2022年高考数学解析几何综合练应用七：圆锥曲线的综合之向量共线问题专练（解析版）.pdf

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1、备战2022年高考数学解析几何综合练应用七:圆锥曲线的综合之向量共线问题专练(解析版)一、单选题V2,21.已知椭圆C:+不y=(ab 0)的右焦点为F,经过点F的直线/的倾斜角为4 5。,且直线/交该椭圆于A8两点，若 标=2万，则该椭圆的离心率为()AA.-6-3D.同2灰V -32【答案】C【分析】写出直线/的方程为y =x-C,与椭圆联立，写出韦达定理，结合条 件 后=2起，求得4 8的横坐标,代入到韦达定理中的占吃中，化简求得与c的关系，从而求得离心率.【详解】由题知,直线/的方程为 =一。，设A(x“y),B(x2,y2),y=x-c联立,工2 y2,整理得(/+6)冗2 一2 4

2、 2cx+a 2 c 2 一 2从=0,=1则玉+电a2+b2a2(c2-b2)又-2 FB 则(。一 加 一y)=2(X2 c,y2),则+2=3,结合韦达定理知,crc-3 b2ca2c+3b2c%=/+万，W=方后_a_2c_-3_b_2c x_a_2_c_+_ 3_b_2_ca2+b2 a2+/?2a2(c2-b)a2+廿整理得方2=%2,则离心率0=变a 3故选：C2.已知抛物线C：/=2/.(2 )的焦点为尸，点N 分别在抛物线上，且 标=：丽，|MN|=16,贝(J P=()A.4B.6C.8D.12【答案】B【分析】由抛物线的定义及其性质，解三角形的知识结合焦点弦公式，即可解出

3、.【详解】令|赤 卜 3 Z,则 忸=过 N,M 作准线/：X=-弓的垂线，垂足为N M ,过 N 作 N H L M M ,垂足为H,如图，易得|用川=2/,.在 RtZMV”中，2 NMH 60?,直线MN的倾斜角为。=60。,焦点,弦|的|=急，P=6,故选：B.3.已知椭圆C：9 +/=1 上的三点4 B,c,斜率为负数的直线品、与 y 轴交于M 若原点。是 AABC-2 _的重心，且则直线8 c 的斜率是()【答 案】A【分 析】设B,C,M,A的 坐 标 与 直 线8 c的方程，联立直线方程与椭圆方程，由题意结合根与系数的关系建立方 程 组，求解即可【详解】设8(士,弘)，C(x2

4、,y2).A5,%),直 线8 c的方程为y =去+机._ _ 2 _ _ 2由 的=祝，可 得 演=-2 联立：4 =(4左2 +1)X?+8mkx+4机2 -4 =0.玉+工2=三桨，.=4”二,由 整 理 可 得：1 00后 储=_+4公-1 +4 4 2 1-1 +4 F原 点。是 A B C的重心，X j =(x,+x2)=-y ,必=(%+X)=&(X|+)+2相=-二卜2 -1 十 T /V1 I T,r C;X；+4*=4 ,(-r)2+4(-T)2=4 n 1 +4/=4 .1+4公 1+4公由可得公=工，左 0),过点P(1,O)且斜率为5的直线与C交于A8两点，若 丽=3

5、万，贝”=()【答案】D【分析】根据点P的坐标设出直线AB的方程，代入抛物线消去x,根据根与系数的关系得到两点纵坐标的关系，再根据去=3而 得 到 两点纵坐标的另一个关系，解出即可【详解】容易判断若直线A8的斜率不存在，则不满足AP=3PB于是设直线 y=*-l)，由 0),由得 -3 y-3 k =0,设 A(XL),y=3 xB(x2,y2),则 有 卜+%=%,乂%=-3又 AP=3 晶，所以(1 -5，-)=3(W-1,%),则=-3 为,于是，22 k,且 f c 0,进一步得力=一1,%=1.-3 =-3 2故选：B.6.已知点尸为抛物线C:V=4 x 的焦点，过点尸的直线I交抛物

6、线C 于 A,5 两点，若 丽=3 而，贝”回|=（）9A.9 B.4 及 C.2近 D.-【答案】D【分析】设直线/的方程为x=N y+l,联立直线/与抛物线方程化简可得V-4 4 -4 =0,设 4（办,乂），网 积 幻，由此可得y y2=-4，结 合 而=3 而 可 求 A,8的坐标，再由焦点弦公式求|4 3|.【详解】因为焦点厂（1,0）,设直线/的方程为x=/l y+l,代入抛物线方程，得 V-4为-4 =0.设A（x“3 8 伍，%），由 韦 达 定 理 得=-4.因 为 丽=3 万，所 以 2 万，所以=-2%.解得y=-2 血，必=血 或y=2&,y2=-/2,所以占=2,x,

