2023年数学中考复习——相似模型（无答案）.pdf

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1、第十章相似模型模 型1 A、8模型：N 1=N 2结论：A D E s aA BC模型分析如图，在相似三角形的判定中，我们常通过作平行线，从而得出A型 或8型相似，在做题时，我们也常常关注题目中由平行线所产生的相似三角形。模型实例例1.如图，在aA B C中，中线A F、BD、CE相交于点0。OF OE OD 1 /OA OC OB 2例2.如图，点E、F分别在菱形A BCD的 边A B、A E=D F,BF 交 D E 于点G,延 长BF交CD的延长线于H,假设A F HF=20求 更 的值。DF BG热搜精练1 .如图，D、E分别是aA BC的边A B、BC上的点，且D E A C,A E

2、、CD相交于点 0，假设 Sz u)0 E：SA CO A=1 ：2 5,B那 么SA BD E与Sz CD E E的比是_。2 .如下图，D BCD中，G是BC延长线上的一点，A G与BD交于点E,与D C交于点F,此图中的相似三角形共有_ 对。3 .如图，在aA B C中，中线BD、CE相交于点0,A D E/D 上，且B孕CE连 接A 0并延长，交BC于 点F。求证：点F是BC的中点。4.在aA BC中，A D是角平分线，求证：=AC CD5 .如图，A BC为等腰直角三角形，Z A CB-9 00,BC的中点，E在A B上，且A E：BE=2：1。求证A,OD 是边/AD：CE A D

3、 o模 型2共边共角型：Z 1=Z 2结论：Z A CDS AA BC模型分析上图中，不仅要熟悉模型结论，有时候题目中会给出三角形边的乘积或比例关系，,还要熟记模型的 B我们要能快速判断题中的相似三角形，模型中由 A CD s A BC,进而可以得到A C?=A Z).AC。模型实例AD例 1.如图，D 是A A BC边 BC上的一点，A B=4,A D=2,Z D A C=Z B,如果A BD 的面积为 1 5,那么4 A CD 的面积为,例 2.如图，在 R t Z X A BC 中，Z BA C-9 O0,A D LBC 于 D。(1)图中有多少对相似三角形？写出来；(2)求证：A C2

4、=AD.AC热搜精练1 .如下图，能判定A BCs/D A C的有/B=/D A C；/BA C=/A D C；2 .4 A MN 是等边三角形，Z BA C=1 2 0。求证：(1)AB?=B M.B C；(2)AC?=C N C B：(3)M N2=B M.N C o3 .如图，A B是半圆。的直径，C 是半圆上的一点，A C =210,A D：D B=4：L 求 CD 的长。4.如图，R t Z A BC 中，Z A CB-9 00,CD 1 A B,我们可以利用A BCS/X A CD过 C 作 CD J _A B于 D,证明A C2=A D.A B,这个结论我们称之为射影定理，结论运

5、用：如图，正方形A BCD 的边长为6,点。是对角线A C、BD 的交点，点E 在 CD 上，过点C 作 CE _LBE,垂足为F,连接O F。(1)试利用射影定理证明BO FS ABE D；Z A CE=Z D 结论：A BCs aCD E模型分析在一线三等角的模型中，难点在于当三个相等的角的时候，容易忽略隐含的其它相等的角，此模型中的三垂直相似应用较多，当看见该模型的时候,应立刻能看出相应的相似三角形。模型实例例 1.如图在等边a A B C 中，P 为 BC上一点，D为 A C 上一点，且/A PD=6 0 ,2BP=1,C D=-,那么aA BC的边长为3例 2.如图，N A=N B=

6、9 0 ,A B=7,A D=2,BC=3,在边 A B 上取一点 P,使得 PA D 民4 PBC相似，那么这样的P 点共有 个。热搜精练1 .如图，A B C 中，Z BA C=9 0 ,A B=A C=1,点 D 是 BC边上的一个动点(不与B、C 点重合)，Z A D E=4 5。(1)求证：A A BD A D CE；(2)设 BD=x,A E=y,求y关于x的函数关系式；(3)当4 A D E 是等腰三角形时，求 A E 的长。2 .如图，在aA B C 中，A B=A C=1 0,点 D 是边BC上一动点 A(不 与 B、C 重 合)，N A D E=N B=a,D E 交 A

