函数 y＝Asin(ωx＋φ)教学设计-高一上学期数学 人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、函数 yAsin(x) 教学设计教学目标教学目标:1. 了解正弦型函数y=Asin（x+）的实际意义以及各参数对图像变化的影响，会求其周期、最值、单调区间等。2. 会用“图像变换法”作正弦型函数y=Asin（x+）的图像。教学内容教学重点：会求正弦型函数y=Asin（x+）的周期、最值、单调区间。教学难点：会求正弦型函数y=Asin（x+）的周期、最值、单调区间。教学过程一、 复习导入在太阳和月亮的引力作用下，海水水面发生的周期性涨落现象叫做潮汐。一般早潮叫潮，晚潮叫汐。下面某港口水的深度y（米）是时间t（0y24，单位：时）的函数，记作y=f(t)，下面是该港口在某季节每天水深的数据和曲线图

2、：t（时）03691215182124y（米）10139.97101310.1710表1图1二、自主探究请同学采用“五点法”作出函数y=3sin(2x+3)在一个周期内的简图。问题1.请同学们结合所画的图像，思考y=3sin(2x+3)由y=sinx的图像怎样变换得到。教师借助GGB软件，进一步演示y=Asin(x+)的图像。(详见课件y=Asin(x+)教师归纳总结图像性质一般地，y=Asinx+(A0,0)可以看作由y=sinx通过下面的方法得到：首先，将正弦曲线上所有点的横坐标变为原来的1倍（纵坐标不变）；其次，把所得的曲线向左 (0)或向右(0,0)的函数的图像叫作正弦型曲线，其中，A

3、为振幅，为角速度，为初相，周期为T=2（频率f=1T），最大值为A，最小值为A。三、例题讲解例1.求下列函数的周期、最大值和最小值。（1）y=sin(2x+3)；（2）y=23sin(x+6).总结：可以使用辅助角公式如何将函数y=asinx+bcosx化成正弦型函数y=Asinx+的形式？一般地，有 y=asinx+bcosx =a2+b2(aa2+b2sinx+ba2+b2cosx) =a2+b2sin(x+).其中，cos=aa2+b2，sin=ba2+b2四、 总结本节课主要研究了由y=sinx的图像变换出y=Asinx+的图像的过程中的变换关系。备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。学科网（北京）股份有限公司