建立数学模型解决实际问题-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、目录新教材人教版高中必修第一册数学建立数学模型解决实际问题建立数学模型解决实际问题第三章 函数的概念与性质目录目录CONTENTS观察实际情景，发现提出问题收集数据分析数据建立模型检验模型求解问题小结7课下作业8建模建模过程程复复习回回顾完成一个完成一个建模活建模活动目录要求课标要求课标要求1.通过参与数学建模的全过程，了解数学建模的概念，通过参与数学建模的全过程，了解数学建模的概念，掌握数学建模的基本过程；掌握数学建模的基本过程；2.在探究数学建模的过程中，进一步体会函数模型在现在探究数学建模的过程中，进一步体会函数模型在现实生活中的应用，感受数学的应用价值实生活中的应用，感受数学的应用价值

2、.素养要求素养要求 体会课题研究的过程，感受课题研究的意义，提升数学体会课题研究的过程，感受课题研究的意义，提升数学建模的素养建模的素养.目录引入复习回顾目录复习引入但是在构建函数模型时，经常会遇到没有现成数据可用的情况，但是在构建函数模型时，经常会遇到没有现成数据可用的情况，这时就需要先收集数据这时就需要先收集数据.本节课就让我们一起经历建立数学模本节课就让我们一起经历建立数学模目录观察实际情景，发现提出问题一、数学建模活动的一个实例一、数学建模活动的一个实例1 我国是茶的故乡，是世界上最早发现我国是茶的故乡，是世界上最早发现茶树、利用茶叶和栽培茶叶的国家，也茶树、利用茶叶和栽培茶叶的国家，

3、也是茶文化的发源地是茶文化的发源地.中国茶道的主要内容中国茶道的主要内容讲究五境之美，即茶叶、茶水、火候、讲究五境之美，即茶叶、茶水、火候、茶具、环境茶具、环境,其中茶叶可分为绿茶、红茶、其中茶叶可分为绿茶、红茶、乌龙茶、白茶、黄茶和黑茶乌龙茶、白茶、黄茶和黑茶.茶文化的内涵其实就是中国文化的一茶文化的内涵其实就是中国文化的一种具体表现种具体表现.中国素有礼仪之邦之称谓，中国素有礼仪之邦之称谓，茶文化的精神内涵即是通过沏茶、赏茶文化的精神内涵即是通过沏茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯.1、观察实际情景，发现提出问题、观察实际情景，发现提出问题目录观察实际情景，发现提出

4、问题 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用用85的水泡制，再等到茶水温度降至的水泡制，再等到茶水温度降至60时饮用，可以产生最佳口感，那么在时饮用，可以产生最佳口感，那么在25室室温下，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间温下，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？才能达到最佳饮用口感？茶已成为全世界最大众化、最受欢迎、最有益于身心健康的茶已成为全世界最大众化、最受欢迎、最有益于身心健康的绿色饮料绿色饮料.那你知道如何才能泡制一杯口感最佳的茶水吗？那你知道如何才能泡制一

5、杯口感最佳的茶水吗？影响茶水口感的因素有哪些？影响茶水口感的因素有哪些？目录收集数据 显然，如果能建立茶水温度随时间变化的函数模型，那么就能容显然，如果能建立茶水温度随时间变化的函数模型，那么就能容易地解决这个问题易地解决这个问题.为此，需要收集一些茶水温度随时间变化的数据，为此，需要收集一些茶水温度随时间变化的数据，再利用这些数据建立适当的函数模型再利用这些数据建立适当的函数模型.2收集数据收集数据如何处理这些影响因素呢？如何处理这些影响因素呢？目录收集数据如何刻画茶水降温的过程？如何刻画茶水降温的过程？活动活动1：请同学们小组合作，为获取数据设计实验流程请同学们小组合作，为获取数据设计实验

6、流程.该实验过程需要用到哪些测量工具？该实验过程需要用到哪些测量工具？秒表和温度计秒表和温度计目录收集数据追问：追问：怎样保证测量数据的准确性以减少误差怎样保证测量数据的准确性以减少误差?可多次重复实验，取平均值从而减小误差可多次重复实验，取平均值从而减小误差.任务任务1：请同学们课后按照实验流程进行实验：请同学们课后按照实验流程进行实验,获取并记录获取并记录一组数据一组数据.下面我们看某研究人员每隔下面我们看某研究人员每隔1 min测量一次茶水温度，得测量一次茶水温度，得到表到表1的一组数据的一组数据.目录图图1分析数据3分析数据分析数据 观察实验数据会发现，随着时间的变化，茶水的温度也在发

