圆的方程课件-高三数学一轮总复习.pptx

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1、第三节圆的方程最新考纲1掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程2初步了解用代数方法处理几何问题的思想考向预测考情分析：求圆的标准方程、一般方程，圆心到直线的距离，与圆有关的轨迹、最值问题仍是高考考查的热点，题型将以选择与填空题为主，也可能出现在解答题中学科素养：通过求圆的标准方程及利用圆的方程求最值，考查数学运算、直观想象的核心素养一、必记2个知识点1圆的定义及方程定义平面内与_的距离等于_的点的集合(轨迹)标准方程_(r0)圆心：_，半径：_一般方程_(D2E24F0)圆心：_，半径：_定点定长(xa)2(yb)2r2(a，b)rx2y2DxEyF02.点与圆的位置关系点M(x0，

2、y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系：(1)若M(x0，y0)在圆外，则_(2)若M(x0，y0)在圆上，则_(3)若M(x0，y0)在圆内，则_(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r2二、必明2个常用结论1以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.2二元二次方程表示圆的条件对于方程x2y2DxEyF0表示圆时易忽视D2E24F0这一条件三、必练4类基础题(一)判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径()(2)方程x2y2a2表示半径

3、为a的圆()(3)方程x2y24mx2y5m0表示圆()(4)方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的充要条件是AC0，B0，D2E24AF0.()答案：D3必修2P124A组T4改编圆C的圆心在x轴上，并且过点A(1，1)和B(1，3)，则圆C的方程为_(x2)2y210(三)易错易混4(错用点与圆的位置关系)若点(1，1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是()A1a1B0a1Ca1或a1Da4答案：A解析：因为点(1，1)在圆内，所以(1a)2(1a)24，即1a1.5(忽略方程中变量的取值范围)已知点P(x，y)为圆x2y21上的动点，则x24y的最大值为_4解析：

4、因为点P(x，y)为圆x2y21上的动点，所以x24y1y24y(y2)25.因为y1，1，所以当y1时，x24y取得最大值4.(四)走进高考6天津卷在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为_x2y22x0答案：C2以点(1，1)为圆心，且与直线xy20相切的圆的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)28D(x1)2(y1)28答案：D3若直线l：mxny30始终平分圆C：x22xy23y10，则2m3n()A6B3C3D6答案：A答案：A解析：圆的方程可化为(xm)2(y2m1)2m2(m0)，其圆心为(m，2m1)依

5、题意得，m2m170，解得m2，圆的半径为2，面积为4.反思感悟求圆的方程的两种方法(1)直接法根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程(2)待定系数法若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值提醒解答圆的有关问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质(2)求yx的最大值和最小值；(3)求x2y2的最大值和最小值一题多变(变问题)若例1中条件不变，求P(x，y)到直线3x4y120的距离

6、的最大值和最小值答案：(1)B12反思感悟建立函数关系式求最值根据已知条件列出相关的函数关系式，再根据关系式的特征选用基本不等式、函数单调性等方法求最值答案：B10考点三与圆有关的轨迹方程综合性例3已知圆x2y24上一定点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若PBQ90，求线段PQ中点的轨迹方程解析：(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x2，2y)因为P点在圆x2y24上，所以(2x2)2(2y)24.故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设PQ的中点为N(x，y)，在RtPBQ中，|PN|BN|，设O为坐标原点，连接ON(图略)，则ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.反思感悟求与圆有关的轨迹问题的四种方法【对点训练】12022六盘山高级中学测试已知圆C：x2y24x0的圆心和圆上两点A，B构成等边三角形，则AB中点M的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21B(x1)2(y1)23C(x1)2y22D(x2)2y23答案：D答案：C