2023年数学高考一轮复习真题演练(2021-22年真题)专题03等式与不等式的性质.pdf

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1、专题03等式与不等式的性质【考点预测】1.比较大小基本方法2.不等式的性质关系方法做差法与 0 比较做商法与 1 比较aba-b 0色 1（。，6 0）或g l（a,b 0）h ha=ba-h =O =1 3*0）aba-b =0g 0）或 g i（,z?bba；abba传递性ab,b c n a c；cib,bc=a b o a +c b c可乘性a b,c G =acbc；a b,c v b n ac同向可加性a c,c d a+cb+d同向同正可乘性a h 0,c d 0=ac hd可乘方性a b 6,n s N*n hn【方法技巧与总结】1.应用不等式的基本性质，不能忽视其性质成立的条

2、件，解题时要做到言必有据，特别提醒的是在解决有关不等式的判断题时，有时可用特殊值验证法，以提高解题的效率.2 .比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的单调性.比较法又分为作差比较法和作商比较法.作差法比较大小的步骤是：（1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0 的大小；（4）下结论.作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是：（1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论.其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于。或 1 比较大小.作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（

3、式）均为正数，且是塞或者因式乘积的形式，也可考虑使用作商法.【题型归纳目录】题型一：不等式性质的应用题型二：比 较 数（式）的大小与比较法证明不等式题型三：已知不等式的关系，求目标式的取值范围题型四：不等式的综合问题【典例例题】题型一：不等式性质的应用例 1.（2 02 2 北京海淀二模）已知x,y w R,且x+y o,则（）1 1 n,A.-+-0 B.x3+y3 0 x yC.l g（x+y）0 D.s i n（x+y）0【答案】B【解析】【分析】取特殊值即可判断A、C、D选项，因式分解即可判断B选项.【详解】对于A,令x =l,y =-!，显然，+工=1-2 ）+力 2 0又x =g

4、y，y =o 不能同时成立，故（x+y）（尤 一：）0正确；对于 C,取x =l,y =O,则l g（x+y）=o,错误;对于 D,取x =l,y =3,则s i n（x+y）=s i n 40,则下列不等关系一定成立的是（）1-力1-QB.ACD【答案】A【解析】【分析】由不等式的基本性质和特值法即可求解.【详解】对于A 选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变，则a/?=a+c：,B 选项错误；a b对于C 选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，c 0,0aacbc,C 选项错误；对于D 选项

5、，因为ab-a（）,c 0,所以无法判断6-a 与。大小，D 选项错误.例 3.（2022山西模拟预测（文）若a /0,则下列结论中正确的是（）A.a2 2 C.（g）D.sinavsin/?【答案】B【解析】【分析】对于A,利用不等式的性质判断，对于B,利用基本不等式判断，对于C,利用指数函数的性质判断，对于D,举例判断【详解】,.a /?-/?0,/.a2 p2,故 A 错误;*/a /?。一与$2 2.B a*：p y.+2,故 B 正确；a p 0 g sin夕.故 D 错误.故选：B.（多选题）例 4.（2022辽宁二模）己知非零实数a,6 满足|切+1,则下列不等关系一定成立的是（

6、A.a1 h2+B.2 2 C a2 4bD.肘+1【答案】ABC【解析】【分析】利用不等式的性质及特殊值法判断即可.【详解】解：对于非零实数a,b 满足勿+1,则。2(闻+1)2,即片 y+2 +1 6+1,故 A一定成立;因为“闻+1 2 H l n 2 2”，故 B 定成立;X(|-l)2 0,即y+1 2 2 出|,所以标4|以2 4 6,故 C 一定成立;对于D：令a =5,b =3,满足“闻+1,此时=：0,b0,且H +a +b=3,则下列不等关系成立的是()A.ab 2 C.1 D.a-t 2 ab,当且仅当a =b 时等号成立，/.ab +2 ab 3 ，(V +3)(V -

7、1)。,:.ab 2+2 =2 ,当且仅当=。二 1 时成立;a +1 V +1故 B 正确;对于C,若4 =1 1=1,满足B+a+方=3,|。一 4=0 a-)rb,由 B 的结论得 2 W a+/r 3=(a +匕)2+4(a +b)-2 1 =(a+6+7)(a+b-3)V 0 ,一 人)2 9,|a-6|V 3 ,故 D 正确;故选：A BD.（多选题）例 6.（2022广东汕头二模）已知”，6c,满足ca6,且 ac0 B.c（b-a）0 C.cb1 ac【答案】BCD【解析】【分析】利用不等式的基本性质求解.【详解】解：因为a,h,c 满足c a b,且“c0,所以c 0/0,a

