2023年上海市高考考前模拟数学试题含解析.pdf

《2023年上海市高考考前模拟数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年上海市高考考前模拟数学试题含解析.pdf（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.空气质量指数A Q/是反映空气状况的指数，A Q/指数值趋小，表明空气质量越好，下图是

2、某市10月 1 日-20日AQI指数变化趋势，下列叙述错误的是（）A.这 20天中4 2/指数值的中位数略高于100B.这 20天中的中度污染及以上（A Q/指数150）的天数占,4C.该 市 10月的前半个月的空气质量越来越好D.总体来说，该 市 10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好2.如图，在三棱柱A B C-4 4 G 中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4,A A=8.若E,尸分别是棱BB,CC上的点，且=C/=；CG，则异面直线4 石与A尸所成角的余弦值为（）A&R V 2 6 V 1 3 n V 1 3A.B.-C.-D.-1 0 1 3 1 3 1 03,我国古代数学著作

3、九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升（注：一斗为十升）.问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1 5（单位：升），则输入的k的 值 为（）/i=n+l(结束)su=s-S-/1A.4 5 B.6 0 C.7 5 D.1 0 0ex-4.已知/（x）=-是定义在R上的奇函数，则不等式八心勺2）的解集为（）e+aA.(-2,6)B.(-6,2)C.(-4,3)D.(-3,4)5.在 AABC中，。为 8C中点，且 通=应 5,若 布=/U R +近 贝 i J 4 +=()2A.1 B.3c.33D.46.

4、复数二的共枕复数对应的点位于2-1()A.第一象限 B.第二象限c.第三象限D.第四象限7.下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为 0,+8）的 是（)A.y=l g(x +l)B.y =fC.y =2/D.y =l n|x|8 .已知/(x)是定义在-2,2 上的奇函数，当 无 0,2 时，/(%)=2 -1,贝！J/(2)+/(0)=()A.-3 B.2 C.3 D.-29 .已知函数/(x)=x +3,g(x)=2*+a,若；,3 ,3%2e 2,3 ,使得/(x j N g(),则实数的取值范围X 乙是（）A.aC.a 01 0.正方形A B C。的边长为2,E是正方形内部（不包括正

5、方形的边）一点，且 荏.衣=2,贝1 1（而+恁 丫 的 最小 值 为（）2 3 2 5A.一 B.1 2 C.一 D.1 32 21 1 .三国时代吴国数学家赵爽所注 周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2 x勾X股+（股-勾=4x朱 实+黄 实=弦实，化简，得勾2 +股2=弦2 .设勾股形中勾股比为1:6，若向弦图内随机抛掷1 0 0 0颗 图 钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）A.1 3 4 B.8 6

6、 6 C.3 0 0 D.5 0 01 2 .一个四面体所有棱长都是4,四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（）A.2 4）B.C.也 宜 D.1 2%3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。11 3.已知数列 为 的前 项和为S“，向量G=（4,5=（S,+3）.若。_1 _日，则数列 前2 0 2 0项和为1 4.在编号为1,2,3,4,5且大小和形状均相同的五张卡片中，一次随机抽取其中的三张，则抽取的三张卡片编号之 和 是 偶 数 的 概 率 为.1 5.正方体A B C。-AQ C。中，E是棱。的中点，尸是侧面8RG上的动点，且用尸平面4BE,记用与尸的轨迹构成的平面为e.

7、I F,使得直线&F与直线3c所成角的正切值的取值范围是。与平面C D R G所成锐二面角的正切值为20；正方体A B C。-的各个侧面中，与a所成的锐二面角相等的侧面共四个.其 中 正 确 命 题 的 序 号 是.(写出所有正确命题的序号)x2-2 a r +9,x 1,、x三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 2分)已知函数/(%)=卜一1+卜一同(I)当a =2时，解不等式/(x)N 4.(I D若不等式/(x)2 2。恒成立，求实数。的取值范围1 8.(1 2分)已知椭圆C:5 +y 2=i,点产(毛,%)为半圆2+、2=3(3，2 0)上一动点

