排列--高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、6.2.1 排列排列1.掌握“排列”、“排列数”的概念2.会用“列举法”、“树形图”列出简单的排列.3.掌握“排列数公式”并能进行相关计算一、学习目标 若完成一件事情可以有若完成一件事情可以有n n类类方案，在方案，在第一类第一类方案中有方案中有m m1 1种不同的方法，在种不同的方法，在第二类第二类中有中有m m2 2种不同的方法种不同的方法,在在第第n n类类方案中有方案中有m mn n种不同的方法，那么完成这件事情有种不同的方法，那么完成这件事情有:N=mN=m1 1+m+m2 2+m+m3 3+m+m4 4+m+mn n种不同的方法种不同的方法若完成一件事情需要若完成一件事情需要n n

2、个个步骤步骤，在，在第一步第一步中有中有m m1 1种不同种不同的方法，在的方法，在第二步第二步中有中有m m2 2种不同的方法，种不同的方法，在在第第n n步步方法中方法中有有m mn n种不同的方法，那么完成这件事情有：种不同的方法，那么完成这件事情有：N=mN=m1 1mm2 2mm3 3mm4 4 m mn n种不同的方法种不同的方法分类加法计数原理分类加法计数原理分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理课前回顾课前回顾课前回顾课前回顾问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下

3、午的活动，有多少种不同的选法？二、探究新知:上午 下午 相应的排法甲乙丙乙丙甲乙甲丙分析:要完成的一件事情是“选出2名同学参加活动,1名参上午的活动,另1名参加下午的活动”,可以分步完成.图6.2-1解:从3名同学中选出2名同学参加活动，1名上午,另1名下午,可以分两个步骤完成:第1步,确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人,有3种选法；第2步,确定参加下午活动的同学,当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人去选,有2种选法.根据分步乘法计数原理,不同选法的种数N=32=6.6种选法如图6.2-1所示乙甲乙丙丙甲丙乙甲乙甲丙探究1：若把上面问题中被取的对象叫做元素,于是

4、问题就可以叙述为：从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？不同的排列:ab,ac,ba,bc,ca,cb不同的排列方法种数:N=32=6.问题问题1 1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？追问追问2 2：问题：问题1 1中的顺序是什么？中的顺序是什么？参加上午的活动在前，参加下午的活动在后。参加上午的活动在前，参加下午的活动在后。问题问题2从从1，2，3，4这这4个数字中，每次取出个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得个排成一个三位数，共可得到多少个不

5、同的三位数到多少个不同的三位数?显然，从显然，从4个数字中，每次取出个数字中，每次取出3个，按个，按“百位、十位、个位百位、十位、个位”的顺序排的顺序排成一列，就得到一个三位数因此有多少种不同的排列方法就有多少个成一列，就得到一个三位数因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数可以分三个步骤来解决这个问题：不同的三位数可以分三个步骤来解决这个问题：第第1步，确定百位上的数字，从步，确定百位上的数字，从1，2，3，4这这4个数字中任取个数字中任取1个，有个，有4种种方法；方法；第第2步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位

6、上的数字只能从余下的从余下的3个数字中去取，有个数字中去取，有3种方法；种方法；第第3步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的只能从余下的2个数字中去取，有个数字中去取，有2种方法种方法根据分步乘法计数原理，从根据分步乘法计数原理，从1，2，3，4这这4个不同的数字中，每次取出个不同的数字中，每次取出3个数字，按个数字，按“百位、十位、个位百位、十位、个位”的顺序排成一列，不同的排法种数为的顺序排成一列，不同的排法种数为因而共可得到因而共可得到24个不同的三位数，如图个不同的三位数，如图6.2-2所示所

7、示由此可写出所有的三位数：由此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432问题问题2 2：从从1 1，2 2，3 3，4 4这这4 4个数字中，每次取出个数字中，每次取出3 3个排成一个三位数，共可得到个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？多少个不同的三位数？abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba

8、,dbc,dca,dcb.追问追问1 1：从个不同的元素：从个不同的元素a a，b b，c c，d d中任取个，然后按照一定的顺序排成一列，中任取个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？共有多少种不同的排列方法？追问追问2 2：问题：问题2 2中的顺序是什么？中的顺序是什么？百位在前，十位居中，个位在后。百位在前，十位居中，个位在后。问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天 的 一项活动,其中1名参加上午的活动，1名参加下午的活动,有哪些不同的排法?实质是:从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法.问题2 从1，2，3，4这4个数中，每次取出

9、3个排成一个三位数，共 可 得到多少个不同的三位数？实质是:从4个不同的元素中,任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法.一般地说,从n个不同的元素中,任取m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列.若是从n个不同元素中取出 m(m n)个元素,按照一定顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。知识归纳(1)定义包含两层内容:一是“取出m个不同元素”;二是“按一定顺序排成一列”.(2)两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也完全相同思考：你能归纳一下排列的特征吗？如：123与132是不同的排列（3

10、）如果mn，即只选一部分元素作排列，叫做选排列；如果mn，即取出所有元素作排列，叫做全排列 例例1 1 判断下列判断下列“事情事情”是否为排列：是否为排列：是是是是是是否否（2 2）从全班）从全班4040名同学中挑选名同学中挑选4 4人；人；（4 4）从某）从某1010人中选取人中选取4 4人参加人参加4100m4100m接力赛；接力赛；（3 3）将）将3 3本不同的书分发给本不同的书分发给3 3个人个人.（1 1）5 5人站成一排照相；人站成一排照相；（1 1）首先要保证元素）首先要保证元素无重复性无重复性，即从，即从n n个不同元素中，取出个不同元素中，取出m m（mnmn）个不同的元素，

11、）个不同的元素，否则不是排列问题。否则不是排列问题。（2 2）要保证元素的）要保证元素的有序性有序性，即安排这，即安排这m m个元素时是个元素时是有序的，有序就是排列，无序则不有序的，有序就是排列，无序则不是排列是排列.而检验它是否有序的依据就是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化是有序，而检验它是否有序的依据就是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化是有序，无变化就是无序无变化就是无序.排列问题的判断方法：排列问题的判断方法：例例1 某省中学生足球赛预选赛每组有某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛队在主、客场

12、分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛场，那么每组共进行多少场比赛?分析：每组任意分析：每组任意2支队之间进行的支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组场比赛，可以看作是从该组6支队中选支队中选取取2支，按支，按“主队、客队主队、客队”的顺序排成的一个排列的顺序排成的一个排列例2:(1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？(2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？分析：3名同学每人从5盘不同的菜中取1盘菜；可看作是从这5盘菜中任取3盘，放在3个位置（给3名同学）的一个排列排列；而3名同学每人从食

13、堂窗口的5种菜中选1种，每人都有5种选法，不能看成一个排列不能看成一个排列.解：（1）可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为：543=60.（2）可以先让同学甲从5种菜中选1种；有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法.按分步乘法计数原理，不同的选法种数为：555=125.思考：这两个问题的区别在哪里思考：这两个问题的区别在哪里？一般地，从一般地，从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m（mnmn）个元素，并按照一定的顺序排成一列，）个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从叫做从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的一个排列（个元素的一个排列（arrangementarrangement）.1.1.排列的定义：排列的定义：2 2、排列问题的判断方法：、排列问题的判断方法：(1)(1)元素的无重复性元素的无重复性(2)(2)元素的有序性元素的有序性判断关键是看选出的元素有没有顺序要求。判断关键是看选出的元素有没有顺序要求。