平面与平面垂直的判定导学案-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、高一数学必修第二册第八章导学案 8.6.3 平面与平面垂直8.6.3 平面与平面垂直第1课时 平面与平面垂直的判定【教学目标】1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小2.了解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系3.熟悉线线垂直、线面垂直的转化。【自主学习】1.二面角的概念(1) 半平面的定义平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面(2) 二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面(3) 二面角的画法和记法：面1棱面2 点1棱点2 二面角b 二面角

2、（4）二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.如图，则AOB成为二面角的平面角. 它的大小与点O的选取无关.范围：0180.直二面角：平面角是直角的二面角二面角的平面角必须满足：角的顶点在棱上角的两边分别在两个面内角的边都要垂直于二面角的棱2. 平面与平面垂直的定义文字语言：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.记作：图形表示：3.平面与平面垂直的判定定理文字语言：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。符号语言：;图形语言：简记：线面垂直，则面面垂直。【课内探究】

3、例1. 如图,AB是圆O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.例2. 已知PA平面ABCD，ABCD为矩形，PAAD，M、N分别是AB、PC的中点，求证：(1)MN平面PAD；(2)平面PMC平面PDC.例3. 四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，且PAAB.(1)求二面角APDC平面角的度数；(2)求二面角BPAD平面角的度数；(3)求二面角BPAC平面角的度数【当堂检测】1.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画“”,错误的画“”.(1)如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面.()(2)如果平面平面,那么平面内一定存在直线

4、平行于平面.()(3)如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面.()2.若平面平面,且=l,则下列命题中正确的个数是().(1)平面内的直线必垂直于平面内的任意一条直线.(2)平面内的已知直线必垂直于平面内的无数条直线.(3)平面内的任一条直线必垂直于平面.(4)过平面内任意一点作交线l的垂线,则此垂线必垂直于平面.(A)3 (B)2 (C)1 (D)03.已知,是两个不同的平面,m为平面内的一条直线,则“”是“m”的().(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4.已知平面,直线a,且,=AB,a/,aAB,判断直线a与平面的位置关

5、系,并说明理由.5. 如图：PAO所在的平面，AB是O的直径，C是O上的一点，AEPC，AFPB，给出下列结论AEBC，AEPB，AFBC，AE平面PBC，其中正确命题的序号是 ()A B B C D6. PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB,PC,PD,AC,BD，则下列垂直关系正确的是 （ ）面PAB面PBC 面PAB面PAD 面PAB面PCD 面PAB面PACA B B C D7如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是半圆弧CD上异于C，D的点.（1）证明：平面平面BMC；（2）在线段AM上是否存在点P，使得平面PBD？说明理由.8如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，E为的中点（1）证明：平面；（2）设，四棱锥的体积为1，求证：平面平面6学科网（北京）股份有限公司