2021-2022学年山东省青岛市莱西市八年级下学期期末数学试卷（五四学制）.pdf

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1、2021-2022学年山东省青岛市莱西市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）题号一二三总分得分有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 选 择 题（本大题共8 小题，共 24分）1.下列根式中，是最简二次根式的是（）A.B.VL5 C.V12 D.V152.下列运算正确的是（）A.V8 /2=V2 B.2 4-V2=-yC.（V5 V3）3=2 D.J（-4）2=43.一元二次方程6x2+2V6x+1=0 的根的情况是（）A.没有实数根 B,只有一个实数根4.己知j =3（x 0,y 0）,则下列错误的是（）A U B 上=Z C-a%3 y 4 J y+5.如图：AB/CD/EF,AD：

2、DF=3：1,BE=的长为（）A.3B.4C.5D.66.如图所示，网格中相似的两个三角形是（）r,I ,iiaiitaaii厂 1 I ：I；-四；，-：/3 3 e x+1 4-=-D =一4 4 y+1 51 2,那么CE V/EAA.与B.0 与C.与D.与7.小斌家的年收入2 0 1 9 年为2 5 万元，2 0 2 1 年达到3 6 万元，若年收入的增长率保持不变，则预计小斌家2 0 2 2 年的年收入将达到（）A.4 1.5 万元 B.4 3.2 万元 C.4 9 万元 D.5 0 万元8 .反比例函数y =-g 与一次函数y =kx -3在同一坐标系中的大致图象可能是（）二、填

3、 空 题（本大题共6小题，共 1 8 分）9 .若 二 次 根 式 斥 有 意 义，则x 的 取 值 范 围 是.1 0 .方程x Q +1）=2（x +1）的解是.1 1 .对反比例函数y =g,下 列 说 法 正 确 的 有.（填序号）其图象位于第二、四象限；其图象必过弓,4）；其图象关于y 轴对称：用旨 刀 3,则 y :0,则x的 取 值 范 围 是.21.为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时,注射器里的气体的压强p(kPa)是 气 体 体 积 的 反 比 例 函 数，其图象如图所示.(1)求这一函数的表达式；(2)当气体体积为407nz时，求气体压

4、强的值.(3)若注射器内气体的压强不能超过W O k P a,则其体积V要控制在什么范围？22.列方程解应用题：某网店以每件4 0元的价格购进一批7恤衫进行销售，当按每件50元出售时，每周可售出500件.经市场调查，该7恤衫的销售单价每涨1元，其每周的销售量会减少10件.网店每周希望获得8000元的利润，销售量又不能低于300件，问该7恤衫每件的售价应定为多少元？23.在中，48=90,AB=4,BC=8,（图I）点、D、E分别在AC、BC边上.（图2）(1)如图1,若。、E分别为边女、BC的中点，连接CE.则等=(2)如图2,若。为ZC边上任意一点，DE/AB,则等=(3)如图3,在图2的基

5、础上将DEC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，猜想北的值，并证明你的结论;（图3）(4)如图4,在(3)的条件下，将DEC旋转，使点E在线段4D上时，若CE=6,请直接写出BE的长，不必写出求解过程.2 4.如图，在四边形力BCD中，/.ADC=90,AC 1 BC,DC=9cm,AD=12cm.点P从4 点出发，沿4B向点B匀速运动，同时点Q从8 点出发，沿BC向点C匀速运动，运动速度均为5cm/s的速度，当其中一点到达终点时，两点都停止运动.设运动时间为t(s)(0 t PB答案和解析1.【答案】D【解析】解：人 口 =立，故 N不符合题意；N 5 5B、VL5=J j=y-故 8 不符合

