等差数列的概念2-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、高中数学高中数学等差数列的概念（2）年年 级：高二级：高二 学学 科：数学（人教科：数学（人教A A版）版）高中数学高中数学复习引入复习引入(1)(1)等差数列的定义等差数列的定义:(3)(3)等差数列的通项公式等差数列的通项公式:(4)(4)通项公式的应用通项公式的应用.an1an=d（常数）（常数）（nN*）或或 anan-1=d（常常数数）（n22，nN*）ana1(n1)d，nN*；累加法累加法.应用应用通项公式通项公式函数与方程函数与方程 的思想的思想(2)(2)等差中项等差中项:a a，A A，b b成等差数列成等差数列比一比，谁回答得既快又准！即等差数列的递推公式：高中数学高中数

2、学例例1 1 某公司购置了一台价值为某公司购置了一台价值为22220 0万元的设备，随着设备在使用过程中老万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少经验表明，每经过一年其价值就会减少化，其价值会逐年减少经验表明，每经过一年其价值就会减少d d(d d为正常为正常数数)万元已知这台设备的使用年限为万元已知这台设备的使用年限为1010年，超过年，超过1010年，它的价值将年，它的价值将低于购进价值的低于购进价值的5 5%，设备将报废请确定，设备将报废请确定d d的取值范围的取值范围(精确到精确到0.1)0.1)2205%10年2205%11(万元)超过10年应用探究应用探究思考：用数学

3、方法解决实际问题的步骤是什么思考：用数学方法解决实际问题的步骤是什么？实际问题数学问题转化构造数学模型求解数学问题的解回归 实际问题每经过一年价值减少d（d为正常数）万元使用一年后的价值为（220-d）万元使用十年价值不小于2205=11万元使用超过十年价值小于2205=11万元数学问题等差数列an公差为-d首项a1220da1111 a1011设备使用年后的价值构成数列an 探究一探究一高中数学高中数学解：解：设使用设使用n年后，这台设备的价值为年后，这台设备的价值为an万元，则可得数列万元，则可得数列an小结：等差数列在实际生产生活中也有非常广泛的作用.将实际问题抽象为等差数列问题，用数学

4、方法解决数列的问题，再把问题的解回归到实际问题中去，是用数学方法解决实际问题的一般过程.应用探究应用探究设变量，建立数学模型判断该数列为等差数列解决该等差数列问题还原，得出结论建模解模还原你能总结一下我们的解题步骤吗？由已知条件，得由已知条件，得anan1d（n2）所以数列所以数列an是一个公差为是一个公差为d的等差数列的等差数列.因为因为a1220d，所以，所以an220d(n1)(d)220nd.a1022010d1111，a1122011d1111.解得解得19d20.9 所以，所以，d d的取值范围为的取值范围为19d20.9 应用探究一应用探究一高中数学高中数学例例2 2 已知等差数

5、列已知等差数列an的首项的首项a12，公差，公差d8，在，在an中每相邻两项之间中每相邻两项之间都插入都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列bn.(1)求数列求数列bn的通项公式的通项公式(2)b29是不是数列是不是数列an的项？若是，它是的项？若是，它是an的第几项？若不是，说明理由的第几项？若不是，说明理由d?b1a12;情境导入情境导入思考：求数列bn的公差da1a2b4b3b2db1b5解：解：(1)(1)设数列设数列 b bn n 公差为公差为d,d,则则b b1 1=a=a1 1，b b5 5=a=a2 2 所以所以

6、 b b5 5 -b b1 1a a2 2-a-a1 1=8=4=8=4dd 解得解得 d=2d=2 所以所以b bn nb b1 1(n n1)1)dd2+(2+(n n1)1)2 2 2 2n n 所以，数列所以，数列 b bn n 的通项公式为的通项公式为 b bn n2 2n n探究：如果插入k（kN*）个数，bn的公差是多少？解：解：设数列设数列 b bn n 公差为公差为d,d,则则b b1 1=a=a1 1，b bk+2k+2=a=a2 2 所以所以 b bk+2k+2 -b b1 1a a2 2-a-a1 1=8=(k+1)=8=(k+1)dd 应用探究二应用探究二高中数学高中