8、-c 0,b-a 0,所以 ac（。-c）0,c Cb-a）0,cb2 ah ac,故选：BCD（多选题）例 7.（2022福建三明模拟预测）设a b c,且a+6+c=0,则（）,一 1 1 c-a ,A.ahb B.acbe C.-D.-1a c c-b【答案】BC【解析】【分析】根据条件可得a （）c，6 的符号不能确定，然后依次判断即可.【详解】因为。b c,a+b+c=0,所以a 0 c,匕的符号不能确定，当6=0 时，ab=h2,故 A 错误，因为a v b,0,所以a c /?c,故 B 正确，因为a 0 c,所以!所以c-a c-0,所以 1 故 D 错误，c-b故选：BC【方

9、法技巧与总结】1.判断不等式是否恒成立，需要给出推理或者反例说明.2.充分利用基本初等函数性质进行判断.3.小 题可以用特殊值法做快速判断.题型二：比较数（式）的大小与比较法证明不等式2 1 2例 8.（2022全国高三专题练习（文）设加=（1），则（）A.m p nB.p m nC.nm pD.p n m【答案】B【解析】【分析】根据指数函数y =()的单调性判断”加，再由作商法判断机P.【详解】因为函数y =是减函数，所以所以 机2所以”机。故选：B【点睛】本题主要考查了利用指数函数的单调性比较大小，属于中档题.例9.(2 0 2 2 全国高三专题练 习)若。=笄，6=野，则。6(填“”或

10、“V”).【答案】【解析】【分析】作商法比较大小，结合对数的运算律和性质，即得解【详解】易知a,都是正数，-=-=-l o g89 l,所以匕a.a 3 In 2 l n 23 In 8故答案为：v例10.(2 0 2 2全国高一)(1)试比较(x+l)(x+5)与(*+3)2 的大小；1 1O(2)已知a。，求证：而 0.【答案】(1)(x+l)(x+5)(x+3)-；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)(x+l)(x+5)与(x+3 作差，判断差的正负即可得出结论；(2)结合不等式的性质分析即可证出结论.【详解】(1)由题意，(x+l)(x+5)-(X+3)2=x2+6x+5-x2 一

11、6犬-9=T 0 ,所以(x+l)(x+5)v(x+3)2 .(2)证明：因为所以工-：0,即T 而a b,所以人 一。0.得证.例n.(2022湖南高一课时练 习)比较(2a+1乂4-3)与(a-6)(2a+7)+45的大小.【答案】(2+l)(a-3)(a-6)(2a+7)+45【解析】【分析】做差比较大小即可.【详解】.(2a+l)(a-3)-(a-6)(2a+7)+45=(2a2-5-3)-(22-5a+3)=-60,(2a+l)(a-3)(2)(x?+Jix+1 1?+1)4+x+1乂 彳2 x+1)【解析】【分析】利用作差法得出大小关系.(1)+=因为mZO,所以(/-1)。-(/

12、+1 40,当且仅当根=0时，取等号.即 诉-1)2 4 诉+1(2)任+也 +1)12 _ 及彳+)_(/+*+1)(工2 -X+l)=(X?+1)-2 x-(d +1)-X2=X2 因为 XNO,所以(x2+1)2-2x2-(x2+1 )2-x2 0,则一l=ba；1 =。“：一=1。=。：a a ab b b若a 0,0 0,则一loba；l =0a；=l =b =a.a a a题型三：已知不等式的关系，求目标式的取值范围例 1 3.（2 0 2 2浙江模拟预测）若实数x,y 满足则2 x+y 的取值范围（）5 x+2 y 2 2A.1,+”1 1 1 7所以（x+y）2,（5 x +2

13、 y）2,所以 2 x+y 2 1.故选：A.例 1 4.（2 0 2 2全国高三专题练习）已知-1 Z?4,则。一力的取值范围是（）A.-74B.-6 a-2b 9C.6 a-2b 9D.-2 a-2b 8【答 案】A【解 析】【分 析】先 求-2的范围，再根据不等式的性质，求。-的范围.【详解】因为 一1 4 4 4,所 以 一84-2Z?W2,由 1 4 a 4 2,W-7 a-2 ft 4.故选：A.例15.（2022全国高三专题练 习）若满 足-f x y ,则x-y的 取 值 范 围 是（）4 4A.（-,0）B.（-与 C.（-？0）D.（-。今2 2 2 4 4 4【答 案】A