6、题意；C、V12=2 V 3,故 C 不符合题意；。、代 是 最简二次根式，故。符合题意；故选：D.根据最简二次根式的定义，即可解答.本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.2.【答案】A【解析】解：A-.V 8-V 2=2 V 2-V 2=V 2 故结论正确；B-.2+或=宰=鱼，故结论错误；V2C：(V5 V3)3=(V5 V3)(V5 V3)(V5 V3)=2y/5 2V3 2,故结论错误；D：J(-4)2=y/16=4，故结论错误.故选：A.4首先化简遮，然后合并即可；-B首先把2+鱼=它 等，然后约分即可；V2C由 于(代-圾 3 =(V5-V3)(V5-V3

7、)(V5-V3)=2V5-2V3 2.由此可以判断结论是否正确；D：由于(一 4)2=代=4,由此可以判断结论是否正确.本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练运用法则计算是解题的关键.3.【答案】c【解析】解：一元二次方程6好+2显x+1=0 中,A=(2V6)2-4 x 6 X 1=0,6x2+2星x+1=0 有两个相等的实数根，故选：C.算出一元二次方程根的判别式，即可得到答案.本题考查一元二次方程根的情况，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式等于0,则方程有两个相等的实数根.4.【答案】D【解析】解：.；=*，:.4%=3y,4、,2=：，x 3:.4%=3y,故力不符合题意；仄 q=

8、y 4 4x+4y=7y,:.4%=3y,故 8 不符合题意；_.x+3 _ 3C、,*y+4 T4,:.4%+12=3y+12,4%=3y,故。不符合题意；r H l 4。、季=:.5%+5=4y+4,:.5x=4y 1,故。符合题意；故选：D.根据比例的性质，进行计算逐一判断即可解答.本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.5.【答案】A【解析】解：v AB/CD/EF,BC AD 0：=3,C E D F:.BC=3CE,CE=-BE=-x 12=3,4 4故 选:A.根据平行线分线段成比例定理得到比例式，再根据4 D：D F =3：1,B E =1 2,可计算出C E 的

9、长.本题考查了平行线分线段成比例定理，关键是掌握：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.6 .【答案】B【解析】解：图形的三边为：2,国，V 2;图形的三边为：3,V 5 V 2;图形的三边为：2,2 夜，2 V 5;图形 的三边为：3,V 2,V 1 7-._2_ _ V 2 V w _ 国 _ V 2-2 V?-T 2 V 5 -1 0 -2 与 鲫 似，故选：B.先求出所有三角形的边长，由相似三角形的判定可求解.本题考查了相似三角形的判定，求出所有三角形的边长是解题的关键.7 .【答案】B【解析】解：根据题意所列方程为：2 5(1 +%)2=3 6,解 得:X =0.2,x2=-2

10、.2(不合题意舍去)，故 2 0 2 2 年的收入是：3 6 X (1 +0.2)=4 3.2(万元).故选：B.根据题意可得等量关系：2 0 1 9 年年收入2 5 万元x(1 +增长率7=2 0 2 1 年年收入达到3 6 万元，根据等量关系列出方程，再解即可.此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程.掌握一般平均变化率的等量关系：若设变化前的量为a，变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(l%)2=b是解决本题的关键.8 .【答案】C【解析】解：当k 0时，一次函数)/=/一 3的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=图象在第二、四象限，当k 0时，一次函数了

11、=卜-3的图象经过第二、三、四象限，反比例函数y=图象在第一、三象限，四个选项中只有C符合，故选：C.分别利用k的取值，进而分析一次函数与反比例函数图象的位置，进而得出答案.此题主要考查了一次函数与反比例函数的图象，关键是熟练掌握两个函数图象的性质.9.【答案】%0,解得：x 3.故答案为：x 0,它的图象在第一、三象限，故错误；当 工=浙，y=f =4，图象必过短,4),故正确；反比例函数图象关于原点对称，故错误；,：k=6 0,.当 x -3,则y 0,故错误.故答案为：.根据反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征即可判断.本题考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，