7、生观察实验数据会发现，随着时间的变化，茶水的温度也在发生变化，这两个变量可以存在着某种函数关系，但并没有现成的函变化，这两个变量可以存在着某种函数关系，但并没有现成的函数模型，数模型，所以我们可以借助数据的所以我们可以借助数据的趋势进行分析趋势进行分析.散点图如散点图如右右：观察散点图，两个变量有怎样观察散点图，两个变量有怎样的变化趋势？的变化趋势？追问：追问：当时间不断延长，最终茶水能当时间不断延长，最终茶水能降到什么温度？降到什么温度？目录分析数据图图1请同学们在前期学习的函数中找到符合趋势的函数模型请同学们在前期学习的函数中找到符合趋势的函数模型？观察散点图的分布状况，并考虑到茶观察散点

8、图的分布状况，并考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，水温度降至室温就不能再降的事实，可选择函数可选择函数y=kax+25（kR，0a0）来近似地刻画茶水温度随时间）来近似地刻画茶水温度随时间变化的规律，变化的规律，目录建立模型4.建立模型建立模型根据实际情况可知，当根据实际情况可知，当x=0时，时，y=85，可得，可得k=60.如何利用以上实验数据求解函数模型中的参数如何利用以上实验数据求解函数模型中的参数k和和a.得到函数模型：得到函数模型：y=60ax+25(0a1,x00)y25=60ax(0a1,x00)目录检验模型请同学们结合这五个函请同学们结合这五个函数图象与实际数据的吻数图象

9、与实际数据的吻合情况，思考应该如何合情况，思考应该如何选取选取a的值？的值？5.检验模型检验模型目录检验模型追问：追问：为使与每个测量点更加吻合，是不是还有更理想的为使与每个测量点更加吻合，是不是还有更理想的a值值？目录检验模型目录检验模型 这种采用平均值的方法在解决实际问题中也是很常见的这种采用平均值的方法在解决实际问题中也是很常见的.因为实验因为实验所得的数据并不一定具有很强的规律性，所以我们在实验过程中应所得的数据并不一定具有很强的规律性，所以我们在实验过程中应尽量重复大量实验，以保证数据的代表性，而在函数模型的选择上尽量重复大量实验，以保证数据的代表性，而在函数模型的选择上也是多样的，

10、所选择的函数模型一般也只能大致反应茶水温度变化也是多样的，所选择的函数模型一般也只能大致反应茶水温度变化的局部规律，因此，建立模型后需要对模型进行检验的局部规律，因此，建立模型后需要对模型进行检验.目录求解问题6.求解问题求解问题目录小结你体会到研究这个问题具有哪些实际价值？你体会到研究这个问题具有哪些实际价值？很多实际问题的背后，可能都隐藏着某种规律，这种规律很多实际问题的背后，可能都隐藏着某种规律，这种规律可以用实验的方法进行探究，并用数学的方法加以刻画可以用实验的方法进行探究，并用数学的方法加以刻画.活动活动2：请同学们小组合作，结合以上探究过程归纳数学建请同学们小组合作，结合以上探究过

11、程归纳数学建模的步骤模的步骤.目录小结以上问题解决过程概括如下以上问题解决过程概括如下目录课堂作业 请同学们仿照上述过程开展一次建立模型解决实际问题的活动，可以继请同学们仿照上述过程开展一次建立模型解决实际问题的活动，可以继续研究不同室温下泡制一杯最佳口感茶水所需的时间，也可以从下列选题续研究不同室温下泡制一杯最佳口感茶水所需的时间，也可以从下列选题中选择一个：中选择一个：1.应在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻？应在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻？2.根据某一同学的身高和体重，判断该同学是否超重根据某一同学的身高和体重，判断该同学是否超重.3.用微波炉或电磁炉烧一壶开水，找到最

12、省电的功率设定方法用微波炉或电磁炉烧一壶开水，找到最省电的功率设定方法.4.估计阅读一本书所需要的时间估计阅读一本书所需要的时间.也可以根据自己的兴趣，与老师协商后确定一个课题进行研究也可以根据自己的兴趣，与老师协商后确定一个课题进行研究.要求：在班级中组成要求：在班级中组成35人的研究小组，每位同学参加其中一个小组人的研究小组，每位同学参加其中一个小组.在在小组内，要确定一个课题负责人，使每位成员都有明确的分工小组内，要确定一个课题负责人，使每位成员都有明确的分工.拟定研究拟定研究课题、确定研究方案、规划研究步骤、编制研究手册，然后在班里进行一课题、确定研究方案、规划研究步骤、编制研究手册，然后在班里进行一次开题报告次开题报告.目录本节内容结束 THANKS