14、【解 析】【分 析】TT TT根据不等式的性质，求 得x-y。，y ,即可求解.【详 解】由X。，可 得x _ y 0,又由可得 g -y ,4 4 4 4因为一2 V x?,W W-y x-y p 所以即x y的取值范围是J、,。）.故选：A.2例16.（2022全国高三专题 练 习（文）已知一3 一2,3Vx4,则 幺 的 取 值 范 围 为（）A.(1,3)4 93,42 3一,一3 4【答 案】A【解 析】【分析】先求出京的范围，利用不等式的性质即可求出式的范围.b【详解】2因为一3兴一2,所以标（4,9）,而 364,故 土 的取值范围为（1,3）,故选：A.b例 17.（2022江

15、西二模（文）已知l4 2 x”2,-l 2 x+3 y l,则 6x+5y的 取 值 范 围 为.【答案】【解析】【分析】由6x+5y=2 x-y +2（2x+3y）结合不等式的性质得出答案.【详解】解：6x+5y=2xy+2（2x+3y,即 l+2x（-l）2xy+2（2x+3y）0 且 f+H=0=H=nm=1 0.m/(l)m-2 +H;?2+/i+九2 m2+n2+2/H2+/i2+2 nr+n2+2/n2+n2-1 I mn-1 =1 /n2+2-1 =(n+n)2-3c,且a +Hc=0,那 么 上的取值范围a是.c I【答 案】2 0,c 0,b =c i c,c i c c,一

16、2 ,a.c 1 c i O c.,c i 2 c,一 ,a 2c 1所 以 一2上 一：.a 2故答案为：-2?-；例2 0.(2 0 2 2全国高 三 专 题 练 习)已 知 函 数 力=4 +如+。，当了4-川 时，)归1恒 成 立，贝！J a+/?=.【答 案】-3【解 析】【分 析】可以取特殊值x=L x=g时，T 4/(x)4 1恒成立，从 而 求 出。和。.【详 解】当x e -L l时，|f(x)田 恒 成 立，则-1 k 力4 1对任意恒成立，则*=1,=士;时，-1 V/(X)41恒成立X=L-144-6Z+Z?1X =-L 1 4-6 7+Z?1 4 +6?-/?-1 K

17、 I-b(4)2 2 2 2 2+(2)：-2 8 +2 6/-5 t z-3+：-2 l+6 r -3 6 Z la=-3,代入：-2功40代入.*./?=0,a=-3,b =0,:.a+b =-3 证明“*)=4丁-3万 满足题意：/(x)=4x3 3 x,则尸(x)=1 2 x?-3,r(x)=Onx =g,X-1GT)2Hi)J2_ 团1/(x)4-4-f(x)-1/极大值：1极小值：-1/1由表可知，mi a,则2的取值范围是.a【答案】e,7【解析】【分析】由题意可求得24 7；由I n生a可得2与 /),设函数/(x)=白(x J),利用其导数可求得了(x)的极小值，也就是2的最

18、小值.a【详解】:正数 ，b 满足 5 -3a b 4-a.*.5 -3 a*-a.V 5 -3ab6z,2)，a Inb-cme,、x,、n i /、lnx 以/F犍 潟)，则/=而 至，当 O V x V e 时，f(x)e 时，f(x)0,当 x=e 时，f(x)=0,当x=e 时，/(x)取到极小值，也是最小值././(x)inin=f(e)e.a的取值范围是e,7.a故答案为：e,7.例 22.(2 0 2 2 全国高三专题练习)已知。也 c均为正实数，且 的 7 星，丁”1那么。+2。3 Z?+2 c 4 c+2。5 a b c的大值为.【答案】4【解析】【分析】本题目主要考察不等

19、式的简单性质，将已知条件进行简单变形即可【详解】因为a,dc均为正实数，所以由题可得：0 巴?4 3,0 1 4 4,0 三 的 4 5,即0 ：+2 w3,ab be ac b a0 +y 4 ,0 F 5 ,三式相力口得：0 3|I:+4 1 2,所以0 0,。0,且e“=等 则 下 列 不 等 式中恒成立的个数是()厂W 6-a e-e l n+5 b b a b+5 2A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】，分析得到。瓦 所以6*不 孑 正确；，构造函数举反例判断得解；，构造函数利用函数单调性判断得解；，转化为判断21n3 +5)-而 万l,所以矛盾，所以。所以T 正

