高一下学期数学第四周周测试题.docx

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1、高一下学期数学第四周周测试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1已知向量，若，则与的夹角的余弦值是（）ABCD2等于()ABCD3已知向量满足，则与的夹角为（）ABCD4若向量，满足，则（）A5B6C3D45已知向量满足，则（）ABCD6已知是与向量方向相同的单位向量，向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为（）ABCD7下列关于向量的说法中正确的是A若且，则B若，则C向量（）且，则向量与的方向相同或相反D与方向相反，则与的方向相同8若向量，满足224，且+，则|+2|的最小值是（）ABCD二、多选

2、题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9下列关于平面向量的说法中不正确的是（）A，,若,则B单位向量，则C若且，则D若点为的重心，则10已知，是三个平面向量，则下列叙述不正确的是（）A若，则B若，且，则C若，则D若，则11下列说法正确的有（）A若，则B若，则C若，则与的方向相同或相反D若、共线，则、三点共线12如图，在边长为2的菱形中，下列结论正确的是（）ABCD三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13已知向量满足，则_14已知是单位向量，且，若平面向量满足，则_.15已知单位向量和

3、，满足则和的夹角等于_16如图中，且，则_.四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知，与的夹角为60（1）求：，；（2）求：18求证：19设单位向量的夹角是，且.（1）求；（2）求与的夹角.20在中，已知为线段上一点，.(1)若，求实数、的值；(2)若，且与的夹角为，求的值21某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点（1）作出向量，；（2）求 的模22点O是梯形对角线的交点，设与同向的单位向量为，与同向的单位向量为（1）用和表示和；（2）若点P在梯形所在平面上运动，且

4、，求的最大值和最小值试卷第3页，共4页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1D【解析】求出，利用公式可得答案.【详解】向量,则故选：D2B【分析】利用平面向量的线性运算化简可得结果.【详解】原式.故选：B.3A【分析】先根据条件求出和的值，然后根据向量的夹角公式来求与的夹角.【详解】因为，所以，所以，所以，即，所以，又因为，所以，即.故选：A.4A【分析】由等式两边同乘以向量和，根据数量积的性质分别求即可.【详解】因为，所以，又，所以，因为，所以，又，所以，所以，故选：A.5B【分析】通过平方的方法，结合向量数量积运算求得正确答案.【详解】因为，两边平方得，所以.故选

5、：B6B【分析】设与的夹角为，依题意可得，从而求出，即可得解；【详解】解：设与的夹角为，因为向量在向量上的投影向量为，即，又是与向量方向相同的单位向量，即，所以，又，所以，因为，所以；故选：B7C【解析】首先根据向量的性质，对选项逐一分析，得到其正确性，得到结果.【详解】因为当时，与不一定平行，所以A不正确；因为模相等的两个向量不一定相等，所以B不正确.因为与的大小不确定，所以D不正确.因为向量共线时，其方向是同向或反向，所以C正确；故选C.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量共线的条件，相等向量的条件，向量的运算性质，属于简单题目.8B【分析】设，推出，1，利用基本不等式

6、推出，然后化简所求表达式，求解最小值即可.【详解】解：设，+，可得，向量，满足224，可得1，所以，所以，所以故选：B.【点睛】关键点点睛：此题考查平面向量的数量积的有关运算，考查向量的模的计算，考查基本不等式的应用，解题的关键是由+，得，由224，得1，从而可得，考查数学转化思想，属于中档题9AC【解析】利用向量共线的坐标表示即可判断A，将展开后结合即可判断B，向量数量积不满足消去律，可判断选项C，根据向量的线性运算及三角形重心的性质可判断选项D.【详解】对于选项A：因为，则，解得：，故选项A不正确；对于选项B：，所以，故选项B正确；对于选项C：根据向量的几何意义可知若且，则不一定成立，故选

