椭圆与双曲线讲义-高三数学二轮专题复习.docx

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1、椭圆与双曲线小题串讲基础知识点汇总椭圆双曲线定义及其应用应用：焦点转换求离心率定义法求轨迹方程，表示点在双曲线的右支；，表示点在双曲线的左支。应用：焦点转换求离心率定义法求轨迹方程标准方程焦点在轴上：焦点在轴上：结论：焦点在轴上：焦点在轴上：结论：参数方程基础性质以焦点在轴上的椭圆为例焦点：，顶点：焦距：；长轴长：；短轴长： 长半轴长是，短半轴长是通径（最短的焦点弦）： 其中，离心率：当时，椭圆越圆；当时，椭圆越扁以焦点在轴上的双曲线为例焦点：，顶点：焦距：；实轴长：；虚轴长： 实半轴长是，虚半轴长是通径（最短的焦点弦）： 其中，离心率：渐近线：（焦点在x轴上） （焦点在y轴上）焦点到渐近线的

2、距离为，且二级结论焦点三角形的面积：焦点三角形的面积焦点三角形的内切圆圆心的横坐标为与斜率相关问题点差法若点在椭圆上，且弦的中点为焦点在轴上时，即椭圆方程为时，；焦点在轴上时，即椭圆方程为时，；若点都在椭圆上，关于原点对称，则有焦点在轴上时，即椭圆方程为时，；焦点在轴上时，即椭圆方程为时，点差法若点在双曲线上，且弦的中点为焦点在轴上时，即双曲线方程为时，；焦点在轴上时，即双曲线方程为时，；若点都在双曲线上，关于原点对称，则有焦点在轴上时，即双曲线方程为时，；焦点在轴上时，即双曲线方程为时，其他直线与双曲线的交点个数问题： 经典例题若方程表示椭圆，求实数m的取值范围。若方程表示双曲线，求实数m的

3、取值范围。已知曲线.（ ）A. 若mn0,则C是椭圆,其焦点在y轴上B. 若m=n0,则C是圆,其半径为C. 若mn0,则C是两条直线在椭圆上有两个动点,若为定点，若，则 的最小值为（ ）（多选题）双曲线：的左右焦点分别为，点在的右支上，且不与的顶点重合，则下列命题中正确的是（ ）若，则的两条渐近线方程是若点的坐标为，则的离心率大于若，则的面积等于若为等轴双曲线，且，则已知F是双曲线C：的左焦点，点H的坐标为若点P为C右支上的动点，则的最小值为（ ）（多选题）已知直线与椭圆交于两点，点为椭圆的下焦点，则下列结论正确的是（ ）当时，使得当时，当时，使得当时，已知直线与椭圆交于两点，过点作的平行线

4、与过点点且平行于的直线相交于点，若直线的斜率为，则椭圆的离心率为（ ） 已知椭圆，过其左焦点作直线交椭圆于两点，取点关于轴的对称点，若点为的外心，则（ ） 以上都不对已知分别问双曲线的左右顶点，为上一点，且在第一象限，记直线，的斜率分别为，当取得最小值时，的重心坐标为（ ） 已知双曲线：的左右焦点分别为，点在上，且，则双曲线的离心率为（ ） 已知分别为椭圆的左右焦点，是椭圆上两点，线段经过点，且，则椭圆的离心率为（）ABCD已知椭圆：，直线过坐标原点并交椭圆于两点（在第一象限），点是轴正半轴上一点，其横坐标是点横坐标的倍，直线交椭圆于点，若直线恰好是以为直径的圆的切线，则椭圆的离心率为（ ） 已知椭圆，是椭圆上两点，线段的垂直平分线与轴交于，则求的取值范围。过双曲线：焦点的直线与的两条渐近线的交点分别为，当时，求双曲线的离心率。倾斜角为的直线经过过双曲线：的右焦点，与双曲线的右支交于两点，且，则双曲线的离心率的取值范围（ ） （多选题）已知双曲线：的左右焦点分别为，点在双曲线右支上一点，设，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，则下列说法正确的是（ ）的最小值为 为定值若当时，恰好为等边三角形，则双曲线的离心率为若当时，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线的斜率的绝对值为7学科网（北京）股份有限公司