20、确；Z?+l0 aG 1 ；1 1 J 1 F L 2-/1 /小,/、(X+1)(X 1),c i h Q d 0),f(X)-,ha ah x x所以当xe(0,l)时，函数/(X)单调递减，当X G(1,+8)时，函数F(X)单调递增，因为。6,所以a +L：不a b恒成立，如a =g,g)=|力=l,/(l)=2 f(g),所以该命题错误；，ea-a 0,.且(%)在(0,+8)单调递增，因为av。,所以e -a e -匕恒成立，所以该命题正确；，I n 竺 “2 a 讨 7 2 b 旦=2 ln(a +5)-J 2a+7 +5)-J 2+7,b +5 2设h(x)=2ln(x+5)-

21、j 2x+7,山,、一,，、212x+7-(x+5)4(2X+7)-(X+5)2所以/?(x)=-尸 =-)-_；-(x+5)j 2x+7(x+5)j 2x+7 2j 2x+7+(x+5)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _-(-1)(一 +2)_ _ _ _ _ _ _ _ _(x+5)J 2x+7 12,2 x+7+(x+5)所以函数h(x)在(0,1)单调递增，在(1,转)单调递减.取 a =1,e,z =,(b+l)e =3e,b +1设k(x)=a+l)e,.(1)=(x+2)e*0,所以左(x)在(0,+8)单调递增,A:(l)=2 e 3e,所以存在力(l,2),S +l)e”

22、3e,此时 2 ln(a +5)-缶+7 2 n(b+5)-426+7,所以该命题错误.故选：B例24.（2022江西临川一中高三 期 中（文）若 实 数”，满 足 则 下 列 选 项 中 一 定 成 立 的 有（）A.ab B.a3cA C.ef l D.l n 0【答 案】D【解 析】【分 析】先 由 炉6得 到0 6或方。0,再利用不等式的性质、函数的单调性进行判定.【详解】因为 a6 V a5b,所以 a6 a5b=a5（a b）0，显然 4 W 0,所 以。（4一。）0a-b 0即0 v a v力或人v a 0；若0 v a b,则 a 6,a3 h ea-b e=b ln )ln

23、l=O；若 b a b,a3 b ee=l,ln()lnl=O；即一定成立的是选项D.故选：D.例25.（2022湖南长沙一中高三阶段练 习）若 机，w N+,则下 列 选 项 中 正 确 的 是（）A.log,(/+1)log,+1(m+2)B.C./?-sin 3)n n+lv 7D.n+*+l；0,log,+l（/n+2）0,所以鲁唠UgMi-件 空”袈 1 3bg,“（?+l）k 2 J=?（+2）s l g，+i（m +l）所以 108,“（加+1）|08,“+1（m+2）,故 A 错误；4 4对于B选项，令加=1,=2,则W.H=12x”=2,（叫 而=2&,此时加“（加）疝，故B

24、错误；对于C选项，因为，在单位圆中，内接正边形的面积小于内接正（+1）边形的面积，所以 Sn=n-l s n Stl+=（+l）l/s i n 2 ,故 C 正确；2 n 2+1nn+1 h +i +1对于D选项，由于=1,勺2_ =1 =故D错误.n+l n+2+l故选：C（多选题）例 26.（2022江苏连云港模拟预测）已知。0 力0,直线y=x+2a与曲线y=e i-b+l 相切，则下列不等式一定成立的是（）A.ab B.-+y 9 C.且 D.+y b 9 a b 5 2【答案】B CD【解析】【分析】根据导数的几何意义得2q+b=l ,再根据基本不等式与柯西不等式可判断出答案.【详解

25、】设切点为（毛,）,因为y =e*T,所以e&T=l,得3=1,所以 1 +2。=2 6,所,以2a+Z?=l,对 于 A,1 =2”+。22/，所以而 当且仅当。=；,=g时，等号成立，故 A不正确；对于B,2+：=（2 +!）（2“+与=5 +竺+学 25 +2 =9,当且.仅当 =6 =!时，等号成立，故 B正确；a b a b a b 3对于c,jH+从=己+（一 2a）2 =,5 2-4 4 +1 =卜（“-2）2+，区,当且仅当a=,6 时，等号成Y 5 5 5 5 5立，故 c正确；对于 D,（+）2 （V 2）2+（）2-（）2+12=（2 +f e）-|=|,/r_ 4h.2

26、所以&+氏也,当且仅当二/T=T，又2。+力=1,即。=；功=；时，等号成立.2 6 32故选：B CD（多选题）例 27.（20 22辽宁辽阳二模）已知。0,b 0,且2。+匕=4,则（）A.T b -B.log,a+log,/2V2 D.F *a 2b%【答案】BD【解析】【分析】由不等式的性质与基本不等式对选项逐一判断【详解】对于 A,0 a 2,a-b =a-(4-2a)=3 a-4 e(-4,2),所以 2“2y/2ab 0 即0 疝4 应，0ab?2,log2 a+log,b=log2(ab)+2 J-=,当且仅当。=2 =一时，等号成“，a 2b a 8 8(a 8 卜 4人 8

