两角和与差的余弦学案-高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册.docx

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1、临朐县实验中学“目标引领+问题导学”学教评一致性课堂导学案 沛然其气 浩乎其学 高一 数学科两角和与差的余弦学案（15-1） 学习目标：1、两角和与差的余弦公式的推导和简单应用（数学抽象）2、两角和与差的余弦公式的逆用、变形及其应用（数学运算）问题1：两角和与差的余弦公式的推导（自主交流）可以证明，对任意角与，都有cos() ，这就是两角差的余弦公式，简记为C.同理会有：两角和的余弦公式C：cos() 【课堂评价1】证明：方法一：设，则有 在直角坐标系内作圆，并做出任意角，它们的终边分别交单位圆于点，单位圆与x轴交于，则的坐标分别为 .且 所以：（补充下面内容） 方法二：如图所示，在平面直角坐

2、标系xoy中，设的终边与单位圆的交点分别为P，Q，则，因此 从而有： 另一方面，由图可知，存在，使得或 因此 ，又因为，所以 故 借助以及诱导公式可以得到两角和的余弦公式，即cos() 证明：【对点快练】1cos 17等于()Acos 20cos 3sin 20sin 3 Bcos 20cos 3sin 20sin 3 Csin 20sin 3cos 20cos 3 Dcos 20sin 20sin 3cos 32若a(cos 60，sin 60)，b(cos 15，sin 15)，则ab()AB CD3cos 22cos 38sin 22sin 38的值为()AB C D4化简cos()co

3、s sin()sin 为()Asin(2)Bcos(2)Ccos Dcos 5cos(40)cos(20)sin(40)sin(20)_.证明：方法一：设，则有，在直角坐标系内作圆，并做出任意角，它们的终边分别交单位圆于点，单位圆与x轴交于，则.且方法二：如图所示，在平面直角坐标系xoy中，设的终边与单位圆的交点分别为P，Q，则，因此从而有：；另一方面，由图可知，存在，使得或因此，又因为，所以故1cos 17等于()Acos 20cos 3sin 20sin 3Bcos 20cos 3sin 20sin 3 Csin 20sin 3cos 20cos 3Dcos 20sin 20sin 3co

4、s 3答案：Bcos 17cos(203)cos 20cos 3sin 20sin 3.2若a(cos 60，sin 60)，b(cos 15，sin 15)，则ab()ABCD答案：A abcos 60cos 15sin 60sin 15cos (6015)cos 45.2cos 22cos 38sin 22sin 38的值为()ABCDA原式cos(2238)cos 60.3化简cos()cos sin()sin 为()Asin(2)Bcos(2)Ccos Dcos C原式cos()cos .4cos(40)cos(20)sin(40)sin(20)_.cos(40)cos(20)sin(40)sin(20)cos(40)(20)cos(60)cos 60.第 5 页 共 4页学科网（北京）股份有限公司