7、所以|7 1 8|=不+%+/?=：+2+2=1 .故选 D.7 .已知抛物线M 的顶点在原点，焦点在V 轴正半轴上，过其焦点/作直线/交抛物线于A,8 两点，过点A,8 分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为点C,D,A F=2B F,且 反.丽=7 2,则该抛物线的方程为（）A.x2=8 y B.x1=1 0 C.x2=9y D.x2=5 y【答案】A【分析】设A（X，），J,B（W，%），抛物线的方程为d=2py（p 0）由 而=2 而 求出点A,B的坐标，进而可得点C,。的坐标，山 皮.丽=7 2 列方程即可求得。的值，进而可得抛物线的方程.【详解】设 4（玉,%）,8（与 jQ，xi x

8、2抛物线的方程为犬=2外（p 0）,小，由|AF|=2|可 得 而=2 而，所以（-看，片 凶）=2 1 2,-9所以_ 玉=2%，|=2（必 _/），所以必=?，=P，X=0 p,x2 P ,所以 A（0 p,p）,B（-字,/,C（应 p,0）,冬，。因为=7 2,所以D己BA=p*隹p=12,所以。=4,2 2所以抛物线的方程为f=8 y.故选：A.2 28.已知双曲线C:*-亲 =l（a 0 力 0）的右焦点为凡 关于原点对称的两点4、右两支上，而 丽=0,3/=无 且 点 C在双曲线上，则双曲线的离心率为（A.0 B.C.6 D.22【答案】B【分析】5 分别在双曲线的左、）由点A、

9、8关于原点对称，设贝i JA（-x,-y）,利用3 而=成，得 C（4 c-3 x,-3 y）,再利 用 而.而=0得到关系式。2=/+/，再用点c、8在双曲线上，三个式子联立求解得到+勿2=3。疹=7,化简得?l j 2/-7 e2+5=0,即可求得双曲线的离心率.【详解】由点A、8关于原点对称，设B（x,y）,则A（-x,-y）UL1UULU/F(c,0),设 z.B F =(c-x,-y),FC=(m-c,n)U L tl UUUiQ 3 B F=F C，./3(c-x)=m-c=m =4 c-3 x/、_ ，B|J C(4 c-3 x,-3 y)ULIU U ll u iw /UUUQ

10、 AF -F B =0 A F =(c +x,y),B F (c-x,-y)利用向量数量积公式得:（c+x,y（c-x,-y）=0,即。、/+/又点C、8均在双曲线上,吟 年 句，(4。-3 x)2(_ 3 封 b,2由可得：/+2 =3 a 亚/=7两边同时除以/可 得：l +2e2=3 7 2e2-l两边同时平方得；(l +22)2=9(2e2-l),即 2/-7/+5 =0n(2e 2_ 5)(e 2-l)=0又双曲线的离心率e l,则e 2=|,即e故选：B.【点睛】关键点点睛：本题考查双曲线的离心率，解 题 关 键 是 找 到 关 于。的等量关系.本题中利用3 阱=定 得到点C 坐标

11、，利用点C、B 均在双曲线上，得到关系式，再利 用 衣.丽=0 得到关系式，三个式子联立得到所要求的等量关系，考查了学生的运算求解能力，逻辑推理能力.属于中档题.9.已知椭圆C:充+?=1 的下顶点为A,点 B 是 C 上异于点A的一点 若直线A B 与以M（。,-丁为圆心的圆相切于点P,月AA.2【答案】B【分析】由题意可知，A(0坐标，得到 荻 的+甚=1,即可8 4【详解】i.1 一=贝(JtanZA BA/=()4B.1 C.D.-3 3 2-2),设 利 用 平 面 向 量 的 数 乘 运 算 得 到 丽=(%小+|,进而求出尸点坐标，利 用 直 线 与 圆 M 相切于P 点，得 到