27、 5故 D 正确.故选：BD(多 选 题)例 28.(2022重庆八中模拟预测)已知。0,b 0,且 0+a+b=3,则下列不等关系成立的是()A.ab2 C.a-h D.a-h2/ah,当且仅当。=6 时等号成立，ab+2/ab 3,+,:.ab2J(t7+l)2=2,当且仅当4=人=1时成立;a+1 V Q+1故 B 正确；对于 C,若a=l,b=l,满足。/?+。+匕=3,|-/?|=0a+b,由 B 的结论得 2Wa+/r3(a-b)2-9 =(a+6)2-4 -9 =(a+9 2-4 3-(a+6)-9 =(a+b)2+4(a+b-2=(a+b+7)(a+b-3)0.-.(a-i)2

28、9,|a-fe|2+y-y-y-当且仅当y=0,X 时取等号.所 以M的最小值为4故答案为：-g.4例30.（2022四川泸州三 模（理）已 知x、y w R,且2，+2，=4,给出下列四个结论：x+y 4 2；盯2 1；2*+y 4 3；4+4 8.其 中 一 定 成 立 的 结 论 是（写出所有成立结论的编号）.【答 案】【解 析】【分 析】利用基本不等式可判断和，取 特 殊 值x=0、y=logz3可判断，取 特 殊 值y=g可判断.【详 解】对于 ，:2*0,2,0,/.由 2、+2,=4 得，4=2X+2y 2抄 2V=2 ，即42 2 7 ，解 得x+yV 2（当且仅当x=y=l时

29、取等号），故一定成立；对于，当x=O,y=k）g23时，2*+2，=4成 立，但封不成立，故不一定成立；对 于 ，当y 时，由2+2=4得2*=4-0，则 2，+y-3 =4-&+g-3 =，&0,即 2，+)，3,故不一定成立;将 2,+2,=4 两边平方得 4*+4V+2A+V+I=16,4*+4,=1 6-2 y|，由可知：x+y x+y+l2x+y+l-2t+y+l-8=16-2t+,16-8=8./.4+4 8，当且仅当x=y =l时取等号，因此一定成立.故答案为：.【点 睛】本题和利用基本不等式即可求解，需要熟练运用基本不等式求范围.对于和，取特殊值验算即可快速 求 解.【过 关

30、测 试】一、单选题1.（2022湖南宁乡市教育研究中心模拟预测）小李从甲地到乙地的平均速度为。，从乙地到甲地的平均速度为伏 人0）,他往返甲乙两地的平均速度为v,则（）C,而”92【答 案】D【解 析】【分 析】平均速度等于总路程除以总时间B.v=abD.bvfab【详 解】设从甲地到乙地的的路程为s,从甲地到乙地的时间为“，从 乙 地 到 甲 地 的 时 间 为 则2s2一，a3片s sa h1 1+a bv=-2 2-=b v2_ 2ab一+一 一+一a b b b1 2ab t r.-)=v ab1 ,1 a+h 2y/aba b故选:D.2.(2022.甘肃省武威第一中学模拟预测(文)

31、已知a b 0 B.sina-sinZ?0a bC.同一网)0【答 案】A【解析】【分析】利用特殊值法，结合已知逐一判断即可.【详解】因为。60,选项A正确；a b ab当”=-2 兀力=-兀时，显然满足a 6 0,但sin“一 sin =O,选项B不正确；当。=-2 兀,6 =-兀时，显然满足a 60,选项C不正确；当。=-；力=-3时，显然满足a b 0,但是l n(-a)+l n(-/0 0 B.T 0 D.|【答案】B【解析】【分析】对于A、B,构造函数，借助函数单调性比大小；对于C,l n(a-b)没有意义；对于D,取特值判断.【详解】对于A,构造函数f(x)=,因为/(乃=单调递增

32、,又.：a b,所以 0，故 A答案不对；对于B ,构造函数f(x)=2，因为x)=2，单调递增,又：a b,所以/1(。)/(力，.2 力，则下列不等式一定成立的是()A.2 aba bC.I g a2 gb2 D.a3 h3【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质、基本不等式的条件和对数的运算，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，由！-=字，因为”万，可得匕 。0力 0,”,不相等时，才有 +%2而成立，所以B错误；对于C中，例如 1,。=-2,此时满足。人，但所以C错误；对于D中，由不等式的基本性质，当时，可 得/6 3成立，所以D正确.故选：D.5.（2 0 2 2.安徽黄山.