8、，若过作椭圆。的两切线分别交x轴于/、N 两点.(1)求证：P M 1 P N ；(2)当时，求|肱V|的取值范围.X=1 +2 C OS 6 Z1 9.(1 2分)在平面直角坐标系x O y中，曲线。的参数方程是 .为参数)，以原点。为极点，无轴正y=2 s m a半轴为极轴，建立极坐标系，直线/的极坐标方程为。co se+=J I.(I)求曲线C的普通方程与直线/的直角坐标方程；(I I)已知直线/与曲线C交于A，B两点，与X轴交于点P,求|/达卜|尸目.2 0.(1 2分)设椭圆C:+=l(a b 0)的 离 心 率 为*,圆0:/+2=2与关轴正半轴交于点人，圆。在点A处的切线被椭圆C

9、截得的弦长为2 a (1)求椭圆。的方程；(2)设圆。上任意一点P处的切线交椭圆C于点M,N,试判断|PH PN|是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.2 1.(1 2 分)已知函数/(x)=x 2-(a +2)x+a l n x (a为实常数).(1)讨论函数/(X)在 Le上的单调性；(2)若存在xel,e,使得/(x)0 成立，求实数的取值范围.22.(10分)在最新公布的湖南新高考方案中，“3+1 +2”模式要求学生在语数外3 门全国统考科目之外，在历史和物理 2 门科目中必选且只选1 门，再从化学、生物、地理、政治4 门科目中任选2 门，后三科的高考成绩按新的规则

10、转换后计入高考总分.相应地，高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.双超中学高一年级有学生1200人，现从中随机抽取40人进行选科情况调查，用数字16分别依次代表历史、物理、化学、生物、地理、政治6 科，得到如下的统计表：序号选科情况序号选科情况序号选科情况序号选科情况11341123621156312352235122342223532236323513145232453323541451413524235341355156152362525635156624516236261563623672561715627134371568235182362823538134923519145

11、292463923510236202353015640245(1)双超中学规定：每个选修班最多编排50人且尽量满额编班，每位老师执教2 个选修班(当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时，允许这门科目的1位老师只教1个班).已知双超中学高一年级现有化学、生物科目教师每科各8 人，用样本估计总体，则化学、生物两科的教师人数是否需要调整？如果需要调整，各需增加或减少多少人？(2)请创建列联表，运用独立性检验的知识进行分析，探究是否有9 9%的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关.附：K-7 一rP(K2k0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82

12、8(3)某高校A在其热门人文专业3的招生简章中明确要求，仅允许选修了历史科目，且在政治和地理2门中至少选修了 1门的考生报名.现从双超中学高一新生中随机抽取3人，设具备A高校3专业报名资格的人数为X,用样本的频率估计概率，求X的分布列与期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】结合题意，根据题目中的20天的A Q/指数值，判断选项中的命题是否正确.【详解】对于A,由图可知20天的AQ/指数值中有10个低于100,10个高于1 0 0,其中第10个接近1 0 0,第11个高于100,所以中位数略高于1 0 0

13、,故A正确.对于3,由图可知2()天的A Q/指数值中高于150的天数为5,即 占 总 天 数 的 故3正确.4对于C,由图可知该市1()月的前4天的空气质量越来越好，从第5天到第15天空气质量越来越差，故C错误.对于。，由图可知该市1()月上旬大部分指数在1()()以下，中旬大部分指数在1()()以上，所以该市1()月上旬的空气质量比中旬的空气质量好，故。正确.故选：C【点睛】本题考查了对折线图数据的分析，读懂题意是解题关键，并能运用所学知识对命题进行判断，本题较为基础.2.B【解析】建立空间直角坐标系，利用向量法计算出异面直线A E与A P所成角的余弦值.【详解】依题意三棱柱底面是正三角形

14、且侧棱垂直于底面.设AB的中点为。，建立空间直角坐标系如下图所示.所以A（0,2,8）,以0,2,4）,A（0,-2,0）,网一2后,0,6）,所 以 福=（0,4,-4）,/=（一2 6,2,6）.所以异面直线 4 与 AEAF 8-24 726AE所成角的余弦值为j =-7=-尸=.倒 4V2X2V13 13故选：B【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，属于中档题.3.B【解析】根据程序框图中程序的功能，可以列方程计算.【详解】1 2 3由题意 S*x x=15,5=60.2 3 4故选：B.【点睛】本题考查程序框图，读懂程序的功能是解题关键.4.C【解析】由奇函数的性质可得。=1