12、 诉 而，利用向量的数量积公式结合求出 ,得到民尸坐标，利用两点之间的距离公式求解即可得出结果.8 1 Mr1 _L*由题意可知，A(0则 B点满足 +%8 4*,=(x0,y()+2：9：AP=-A Bf4*=(),；%.p(1,卜 号.MP=直线AB与圆M口A,-2),设 5(%)，二 1,/高相切于产点，证 _L而，.1 f l 7)/八 八.-x0-x0+-0-7，(+2)=04 14 o J即;X；+；y；N o =0，2 2 c 将9+生=1代入上式可得范+4 _ L =o8 4 4 3-32解得为=-或-2(舍)，又：NBPM=90,2-MB谭=泉=1，故选：B.【点睛】1 关

13、键 点 暗 利 用”二 居 得 到 点坐标,利用已知条件得 到 诉,就求出8，P坐标是解决本题的关键.1 0.设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,倾斜角为的直线/经过抛物线的焦点尸，且与抛物_ _ 2线相交于M,N 两点.若同/.=2/9贝(J sin 2 6=()A.逑3V2L -4D.逑9【答案】D【分析】首先根 据 前.俞=_2俞,得到I前1=2|晶|，接着利用抛物线的定义得到制=阁=；，根据比例关系得到COS/E N C =R =：=COS。，最后计算sin26即可.1EN1 3【详解】如图所示，过点M,N分别作准线的垂线，垂足分别为。，C,直线/与准线交于点E,由题意可得|局|=

14、21比|，设|F N|=x,则|FM|=2x,由抛物线的定义可知，|CN|=x,MD=2x,|CN|硒|=1MDEM 2所以|EN|=3x,在 的。中 004g瑞所以 sine=2,34 J?则 sin 20=2sin 0cos 0=-.9故选：D.【点睛】本题主要考查直线与抛物线相交的问题，中间涉及到抛物线的定义的应用，构造相似三角形，利用比例关系建立边长与直线倾斜角之间的关系，从而达到解题的目的，考查学生分析问题解决问题的能力，对学生能力要求比较高.二、填空题2 21 1.已知双曲线C:的左、右焦点分别为5，广2,离心率为e,尸为双曲线C的右支上一点，且尸入，68，8为圆片+y、从上的一点

15、，且 丽=百丽，则 土 芹1的最小值为.【答案】亚【分析】根据双曲线的通径公式和勾股定理求;I2 =2 a,可得离心率e,再根据基本不等式可求出结果.【详解】由题意可得|0月|=8，所以|。户|=且|0用=叵6,2 2又P鸟J.耳心，所以|p|=一,所以|OP|=J|.5|2+|0玛1=J(；y+c 2,所 以 与b=3匕y+c?,所以所以 4a4+464-1 lerb1=0 1 所以(4/-b1)(2-4/?3)=0,所以4以2 =从或。2=4/,所以 2a =6 或。=2/7,因为人。0,所以力二勿，所以 c =a2+b2=a2+4/=y/5 a 所以 e =/二6，所以Qd.=dl=_

16、L(a +2)4_LX2、1 5 =,当且仅当“=逐 时，等号成立.b 2a 2 a 2 aAF故答案为：/5【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等“一正 就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.1 2.知直线机过抛物线丁=2少储0）的焦点尸，且交抛物线于A、B两 点,交其准线/于点C.若於1,CB=2BF，贝

17、”=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答案】3【分析】过 A、B作准线/的垂线，垂 足 分 别 为,过产作AN的垂线，垂足为。，根 据 丽=2游 结 合 抛物线的定义可得/。心=4 0。8=3 0，据此求出|A|=3,再根据抛物线的定义可求出P.【详解】如图：过 A、8 作准线/的垂线，垂 足 分 别 为 过 F 作 AN的垂线，垂足为设 4 士,）1）,8区，为），2 2.与 一号=1（b1 2）,3 ahi Serb1 _由J c 厂 b，消去x 得 淳一 y-1 y+-=o,2kx-2y-3 ka=0（）3 kab2 _ 5 k2a2b2y+y 2 =a2k2-b2 y j

18、 2 =4（h2-a2k2）,一 一用 r /3 kab2 kab2由 AF=7 FB 得,=7%，为=一 独 干-刚,l l r 2 r k%2bA 5 k2a2b2.2b2明以，跖=-7%=-7 x%工 广 乐 语,化间得无=守=3,k=+y/3 .故答案为：土石.【点睛】方法点睛:：本题考查直线与双曲线相交问题，解题方法是设而不求的思想方法，即设交点坐标由直线方程与双曲线方程联立，消元后应用韦达定理（本题得）+%，%,已知条件又得乂=-7%，这样结合起来可求得值.1 4.过抛物线。：丁=2内（0 0）的焦点/的直线/,交抛物线C 的准线于点A,与抛物线C 的一个交点为2 2B,且 而=&

