2021-2022学年山东省滨州市邹平市中考考前最后一卷数学试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.已知等腰三角形的周长是1 0,底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，是（）X 米）0 10”分 帆pWiy k B卜 C工2.如果一组数据1、2、x、5、6 的众数是6,则这组数据的中位数是（）A.1 B.2 C.5

2、 D.63.已知矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E 为 B C 的中点，以点B 为圆心，以点C 为圆心，C E的长为半径画圆，交 CD于点G,贝!S1 S2=（）月DraB E F C,1 3 9A.6 B.6 H 71 C.12-7t D.12-4 44.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图能正确反映y 与 x 之间函数关系的图象o 2.5 5 XBA 的长为半径画圆，交 BC于点F,再13-7 T4已知底面圆的直径A B=8 c m,圆柱的)高 B C=6 cm,圆锥的高C D=3 cm,则这个陀螺的表面积是（）D.lOOn cm25.将抛物线y=2x2向

3、左平移3 个单位得到的抛物线的解析式是（A.y=2x2+3 B.y=2x2-3C.y=2（x+3）2D.y=2(x-3)26.下列命题是真命题的是（）A.如果a+=0,那么a=Z=0 B.Jj%的平方根是4C.有公共顶点的两个角是对顶角 D.等腰三角形两底角相等7.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）1 1 3 1 1 1A.-B.-C.-D.-+-+-2 8 8 2 2 28.九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆

4、材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1 寸（ED=1寸），锯道长1 尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径A C是（）A.13 寸 B.20 寸 C.26 寸 D.28 寸9.下列说法正确的是（）A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形1 0.将二次函数y=x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移2 个单位，所得图象对应的函数

5、表达式是（）A.y=（x+1）2+2 B.y=（x+1）2-2C.y=（x 1）-2 D.y=（x _ 1）+2二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）1 1.某校园学子餐厅把W IFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那 么 他 输 入 的 密 码 是.咨聘：Xue Zi Can Ting5 3 2=1510259 2 4=183654学子餐厅欢迎你!8 戏3=482472725=1 2.而+(&-8=_.13.不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出 蓝 色

6、 球 的 概 率 为.女14.如图，反比例函数y=（x0）的图象与矩形AOBC的两边AC,BC边相交于E,F,已知OA=3,OB=4,xQ ECF的 面 积 为 则k的值为.15.如图，这是一幅长为3 m,宽为1m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为m1.16.分解因式：x2y-4 y =.三、解 答 题（共8题，共72分）17.（8分）综合与实践：概念理解：将4 ABC

7、绕 点A按逆时针方向旋转，旋转角记为。（0也心90。），并使各边长变为原来的n倍，得到AAB，。，如图，我们将这种变换记为0,n,:iBCA问题解决：（2）如图，在A A B C 中，ZBAC=30,ZACB=90,对 A B C 作 变 换 0,n 得到A A B X 7,使 点 B,C,C 在同一直线上，且四边形ABB，C，为矩形，求 0 和 n 的值.拓广探索：（3）在A A B C 中，ZBAC=45,ZACB=90,对 ABC作变换 得到 A B C,则四边形ABBXT为正方形18.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线yi=2x-2与双曲线y2=公交于A、C 两点，AB_LOA交

8、 x 轴于点B,且xO A=AB.求双曲线的解析式；求点C 的坐标，并直接写出y】Vy2时 x 的取值范围.19.（8 分）如图，在A ABC中，A B=A C,以A 3 为直径作。交 5 c 于点O.过点。作 EFJ_AC,垂足为E,且交4 B 的延长线于点凡 求证：E F是。的切线；已知A 8=4,A E=i.求尸的长.20.（8 分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元？3尤 121.

9、（8 分）计算：I-后 I-a-（2-rt）+2cos450.解方程：=1-x-3 3-x2 2.（10分）2018年平昌冬奥会在2 月 9 日到2 5 日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度,某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解.根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表.对冬奥会了解程度的统计表对冬奥会的了解程度百分比A 非常了解10%B 比较了解15%C 基本了解35%D 不了解n%对冬熨会的了脾程度的条赊计图 对冬奥会的了解程度的扇形统计图(1)n=；(2)扇形统计图中，D 部 分 扇

10、形 所 对 应 的 圆 心 角 是；(3)请补全条形统计图；(4)根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4 然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平.23.(12分)如 图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字2,3、1.(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指

11、针 所 指 扇 形 中 的 数 字 是 奇 数 的 概 率 为:(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3 的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解).2 4.计算：V27 4-73+8x2-1-（V2015+1）+2sin60.参考答案一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1、D【解析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x 的取值范围，然后选择即可.【详解】由题意得，2x+y=10

