【三年高考+一年模拟】数列综合题-2023年天津高考数学真题模拟题分类汇编（原卷版）.pdf

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1、专题1 8 数列综合题1.（2 0 2 2.天津）设%是等差数列，也 是等比数列，且4=4=%-4=%-4=1.求 ,与 他 的通项公式；设%的前n项和为S“，求证：（S 向+4+J2=SM%-S/.；求 才 为+i-（-1）%4.k=l2.（2 0 2 1.天津）已知 4 是公差为2的等差数列，其前8项和为6 4.低 是公比大于0的等比数列,4=4 也一。=4 8 .（I）求 q 和 低 的通项公式；（I I）记，=瓦+百，（i）证明依-%是等比数列；（i i）证明f仔 或 2 点（eN*）A =N CL C2k3.(2 0 2 0 天津)已知 为 为等差数列，也 为等比数列，4=伪=1 吗

2、=5(。4 一生)也=4(仇 4).(I )求 4 和 圾 的通项公式;(H)记 的 前 项 和 为 S“，求证：S.S,+2 4,?若存在，求出义的取值范围：若不存在，说明理由.6.（2022天津河西一模）已知数列 凡 的前项和为S“，4=4,2s,=用+2”-4（e N）求数列同 的通项公式；设 的 值；h lz i i，、3设 4+3（4,川+口呜口 广数列也 的前项和为人证明：7.（2022天津经济技术开发区第一中学一模）已知数列 4 是公比大于1的等比数列，S,为 数 列 的 前 项和，5,=7,且6+3,3%,见+4成等差数列.数列也,的前项和为工,，V e M满 足 白?=g,且

3、4=1.(1)求数列%和 低 的通项公式；h42,”为奇数，,令，求数列%的前2 项和为。2.；a-b,为偶数(3)将数列 4,的项按照“当”为奇数时，。,放在前面；当为偶数时，2放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列q,b1,b2,a2,a,b,b4,a4,as,b5,%，求这个新数列的前“项和2.8.(2 0 2 2.天津南开一模)已知数列 为 满足4 用-“=1,其前5 项和为1 5；数列色 是等比数列，且4=2,4 优，2b,切成等差数列.(1)求%和他,的通项公式；设数列出 的前项和为二,证明：Sj Sn+2=-bn+2(M GN,)；n 2 n-,比较和 E(-iy ai的大小

4、(eN).9.(2 0 2 2 天津天津二 模)已知数列 4 的首项q =3,且满足=2 a“+2 (e N*).(1)证明数列是等差数列，并求数列也 的通项公式;求 2%的值;设a =(-l),-(2n2+10n+13)-24n-2 5 。,数列 ,的前项和为T“，求r”的最大值和最小值.10.(2022.天津南开.二模)已 知 4 为等差数列，色 为正项等比数列，叫 的前项和为s“，4=1,才-m=1,4(%-q)=l,h2+2b=hx.求数列%,他 的通项公式;求(-1广 匕 的前项和的最大值;设=,匕/妇，为奇数，Y也，为偶数，求证：2g q 24(eN).k=11.(2022.天津市

5、蓟州区第一中学一模)设数列 4 的前项和为S“，且满足3a,-2S,=l(eN*).(1)求数列%的通项公式；(2)记 =-，为奇数(2 1)(2 +3)上 为 偶 数an+，数列出 的前2 项和为耳，若不等式(T)M&+氯j-品对一切 W N*恒成立，求力的取值范围.1 2.(2 0 2 2 天津一模)已知正项等比数列 q,满 足%=1，%是 1 2 卬与5%的等差中项.(1)求数列几 的通项公式；设a=/_1+(-炉 ，求数列出 的前”项和九1 3.(2 0 2 2 天津一模)已知数列 ,是等差数列，其前项和为4,%=1 5,4=6 3；数列低 的前项和为纥，2 纥=3 2-3(w N)求

6、数列%,他 的通项公式;求 数 列 的 前 项 和 S“；求证：*0 且4%=3 6,%+q =9（4+电）.（1）求数列%的通项公式;若 5+1 =3 4 ,求数列 及数列。也 的前n项和T,.设%=%(%+1)(“向而，求 c“的前2n项和P2.1 5.（2 0 2 2.天津河东一模）已知数列%是公比大于1 的等比数列，S,为数列 4 的前项和，S,=7,且q+3,3%,4+4成等差数列.数列他,的 前 项 和 为 V eN*满 足 吗-”=（，且4=1.+1 n 2（1）求数列 4 和 他 的通项公式；丁,为奇数，、（2）令c“=/v +2 ，求数列 g 的前2”项和为。2.；。“以，为