33、二模（文）设实数”、匕 满 足 则 下 列 不 等 式 一 定 成 立 的 是（）A.a2 b2B.b e2 D.3 +3-”2a a+【答案】D【解析】【分析】对于A,B,C可以取特殊值验证，对于D,根据题意得3 3 0,3 +3-3 +3”，利用基本不等式求解即可.【详解】对于A：当a=2,b =T时不成立，故A错误；对于B：当“=b =-,所以2 =2,-=0,即2小，故C错误；2a。+1 a Q+1对于C：当c=0时不成立，故C错误；对于D：因为。6,所以3 3&0,又3 M 0，所以3 +3 3 +3 2 2打x 3 =2 （等号成立的条件是匕=0），故D正确.故选：D.6.（2 0

34、 2 2安徽芜湖一中高三阶段练习（理）已知。0,b 0,a2+b2=m,则以下正确的是（）A.若加=1,则a+a,l B.若加=1,则/+/.1C.若,w=2,则a+6 2 D.若z =2,则，+成.2【答案】D【解析】【分析】A：取特例”=6 =变 即可判断；2B：求出0 b 1,故 A 错误；2B：若/+=,则 o v q v i,0/?1,/.a3+b3 a2+b2=1,故 B 错误；C：当 +。2=2 时，V cr+b.2ah,：.2(a2+b2.a2+b2+2ab fv 7 2 4+领4 +=n a +1 2 故 C 错误；D：当/+b，=2 时.2 V 2(a3+b3)a+Z?)-

35、(a2+/?2)2=a3b+b3a-2 a2b2=ab(a-b)2.O，./+/，+)=-,由 C 知，a+b,2,a+b a+b/.-.2,.3+从.2,故 D 正确.a+b故选：D.7.(2022,全国,高三专题练习(理)已知3=2,5=3,则下列结论正确的有()a b a+-b+-a+b2ab a+ah b+baa hA.1个 B.2 个 C.3个 D.4 个【答案】B【解析】【分析】求出、力的值，比较、人的大小，利用指数函数的单调性、导数法、不等式的基本性质以及基本不等式逐项判断可得出合适的选项.【详解】因为3=2,5 =3,贝 Ij=log32,=log53.2-9对于，,.2 3

36、3 2,则23彳，从而0=1。831。=1。83252 则3 5?，贝 U=log5 53 log5 3=Z?log55=l,即对;对于(a-t)(a b-l)ab2 1 1因为0 。一/?1,则 一 0,0 ah/?+：,错;3a b对于，2ab=2 log3 2 log5 3=2 log52=log5 4,所以i-2版1幅2 +1呜3-皿=1暇2-1叼1幅 石 一1。一=（）所以，a+b 2 a b,错；对于，构造函数 力=%，其中0 x e,则（力=匕 詈.当0 x 0,则函数f（x）在（O,e）上单调递增,因为 0 a b l,则/0）,HP 可得。v,所以，a+ab b+bu,对.故

37、选：B.8.（2 0 2 2安徽省舒城中学模拟预测（理）若数列%为等差数列，数列 2为等比数列，则下列不等式一定成立的是（）A.bx+b4 b2+b3 B.b4-bt a2a3 D.ata4 +a=-；,故选项A错误；8 4若2=2,则4 =2,仿=4也=8,仇=16可得：b4-b,=14 by-b2=4,故选项B错误；若4,=，则4=1,g=2,%=3,4=4可得：“陷4 =4 0 ,故选项 D正确故选：D二、多选题9.（2 0 2 2辽宁一模）已知不相等的两个正实数a和 满足必 1,下列不等式正确的是（）A.ab+a+b B.log2(6H-Z?)1C.a+-a b a b【答案】BD【解

38、析】【分析】A 选项，利用(1-4。-9=1 +必-6 1,所以和。可取一个比1 大，一个比1小，即(-ci)(-b)=+a b-a-b Q,故 ah+l 2ab 2 所以log?(&+)1 ,B 正确；“=-J =(a)(1，其中1-1 0,但不知道和的大小关系，故当时，a b)a b ab)aba+b+,当a 力时，+0,a+b 0,所以 +6 (，+1 =(+人)1一 一 0 ,即a b J ab)ab b)ab J +D 正确.a b故选：BD10.(2022湖南省隆回县第二中 学 高 三 阶 段 练 习)已 知 且a+Z?+c=0,则下歹U 结论正确的是()A.abb2 B.ac-D

