向量的数量积学案-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、第六章 平面向量及其应用6.2.4 向量的数量积学案学习目标1.通过物理中功等实例，理解平面向量的数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积.2.通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义.3.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系知识汇总1.向量的夹角：已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作，则叫做向量a与b的夹角.显然，当时，a与b同向；当时，a与b反向.如果a与b的夹角是，那么说a与b垂直，记作.2.向量的数量积：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量叫做向量a与b的数量积（或内积），记作，即.规定：零向量与任一向量的数量积为0.两个向量的数量积是一个

2、数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关.3.投影向量：如图，设a，b是两个非零向量，作如下变换：过的起点A和终点B，分别作所在直线的垂线，垂足分别为，得到，称上述变换为向量a向向量b投影，叫做向量a在向量b上的投影向量.4.向量数量积的性质：设a，b是非零向量，它们的夹角是，e是与b方向相同的单位向量，则（1）.（2）.（3）当a与b同向时，；当a与b反向时，.特别地，或.（4）由还可以得到.（5）5.向量数量积的运算律：对于向量a，b，c和实数，有（1）交换律：；（2）数乘结合律：；（3）分配律：.习题检测1.已知，向量，的夹角为，则( )A.B.1C.2D.2.若，向量与向量的夹

3、角为120，则向量在向量上的投影向量为( )A.B.C.D.3.已知，均为单位向量，则与的夹角为( )A.30B.45C.135D.1504.在中，若，则( )A.-18B.C.18D.5.已知非零向量，满足，的夹角的余弦值为，且，则实数k的值为( )A.18B.24C.32D.366.（多选）已知正三角形ABC的边长为2，设，则下列结论正确的是( )A.B.C.D.7.已知，是与方向相同的单位向量.若在上的投影向量为，则_.8.已知向量，的夹角为60，则_.9.已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，求.10.如图所示，在平行四边形ABCD中，已知，.（1）求的模；（2）若，求的值.答案以及解析1.答案：C解析：.故选C.2.答案：D解析：在的投影向量是.故选D.3.答案：A解析：，设与的夹角为，则，.故选A.4.答案：C解析：如图，在中，.若，则.故选C.5.答案：A解析：由，可设，则，因为，所以.故选A.6.答案：CD解析：分析知，与b的夹角是120，故B错误；，故A错误；，故C正确；，故D正确.故选CD.7.答案：4解析：设与的夹角为，.又在上的投影向量为，.8.答案：解析：，所以.9.解析：设与的夹角为，由题意知，即，所以，由定义知.10.解析：（1）.（2）因为，所以.学科网（北京）股份有限公司