棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 同步练习-高一下学期数学人教A版(2019）必修第二册.docx

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1、8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（同步练习）一、选择题1.已知正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为()A.48(3)B.48(32)C.24() D.1442.已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其体对角线的长为()A.4 B.C.2 D.43.若棱台的上、下底面面积分别为4,16，高为3，则该棱台的体积为()A.26 B.28 C.30 D.324.如图，ABCABC是体积为1的三棱柱，则四棱锥CAABB的体积是()A. B. C. D.5.长方体同一顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则长方体的体积与表面积分别为()A.6,22 B.3,22C.6,11 D.3

2、,116.已知高为3的棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为1的正三角形，如图所示，则三棱锥B1ABC的体积为() A. B. C. D.7.若正方体的表面积为96，则正方体的体积为()A.48 B.64C.16D.968.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为()A. B.2 C. D.9.如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为1 m2，互相平行的两个侧面的距 离为1 m，则这个六棱柱的体积为()A. m3 B. m3C. m3 D. m3二、填空题10.棱长都是3的三棱锥的表面积S为_11.已知一个长方体的三个面的面积分别是，则这个长方体的体积为_12.正四棱台

3、(由正棱锥截得的棱台叫做正棱台)的上、下底面边长分别是2 cm和6 cm，两底面之间的距离为2 cm，则该四棱台的侧面积为_13.已知棱长为1，各面均为等边三角形的四面体，则它的表面积是_，体积是_14.正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，则它的侧面积为_，表面积为_三、解答题15.已知四面体ABCD中，ABCD，BCAD2，BDAC5，求四面体ABCD的体积 16.在四棱锥EABCD中，底面ABCD为梯形，ABCD,2AB3CD，M为AE的中点，设EABCD的体积为V，那么三棱锥MEBC的体积为多少？参考答案及解析：一、选择题1.A解析：由题意，知侧面积为664144，两底面积之和为2426

4、48，所以表面积S48(3)2.B解析：设长方体的长、宽、高分别为x，y，z，则可得体对角线的长为3.B解析：所求棱台的体积V(416)3284.C解析：V三棱锥CABCV三棱柱ABCABC，V四棱锥CAABB15.A 解析：V1236，S2(12)2(13)2(23)226.D解析：由题意知，三棱锥B1ABC的高h3，则V三棱锥B1ABCSABCh37.B解析：设正方体的棱长为a，则6a296，解得a4，故Va343648.B 9.B二、填空题10.答案：9解析：因为三棱锥的四个面是全等的正三角形，所以S432911.答案：解析：设长方体从一点出发的三条棱长分别为a，b，c，则三式相乘得(a

5、bc)26，故长方体的体积Vabc12.答案：32 cm213.答案：， 解析：S表412，V体12 14.答案：6，6 解析：正三棱柱底面为正三角形，侧面为三个全等的矩形，所以侧面积为3126；S表面积2166三、解答题15.解：以四面体的各棱为对角线还原为长方体，如图设长方体的长、宽、高分别为x，y，z，则VDABEDESABEV长方体，同理，VCABFVDACGVDBCHV长方体，V四面体ABCDV长方体4V长方体V长方体而V长方体23424，V四面体ABCD816.解：设点B到平面EMC的距离为h1，点D到平面EMC的距离为h2，连接MD，因为M是AE的中点，所以VMABCDV，连接MB，MC，利用等体积法可知VEMBCVVEMDC，而VEMBCVBEMC，VEMDCVDEMC，所以又B，D到平面EMC的距离即为到平面EAC的距离，而ABCD,2AB3CD，所以，即，所以VEMBCVMEBCVV6学科网（北京）股份有限公司