7、偶数1 6.（2 0 2 2.天津.二模）设数列 ,的前项和为S“，已知H=l,*=誓为常数，c w l,eN*）,且4 M 2成等差数列.（1）求C 的值；（2）求数列%的通项公式;（3）若数列低 是首项为1,公比为。的等比数列，记4=。占+/4+。也，4B=a -a2h2+.+（-1）-anbn,e N 证明：A +3 B2 =-（l-4n）.1 7.（2 0 2 2 天津和平二模）己知数列 4 的前项和为S“满足S,=2 ,-2（e N）数列出 满足伪=；,且满足；=l（2,e N*）Dn Dn-求数列 q，色 的通项公式;为奇数 若数列%满足%=;求为偶数 I（，吮 数 列 忸 的 前

8、 项 和 为&，求证：京1-手 匕 上q。的所有正整数1 9.（2 0 2 2天津河北一模）设数列%的前项和S“=4T,（1）求数列%的通项公式；9（2）令 二 记数列出 前n项 和 为 小 求 心an十D八4+1十”3/7（3）利用第二问结果，设4是整数，问是否存在正整数n,使等式 =不成立？若存在，求出力和相应的值；若不存在，说明理由.2 0.(2 0 2 2 天津和平三 模)已知等比数列 4 的公比41，4+/+4=14 吗+1 是4 g的等差中项.等差数列 仇 满足4伪=出 也=%.(1)求数列 q,的通项公式；(2)将数列%与数列 2 的所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列，求

9、此新数列的前50 项和；%=,区,为奇数,2(e N*)外一 里 2 一刀，为偶数an2n求数列%的前2 项和g q.1=12 1.(2 0 2 2 天津河北 二模)已知数列 为 的前 项和为5，满足S“=2 q,-1,数列出 满足 2+1-(+1 地“=”5 +1),e N*,且伉=L(1)求数列%的通项公式；(2)求证：数 列 是 等 差 数 列，求数列 a 的通项公式；(3)若%=。“五，数列%的前项和为7.，对任意的 eN,都有7；5“+。2+”，求实数。的取值范围.2 2.(2 0 2 2天津南开三模)已知数列也 是公比4 1的等比数列，前三项 和 为1 3,且 ,%+2,4恰好分别

10、是等差数列 2的第一项，第三项，第五项.求 风 和 四 的通项公式;/、-,n=2k-l/、(2)已知e N*,数列 g满足%=bnbn+2,求数列%的前2项和S2 ；ab,n=2k.(8n 1 0)t z 1 .设 =(2a+l)(2 a:+l)求 数 列 也 的前 项 和 2 3.(2 0 2 2天津一模)在 g =d；2q-d=2；q +d=4这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并完成解答.设 q是等差数列，公差为“，也 是等比数列，公比为q,已知4=仿=1,+瓦=7,请写出你的选择，并求%和 的通项公式；(2)设 数 列 匕 满足=台(e N*),求f q ；nn+1=1 设 4，

11、=篇版2 2),求证：鲁 4 v.2 4.(2 0 2 2 天津红桥一模)已知 可 是等差数列，其前项和为S,圾 是等比数列，且4=4=3,53=3,区=a+瓦.求数列%,色 的通项公式；2 5.(2 0 2 2.天津红桥.二模)设%是等差数列，色 是等比数列，公比大于0,其前 项和为S,(e N)已知4=1 ,2 =打 +2 ,%=。3 +。5，4=。4 +2 6 .(I)求 4 和 也 的通项公式；(I I)设数列(-1 广 的前 项和却记c.=土 畀%I +三，求4 ；(I I I)求 人.i=i S i+i-i2 6.(2 0 2 2 天津一中模拟预测)已知数列%的 前 项 和 为+数

12、列也 满足4=2,也+i -4 也-3 =0 ,ne N(1)求数列%,也 的通项公式；(2)若。“=61；_1e，数列%的前八项和为7.，求证：7；|,2 7.(2 0 2 2 天津滨海新模拟预测)已知数列 叫 中，4=1,4=2,q*-%=4(e N*),数列%的前n项和为Sn.(1)求 a,J的通项公式；(2)已知仇=:,%=与“+5 4 bblltl(i)求数列也 前项和Th；(i i)证明：当 N 2 时，6-4?82 8.（2 0 2 2 天津模拟预测）已知数列/的前项和为S,满 足=数列也 满足n bn+-（+1 A =n（n+l）（n Af*）,且许=1.（1）证 明 数 列

13、为 等 差 数 列，并求数列 6,和花,的通项公式;(2)若g=(T)T4(n+1)(3+2 l o g2 an)(3 +2 l o g,an+l,求数列 4 的前2 项和七；（3）若数列 4 的 前 项 和 为&,对 任 意 的 都 有 24 咯-。，求实数”的取值范围.2 9.（2 0 2 2.天津南开中学模拟预测）已知%为等差数列，物,为公比大于0 的等比数列，且=2,2+4 =1 2,3=3,4+2 6=仇.求 4 和 仇 的通项公式;（2）记 C”,为 也 在区间（0,刈 5e N*）中项的个数，求数列 Cj 的前2 0 0 项和T200.(3)4=(也+1)(“（k e N ）,求