12、,所以，y=-2x+10,由三角形的三边关系得，2 x -2 x +1 0 x -2 x+1 0）解不等式得，x2.5,解不等式的，xV5,所以，不等式组的解集是2.5VXV5,正确反映y 与 x 之间函数关系的图象是D 选项图象.故选：D.2、C【解析】分析：根据众数的定义先求出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案.详 解：,数据1,2,x,5,6 的众数为6,x=6 9把这些数从小到大排列为：1,2,5,6,6,最中间的数是5,则这组数据的中位数为5；故选C.点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位

13、置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.3、D【解析】根据题意可得到C E=2,然后根据S1-S2=S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形G C E,即可得到答案【详解】解：BC=4,E 为 BC 的中点，/.C E=2,ASi-S2=3X4-9()/x 3?3609()乃x 2之 一13万-=12-360 4故选D.【点睛】此题考查扇形面积的计算，矩形的性质及面积的计算.4、C【解析】试题分析：.底面圆的直径为8 c m,高为3cm,.,.母线长为5cm,.,.其表面积=71x4x5+427：+87rx6=84?rcm2,故选C.考点：

14、圆锥的计算；几何体的表面积.5、C【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【详解】)=2*2向左平移3 个单位得到的抛物线的解析式是y=2(x+3)2,故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.6、D【解析】解：A、如果a+Z=0,那么a=Z=0,或 a=-b,错误，为假命题;B、J 话=4的平方根是 2,错误，为假命题;C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题;D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选D.7、B【解析】分析：列举出所有情况，看各路口都是绿灯的情况占总情况的多

15、少即可.二共有8 种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，.实际这样的机会是;.故选B.点睛：此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.8,C【解析】分析：设(DO的半径为r.在 RtAADO中，AD=5,OD=r-l,O A=r,则有=5?+(r-1)2,解方程即可.详解：设。O 的半径为r.在 RtAADO 中，AD=5,OD=r-l,OA=r,则有产=52+(r-1)2,解 得 r=13,.O O 的直径为26寸，故选C.点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方

16、程解决问题9、D【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选D.点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理.10、B【解析】抛物线平移不改变a 的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果.【详解】解：原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为(-1,-1),可设新抛物线的解析式为：y

17、=(x-h)+k,代入得：y=(x+1)*-l.所得图象的解析式为：y=(x+1)-1；故选：B.【点睛】本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)11、143549【解析】根据题中密码规律确定所求即可.【详解】5 0 3 0 2=5x3xl0000+5x2xl00+5x(2+3)=1510259 0 2 4=9x2xl0000+9x4xl00+9x(2+4)=183654,8 0 6(8)3=8x6xl0000+8x3xl00+8x(3+6)=482472,A 7 0 2 0 5=7x2xl0000+7x

18、5xl00+7x(2+5)=143549.故答案为：143549【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.12、0.【解析】根据去括号法则和合并同类二次根式法则计算即可.【详解】解：原式=后+夜-后=6故答案为：近【点睛】此题考查的是二次根式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类二次根式法则是解决此题的关键.13、38【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值即其发生的概率.详解：由于共有8 个球，其中篮球有5 个，则从袋子中摸出一个球，摸出蓝球的概率是:，故 答 案 是 f .O O点睛：此题主要考查了概率的求法

19、，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种in结果，那么事件A 的概率P（A）=-.n14 1【解析】k k iv k R设 E（一,3）,F（1,-）,由题意一（1-）（3-）=-，求出 k 即可；3 4 2 3 4 3【详解】四边形OACB是矩形，OA=BC=3,AC=OB=Lk k设 E（一，3）,F（1,一），3 4由题意士1（k1-）（3-k-）=；Q,2 3 4 3整理得：k2-21k+80=0,解 得 k=l或 20,k=20时，F 点 坐 标（1,5）,不符合题意，.,.k=l故答案为L【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键

20、是会利用参数构建方程解决问题.15、1.4【解析】由概率估计图案在整副画中所占比例，再求出图案的面积.【详解】估计宣传画上世界杯图案的面积约为3 x l x O.4=1.4 m L故答案为1.4【点睛】本题考核知识点：几何概率.解题关键点：由几何概率估计图案在整副画中所占比例.1 6、y(x +2)(x-2).【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，先提取公因式y后继续应用平方差公式分解即可：x2y-4 y =y(x2-4)=y(x +2)(x-2).考点：提公

21、因式法和应用公式法因式分解.三、解 答 题(共8题，共7 2分)17、(1)(2)。=6 0。,=2；(3)4 5。,血.【解析】(1)根据定义可知 ABCS AAB，C,再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可；(2)根据四边形AB B。是矩形，得出N 8 4 C =9 0,进而得出乙钻3=30。，根据3()。直角三角形的性质即可得出答案；(3)根据四边形AB B，。为正方形，从而得出N C 4 c =4 5。，再根据等腰直角三角形的性质即可得出答案.【详解】解：(1).八8(，的边长变为了4人1112的门倍，.,.A B C AA B T%故答案为：川.(2)四边形A B B C是矩

