1.2　常用逻辑用语（解析卷）.docx

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1、1.2常用逻辑用语考试要求1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系.2.理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定【再现型题组】1、 （多选）若p是q的充分条件，则下列说法正确的是（ ）A q是 p的必要条件 B 命题“若p则q”是真命题C 命题“若q则p”是真命题 D 设Ax|p(x)，Bx|q(x)则AB答案：ABD2、下列命题“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件； 若p是q的充分条件，则p是唯一的；若q不是p的必要条件，则“pq”成立； “x0”是“x1”的充分条件真命题有（ ）个 A1 B2 C

2、3 D4A【解析】“两角不是对顶角” “两角不相等” ，故错；充分条件不唯一，故错；对；“x0” “x1”，故错；真命题有1个.3、下列命题中的全称量词命题是_；存在量词命题是_正方形的四条边相等；有些等腰三角形是正三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数【答案】；【解析】是全称量词命题，是存在量词命题4、 下列命题是假命题的是（ ）A p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件B “三角形的内角和为180”是全称量词命题C 已知集合A，B，ABAB的充要条件是AB. D 命题“xR，sin2cos2”是真命题 【答案】D5、命题“xR，ex1x”的否定是()AxR，ex1

3、x BxR，ex1xCxR，ex1x DxR，ex1x答案C解析由题意得命题“xR，ex1x”的否定是“xR，ex1b0”是“1”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件答案B解析由ab0，得1，反之不成立，如a2，b1，满足1，但是不满足ab0，故“ab0”是“1”的充分不必要条件2、设，则“”是“”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由，由不一定能推出，但是由一定能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：C3、已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：是的充

4、要条件；是的充分条件而不是必要条件；是的必要条件而不是充分条件；是的必要条件而不是充分条件；是的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题设条件列出条件的关系（如图），由图可知是的充要条件，是的充要条件，是充要条件，是的充分条件而不是必要条件又是充分条件而不是必要条件，故是的必要条件而不是充分条件从而正确，答案应选B4、(多选)已知幂函数f(x)(4m1)xm，则下列选项中，能使得f(a)f(b)成立的一个充分不必要条件是()A0b2 Cln aln b1 D2a2b0答案ACD5.已知条件实数满足，条件实数满足，若是的必要而不充分条件，则实

5、数的取值范围是（）A B C D【答案】B【分析】解不等式，必要而不充分条件等价为集合的包含关系，即可列不等式组求解.【详解】，因为是的必要而不充分条件，所以，所以且等号不同时成立，所以，故选：B.【变式1】是否存在实数m，使得是的充分而不必要条件？【变式2】若“”是“”的必要不充分条件，则实数a能取的最大整数为_【答案】【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，因为等价于，所以是的真子集，所以，所以实数a能取的最大整数为.故答案为：.6.命题“，”的真假以及否定分别为（）A真，B假，C假，D真，【答案】A【分析】由对数函数性质判断其真假，再由命题的否定的定义判断【详解】，则当时

6、，故原命题为真，其否定为，故选：A7.已知命题，若是真命题，则实数的取值范围是（）A B C D【答案】A【分析】由题意得到有解，进而由根的判别式列出不等式，求出实数的取值范围.【详解】若是真命题，由题意知不等式有解，解得:.因此，实数的取值范围是.故选：A【变式】若“x，sin xm”是假命题，实数m的最大值为 【提高型题组】1.“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解答】因为圆内切于圆，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A2、已知集合Ax|x2-2(a+1)x+a2+2a0，Bx|y=ln(-x2+2x+3)若是的充分条件，求实数a

7、的取值范围解(1)由(x1)(x3)0，解得1x3，所以Bx|(x1)(x3)0x|1x3，当a2时，Ax|2x4，所以ABx|2x3若“xA”是“xB”的充分条件，则AB，所以解得1a1，即a(1,1)；【变式1】若ABB，求实数a的取值范围解：ABB，则AB，所以解得1a1，即a(1,1)；【变式2】若“xRA”是“xRB”的必要条件，求实数a的取值范围若选，则AB，所以解得1a1，即a(1,1)【反馈型题组】1、已知命题，则为A， B，C， D，【答案】D【解答】解：命题是全称命题，则否定是特称命题：即，故选：2、设，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不

8、必要条件【答案】B【解答】解：，由，故“”是“”的不充分条件，故“”是“”的必要条件，综上所述，“”是“”的必要不充分条件，3、“”的一个充分不必要条件是A B CD【答案】A【解答】解：对， “ “是“”的充分不必要条件，故正确；对， “ “是“”的既不充分也不必要条件，故错误；对， “ “是“”的充要条件，故错误；对，或， “ “是“”的既不充分也不必要条件，故错误，4、甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的 （） 条件A充分不必要 B必要不充分C充要 D既不充分也不必要【答案】A【解答】记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为A，由甲是乙的充分不必要条件得，B，由乙是丙的充要条件得，由丁是丙的必要不充分条件得，D，所以D，故甲是丁的充分不必要条件.故选：A.5、若命题“”是假命题，则实数的取值范围是_.【答案】.【解答】命题“”的否定为：“，”.因为原命题为假命题，则其否定为真.当时显然不成立；当时，恒成立；当时，只需，解得：.综上有学科网（北京）股份有限公司