对数的概念---高一上学期数学人教A 版（2019）必修第一册.pptx

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1、4.3.1 4.3.1 对数的概念对数的概念对数的概念对数的概念3作者：湛江市第五中学钟景荣问题1 设2010年某市工业总产值为 a亿元,如每年平均增长8%,那么经过多少年工业总产值是2010年的2倍？作者：湛江市第五中学钟景荣即 1.08x=2.a(1+8%)x=2a.解：设经过x年国民生产总值是2010年的2倍,则有x=？底数指数幂这是已知底数和幂的值,求指数的问题.即在指数式 ax=N中,已知a 和N.求x的问题.(这里a0且a1)这就是本章要学习的对数.4一、对数的定义一、对数的定义x=logaN,一般地,如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)

2、,记作其中a叫做对数的底数,N叫做真数.二、两种特殊的对数(1)以10为底的对数叫常用对数(common logarithm),并把log10N记作lgN.(2)以无理数 e(e=2.71828)为底的对数叫自然对数 (natural logarithm),并把logeN记作lnN.“log”是拉丁文logarithm(对数)的缩写.通过查询互联网,进一步了解无理数e、常用对数和自然对数.logaN底5根据对数的定义,可以得到对数与指数间的关系:当a0,且a1时,三、对数与指数之间的关系三、对数与指数之间的关系=log指数幂对数真数底NxN底数指数幂底数对数真数底数还是底数指数换对数幂和真数互

3、换由于1.08x=2,所以x=log1.082.由于42=16,得 log416=2.四、对数的基本性质四、对数的基本性质由指数与对数的关系，得到如下结论：(1)0和负数没有对数;(2)loga1=0;logaa=1.请你课后利用指数与对数的关系证明这两个结论.xaa6作者：湛江市第五中学钟景荣解：(1)log5625=4;(6)e2.303=10.ax=N logaN=x(3)(5)10-2=0.01;例1 把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)54=625;(2)2-6=;(3)()m=5.73.(4)=-4;(5)lg0.01=-2;(6)ln10=2.303.(2)log2

4、=-6;(4)()-4=16;71.把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：解：(1)log28=3;(3)(5)102.3=n;(4)32=9;(1)23=8;(2);(3).(4)log39=2;(5)lgn=2.3;(6)log3 =-4.(2)lnm=;(6)3-4=.ax=N logaN=x 8例2求下列各式中x的值：=4-2(2)因为logx8=6,所以x6=8.又因为x0,所以(3)lg100=x;(4)lne2=x.对数的底数大于0且不等于1.(3)因为lg100=x,所以10 x=100=102,于是 x=2.(4)因为-lne2=x,所以lne2=-x,e2=e-x,于是

5、 x=-2.对数式化指数式,再利用幂的性质.(1)log64x=-;(2)logx8=6;解：(1)因为log64x=-,所以x=9作者：湛江市第五中学钟景荣3.求下列各式的值：解：(1)设log525=x,则所以 x=-3,即 lg0.001=-3.(4)设 lg0.001=x,则 10 x=0.001=10-3,所以 x=2,即 log525=2.5x=25=52.(2)log0.41=0.(1)log525;(2)log0.41;先设对数值，然后对数化指数.(3)ln ;(4)lg0.001.(3)设ln =x,则ex=e-1,所以 x=-1,即 ln =-1.10.求下列各式中x的值：

6、=33=27.(2)因为logx49=4,所以 x4=49,x 0,x2=7,x=-5.(3)因为lg0.00001=x,所以 10 x=0.00001=10-5,对数式化指数式，再利用幂的性质对数式化指数式，再利用幂的性质.(1);(2)logx49=4;(3)lg0.00001=x;(4)ln =-x.解：(1)因为 ,所以 x=.(4)因为ln =-x,所以 x=-.11附加题：证明左边=右边则logaN=logax.所以 x=N.对数恒等式：5.计算下列各式的值：解：(1)(2)证明：证明：设 ,即ax=N logaN=x(1);(2);12作者：湛江市第五中学钟景荣作者：湛江市第五中

7、学钟景荣6.求下列各式中x的值：(2)log2log3(log4x)=0.解：(1)因为logaa=1,(2)因为loga1=0,log3(log4x)=1.提示：什么数的对数是0？什么数的对数是1？loga1=0;logaa=1.所以 3x2+2x-1=2x2-1,化简得 x2+2x=0,解得 x=0 或 x=-2,当x=0时，2x2-1=-1，式子无意义，当x=-2时，2x2-1=7，3x2+2x-1=7，符合题意.x=-2.又因为logaa=1,log4x=3.所以 x=43=64.(1);13作者：湛江市第五中学钟景荣课堂总结课堂总结 一般地,如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作其中a叫做对数的底数,N叫做真数.二、两种特殊的对数(1)以10为底的对数叫常用对数,并把 log10N记作lgN.(2)以无理数e为底的对数叫自然对数并把 logeN记作lnN.一、对数的定义四、对数的基本性质(1)0和负数没有对数;(2)loga1=0;logaa=1.三、对数与指数之间的关系(3)对数恒等式：x=logaN,ax=N logaN=x