直线与平面垂直（第1课时）学案-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、8.6.2 直线与平面垂直（第1课时）【学习目标】1.了解直线与平面垂直的定义2.理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直【教学重难点】教学重点：直线与平面垂直的定义，用直线与平面垂直的判定定理和性质定理进行证明教学难点：直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直【新课引入】观察：如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC随着时间的变化，影子BC的位置在不断地变化，旗杆所在直线AB与其影子BC所在直线是否保持垂直？【自主学习 知识梳理】要点一 直线与平面垂直的定义定义如果直线l与平面内的 直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直记法 有关概念直线l叫做

2、平面的 ，平面叫做直线l的 ，它们唯一的公共点P叫做 画法画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直图示性质过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条垂线段与点面距过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离要点二 直线与平面垂直的判定定理 定理中的条件“相交直线”很重要，切勿忽视文字语言如果一条直线与一个平面内的 垂直，那么该直线与此平面垂直符号语言la，lb，a，b， Pl图形语言【小试牛刀】判断1.若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l.( )2.若ab，b，则a.( )3.如果一条直线与一个平面

3、垂直，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线.( )4.如果直线l不垂直于平面，则平面内没有与l垂直的直线.( )【合作探究 深度学习】学习目标一：线面垂直概念的理解例1 下列命题中，正确的序号是_.若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l；若直线l与平面内的一条直线垂直，则l；若直线l不垂直于平面，则内没有与l垂直的直线；若直线l不垂直于平面，则内也可以有无数条直线与l垂直；过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条.自主检测1设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )A.若lm，m，则l B.若l，lm，则mC.若l，m，则lm D.若l，m，则lm学习目标二：线面垂直的判定例

4、2 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面已知：如图，ab，a，求证b分析：要证明直线b，根据直线与平面垂直的判定定理可知，只需证明直线b垂直于平面内的两条相交直线即可点拨：证线面垂直的方法线面垂直的定义线面垂直的判定定理如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面自主检测2给定空间中的直线l及平面,“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的( )A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件自主检测3若三条直

5、线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于( )A.平面OAB B.平面OAC C.平面OBC D.平面ABC学习目标三：自主提升 巩固练习自主检测4已知正方体棱长为，则点到平面的距离为（ ）ABCD自主检测5(多选)如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点以下各命题中，真命题为( )ABCPCBOM平面APCC点B到平面PAC的距离等于线段BC的长D三棱锥MPAC的体积等于三棱锥PABC体积的一半自主检测6已知直线m平面，直线n平面，mnM，直线am，an，直线bm，bn，则直线a，b的位置关系是_姓名： 班级： 考号： 评分： 123

6、456自主检测7如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，ANPM，垂足为N.求证：AN平面PBM.【课堂小结】一证明线面垂直的方法：(1)线面垂直的定义(2)线面垂直的判定定理(3)如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面(4)如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面二线线垂直和线面垂直的相互转化课堂检测：1如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是( )三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边A B C D2如图所示，如果MC菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是( )A平行B垂直相交C垂直但不相交D相交但不垂直第 4 页 共 4 页学科网（北京）股份有限公司