7、项C不正确；对于选项D：若点为的重心，取的中点，则，故选项D正确，故选：AC10ABC【分析】利用向量及模的定义判断A；利用数量积的意义及运算律判断B；利用共线向量的定义判断C；由数量积计算模判断D作答.【详解】对于A，只能说明与的大小相等，而与的方向可以是平面内任意方向，A不正确；对于B，则，而，当，时满足条件，没有，B不正确；对于C，当时，与可以是平面内的任意向量，即不一定有与共线，C不正确；对于D，则，D正确.故选：ABC11BD【分析】取可判断AC选项的正误；利用向量相等的定义可判断B选项的正误；利用共线向量的定义可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，若，、均为非零向量，则，成立，但

8、不一定成立，A错；对于B选项，若，则，B对；对于C选项，若，则的方向任意，C错；对于D选项，若、共线且、共点，则、三点共线，D对.故选：BD.12BC【分析】根据向量的加减运算，线性运算，数量积的性质以及运算对选项进行逐一判断即可.【详解】对于A，因为，所以，故A错误；对于B， ，因为四边形ABCD为菱形，A=60，所以ABD，BCD均为等边三角形，所以，所以，故B正确；对于C，因为ABD为等边三角形，所以所在线段为中边上的中线，也即AB边上的高，所以，故C正确；对于D，因为AD/ BC，所以，所以，故D错误.故选：BC133【分析】由，得，两边平方化简可得答案【详解】由，得，两边平方，得，因

9、为，所以，得.故答案为：.14【分析】根据向量数量积运算法则，求得向量夹角，从而根据向量与的关系，求得模长.【详解】，是单位向量，如图所示，等腰三角形AOB，当时，OP是的角平分线，故又，.故答案为：115#【分析】依题意可得，再结合向量夹角公式即可求得夹角【详解】依题意有，则，所以，得，又，所以故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量，考查学生逻辑推理与数学运算的核心素养16【分析】结合已知条件，首先用与表示出和，然后利用数量积的定义即可求解.【详解】由中，则，又，且，即，故，即，从而，故，因为，所以.故答案为：.17【分析】利用向量的数量积公式求解即可【详解】由得又故答案为：18证明见解析【

10、解析】由平面向量的运算性质即可得证.【详解】证明：由左边右边，故等式成立【点睛】本题考查了平面向量的运算性质，属基础题.19（1）；（2）【分析】1）根据平面向量的数量积求的模长；（2）根据向量的数量积的运算律计算得出，即与的夹角为【详解】解：（1）单位向量，的夹角是，则，；又，所以，所以；（2）由，则，所以，所以与的夹角为【点睛】本题考查了平面向量的数量积与模长和夹角的计算问题，属于基础题20(1)，(2)【分析】（1）由结合平面向量的减法化简可得出关于的表达式，进而可求得、的值；（2）利用平面向量数量积的运算性质可求得的值(1)解：由可得，解得，又因为，因此，.(2)解：由平面向量数量积的

11、定义可得，因此，.21（1）见解析；（2）米【解析】（1）利用方位根据向量的定义作出向量.（2）根据（1）作出的平面图形，利用平面几何知识求解.【详解】（1）作出向量，；如图所示：（2）由题意得，BCD是直角三角形，其中BDC90，BC10 米，CD10米，所以BD10米ABD是直角三角形，其中ABD90，AB5米，BD10米，所以AD(米)，所以|米.【点睛】本题主要考查平面向量的画法和向量模的求法，还考查了方位问题和平面几何知识，属于基础题.22（1），；（2）最大值和最小值分别为和【分析】（1）根据、可求解出关于和的表示，利用平行对应的线段比例关系求解出的表示；（2）根据向量的三角不等式求解出的最大值和最小值，注意取等条件说明.【详解】（1）因为，所以，所以，因为，所以，所以；（2）因为，取等号时三点共线且在中间，又，取等号时三点共线且在中间，综上可知，的最大值为，最小值为.答案第13页，共9页