39、.-1a c b-c【答案】BCD【解析】【分析】根据不等式的基本性质依次判断选项即可.【详解】A：由6c且a+b+c=0,可知 0,c b,不能推出ab/?故 A 错误；B：由。儿 c 0,c 一,故 C 正确；a cD：由。得a-c b-c 0.所 以-1,故 D 正确，b-c故选：BCD.11.(2022广东广州市第四中学高三阶段练习)已知实数a,b,c 满足。匕 1,0。1 ,则下列不等式一定成立的有()A.a-c)c (b-c)c B.log,1(c+l)2 D.a2c2 b2c2 c4【答案】BD【解析】【分析】对于A,利用嘉函数的性质判断，对于B C,利用时数函数的性质判断，对于

40、D,利用不等式的性质分析判断【详解】对于A,因为0 c /?c,0 c 0,所以(a-c)l 时，log“xlog x,因为0 c l,所以 log“(c+l)匕 1,0。1 ,所以log“c 0,lo g,a 0,所以bg“c+log,a 从 1 0 2 0,所以q2c2 所以D 正确，故选：BD12.(2022河北保定一模)已知”、匕分别是方程2、+x=0,3，+x=0 的两个实数根，则下列选项中正确的 是().A.-b a 0 B.a b 0C.b-3a a-3b D.a-2bb-2a【答案】BD【解析】【分析】在同一直角坐标系中画出丫 =2，,丫 =3,=-1 的图象，可判断A B,然

41、后结合不等式的性质可判断CD.【详解】函数丫=2,广=3=-在同一坐标系中的图象如下：所以 2 2,3 3,0 -a 所以一万 2 （-a）2,3 3 所以a-2“a-3h故选：BD三、填空题13.（2 02 2四川泸州三模（文）已知x,y e R ,满足2*+2 =4,给出下列四个结论:x+y M 2；孙21；2，+y 8.其 中 一 定 成 立 的 结 论 是 （写出所有成立结论的编号）.【答案】【解析】【分析】根据基本不等式，结合特殊值法逐一判断即可.【详解】：因为2*+2v=4，所以有4 =T+2,2,2*=2 亚为7=4 2 f =x+y 42，故本结论一定成立；：当 0,丫 =皿3

42、时,显 然2、2、=4成立，但是孙2 1不成立，故本结论不一定成立；：当x=l时，显然2+2=4成立，但是2 +），+2*+川=16=4*+4，=1 6-2计）3,由可知：x+y 42n x +y+1 43n 2J+y+l 4 2、=8 n2-8n 1 6-2+，+l 16-8 =8,所以4*+4 28,因此本结论一定成立,故答案为：14.（2 02 2全国江西科技学院附属中学模拟预测（文）已知实数x、y满足-24x+2y 3,-2 2 x-y 0,则3x-4y的 取 值 范 围 为.【答案】-7.2【解析】【分析】设3x-4y=s(x +2y)+(2 x-y),利用待定系数法求出?，”的值，

43、然后根据不等式的性质即可求解.【详解】f m+2n=3,m=-解：设3彳-4丫 =加0 +2丫)+(2万-丫)，则 ,解得 ，2/n-rt=-4 =2所以 3x-4y=-(x+2y)+2(2x-y),因为 2M x+2y 43,2 2xy 0,所以 3M(x+2y)M 2,-4 2(2 x-y)0,所以-7 V 3 x-4y42,故答案为：-7,2.15.(2022.全国.高三专题练 习)如 果 给 出 下 列 不 等 式：3；Za/AZhc2；1；a2+b2+ah+a+b.a bb其 中 一 定 成 立 的 不 等 式 的 序 号 是.【答案】【解析】【分析】对。，b 分别赋值，然后对各个不

44、等式进行排除，对于无法排除的选项利用函数的单调性和差比较法证明成立.【详解】令。=12=7,_1?,排除，值=疹，排除选项，7 =-1 力，是一定成立的.由于a1+l-(ab +a+3 =+(4-1)2+仅-1)0,故/+从+1 a+a+b.故正确.所以一定成立的是.【点睛】本小题主要考查实数比较大小，使用的方法较多，一个是特殊值比较法，也就是对问题中的。力举出一些具体的数值，然后对不等式的正确与否进行判断.第二个是用函数的单调性的方法来比较，即是如果要比较的两个数和某个函数有点接近，如本题中，用幕函数的单调性来判断.第三个是用差比较法来判断，如本题中的.广 X16.(2022全国高三专题练