14、数列 4 的前2 项和邑“3 0.(2 0 2 2 天津市滨海新区塘沽第一中学模拟预测)己知 数 列 是 等 比 数 列，公比大于0,其前“项和为1 1人s.,4=1,%=%+2,数列也 满 足 Z=%T，且仿=1.=1 1(1)求数列 ,和 2 的通项公式；(2)求 Z 1*c o s A;r；k=l9/,Q 设。,=含，数列%的前项和为7.，求证：Tn-.一 143 1.(2 0 2 2 天津 耀华中学模拟预测)设%是等比数列，公比大于0,他 是等差数列，(e N)已知4=1,a3=a2+2 f 4=4+，5=a+2%.(I)求%和 也 的通项公式；(I I )设数列 g 满足q =Q =

15、1 ,1,3*n 2,neN)f 设数an-列 出 满足：4 +2%+2-4 +2 T hn=12(%-1)e N*(1)求证：数列 占 是等差数列，并 求 数 列 的 通 项 公 式;(2)求数列也 的通项公式,1 o-Y t -3 m(3)若数列%满 足%=勺-1 (m w N*,neN*),求数列 c,J的前项和S“；w 3m3 3.(2 0 2 2 天津三中一模)已知数列。中，4=1,%=3,且满足(%；=7-+A n e N)(+2-4+J(“+1)(%-%)2 (+1)设 =(e N*),证明：色 是等差数列；。+1 an 若 =2(e N*),求数列 c.的前项和S.3 4.(2

16、 0 2 2 天津 二模)记S“是公差不为0的等差数列 q 的前项和，已知4+3%=S5，W 5 =S4,数列他,满足 bn=3b“t+2”(2 2,”w N),且a=q -1.(1)求 4 的通项公式；(2)证明 数 列 作+1 1 是等比数列，并求也 的通项公式;(3)求证：对任意的 e N ，ZT(不H b：23 5.(2 0 2 2 天津耀华中学一模)设数列%(eN*)是公差不为零的等差数列，满足为+纥=4，a5+a；=6ag.数列 (e N*)的前 项和为S,且满足4 s“+2 2=3 .求数列%和0 的通项公式；在向和灯之间插入1 个数使4,X”，成等差数列;在打和a之间插入2个数

17、4,x2 2,使打，x2 l,%2，&成等差数列；在2和时I之间插入隧 个数匕“，毛2，Xn 使力，为|,x 2，x,%成等差数列.求 7 4+(孙+工2 2)+(为+$2+3)+L+(xn|+X,l2+L+X“)；(ii)是否存在正整数机，n,使=守立成立？若存在，求出所有的正整数对(，,)；若不存在，请说明理由.3 6.(2 0 2 2 天津市第七中学模拟预测)已知数列 4 的前项和为S,且4 =g,a“产噂 N*).(1)证明数歹l j 4 为等比数列，并求数列 4 的通项公式；n3n-2 设 b.=n(2-S),求数列/一 前肛项和T”.3 7.(2 0 2 2 天津市新华中学模拟预测

18、)已知数列 4 的前项和2=上+巴包(e N*),an+an数列 2 的前项和为纥.(1)求数列 4 的通项公式；(2)设%唠(4),求数列仁 的前项和C,；(3)证明：2 纥 2 +2(GN*).3 8.(2 0 2 2.天津.模拟预测)设数列%的前项和为S,对任意的正整数，都有2 s“=-2向+1 成立,且,%+5,%成等差数列.(1)证明：数列%+2 为等比数列；(2)求数列 4 的通项公式；1 1 1 1 4(3)证明：对一切正整数，+-.1 2%33 9.(2 0 2 2.天津市武清区杨村第一中学二模)已知 4 是等差数列，是等比数列，且q =1,优=2,a4b=2b3b2=q +/.求数列也，也 的通项公式；记 的前项和为%证明：S,4 a“丸(eN*)；记 g =(-D 6 N”),求数歹l j%的前2 项和.an an+l4 0.(2 0 2 2 天津耀华中学二模)已知 4 为等差数列,前项和为S,(n eN*),是首项为2的等比数列，且公比大于0,仇+4 =1 2,4=4+见，4 =1-2.求 4和 他 的通项公式;设 仇=0,c“+|-c,=ln（l +；）,n eN,求,；=2）1-1 设4=m如-,n =2k b 其中Z e N*.求 4的前2 项和Q.