19、屏*2 血了若/与双曲线、一 =1（0 力 0）的一条渐近线垂直，则该双曲线离心率的取值范围是.【答案】1 e 四）可得直线/的斜率的取值范围，利用两直线垂直可求出结果.【详解】依题意可知直线/的斜率存在且不为0，不妨设直线/的斜率为正数，如图：【分析】设直线/方程为：x=my+,B（x,（y2）,用坐标表 示 丽 =3 丽，可得-=3%，将直线/与抛物线联立，结合韦达定理，可解得加=半，即/=1 2 1!，=百，结合。0,万），即得解.【详解】因为点在抛物线E：/=2内（。0）上，所以 4 =2 p x l,得 p=2,所以 y2=4 x,设过点M（1,O）的直线方程为：x=m y+,f x

20、=zy+l 、所以4 2 ；，所以y-4 加 丁 一 4 =0,y=设A（x，yJ,3 区、2），所以 乂 +%=4%，=-4 又因 为 加=3 丽，所以-乂=3%，所以加=1 叵,3则直线斜率k=t an 0=3，由e o ，所以e.或等.故答案为：?或等.1 6.已知产为抛物线y2=46X的焦点，过点尸的直线交抛物线于A,B 两点，若 法=3 茄，贝！IIA 8|=【答 案】16G3【分析】由题意可知直线48的斜率存在，设出直线方程：=41一 6），与抛物线联立，设出交点坐标4（与,）,8（孙力）,利用韦达定理可得.=3,再根 据 涔=3 序，可得6-芭=3 卜2-，从而可求出x,x2,进

21、而求出|AB|将(1)(2)联立可求出J 6 或，晨=-【详解】过抛物线y2 =4 y/3 x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，且A F=3 FB.则直线的斜率存在，设直线48为丫=火卜一6)，且忆 0y=-退).-,.、.所以,1,整理可 得 心 2-(2 公+4 卜+公=0,y2=4 /3 x设则占 弓=3,且/(1)由 涔=3 屈，则6-内=312-(2),所以 1 4 M =x,+x2+p=3 /3 +*+24 3 =I。?.故答案为：更也3【点睛】思路点睛：解决直线与抛物线的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每个条件，明确确定直线、抛物线的条件；(2)强化有关直线与抛物

22、线联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题.1 7.已知抛物线C：y2=2px(p 0)的焦点为F,M 为抛物线的准线上一点，且 的 纵 坐 标 为 36，N 是直线A/尸与抛物线的一个交点，若 丽=2 而，则片.【答案】3【分析】根据抛物线的性质 及 丽=2 而 关系，将点N 的坐标表示出来，再将其带入抛物线中，即可求得。的值【详 解】解：抛 物 线c：y2=2px(P O)的焦点为F,M为抛物线的准线上一点，且M的纵坐标为3相，N是直 线 与 抛 物 线 的 一 个 交 点，若 丽=2标，设N(x,y),M(-gh,尸(导0),MN=x +/

23、,y_ 3 /5),NF,7+2=2(2Xjy-3/3=2(-y)可 得“亲间，代入抛物线方程可得：3=2 x p x,解得P=3.故答案为：3.【点 睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题.IIIIU Ull U LIi U U18.在平面直角坐标系xOy中，已知点A在 椭 圆 会 三=1上，点尸满足AP=(l)O A(/ie R),且op.04=48,则 线 段O尸 在x轴上的投影长度的最大值为【答案】10【分 析】由已知可得。，A,尸三点共 线，先 设OP与X轴的夹角 为 氏8为A(x,y)在X轴上的投影，从而有线段OP在X轴上的投影长度为I而|85。=畸空=矍斗，

24、结合椭圆方程及基本不等式可求.OA x+y【详 解】AP=(2-1)OA=OP-Q4,O P =AOA,则。，A,P 三点共线,ULI LUI丁 O A O P =4 S，设 O P 与X 轴 的 夹 角 为。，8 为 A（x,y）在 X 轴上的投影,则 线 段 0 P 在 8 轴上的投影长度为|OP|cos9=48|西|O A 248|x|7 T 748、扁F4 8XE=1。-125-|x|-5当且仅 当 粤=言 即 1x1=9时 取 得 最 大 值 10.25|x|4故答案为：10.【点 睛】方法点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正 （即