45、习)设 x,y 为实数，满足3 4:4 8,4 9,则f的 最 小 值 是.y y【答案】3【解析】利用方程组形式，可得方=(孙2).(J,求得犯后结合不等式性质即可求得j的最小值.【详 解】所以m+2 =1c a，解得2m =3m n=1所 以$=(孙2厂(2 2,因为 3 V xy2 8 ,4 9,由不等式性质可知;工(个2厂?)f M-1-,N=-1 .a-b-a-b-(1)试 比 较M与N的大小，并证明;(2)分别求N的最小值.【答 案】(I)MVN；证 明 见 解 析；(2)M,N的最小 值 都 是8.【解 析】【分 析】利 用 作 差 比 较 法,得到*N =-髭黑”即可求解;(2

46、)化 简M=a-l +-+&-l+J-+4,结合基本不等式，即可求解.a-b-1【详 解】(1)M与N的大小为证明:由M_N=一 互+邑 一 金a-i。一1 b-b-(a-b)2(a+b)因为al,Z?1,所以a+Z?0,tz 1 0,1 0,(a-/?)-2。,所以一(a-b)2(a+b)(a-D S-l)2A/(a-l)x-+2.(b-l)x +4=8,a-b-V a-V h-当=Z?=2时取等号，又 由（1）N M ,所以M,N 的最小值都是8.18.（2022全国高三专题练习）（1）已 知 小 6 均为正实数,试比较号十燃与 储 加 的 大 小;（2）已知时1且 a C R,试比较一与

47、1+a的大小.-a【答案】a3+b3a2b+a b （2）答案见解析.【解析】【分析】（1）将目标代数式作差得3-与2（。+力，即可知大小关系;12（2）利用“作差法 有一-（l+a）=/L,对。分类讨论即可判断大小.l-a -a【详解】(1),:a,b 均为正实数,a3 4-h3 (a2h+ah2)=a2(a b)b2(a b)=(a b)(a2 b2)=(a b)2(a+b)0,即 o1+b3a2b+ah2.12(2)由-(!+)=.-a a2i当=0 时，=0,则-=1+Q;-a a2 当 a0,则-1 +a；l-a 1一。2i当 nl 时，0,则-1 +a.l-a 1-ci综上，当。=

48、0 时，-=1+a；当 ci 1 +a；当 ci 1 时，-0；(2)-;b c a d,以其中两个作为a b条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？并选取一个结论证明.【答案】可组成3 个正确命题，证明见解析.【解析】【分析】根据不等式的性质逐个分析每个命题的真假即可.【详解】(1)对变形：g =二 史 0,由必0,秘 得成立，n.(2)若 昉 0,小二0,a b ab ab则力o a d,=.(3)若 b e ad，0,则 H?0,=KD.ab综上所述，可组成3个正确命题.2 0.(2 02 2全国高三专题练习)已知l a 4,2 b S,试求与/的取值范围.b【答案】一7-62；2

49、.8 b【解析】利用不等式的基本性质由2 V V8,得一8 V 0V 2,再 由 1 a 4,利用加法性质求解.根据2 Vb 8,得:?；，再 由 利 用 乘 法 性 质 求 解.8 b 2【详解】因为 2/?8,所以一 8 一 人 一 2.所以 1-8“一 人 4-2,即一 74 匕 2.因为2 V6V8,所 吗 六 Q 4,w_ _/,d=-1 代 入（1）中不等式可得最小值及取得最小值是工,了 值.(1)因为一层)卜2 一相)_(m _ 川)2=(a2c2-b2c2-a2d2+trd2)-(2c2-labcd+trd1)=-b2c2+labcd-a2d2=-(be-ad)2,0,所以一1

50、一/),(如一助2,当且仅当历时取等号.(2)由(1)可得f-(2 y)2)(g)2-(一 1)2,3-(一 2四匕所以(b x+2 y.2,即|瓜+2 y|.&,当且仅当2y 布=(-l)-x 时取等号.由，*一 2妤，解得,娓x=-2 或 口x=2r-4 y =1&一灰综上，|G x+2yl的最小值为&,此时X,xyy 的值为瓜X 2 或，=火一彳2叵r-T22.（2022全国高三专题练习）设二次函数/（）=?+2bx+c（c a）,其图像过点（1,0）,且与直线乃一“有交点.（1）求证：（2）若直线y=-与函数y=（x）|的图像从左到右依次交于A,B,C,。四点，若线段48,8C,。能构