7、C 于点 E,且 co s a=，/以下结论。/Z -(、A D E s aA CD；当 BD=6 时，4 A BD B D。与4 D CE 全等；4 D CE 为直角三角形时，BD 等于8 或 1 2.5；0 V CE W 6.4.其中正确的结论是。(把你认为正确结论的序号都填上)3 .如图，矩形A BCD 的一条边A D=8,将矩形A BCD 折叠，使得顶点B落在CD 边上 的P 点外，折痕与边BC交于0,连接A P、0 P、O A o(1)求证：O CPs aPD A；(2)假设A O CP与A PD A 的面积比为1：4,求边A B的长。模型4倒数型条件：A F D E BC结论:1

8、1 1-1-AF BC DE模型分析仔细观察，会发现该模型中含有两个A 型相似模型，它的结论是由两个A型相似的结论相加而得到的，该模型的练习有助于提高综合题能力水平。模型实例例 1.如图，AF B C,AC、B F 相交于点E,过 D 作 E D AF 交AB 于点D。s s s2.ABF Q ABC ABE热搜精练1 .如图，在a A B C 中，C D L AB 于点D,正方形E F G H 的四个顶点都在AAB C的边上。求证:1 1 1AF+B F-GF2 .正方形AB C D 中，以 A B 为边作等边三角形AB E,连接D E 交AC 于 F,交AB于G,连接B F。求证：(1)A

9、F+B F=E F；AD GB(2)+=oA F BF G F模型5与圆有关的简单相似图中，由同弧所对的圆周角相等，易 P AC AP D B；E图中，由圆的内接四边形的一个外角等于它的内对角，易得P ACS AP D B；图中，通过作辅助线构造，易得P ACS A PCB。模型实例A得CB例 1.如图，点 P 在。外，P B 交。于 A、B两点，P C 交。于 D、C两点。求证：PA PB=P D.P C。热搜精练1 .如图，P 是 内 的 一 点，AB 是过点P的一条弦，设圆的半径为r,O P=d。求证：PA P D =r2-d 2 .如图，AB 是。的直径，C、D 是半圆的三等分点，延长

10、AC、B D 交于点E。(1)求/E的度数；(2)点M是 B E 上一点，且满足E 例-E 8 =C E 2,连接C M,求证：C M 是。的切线。模型6 相似与旋转AA一定D E旋的角度,接 B D、C E,得到如图,结论：AB DS AAC E。模型分析该模型难度较大，常出现在压轴题中，以直角三角形为背景出题，对学生的综合能力要求较高，考察知识点有相似、旋转、勾股定理、三角函数等,是优等生必须掌握的一种题型。模型实例例 1.如图，在 R t ZXAB C 中，N B AC=6 0 ,点 P 在a AB C 内，且 P A=JJ,P B=5,P C=2 o 求 S&、B C。热搜精练1.如图

11、，A A B C 和a C E F 均为等腰三角形，E在AB C 内，ZC AE+ZC B E=9 0 ,连接B F。(1)求证：C AE s C B F；(2)假设 B E=1,AE=2,求 C E 的长。2,在AAB C 中，ZB AC=6 0。A(1)如图，假设 AB=AC,点 P 在4 AB C 内，且N AP C=6 1 50。，P A=3,P C=4,把a AP C 绕着点A 顺时针旋转，使点C旋转到点B 处，得到a AD B,连接D P。依题意补全图1；直接写出P B 的长；(2)如图，假设 AB=AC,点 P 在a AB C 外，且 P A=3,P B=5,P C=4,求/AP C的度数；(3)如图，假设AB=2 AC,点 P 在A A B C 内，且 P A=百，P B=5,ZAP C=1 2 0 ,请直接写出P C 的长。