12、熟知反比例函数的性质是解题的关键.12.【答案】5【解析】解：CD/AB,；.EDC-AEBA,一C D =一D E,AB E B.竺 _ E D V-。+20ED=5 米，故答案为：5.利用相似三角形的性质构建关系式，求解即可.本题考查相似三角形的应用，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.13.【答案】8V3-12【解析】解：.=乃一鱼是关于%一元二次方程比2一2衣+7 7 1 =0 的一个根，(V6-V2)2-2 V 2 x(V 6-V 2)+m=0.解得：m=8V3-12.故答案为：8V3-12.把相应的根的值代入到方程，再进行运算即可求解.本题考查了一元二次方程的解(根)的意义：能

13、使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.也考查了解一元一次方程.1 4.【答案】-3【解析】解：过C作C O _ Lx轴于D,:B C =一1,0C 20C 2，0B 3v BA 1无轴，CD/AB,:ADOC八 AOB,S&D O C _ （竺）2 _（2）2 _ i，#S A O B k0BJ _ I屋 一 ，27 SAOB=万，4 4 27 3S&DOC-qSAOB=X 1=5,双曲线y =f在第二象限，3：,k=-2 x -=-3,2故答案为：-3.过C作C O l x轴

14、于。，可得 O O C s A O B,根据相似三角形的性质求出SADOC，由反比例函数系数k的几何意义即可求得k.本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的性质和判定，根据相似三角形的性质和判定求出S DOC是解决问题的关键.1 5.【答案】解：（1）V U缶+x V 2 7+-2 V 1 8=+x3V 3+V 2-6V 22 6=当+苧+近 一6企=3V 2;（2）（乃一 J i 一 亨）x V 2=（赤-乎-日）xa=x V 26_ V 33【解析】(1)先化简，再算乘法，最后算加减即可；(2)先化简，再算括号里的减法，最后算乘法即可.本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关

15、键是对相应的运算法则的掌握.1 6.【答案】解：(1)方程整理得：X2-3X=-1,配方得：-3%+,=即(X 一)=*,开方得：X-|=土争解得：勺=三 血，血=匕 旦(2)方程整理得：x2-6%+9 +%2-1 2 x +36=9,整理得：2/一1 8%+36=0,即%2 一9%+1 8=0,分解因式得:(x 3)(x 6)=0,所以3=0 或 -6=0,解得：3.=6.【解析】(1)方程整理后，利用配方法求出解即可：(2)方程整理后，利用因式分解法求出解即可.此题考查了解一元二次方程-配方法，以及因式分解法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键.1 7.【答案】解：关于x 的一元二次方程好2

16、 x +k+2 =0无实数根，4 0,即(-2)2-4(上 +2)-1.即k的取值范围是k -1.【解析】关于x 的一元二次方程无实根，只需/0即可求得k的取值范围.本题主要考查根的判别式，根据方程的根的情况得出关于k的不等式是解题的关键.1 8.【答案】解：a =2 臼，b =k，(1)长方形的周长=2 x (a +b)=2 x (2 V 3+V 3)=6V 3;(2)长方形的面积=2 V 3 x V 3 =6.根据面积相等，则正方形的边长=乃，周长=4通，所以，正方形与长方形周长的比为4 距：6取=处.【解析】(1)利用长方形的周长公式列出代数式并求值；(2)利用正方形的面积=该长方形的面

17、积列出等式求出正方形的边长，进而得出正方形与长方形周长的比.此题主要考查了二次根式的应用，需要掌握长方形和正方形的面积公式与周长公式.19.【答案】解：(1)如图所示：CM B 即为所求，点4 的对应点A 的坐标为：(一6,2)：(2)。4，B 7 的面积为：4 x 6-1 x 6 x 2-1 x 2 x 4-|x 2 x 4 =10.【解析】(1)直接位似图形的性质得出对应点坐标，进而得出答案；(2)利用04 B 所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案.此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键.2 0.【答案】(2,-3)x -2【解析】解：(1)根据正比

