2021-2022学年广东省佛山市顺德区李兆基中学高二（下）月考数学试卷（6月份）（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年广东省佛山市顺德区李兆基中学高二(下)月考数学试卷(6 月份)一、单选题(本大题共8小题，共4 0.0分)1.在正项等比数列中a3a5+2a5 a 6+a6a8=9,则/(x+1)的实数的取值范围是()A.(oo,l)B.(1,2)C.(2,1)D.(2,+8)6.若三个非零且互不相等的实数xi，x2,打成等差数列且满足B+B=则称不，X1 x2 x3x2,X3成 一 个“夕等差数列”.已知集合M=x|x|200,x 6 Z),则由M中的三个元素组成的所有数列中，“0等差数列”的个数为()A.101 B.100 C.50 D.517.甲乙两人进行羽毛球比赛，约 定“五局三

2、胜制”，即先胜三局者获胜.己知甲乙两人羽毛球水平相当，事件4表 示“甲获得比赛胜利”，事件8表 示“比赛进行了四局”,则P(B|4)=()A,B.i C.|D.18 .已知函数/(X)=/+一 x+。有两个极值点%，x2,且|/一2|=等，贝 厅。)的极大值为()A.更 B.这 C.更 D.V39 9 3二、多选题(本大题共4小题，共2 0.0分)9 .下列结论不正确的是()A.盘+量+底+叱+叱+霏=6 4B.若P Q 4)=0.2,P(B|4)=0.15,则P(B A)=0.3C.若P(B A)=0.5，p(B A)=0.2，则P(B)=0.3D.若P(4|B)=0.6,p(1)=0.4，

3、则A 与B 独立10 .某校以网课的方式进行教学，为了掌握学生们的学习状态，该校对一段时间的教学成果进行测试.已知该校有10 0 0 名学生,某学科的考试成绩(卷面成绩均为整数)Z 服从正态分布N(8 2.5,5.4 2),则(人数保留整数)()参考数据：若 Z N 卬,/),则 P(-a Z f i +a)=0.6 8 27,P(-2 Z +2c)=0.9 5 4 5,P(-3 0 Z XnSn,试求实数4的取值范围.21 .“绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心，据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，调查数据表明，参与调查的人员中关注生态文明建设的约占8 0%现从参与调查的

4、关注生态文明建设的人员中随机选出20 0人，并将这20 0人按年龄(单位：岁)分组：第1组 1 5,2 5),第2组 2 5,3 5),第3组 3 5,4 5),第4组 4 5,5 5),第5组 5 5,6 5 ,得到的频率分布直方图如图所示.(1)求这2 0 0人的平均年龄(每一组用该组区间的中点值作为代表)；(2)现在要从年龄在第1,2组的人员中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求抽取的3人中至少1人的年龄在第1组中的概率；(3)用频率估计概率，从所有参与生态文明建设关注调查的人员(假设人数很多，各人是否关注生态文明建设互不影响)中任意选出3人，设这3人中关注

5、生态文明建设的人数为X,求随机变量X 的分布列.2 2.记函数/(%)=x+a/n(l/nx),a e R,其导函数为/(x).(1)讨论f(x)的极值点个数；(2)当a=1时，令g(x)=x(l-/nx)f(x),若 小 2 V lT m.第4页，共15页答案和解析1 .【答案】c【解析】解：正项等比数列中a 3 a 5 +2 a 5 a 6 +a6as=%al+2 a 4 a 7 +德=9,S P(a4+a7)2=9,解得a 4 +a7=3 或(X 4 +a7=-3(舍去)，故 c i 4 +a7=3.故选：C.根据已知条件，结合等比数列的性质，即可求解.本题主要考查等比数列的性质，属于基

6、础题.2 .【答案】A【解析】解：由分步计数原理可得(由+&2)(瓦+b2+b3)(ci +c2+c3+C 4)展开后的项数为2x3x4=2 4.故答案为：A.由分步计数原理可求展开后的项数.本题考查分步计数原理的应用，属基础题.3 .【答案】D【解析】【试题解析】【分析】进行基本初等函数的求导即可.本题考查了基本初等函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题.【解答】解：(sinx)=cosx,(J =一5，(a*)，=axlna,(V x)7=(%2)f=|x-2 =-=.故选：D.4 .【答案】B【解析】解：数列 即 满足的=1,对任意n G N*都有即+i =即+n+1，即有n 2 时

7、,an-an_!=n,可得Qn=+(。2-al)+(。3。2)T-卜(an an-l)1=1+2+3+?i=-n(n+1),Qio=1 x 10 x 11=55.故选：B.由题意可得n 2 2时，ctn-an_i=n,由数列的恒等式：an=ar+(a2-%)+(an-an_ i),运用等差数列的求和公式，可得即，即可求出答案.本题考查数列的恒等式的运用，等差数列的求和公式，考查化简运算能力，属于中档题.5.【答案】D【解析】解：函数/(%)=2%sinx,f(x)=2-cosx 0,/(x)是增函数，x满足/(2x l)/(x +l),得2x-1 x+1,1 x 2.不等式的解集为：(2,+o