22、形，A N 8 4 C =9 0。.0=Z C A C =ABAC-A B A C=9 0 -30 =6 0.在 R t A AB B 中，NABB=9 0。,N B A 4 =6 0 ,ZAB B=30.AB,n=-=2 AB0=60,n=2.(3)若四边形ABB，C 为正方形,则 AB=A C,ABAC=9Q0,NC4C=45。，.6=45。，又,在 AABC 中，AB=V2AC AC=6 A C，n=&故答案为：【点睛】本题考查了几何变换中的新定义问题，以及相似三角形的判定和性质，理 解 0,n 的意义是解题的关键.418、(1)%=一；(1)C(-1,-4),x 的取值范围是 xV-1

23、 或 OVxVl.x【解析】【分析】(D作高线A C,根据等腰直角三角形的性质和点A 的坐标的特点得：x=lx-1,可得A 的坐标，从而得双曲线的解析式；(1)联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C 的坐标，根据图象可得结论.【详解】(1)二,点A 在直线yi=lx-1 上，.设 A(x,lx-1),过 A 作 ACJLOB于 C,V A B O A,且 OA=AB,/.OC=BC,1/.AC=-OB=OC,2x=lx-1,x=l,A A(1,1),/.k=lxl=4,.4%!=2 x2=1y=2，|y2=-4 AC(-1,-4),由图象得：yiV yi时 x 的取值范围是x

24、V-1 或 OVxVl.(1)4 ，解得：y-【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大.19、(1)证明见解析;(2)2.【解析】(D 作辅助线，根据等腰三角形三线合一得B D=C D,根据三角形的中位线可得ODA C,所以得OD_LEF,从而得结论；(2)证明A O D F s/A E F,列比例式可得结论.【详解】(1)证明：连 接 0。，AD,AB是。0 的直径，：.ADLBC,：AB=AC,:BD=CD,*：OA=OBf：.O D/A C9VEFAC,：.O D LEF9尸是。的切线

25、;(2)解：VOD/AE,:A O D F sA A E F,_ _，：A B=4,A E=1,：.B F=2.【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键.20、30 元【解析】试题分析：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则第一批进的数量是：也，第二批进的数量是：吗，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量x2可得方程.解：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则c 3000 50002x-=-x x-5解 得 x=30经检验，x=30是原方程的根.答：第一批盒装花每盒的进价是30元.考点：分

26、式方程的应用.21、(1)-1；(2)x=-l是原方程的根.【解析】(1)直接化简二次根式进而利用零指数幕的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案;(2)直接去分母再解方程得出答案.【详解】5(1)原 式=正-272-1+2X2 _2=-V2-1+V2=-1;(2)去分母得:3x=x-3+1,解得：x=-1,检验：当x=-l时，x-30,故x=-1是原方程的根.【点睛】此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键.22、(1)40;(2)144；(3)作图见解析；(4)游戏规则不公平.【解析】(1)根据统计图可以求出这次调查的n的值；(2)根据统计图可以求得扇形统计图中

27、D部分扇形所对应的圆心角的度数；(3)根据题意可以求得调查为D的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(4)根据题意可以写出树状图，从而可以解答本题.【详解】解：(1)n%=l-10%-15%-35%=40%,故答案为40；(2)扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360 x40%=144,故答案为144 ；(3)调查的结果为D等级的人数为：40()x40%=160,故补全的条形统计图如右图所示，对冬奥会的了蜓程度的条赊计图对冬奥会的了解程度的扇形统计图（4）由题意可得，树状图如右图所示,Q 2P（奇数）=a=彳,12 34 1P（偶数）,12 3故游戏规则不公平.开始第一次第 二 两次：和

28、本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.2123、（1）一；（2）这两个数字之和是3 的倍数的概率为彳.33【解析】（1）在标有数字1、2、3 的 3 个转盘中，奇数的有1、3 这 2 个，根据概率公式可得；（2）用列表法列出所有情况,再计算概率.【详解】解：（1）在标有数字1、2、3 的 3 个转盘中，奇数的有1、3 这 2 个,2.指针所指扇形中的数字是奇数的概率为,2故答案为；（2）列表如下：1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(

29、2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)由表可知，所有等可能的情况数为9 种，其中这两个数字之和是3 的倍数的有3 种，3 1所以这两个数字之和是3 的倍数的概率为-=【点睛】本题考核知识点：求概率.解题关键点：列出所有情况，熟记概率公式.24、6+G.【解析】利用负整数指数幕、零指数幕的意义和特殊角的三角函数值进行计算.【详解】1 W解：原式=0 7 M+8X -l+2 x+=3+4-1+6=6+6.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.