7、数学(2)(2)解法解法1 1：由由(1)(1)知，知，b bn n 2 2n n b b29292 2292958.58.由已知，由已知，a an n2 2(n n1)1)8 88 8n n6 6 令令8 8n n6 65858，得，得n n8.8.所以，所以，b b2929是是数列数列 a an n 中的第中的第8 8项项.(2)解法解法2;2;数列数列an的各项依次是数的各项依次是数列列bn的的1,5,9,131,5,9,13，项，这些下标项，这些下标构成一个首项为构成一个首项为1 1，公差为，公差为4 4的等差的等差数列数列cn，则则cn4n3.令令4n329,解得解得n8，所以，所以

8、，b29是是数列数列an中的第中的第8项项anb29是否有整数解 探究数列an中的项在数列bn中的分布规律探究新知探究新知b b2929是不是数列是不是数列 a an n 的项的项？追问：你能想到哪些方法？例例2 2 已知等差数列已知等差数列an的首项的首项a12，公差，公差d8，在，在an中每相邻两项之间都插入中每相邻两项之间都插入3个数，个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列bn.(1)求数列求数列bn的通项公式的通项公式(2)b29是是 不是数列不是数列an的项？若是，它是的项？若是，它是an的第几项？若不是，说明理由的第几项？若不是，

9、说明理由应用探究二应用探究二高中数学高中数学 例例3 3：已已知知数数列列an是是等等差差数数列列，p，q，s，tN*，且且pqst，证明：，证明：apaqasat.证明：证明：设数列设数列an的公差是的公差是d，则，则 apa1(p1)d，aqa1(q1)d，asa1(s1)d，ata1(t1)d，所以所以apaq2 a1(pq2)d，asat2 a1(st2)d.因为因为pqst，所，所apaqasat.即：等差数列中下标和相等的两项和相等.探究新知探究新知应用探究三应用探究三总结提升：等差数列性质2：等差数列的项与序号的关系：已知数列an是等差数列，p，q，s，tN*，且pqst apa

10、qasat 特别地，当pq2k（kN*）时，apaq2ak高中数学高中数学教材P17思考：能否结合所给的图像，从几何角度来解释此性质呢？数形结合数形结合数列an是等差数列，p，q，s，tN*，且，且pqst，则则apaqasat 这是等差数列的一个很重要的性质，在后面的学习中我们会经常用它解决相关问题，希望同学们能好好体会类比探究类比探究探究三探究三梯形中位线角度：梯形中位线角度：“绿色梯形”和“蓝色梯形”有相同中位线SPQT由PS与QT斜率相等可得高中数学高中数学1 知识方面：(1)应用等差数列解决生活中实际问题中的方法(2)等差数列的性质2 素养（思想）方面小结：回顾本节课，你学到了什么？

11、数学建模；函数与方程思想；数形结合的思想；数学计算；逻辑推理课堂小结课堂小结等差数列的项与序号的关系：已知数列an是等差数列，p，q，s，tN*，且pqst apaqasat 特别地，当pq2k（kN*）时，apaq2ak建模解模还原高中数学高中数学1.已知等差数列已知等差数列an中，中，a35，a820，求，求a25.2.等差数列等差数列an中，中，anm，amn，且，且mn，求，求anm.已知数列已知数列an，bn都是等差数列，公差分别为都是等差数列，公差分别为d1，d2，数列，数列cn满足满足cnan 2bn(1)数列数列cn是否是等差数列是否是等差数列?若是，证明你的结论；若不是，若是，证明你的结论；若不是，请说明理由请说明理由(2)若若an，bn的公差都等于的公差都等于2，a1 b11，求数列，求数列cn的的通项公式通项公式课后作业课后作业巩固型作业：拓展型作业：高中数学高中数学等差数列的概念（等差数列的概念（2)2)谢谢您的聆听！