8、o).故选：D.利用函数的导数判断函数的单调性，然后列出不等式求解即可.本题考查函数导数的应用，函数的单调性的应用，是基础题.6.【答案】B【解析】解：由三个非零且互不相等的实数X1，X2,X3成等差数列且满足2 +mX1 x2 x32X2=%1+%3 +2_=A，消去久 2,并整理得(2 XI+%3)(X 1-X 3)=0，%!X2%3所以与=X3(舍去)或 刀 3=-2不，于 是 有=-打，在集合M=x|x|0,所以/(x)=0有两个不同的实数解X i，%2且由根与系数的关系得X i+X 2=-g，x1x2=-|,由题意可得|X 1-X2=J O i+刀2)2一钮62=/秀=V解得Q =0

9、,此时f(%)=x3%,/(%)=3x2 1,当x e (8,),x e 谭,+oo)时，f(x)o,/(x)单调递增，当x G(一手,手)时，/。)1)=0.15 x 0.2=0.03,故 8 错误；对于C，P(B)=P(B力)+P(B4)=0.7,所以P(B)=1-P(B)=0.3，故 C 正确；对于。，P(4)=0,4，则PQ4)=0.6=PQ4|B),所以4 B相互独立，故。正确.故 选:AB.根据二项式系数的性质，条件概率，独立事件的概念判断各选项.本题考查二项式系数的性质，条件概率，独立事件的概念，属于基础题.10.【答案】ABD【解析】解：选项4因为ZN(82.5,5.42),所

10、以“=82.5,a=5.4,由正态分布概念可知：年级平均成绩=82.5,故 A 正确，选项B：因为比罗=82.5=，所以成绩在95分以上(含95分)人数和70分以下(含70分)人数相等，故 8 正确，选项 C：因为77 82.5-5.4=-。，所以P(Z 77)2 P(Z 150,所以成绩不超过77分的人数多于150人，故 C错误，选项。：因为82.5+5.4X 3=98.7“99,所以P(Z 99)P(Z M +3cr)=173=0.00135,因为1000 x 0.001351,所以超过98分的人数为1人，故。正确，故选：ABD.根据正态分布概念可知A 正确，根据95和70关于x=对称可知

11、B 正确，根据3。原则就是求出C,。的人数，由此即可判断.本题考查了正态分布曲线的性质，考查了学生的分析问题的能力以及运算能力，属于中档题.11.【答案】BCD【解析】解：对于4先将4 B,C排列，再看成一个元素，和剩余的2人，一共3个元素进行全排列，由分步原理可知共有“房=36种，4不正确；对于8：先将4,B之外的3人全排列，产生4个空，再将4 B两元素插空，所以共有“掰=72种，8 正确；对于C：5人全排列，而其中4在B的左边和4在8 的右边是等可能的，所以4在8 的左边的排法有:福=60种，所以C 正确；对于D：对4 分两种情况：一是若4站在最右边，则剩下的4人全排列有四种，另一个是4第

12、8页，共15页不在最左边也不在最右边，贝必从中间的3个位置中任选1个，然后B从除最右边的3个位置中任选1个，最后剩下3人全排列即可，由分类加法原理可知共有用+用 为 用=7 8种,所以。正确.故选：BCD.利用捆绑法，可判断4的正误；根据插空法，可判断B的正误；根据全排列及对称性，可判断C的正误；先分析特殊元素(位置)，再进行全排列，可判断。的正误，即可得答案.本题考查了排列数的应用，是基础题.1 2.【答案】AD当x e (0,e)时，f M 0,则f(x)为单调递增函数,当x G (e,+8)时，/(%)0时，利用导数求得/(%)的单调区间和极值，即可判断力、B、C的正误；令/(x)=0,

13、可得零点，即可判断。的正误，即可得答案.本题考查了函数的奇偶性、单调性及导数的综合运用，也考查了数形结合思想，属于中档题.1 3.【答案】迥4【解析】解：设P(%o，y o)，yr=2 x-p3令2%0-1=-1,解得&=1,故=1 -3 m1 =1,所以P(l,l),x0故所求距离为：等 粤=这，V22+22 4则点P到直线2 x +2 y +3 =。的距离的最小值是竽.故答案为：运.4设出与直线2 x +2 y +3 =0平行的曲线的切线之切点P,然后令切点处的导数等于-1,求出切点的坐标，最后利用点到直线的距离公式求解.本题考查导数的几何意义及其应用，属于中档题.1 4.【答案】1【解析

14、】解：(/+a)Q +8 =x 2(x +a 8 +a(x +8,且Q 展开式的通项7 V十1=Cx8-2r,展开式中逆的系数为盘+。/=8 +a =9,a =1.故答案为：1.利用二项式定理的展开式，即可解出.本题考查了二项式定理，学生的数学运算能力，属于基础题.1 5.【答案】2 4【解析】解：根据题意，将爷爷与奶奶看成一个整体，将爸爸妈妈和小明看成一个整体，爷爷与奶奶之间有且只有一个空位，则两人之间有心=2种排法，小明只能在爸爸妈妈中间且与他俩各间隔一个空位，则三人之间有心=2种排法，若两个整体之间有2个空位，有 膨=2种排法，若两个整体之间有1个空位，有2 x 2 =4种排法，故有2

