幂函数教学设计-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、幂函数 教学设计教学目标1. 通过实例，了解幂函数的概念,会求幂函数的解析式；2结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=x1,y=x12的图象，掌握它们的变化情况和性质,培养学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理的核心素养；3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小.教学内容教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质.教学难点：画出五个幂函数的图象并由图象概括其性质.教学过程一、实例引入1、如果张红购买了每千克1元的水果x千克，她需要付的钱数为y （元）,则y =_；2、如果一个正方形的边长为x,正方形的面积为y ，则y = _；3、如果立方体的棱长为x,体积为y ，则y =_；4、如果一个正

2、方形场地的面积为x,正方形的边长为y ，则y =_;5、如果某人x秒内骑车行进了1km，他骑车的平均速度为y ，则y =_. 思考：以上的式子有什么共同特征？设计意图：以生活中的实例引入，紧扣生活，激发学生兴趣；通过思考提问，引入幂函数的概念；二、学习新知1、 幂函数的概念：一般地,函数yx(x是自变量，是常数)叫做幂函数.注：1、底数是自变量x；2、指数是常数；3、系数为1.例1、判断下列函数在是否为幂函数？ (1)y=2x2 (2)y=1x3(x0) (3)y=x23 (4)y=2x (5)y=x3 (6)y=1(x0)设计意图：加深学生对幂函数概念的理解与掌握.2、 探究：探究下列幂函数

3、的图象与性质： yx、yx2 、yx3、 yx1、y=x12完成下列表格：-2-1012yxyx2 yx3 y=x12yx1画出幂函数的图象： 根据图象，将你发现的结论写在下表.yxyx2yx3y=x12 yx1定义域值域奇偶性单调性定点设计意图：学生列表描点画图，培养学生作图能力；通过数形结合，利用图象归纳出五个幂函数的图象性质.探究：幂函数y=x在第一象限内的图象特征.性质归纳：（1）幂函数都经过定点 ；（2）幂函数的图象在第 象限无图象；（3）单调性来讲：当0，则幂函数在（0，+）上的图象是 ；当0，则幂函数在（0，+）上的图象是 .设计意图：在研究幂函数在第一象限的图象特征时，教师利用

4、几何画板展示出幂函数的幂值发生变化时，对函数图象变化的影响，学生通过动态的图象变化归纳出幂函数在第一象限的图象特征，培养学生归纳的能力，体会从特殊到一般的数学思想。三、例题讲解例2、函数y=x的图象经过（2,8），则函数y=x的值域是 .例3、设a=0.712,b=0.812，则a、b的大小为 . 例4、证明幂函数f(x)=x 是增函数. 设计意图：利用幂函数的概念与性质解题，例2是先利用幂函数的概念得出幂函数的解析式，再求其值域；例3是利用幂函数的单调性比较大小；例4是证明幂函数的单调性.四、课堂小结1、熟记幂函数的定义；2、掌握幂函数的图象和性质；3、能利用幂函数的性质解决有关问题.五、作业布置幂函数-配套练习学科网（北京）股份有限公司