中考数学一轮复习 铅锤法求三角形的面积 课件 .pptx

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1、利用铅垂法求三角形的面积问题知识回顾类型一一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积的计算类型一一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积的计算 直接使用三角形的面积公式直接使用三角形的面积公式 其中其中AB是三角形在坐标轴上是三角形在坐标轴上(或平行于坐标轴或平行于坐标轴)的线段长，的线段长，h为为AB边上的高边上的高新知探究割割补补法法h1h2DSABC=S ADC+S ADBBC铅垂高铅垂高水平宽水平宽haAD类型二类型二 三边都不平行于坐标轴或不在坐标轴上的三角形面积计算三边都不平行于坐标轴或不在坐标轴上的三角形面积计算新知探究例例1：在平面直角坐标系中，已知：在平面直角坐标系中，已知A（

2、1，1）、）、B（7，3）、）、C（4，7），），求求ABC的面积的面积C(4,7)B(7,3）A(1,1)oxyD解：过点解：过点C作作x轴的垂线交轴的垂线交AB于点于点D 设直线设直线AB的表达式为的表达式为y=kx+b,将将 A（1，1）、）、B（7，3）代入得）代入得解解得得即点D为（4,2)新知探究例例2:如图如图,抛物线经过抛物线经过A(1,0),B(4,0),C(0,-4)三点三点,D是直线是直线BC上方的抛物上方的抛物线上的一个动点线上的一个动点,连接连接DC,DB,（1）求抛物线的表达式）求抛物线的表达式.（2）求求 BCD面积的最大值面积的最大值,并写出并写出D点的坐标点的

3、坐标.解解:（1）设抛物线的函数表达式设抛物线的函数表达式为为抛物线经过A(1,0),B(4,0),C(0,-4)三点,新知探究解:(2)设过点B(4,0),C(0,-4)的直线的函数表达式为y=kx+m.根据题意,得直线BC的函数表达式为y=x-4.当当x=x=2 2时时,BCDBCD的面积取得最大值的面积取得最大值,最大值是最大值是8 8.此时点此时点D D为（为（2 2，2 2）设点D的坐标为(x,-x2+5x-4),过点D作y轴的平行线交直线BC于点P,则P点为(x,x-4)P习题巩固如图如图,二次函数的图象经过点二次函数的图象经过点A A(0,1),(0,1),它的顶点为它的顶点为B

4、 B(1,3)(1,3).(1)(1)求这个二次函数的表达式求这个二次函数的表达式;(2)(2)过点过点A A作作ACACABAB交抛物线于点交抛物线于点C C,P P是直线是直线ACAC上方抛物线上的一点上方抛物线上的一点,当当APCAPC面积最大时面积最大时,求点求点P P的坐标和的坐标和APCAPC面积的最大值面积的最大值(提示提示:若若l l1 1:y=ky=k1 1x+bx+b1 1,l l2 2:y=ky=k2 2x+bx+b2 2,l l1 1l l2 2,则则k k1 1k k2 2=-=-1)1).归纳总结1.1.对于不同形状、不同形式放置在平面直角坐标系的三对于不同形状、不同形式放置在平面直角坐标系的三角形面积求法，要充分挖掘其底边或高的特征而展开问角形面积求法，要充分挖掘其底边或高的特征而展开问题的分析，要着重抓住题的分析，要着重抓住水平或竖直的线段长度水平或竖直的线段长度与点的坐与点的坐标相互转化为问题解决的切入口。标相互转化为问题解决的切入口。2.2.铅垂法求三角形面积：铅垂法求三角形面积：假设平面内的定点为假设平面内的定点为A A、B,B,二次函二次函数图像上的动点为数图像上的动点为P,P,铅垂法求解铅垂法求解ABPABP的面积的基本思路：的面积的基本思路：过点过点P P作作x x轴的垂线与直线轴的垂线与直线ABAB交于点交于点E E