15、x 2 x(2 +4)=2 4种不同的就座方案，第10页，共15页故答案为：24.根据题意，将爷爷与奶奶看成一个整体，将爸爸妈妈和小明看成一个整体，先分析两个整体内的排法，再分类讨论整体之间的排法，由分步计数原理计算可得答案.本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题.16.【答案】n2-n+1【解析】解：函数/(x)=2+In彳,三广 0,解得0 x 2).”/(?)+/(*+%)，相加可得:20n=4(n-1),解得0n=2(n-1),则数列 an 的前几项和 Sn=l+l+2d-1-(n-1)=1+n(n-1)=n2-n 4-1.故答案为：n2 n+1.函数f(x)=2+

16、l n ,由W 0,解得0 x 。得x 2；由 f(x)0得 0 x 2,故函数/(x)减区间为(0,2,增区间为：2,+8),极小值为：/(2)=-2m 2,无极大值；(2)由已知x e 1,+8)时，(%)20恒成立，即工一 a-：2 0恒成立，即 a X:恒成立，则a 1),由g(x)=1+塌。知g(x)在口,+00)单调递增，从而a An Sn,得4(筋+松 7)-+n(n +1)An(4 -奈),4 1 4 c即-A V -H-1=-1,乂-1 1,(n+2)TI+2 TI+2 n+2*-A 1.实数;I的取值范围是 1,+8).【解析】(I)由己知可得03 =。2=2,再由0n+2

17、=q%i，得。3 =1 0 即可求解q，然后分当几=2k-l(n 6 N*)和九=2/c(n e N*),求解数列 时 的通项公式；(II)由(I)得 幻=瞥 出=奈 7,设数列 匕 的前n 项和为Sn,利用错位相减法求数列U2n-1 4%的前n 项和.代入4(2n +bn)-(n +l)bn AnSn,利用数列的函数特性即可求实数4 的取值范围.本题考查数列递推式,考查等差数列定义的应用，训练了利用错位相减法求数列的前n 项和，考查数列的函数特性，是中档题.21.【答案】解：(1)由频率分布直方图的性质可知，(0.01+0.015+a +0.03 +0.01)x10=1,解得a =0.03

18、5,故平均年龄为(20 x 0.01+30 x 0.015+40 x 0.035+50 x 0.030+60 x 0.010)x10=41.5(岁).(2)第1组总人数为200 x 0.01 x 10=2 0,第2组总人数为200 x 0.015 x 10=30,从年龄在第1,2组的人员中用分层抽样的方法抽取5人，第1组抽取5 x 9 =2人，第2组抽取5 x 蓝=3 人，设至少1人的年龄在第1组中的事件为4P(4)=1-耳=2.k 7 cl 10(3)由题意可知X服从二项分布X8(3,，X 所有可能取值为0,1,2,3,P(x =0)=削=娱，P(X=D=玛 x g x(y=P(X =2)=

19、Cl X 2 X 崭,P(X=3)=职=急故x 的分布列为:X0123P1125121254812564125【解析】(1)根据已知条件，结合频率分布直方图的性质，以及平均数公式，即可求解.(2)根据已知条件，结合分层抽样的定义，以及对立事件概率和为1,即可求解.(3)由题意可知X服从二项分布XB(3,，X所有可能取值为0,1,2,3,分别求出对应的概率，即可求解.本题主要考查离散型随机变量分布列的求解，考查转化能力，属于中档题.22.【答案】解：(1)定义域x(0,e),/Q)=l+a 熹(一=黄需,要讨论/(%)的极值点个数，即讨论方程(1-Inx)-a=0有几个根，令五(%)=%(1 I

20、n x),则(%)=1 Inx 1=Inx,令/iQ)=0,解得=1,所以 e(0,1),(%)o,函数九(%)单调递增,x e(1,e),hf(x)0,函数F(x)单调递增，当x(l,e)时，F(x)0,函数F(x)单调递减，所以 F Q i)F(l)=0,即9(匕)-9(2 /)0=5(2 一 石)，因为 g(*i)=。(%2)，所以9。2)2 -%1,即 X 2 +2 ,因 为 6 (1,0),所以2，1 +m 2 V 1 +m.【解析】(1)定义域x 6 (0,e),求导得(乃，要讨论/Q)的极值点个数，即讨论方程(1-仇x)-a=0有几个根，即可得出答案.(2)当a=1 时，g(x)=x(l -Inx)-1,由(1)知方程g(x)=的两个相异的实数根时,m E(-1,0),X j e (0,1),x2 e (l,e),令F(x)=g(x)-g(2 -x),求导分析单调性,得F(X!)2)g(2 x j,进而可得答案.本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题.