对数的运算--高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册.pptx

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1、4.3.2 4.3.2 对数的运算对数的运算对数的运算对数的运算 一般地，如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数，记作3作者：湛江市第五中学钟景荣复习回顾复习回顾1.实数指数幂的运算性质x=logaN,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.2.对数的定义3.两种特殊的对数(1)以10为底的对数叫常用对数,并把log10N记作lgN.(2)以无理数 e(e=2.71828)为底的对数叫自然对数,并把 logeN记作lnN.(1)aras=ar+s (a0,r,sR);(2)(ar)s=ars (a0,r,sR);(3)(ab)r=arbr(a0,b0,r,sR).4复习回顾复习回

2、顾5.对数的基本性质对数的基本性质(1)0和负数没有对数;(2)loga1=0;logaa=1.4.对数与指数之间的关系对数与指数之间的关系(3)对数恒等式：ax=N logaN=x 5 我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？设M=am,N=an,因为aman=am+n,所以MN=am+n.根据指数与对数间的关系可得logaM=m,logaN=n,loga(MN)=m+n.所以 loga(MN)=logaM+logaN.仿照上述过程，利用aman=am-n和(am)n=amn,可以自行推出对数运算的其他性质(课后完成).一、对数的运算性质6如果a0,且a

3、 1,M0,N0,那么(1)loga(MN)=logaM+logaN.对数的运算法则：(3)logaMn=nlogaM(nR).(真数相乘,对数相加)(真数相除,对数相减)(真数乘方,对数倍数)判断下列各式正确与否：(1)log5(-2)(-3)=log5(-2)+log5(-3);(4)loga(MN)=logaM+logaN.(2)loga =logaM-logaN.(2)log2 =log5(-7)-log5(-9);(3)log2 =log5(-6).7作者：湛江市第五中学钟景荣如果a0,且a 1,M0,n,pN*,如果a0,且a 1,M0,对数的运算法则的对数的运算法则的推广：推广：

4、loga(M1M2 Mn)=logaM1+logaM2+logaMn.如果Mi0(iN*),a0,且a 1,则loga =logaM.loga =-logaM.8例3求下列各式的值：解：(1)(2)log2(4725)=log247+log225=19.=7log24+5log22=72+51loga(MN)=logaM+logaN(1);(2)log2(4725).9作者：湛江市第五中学钟景荣作者：湛江市第五中学钟景荣1.求下列各式的值：解：(1)法1 log3(2792)=log327+log392(2)lg5+lg2=lg(52)=lg10=1.=ln1=0.=log333+log334

5、 法2 log3(2792)=log3(3334)(1)log3(2792);(2)lg5+lg2;(4)log35log315.真数不是一个数或一个字母时要加括号.=3log33+4log33=3+4=7.=log337=7log33=7.(4)log35log315=log33-1=-1.(3)ln3+ln ;(3)ln3+ln =log3 =log3=ln(3 )10解：例4 用lnx,lny,lnz 表示112.用lnx,lny,lnz 表示下列各式：解：(1)lg(xyz)=lgx+lgy+lgz.(2)=lgx+lgy2lgz=lgx+2lgylgz.(1)lg(xyz);=lg(

6、xy2)lgz(2);(3);(4).(3)=lg(xy3)lg=lgx+lgy3lg(4)=lg lg(y2z)=lg -(lgy2+lgz)=lgx2lgylgz.12作者：湛江市第五中学钟景荣作者：湛江市第五中学钟景荣(1)利用计算工具求ln2,ln3的近似值;(2)由对数的定义,你能利用ln2,ln3的值求log23的值吗？(3)根据对数的定义,你能用logca,logcb表示logab(a0,且a1;b0,c0,且c1)吗？设logab=x,则ax=b,于是logcax=logcb.根据法则(3)得 xlogca=logcb,即(a0,且a1;b0,c0,且c1).上式叫做对数换底公

7、式.ln20.6931,ln3 1.0986.log231.5851.13 在4.2.1的问题1中,求经过多少年B地景区的游客人次是2001年的2倍,就是计算x=log1.112的值,由换底公式,可得 由此可得,大约经过7年,B地景区的游客人次就达到2001年的2倍.对数换底公式的推论：对数换底公式的推论：(1)(a0,且a1;b0,且n0).(2)(a0,且a1;b0,且m0,nR).(3)logablogba=1(a0,且a1;b0,且b1).(4)logablogbclogcd=logad(a0,b0,c0,d0,且a1,b1,c1).x=log1.112=6.64 7.143.化简下列

8、各式：(1)log23log34log45log52;(2)2(log43+log83)(log32+log92).解：(1)原式=(2)原式=2(+)(log32+)=2(log23+log23)(log32+log32)=2 log23 log32=log23log32=1=.15作者：湛江市第五中学钟景荣例5 尽管目前人类还无法准确预测地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如,地震时释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M.2011年3月11日,日本东北部海域发生里氏9.0级地震,它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.

9、0级地震的多少倍？(精确到1)解：设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别为E1和E2.由lgE=4.8+1.5M,可得 lgE1=4.8+1.59.0,lgE2=4.8+1.58.0,虽然里氏9.0级地震与里氏8.0级地震仅相差1级,但前者释放出来的能量却是后者的约32倍.于是 lg =lgE1-lgE2=(4.8+1.59.0)-(4.8+1.58.0)=1.5.利用计算工具可得,=101.5 32.161.1.对数的运算法则：对数的运算法则：(真数相乘,对数相加)(真数相除,对数相减)(真数乘方,对数倍数)课堂总结课堂总结作者：湛江市第五中学钟景荣如果a0,且a 1,M0,n,pN*,如果

10、a0,且a 1,M0,对数的运算法则的对数的运算法则的推广：推广：loga(M1M2 Mn)=logaM1+logaM2+logaMn.如果Mi0(iN*),a0,且a 1,则如果a0,且a 1,M0,N0,那么(1)loga(MN)=logaM+logaN.(3)logaMn=nlogaM(nR).(2)loga =logaM-logaN.loga =logaM.loga =-logaM.17课堂总结课堂总结2.对数换底公式对数换底公式.对数换底公式的推论：对数换底公式的推论：(a0,且a1;b0,c0,且c1).(1)(a0,且a1;b0,且n0).(2)(a0,且a1;b0,且m0,nR).(3)logablogba=1(a0,且a1;b0,且b1).(4)logablogbclogcd=logad(a0,b0,c0,d0,且a1,b1,c1).