25、条件要求中字母为正数）、“定,（不等式的另一边必须为定值）、，等“（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.1 9.过 双 曲 线 C:J _（=l（a0乃0）的 右 焦 点F作 C 的一条渐近线的垂线，垂 足 为 A 交另一条渐近线于点B,若 丽=2而,3 4/1 4 4,求 C 的离心率的取值范围为【答案】孚亭【分 析】山题意得右焦点尸（c,0）,设一条渐近线的方程为y=2，则另一条渐近线方程为y=-2 xa a由垂直可得直 线 用 的 方 程，分别与渐近线联立得到A,8 的横坐标，由向量共线的坐标表示，结合3 4 4 4 4,即可求出离心率的取值范围.【详 解】设右焦点尸（c,0

26、）,设一条渐近线的方程为y=x,另一条渐近线的方程为y=-xa a由尸A W,可 得 出 的方程为=+）联立方程 X=-7=-;-7a-h 2a-cnnca2,X B =2 a 2ca又 丽=彳/，-2a2-c2(2 ac-c)2a-c c解得：2 =-,=1-,e2X 324,3-4,2-e23即解 得:1 e2 则一 =惘，-n=,设点A（-g,O）、呜0）,贝 I J =（1,O）,设 A(x,y)(i=l,2),-Ia.-n=x+,2由 -W =4 “(i =1,2)可得化简可得V=2 x,故点A、&在 抛物线丁=2 上，因为何叫 叵 一 可,则 两/碣,故 A、N、4 三点共线，即A

27、 4 为抛物线V=2 X的一条过焦点N的弦，设祝=正，则肩一 I =AA/,m-a A y M ,所以，（胆=4 河.=。，故点M的轨迹是以A 4 为直径的圆，设点A（x i，y）、A H，%），则|4阕=|4 凶+优 川=3+1 =2（+3而受 士 产 是线段AA2的中点B到抛物线y 2 =2 x 准线的距离，故以A 4 为直径的圆8 与抛物线y 2=2 x 准线相切，当点M 不是圆B与直线x =-g 的切点时，m n =A M A N 0-.当点 是 圆 B与直线x=-；的切点时，m.n=O.综上所述，记工的最小值为0.故答案为：0.【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于将向量坐标化，根据已

28、知条件求出点A、4 所在的曲线方程，并分析出点M 的轨迹，利用数形结合思想求解.三、解答题2 1.已知椭圆C：*+=1（。匕 0）的 离心率为巫，直线/经过椭圆C 的右焦点尸与上顶点，原点0a b 2到直线/的距离为2（1）求椭圆。的方程；（2）斜率不为0 的直线过点F,与椭圆C 交于M,N 两点，若椭圆C 上 一 点 尸 满 足 丽=亚丽，3求直线的斜率.【答案】（1）+r=l;（2）1.2 【分析】=乌（1）由已知条件可 得“2 再结合。2=层+02,可求出火6,从而可求得椭圆方程，be /2,T=T,设直线n的方程为“=叼+1,设点/（ax）,N 值,）,将直线方程与椭圆方程联立方程组，

29、消去X,利用根与系数的关系，结 合 丽=2 西 丽 表 示出点p 的坐标，再将其坐标代入椭圆方程中可求得直线”3的斜率【详解】(1)由题意可得椭圆C 的右焦点F(c,O)与上顶点(0功)，所以直线/为二 +：=1,即。x+cy-秘=0,c b因为椭圆C 的离心率为 变，原点O 到直线bx+cy-Ac=0 的距离为 变,2 2所以C _1a 2 且/=+。2,解得b=c=l,a=6,be V2T =T 所以椭圆C 的方程为+V=1.(2)因为直线的斜率不为0,所以可设直线”的方程为x=my+L设点用(不乂),(七,力),联立方程J-0,得x=my+1,(+2)V+2my 1=0,ril.2m 1

30、则 y+%=-=，%=一m+2/n+2因为 MN=2,而,所以-A*!),-(y2-y jV2将点P 的坐标代入椭圆方程得百 +2y,y2=-,2即(5+l)+2y%=一，解得W2=1 故直线”的斜率为1.2 2.如图所示，设抛物线C：y=x?的焦点为尸，动点P 在直线/：x-y-2 =0 上运动，过尸作抛物线C的两条切线E4,P B,切点分别为4,B,求证：ZAFB=ZBFP.【答案】证明见解析【分析】把ZAFB=A B F P转化为cos ZAFB=cos Z B F P,利用向量的夹角公式进行证明.【详解】证明：设切4、8 的坐标分别为（品,片）和（5，x：）（X|WXo）.可得切线A