18、例函数、反比例函数的对称性可得，点4 与点B关于原点对称，点A(-2,3)关于原点对称的点8(2,3).故答案为：(2,-3).(2)把4的坐标为(一 2,3)代入反比例函数y=:得，k=-2 x 3 =-6,:.k=-6；反比例函数的解析式为：y=-2X(3)在同一坐标系中画出两个函数的解析式，如下图所示:由图象可知，若 则%的 取 值 范 围 是：%-2.X故答案为：x 3 0 0,符合题意；当x=80 时，1000-10%=1000-10 x 80=200 3 0 0,不符合题意，舍去.答：该T恤衫每件的售价应定为6 0 元.【解析】设该7恤衫每件的售价应定为x元，则每件的销售利润为(x

19、-40)元，每周的销售量为500-10(x-50)=(1000-10 x)件，利用该网店每周销售该7恤衫获得的利润=每件的销售利润x 每周的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合每周的销售量又不能低于300件，即可得出该7恤衫每件的售价应定为60元.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.23.【答案】渔2 2【解析】解：(1)：4B=9O。，AB=4,BC=8,AC=7AB2 +BC2=V16+64=4西，:D、E分别为边AC、BC的中点，AD=2芯，BE=4,AD V5=,BE 2故答案为：*(2)DE1 AB,AD AC 4

20、V5 V5J._ _ _ ,BE BC 8 2故答案为：立；2(3)如图2,DEAB,.ABCADEC,CD CE=,AC BCtCD_AC,而一而 在图2的基础上将DEC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度,:.Z.ACD=乙BCE,ACD-ABCE,AD AC V5:.=;BE BC 2 将DEC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，Z.ABC=Z.CED=90,:.AE=y/AC2-CE2=V80-36=2VT1vA ABCs4 DEC,DE CE(=AB BC6 DE _8 4DE=3,AD=DE+AE=3+2“T,AD V5v=一，BE 26V5+4V55(1)由勾股定理可求的长，由中点的定

21、义可求4D,BE的长，即可求解：(2)由平行线分线段成比例可求解；(3)通过证明A C O s/kBCE,由相似三角形的性质可求解；(4)由勾股定理和相似三角形的性质可求力。的长，即可求解.本题是几何变换综合题，考查了直角三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.24.【答案】解：(1)在RtZXACD中，由勾股定理得，AC=92+122=15,v AC LBC,4 ACB=90,Z.ACB=Z.ADC,v DC/AB,Z.ACD-Z.CAB,.AACB-CDA,二”=，CD AC15 AB*=，9 15 AB=25,(2)由题意知

22、，BP=25-53 BQ=53由(1)知，乙B=CDAC,当BPQ ADC时，tBP_ B Q _*AD-AC9,25-5t _ St，12 I P解得t=M当8PQZ4CD 时，BP _ BQ,就一AD925-5t St -=一,15 12解 得 等综上：t=g或当时，以B、P、Q为顶点的三角形与ADC相似(3)作 QH 1 于H,BQ=5t,则 QH=33二 四边形OPQC的面积=S梯形ABCD-SADP-S&BPQ=i (9+25)x 12-i x 12 x 5t-1 x(25-5t)x 3t15 2-1-3-5-t-F-2t0n 4A =14A 4A,2 2解得1=1，t2=8(舍去)

23、,当t=1时，四边形DPQC的面积等于144c?n2；(4)当DP JLPQ时，/.Z.DPA 4-Z.QPH=90,/-APD+乙 ADP=90,:.Z-ADP=P H,:(DAP=LQHP,.-.A D APFPH Q,tAD _ AP 丽 河.12 _ 5t*25-9t-35 9产 25+84=0,v J 0,不存在3使DP_LPQ.【解析】首先勾股定理求出=1 5,再利用4 C B M C D 4,得亲=胎，代入可得4 8的长：(2)由(1)知，NB=/Z M C,分B P QS/X A D C或B P QS/X A C。，分别根据对应边成比例可得答案；(3)作QH J.AB于H,根据四边形DPQC的面积=5 据物BCD-S.D P-SBPQ,列出方程解方程即可；AD AD(4)利用/M P M PH Q,得第=胎 化简得一元二次方程/o,从而不存在.本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，一元二次方程的解法等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键，同时注意分类讨论思想的运用.