BAF=90,Z.ABD=Z.CAE在4 8 0 和&4E中,AB=AC/-BAC =Z.AC EZ-AEC =4 A B DA B D 0C 4 E(A 4 S)B D AE.(2)8。与AE仍然相等，证明：过 点。作4 B C E,过点A作AE上B D于点F,-AB/C E,A Z-BAE=E C,Z-BAC +/-AC E=1 8 0,乙BAC =9 0 ,LAC E=9 0 ,v AF 1 BD,.eA B D +Z.BAF=9 0 ,Z.EAC +匕BAF =9 0

19、,乙 ABD=Z.C AE在 4 8。和 C 4 E中，/.BAC =A AC EAB=A C./.ABD=Z.AEC.A B D 且 S E(A S 4)B D =AE.【解析】(1)先证乙4 B D =4 C Z E,再证即可得出答案.(2)根据题意画出图形，然后可根据 A B D L 4 C E得出结论.本题考查等腰三角形的性质，难度不大，注意利用全等三角形的知识证明线段的相等.2 3.【答案】x 3(2,3)x =2%2 2 x 4【解析】解：(l)；y =k x +b(k 3时，y 2,二 不等式k x +b 3,故答案为：x 3；(2)通过观察图象，可得两条直线的交点坐标为(2,3

20、),2 x-l =x+1的解为两直线交点的横坐标，二 方程的解为x =2,由图象可得，当久2时，2%-1 x +1,二不等式2 x -1 x +1的解是x 2,第16页，共19页故答案为：(2,3),x=2,x 2；fy=%+1(3)联立方程组=i _2，解得;11，/./1(2,-1),当y=o时，i%2=0,：x=4,(4,0)；由丫 2=：%2的图象可知，当X V 4时，y 2 时，|x-2 -x +l,方程组|x -2 xx-2 0+1的解集为2 x 4,故答案为：2 x 4；存在点P,使得A 4BP为等腰三角形，理由如下:令y-0,贝 ij x+1=0,x=1,5(1,0),AB=V

21、2,AP=7(2-a)2+1,BP=a-1|,当月B=4 P 时，7(2-a)2+1=V2,解得a=1(舍)或a=3,P(3,0)；当AB=BP时，V2=|a-1|,:.a=V2+1 或a=V2+1,P(夜+1,0)或(一夜+1,0)；当4P=BP时，J(2 -a)2+1=|a 1,解得a=2,P(2,0)：综上所述：P 点坐标为(3,0)或(或+1,0)或(-或+1,0)或(2,0).(1)结合图象即可求解；(2)通过观察图象求解即可；(3)根据函数图象上点的特征，求函数与坐标轴的交点坐标即可；通过观察图象求解即可；分别求出48 =&,4 P =J(2-a)2 +l,B P =|a-1|,再

22、由等腰三角形的边的关系，分三种情况讨论即可.本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质,分类讨论，数形结合是解题的关键.24.【答案】=【解析】解：(1)ABC是等边三角形，点上为A 3的中点,:.乙BCE=/LACE=30,Z.A=/.ABC=乙ACB=60,v ED=EC,乙D=乙ECD=30,v Z.EBC=乙D+乙BED,乙D=(BED=30,DB=BE=AE,故答案为：=;(2)/E 与 OB的大小关系是：AE=D B,理由如下：如图2,过点E 作EFB C,交 AC于点尸.则4CEF=乙ECD,Z.AEF=/.ABC=60,Z-AFE=乙ACB=6

23、0,Z.AEF=/.AFE=，乙EFC=120,.AEF是等边三角形，图2-AE=EF=AF,ED=EC,乙D=Z.ECD,Z-CEF=乙D,v Z-ABC=60,:.乙DBE=120=乙EFC,v Z.D=乙ECB=乙CEF,在ADBE和FEC中，2DBE=乙EFCZD=Z.CEF,ED=EC DBE会 2 EFCAAS:.BD=FE,.BD=AE,故答案为：=;(3)如图3,当 E 在 8 4 的延长线上时,作EFAC交 BD的延长线于F,同(2)得：EBD02EFC(44S),3 BD=CF=AE=23 1,CD=B D-B C2 2如图4中，当E在A8的延长线上时，作EFBC交AC的延

24、长线于F,同(2)得：4 EBD咨ACFEIAAS),3 .BD=EF=AE=23 5*CD=BD+BC=二+1=.2 2综上所述，8 的长为 或|,故答案为：:或(1)先由等边三角形的性质得到/BCE=C E =30,/.ABC=6 0,再证出BD=BE,即可得出结论；(2)作EFBC交 AC于尸.证明 DBE支 EFC,B D =EF=AE,即可得出BD=AE-,(3)分两种情形讨论：当E在BA的延长线上时，作EF4C交BD的延长线于F,易证4 EBD支 EFC,可得BD=CF=4E=|,CD=BD-BC=1；当E在A8的延长线上时，作EF/BC交4 c的延长线于F,易证AEBD丝AC F E,可得BD=EF=4E=|,CD=BD+BC=|.由此即可解决问题.本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.