15、,进而可知/(x)在R上为增函数，转化条件得x-3 9-f，解一元二次不等式即可得解.【详解】因为=是定义在K上的奇函数，所以/(i H/e i N。，-1e-1?即+J=0,解得 4 =1,即=-=1一,e+a 1 n v j er+l e+le易知/(x)在 R 上为增函数.又/G一3)/(9-2),所以X_39f,解得-4 x 2【解析】x l,可得/(x)在x=2时，最小值为4+a,时，要使得最小值为了。)，则/(x)对称轴x=。在1的右边,且/(l)W 4 +a,求解出。即 满 足 最 小 值 为/(1).【详解】4当x l,/(x)=x+N 4 +。，当且仅当尤=2时，等号成立.x

16、当x W l时，/(x)=f 2分+9为二次函数，要想在x =l处取最小，则对称轴要满足x-a并且/(l)w 4+a,即 1-2a+9 W a+4,解得a 2 2.【点睛】本题考查分段函数的最值问题，对每段函数先进行分类讨论，找到每段的最小值，然后再对两段函数的最小值进行比较，得到结果，题目较综合，属于中档题.，；(H)三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 、717.(I )x x -2 2【解析】试题分析：(1)根据零点分区间法，去掉绝对值解不等式；(2)根据绝对值不等式的性质得了(%)2,-1|,因此将问题转化为恒成立，借此不等式即可.试题解析:(I )由/(

17、x)之4得,x3 2x 24或，1%4或“x22%-3 41 、7解得：x|a-l|,要使不等式/(x)2 2a恒成立，贝!卜 一1122a当a 0时，解不等式|。一1122a得0 a ；.综上o (l +2 Z f2)x2+4 Z:(yo-o)%+2(yo-o)2-2 =Ox+，=1 6公(%J-4(1 +2/)2收 觞)2 _ 2 =0,.（片一2*-2/位 +（尤-1）=0,劣劣二却:夏=T,.-.PM PN.综上所述，P M L P N ；（v、（v（2）根据题意得M xo-,O、N/，=尻卜詈=闻卮：），（）=妙:）（尸）2 K/2 俨0 -4 P o|令/=2 x；e 1,2 ,则

18、|N|=显=2J2+|，所以，当*时，即舄=2 即，当时，|MN2技因此，的取值范围是 2百,2遍 .【点睛】本题考查椭圆两切线垂直的证明，同时也考查了弦长的取值范围的计算，考查计算能力，属于中等题.19.(1)(x-l)2+y2=4,直线 1 的直角坐标方程为x-y 2=0；(2)3.【解析】(1)消参得到曲线的普通方程，利用极坐标和直角坐标方程的互化公式求得直线的直角坐标方程；(2)先得到直线的参数方程，将直线的参数方程代入到圆的方程，得到关于，的一元二次方程，由根与系数的关系、参数的几何意义进行求解.【详解】(1)由曲线C 的 参 数 方 程2 c os(a 为参数-1=20M(a 为参

19、数)，ly=2sin ly=2sin a两式平方相加，得曲线c 的普通方程为(x-l)2+y2=4；由直线 1 的极坐标方程可得 pcosOcos-p sin 0 sin-=pcosflpsi/10=2,即直线1的直角坐标方程为x-y-2=0.fx=2+t,(2)由题意可得P(2,0),则直线I 的参数方程为I (t 为参数).设 A,B 两点对应的参数分别为ti,t 2,则|PAHPB|=|tiHt2|,fx=2+t,将I L(t 为参数)代入(x-l)2+y 2=4,得 t2+诉 一 3=0,则 A 0,由韦达定理可得t r t 2=-3,所以|PAHPB|=|-31=3.2 220.(1

20、)+-=1；(2)见解析.6 3【解析】(D 结合离心率，得到a,b,c的关系，计算A 的坐标，计算切线与椭圆交点坐标，代入椭圆方程，计算参数，即可.(H)分切线斜率存在与不存在讨论，设出M,N的坐标，设出切线方程，结合圆心到切线距离公式，得 到 m,k的关系式，将直线方程代入椭圆方程，利用根与系数关系，表 示 丽.两，结合三角形相似，证明结论，即可.【详解】（I）设椭圆的半焦距为C,由椭圆的离心率为它知，b=c,a=y/2 b2椭圆C的方程可设为=1.诉F易求得A（夜,0）,.点（J5,夜）在椭圆上，2 2于+庐=1 ,/=6/2解 得，2 ，椭圆C的 方 程 为 土+匕=1.H =3 6

