二次函数零点分布与幂函数 学案-高三数学一轮复习备考.docx

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1、高三数学一轮复习学案7二次函数零点分布与幂函数一、 知识要点1、一元二次方程根的分布问题根的分布图像充要条件备注，即方程有两个不同的负根，即方程有两个不同的正根，即方程有一正一负两根在内只有一个根，其图像与充要条件分三种情况讨论充要条件说明：这一类问题主要是对二次函数的对称轴位置、正负、所给区间端点的函数值正负等进行研究分析，从而产生其充要条件。2、 幂函数的定义形如的函数称为幂函数，其中：是自变量，为常数 3、 幂函数的一般性质(1) 当时，a、 图像恒过点b、 在第一象限内，函数值随x值的增大而增大，即：在上是增函数c、 若时，图像平缓，递增的慢，若时，图像陡峭，递增的快(2) 当时，a、

2、 图像恒过点b、 在第一象限内，函数值随x值的增大而减小，即：在上是减函数共性：(1)幂函数图像恒不经过第四象限，恒过点(2)若幂函数，由图可得：当时，当时，说明：作幂函数图像时，只需作出在第一象限内的图像，再根据奇偶性作出完整的图像。如：特别地：函数是幂函数。二、 应用举例1、二次函数的零点问题例1、已知关于x的二次方程，求的取值范围，使(1)有两个不同的正根 (2)有两根在内 (3)有一根大于2，另一根小于2(4)有一根在内，另一根在内 (5)在内有且只有一根变式：已知函数在上有零点，求的取值范围2、幂函数的图像与性质问题例2、(1)若函数为幂函数，则，若满足，则(2)已知幂函数的图像过点

3、，幂函数的图像过点，则不等式的解集为_(3)若时，幂函数的图像恒在直线的上方，则的取值范围为_例3、(1)当时，则大小关系为_(2)设，则的大小关系为_(3)如图中曲线是幂函数在第一象限的图像，已知n取四个值，则相应于曲线的n值依次为_(4)已知幂函数的图像经过点，是函数图像上的任意不同两点，给出下列结论：A、 B、 C、 D、其中正确的序号有_例4、(1)已知幂函数的图像不经过原点，则m的值为_(2)若幂函数的图像与x轴，y轴都无交点，且关于y轴对称，则(3)若幂函数图像经过点，则不等式的的取值范围为_例5、已知幂函数是偶函数，且在上是减函数，(1)求的值 (2)求满足不等式的的取值范围学科网（北京）股份有限公司