直线与平面垂直的性质导学案-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、高一数学必修第二册第八章导学案 8.6.2 直线与平面垂直 8.6.2 直线与平面垂直 第2课时 直线与平面垂直的性质【教学目标】1. 掌握直线与平面平行的性质定理；2. 能用直线与平面平行的性质定理解决相关问题；3. 理解直线到平面的距离，两平行平面的距离定义。【自主学习】1. 直线和平面垂直的性质定理：（1）文字语言：垂直于同一个平面的两条直线平行.（2）符号语言：（3）图形语言：（4）作用：证线线平行。2. 直线到这个平面的距离：一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做 这条直线到这个平面的距离。两个平行平面间的距离：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一

2、点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离。【课内探究】例1. 下列命题中，正确的序号是_若直线l与平面内的一条直线垂直，则l；若直线l不垂直于平面，则内没有与l垂直的直线；若直线l不垂直于平面，则内也可以有无数条直线与l垂直；若平面内有一条直线与直线l不垂直，则直线l与平面不垂直例2. 如图，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点，求证:(1)FD平面ABC； (2)AF平面EDB 例3. 如图所示，三棱锥ASBC中，BSC90，ASBASC60，SASBSC.求直线AS与平面SBC所成的角例4. 过ABC所在平面

3、外一点P,作PO,垂足为O,连接PA,PB,PC.(1)若PA=PB=PC,则点O是ABC的_心.(2)若PA=PB=PC,C=90,则点O是AB边的_点.(3)若PAPB,PBPC,PCPA,垂足都为P,则点O是ABC的_心.【当堂检测】一、单选题1在长方体的各条棱所在直线中与直线垂直的直线有（）条A2B4条C6条D8条2如图，正方体中，EF是线段A1C1上的两个动点，且EF长为定值，下列结论中不正确的是（）AB面CEFC三角形BEF和三角形CEF的面积相等D三棱锥B-CEF的体积为定值3如图在正三棱锥中，分别是棱的中点，为棱上的一点，且，若，则此正三棱锥的外接球的体积为（）A BB CD4

4、下列四个命题：所在平面外一点P到角的两边距离相等，若点P在平面上的射影H在的内部，则H在的平分线上；P是所在平面外一点，点P到三个顶点的距离相等，则点P在平面上的射影O是的外心；P是所在平面外一点，点P到三边的距离相等，则点P在平面上的射影O是的内心；P是所在平面外一点，点，两两垂直，且，则点P在平面上的射影O是的中心.其中，正确命题的个数是（）A1B2C3D45九章算术中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，且.下列说法错误的是（）A四棱锥为“阳马”B四面体为“鳖臑

5、”C四棱锥体积最大为D过A点分别作于点E，于点F，则6如图，在直三棱柱中，为的中点，为棱的中点，则下列结论不正确的是（）A B/平面C D/平面二、多选题7如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）A两条异面直线和所成的角为B直线与平面所成的角等于C点D到面的距离为D三棱柱外接球半径为8如图，在正方体中，点在线段运动，则（）A三棱锥的体积为定值B异面直线与所成的角的取值范围为C直线与平面所成角的正弦值的最大值为D过作直线，则三、填空题9三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，长分别为a，b，c，则这个三棱锥的体积是_.10三角形ABC的一条边AB在平面内，若AC与平面所成角为，则直线BC与平面所成角的正弦值为_.11已知三棱锥中，则三棱锥的体积是_12已知三棱锥中，则它的外接球的表面积为_.四、解答题13如图，在正方体中，.(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求直线和平面所成的角.14如图，在直三棱柱中，底面是的等腰直角三角形，是边的中点（1）证明：平面（2）求直线与平面所成角的正弦值15如图，已知和都是直角梯形，二面角的平面角为设M，N分别为的中点(1)证明：；(2)求直线与平面所成角的正弦值16如图，正方形与直角梯形所在平面相互垂直，.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.7学科网（北京）股份有限公司