21、3（II）当过点P且与圆。相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为x =0,由（I）知,“（血 闾，N（血，一回，的=（血，旬加=（-闾，则.两 =0,J.O M 1 O N.当过点P且与圆。相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为丁=奴+m，M（%,y）,N（%2,%），/.X-L-=V 2 ,即4=2（二+1）.V F+1 ）联立直线和椭圆的方程得*2 +2（乙+z）2 =6,二（1 +2女2）2+4 A m x+2加2 6 =0,得 A =（4km）2-4（1 +2及 2 ）（2加 2 一 6）04km-g2 m2-6x.x.=z-1-2 k2+1v O M=（xr y J,O N=（%2

22、，y2）O M O N =xtx2+yy2=xx2+（依 +m）（A x,+m）,=（1 +%2）内 为2 +历 找（玉 +x2）+m2I.,2 2加2-6 ,-4km 2=（1 +Z-；+k m-+m）2 k2+2 k1+（1 +A:2）（2 m2-6）-4 A:2/?z2+m2（2 A:2+1）3m2-6k2-6（2 k2+2）-6k2-6-2 k2+1 -2 k2+1 -2 k2+1 ：.O M I O N.综上所述，圆。上任意一点P处的切线交椭圆C于点M,N,都有O M _ L O N.在RtbOMN中,由AQWP与Z W O P相似得，|O叶=|加卜|取|=2为定值.【点睛】本道题考

23、查了椭圆方程的求解，考查了直线与椭圆位置关系，考查了向量的坐标运算，难度偏难.2 1.(1)见 解 析(2)a-【解析】(1)分类讨论。的值，利用导数证明单调性即可；(2)利用导数分别得出。2,2 a 0,此时，在 l,e 上单调递增；当l4 e即2 a 2 e时，时，/(x)0,“X)在ge上单调递增;当羡“即a 2 2 e时，x e l,e,f(x)0,此时，x)在 l,e 上单调递减；(2)当aW 2时，因为x)在 1,e 上单调递增，所以“X)的最小值为/=一。一1,所以TW aW 2当 2 a 2 e 时,力 在1,会上单调递减，在 院,，上单调递增0所以/(X)的最小值为了a2.a

24、(.a-a+aln =a I n 4 2 I 2因为2 a 2 e,所以0 l n l,-+l-+l.2 2 4 2所以呜_+1卜0,所以2 a t3,所以/(e)-.e-1【点睛】本题主要考查了利用导数证明函数的单调性以及利用导数研究函数的存在性问题，属于中档题.22.(1)不需调整(2)列联表见解析；有 99%的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有 关(3)详见解析【解析】(1)可估计高一年级选修相应科目的人数分别为120,2,推理得对应开设选修班的数目分别为15,1.推理知生物科目需要减少4 名教师，化学科目不需要调整.(2)根据列联表计算观测值，根据临界值表可得结论.(3)

25、经统计，样12本中选修了历史科目且在政治和地理2 门中至少选修了一门的人数为1 2,频率为p=0.3.用频率估计概率，则40X 5(3,0 3),根据二项分布概率公式可得分布列和数学期望.【详解】(1)经统计可知，样本40人中，选修化学、生物的人数分别为24,1 1,则可估计高一年级选修相应科目的人数分别为 120,2,根据每个选修班最多编排50人，且尽量满额编班，得对应开设选修班的数目分别为15,1.现有化学、生物科目教师每科各8 人，根据每位教师执教2 个选修班，当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时，允许这门科目的一位教师执教一个班的条件，知生物科目需要减少4 名教师，化学科目不需要调整.(2)根据表格中的数据进行统计后，制作列联表如下：选物理不选物理合计选化学19524不选化学61016合计251540则心嗤7-有 99%的把握判断学生”选择化学科目”与“选择物理科目”有关.12(3)经统计，样本中选修了历史科目且在政治和地理2 门中至少选修了一门的人数为1 2,频率为=二=0.3.40用频率估计概率，则*8(3,0.3),分布列如下：X0123P0.3430.4410.1890.021数学期望为E(X)=牡=3x0.3=0.9.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的期望与方差，考查独立性检验，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.