31、P的方程为2xx-y-X；=0；切线8 P 的方程为2q-y-X：=0,解得点P的坐标为与=五，%=/5.则 包=与,片-；）,碎=丙丽由于点尸在抛物线外,即|丽 快 0.cos Z.AFP=F P F AMM同理有cosNBFP=F P F BMM14X+4陶 卜+:）V i+4w所以 c o s ZAFB=c o s NBFP综上可知：ZAFB=ZBFP.2 3.已知椭圆C:x 2 +2 2=8 和点P(4,l),过 P作直线交椭圆于A,8两点，在线段A 5上取点Q,使AP=APB,AQ=-A Q B,求动点。的轨迹所在曲线的方程.【答案】2 x+y-4 =0 J6-2 c o,解得 A:

32、2 +.,4 4结 合 可 求 得 16-2 加16 +2 加9 9故知点Q 的轨迹方程为：2x+y-4 =0（16-；WX 匕 0）的一个焦点为尸（1，），点4 1，-4 在椭圆C上，过点尸作一直线交椭圆于P,。两点，且坐标原点。关于点F 的对称点记为T;（1）求椭圆的方程；（2）求尸QT面积的最大值；（3）设点尸为点尸关于x 轴的对称点，求证：Q,P,T三点共线；【答案】（1）+y2=l；（2）受；证明见解析.2-2【分析】（I）由椭圆焦点和椭圆所过的一个点列方程组求解；x=my+1由2 ，得 而+2）丁+2见-1 =0,设尸（7,乂）,。（七,%）,由“=!|口|y 一必1能推导出5+y

33、=i2P0T面积的最大值；（3）尸（5,-乂）,而=（x2-xt,y2+yt）,TQ=（x2-2,y2）,通过计算区-百）%-（-2）（y+%）可得结果.【详解】解：（1）因为椭圆C:+，=l（a60）的一个焦点为产。,0）,点在椭圆C上，a2-b2=1.“1 1hh解得=2,=1,所以椭圆的方程为三+丁=1；2（2）设过点尸的直线方程为工=加），+1,得(疗+2)/+2m丫-1 =0,设尸（占,%）,。（，必），则=一中=一1n r+2|弘一%|=(凹+%)2-4,必4 4 m2+4(12+2)H-=-m2+2 nr+2由条件可知点丁（2,0）,C 1 I FT I I I 1 4.+4(疗

34、+2)S&P S=万 I 口 IIM -%1=-=-2()2+2-irr+2疗+2 m +2令中则仁 叼 则 SAPQT=J-2/+2t=J_2(f_gy+；q,当且仅当，=；,即机=0 （此时P。垂直于X轴）时等号成立,所以S o r的最大值为 孝；(3)P(x,-y(),PQ=(x2-xt,y2+yt),TQ=(x2-2,y2).由(x2-xx)y2-(x2-2)(+y2)=-xyy2-x2yt+2(y+%)=(myt+l)y2-(w.y2+l)y+2(y+y2)=-2myly2+(yl+y2)-1-2ni _=-2m -H -=04 +2 nr+2所以西 与 行 共线,即Q,P,7三点共

35、线.2 5.已知曲线 C：(5-m)x2+(m-2)y2=8 Q m e R)（D若曲线C 是焦点在x 轴点上的椭圆，求用的取值范围；（2）设机=4,曲线C 与丁轴的交点为A,B（点 A 位于点8的上方），直线丫 =+4 与曲线C 交于不同的两点M、N,直线y =l 与 直 线 交 于 点 G.求证：A,G,N 三点共线.7【答案】（D -m 07所以，?-2 0 =?55 m 0 得2/一 30,公|,设 N（XN，N+4）,M（XM，依河 +4）,G（xc,l）,rill16k 2 4则 税+/=一访 4=药直 线 的 方 程 为 丫 =二kxu一+6 x-2-,XM由k第=故GH+6,1,/所 以 而=（瓯+6，-1 ,AN=(/,+2),/要证A,G,N 三点共线,需证记+2）=，即 i正 3kxM xN+6x,“=-kxMxN-6xN,即证 2 ”4+3（与+*=0,16%24 由 /+XN =一方二7，/Wv=五 7 1 可 知乙K 1 NK 124 4X左2H“x.+3（与+x“）=2八 五-赤 匚=0成立，乙K 1 4K 十1所以A,G,N三点共线.【点睛】求解直线和圆锥曲线相交有关的问题，可利用根与系数关系，设而不求，整体代换来进行求解.