江苏省扬州市江都三中2022-2023学年九年级上学期第一次段考数学试卷.pdf

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1、2022-2023学年江苏省扬州市江都三中九年级（上）第一次段考数学试卷一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分，请将答案填在答题卡相应位置上.）1.（3 分）下列方程是一元二次方程的是（）A.2x+l=0 B.-=1 C.m2+m=2 D.cvC+bx+c=0y2.（3 分）已知0。的半径为6 c m,尸到圆心O 的距离为7c7”，则点P 在 0 0（）A.外部 B.内部 C.上 D.不能确定3.（3 分）有下列结论：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）三角形的内心到三角形各边的距离相等；（4）长度相等的弧是等弧.其中正确结论的个数有（)A.0 个B.1

2、 个C.2 个D.3 个4.（3 分）如图，已知，ZBAC=35,8=80。，那么N38的度数为（)A.75B.80C.135 D.1505.（3 分）如图，网格中的小正方形边长都是1,则以O 为圆心，为半径的弧AB和弦所围成的弓形面积等于（）A.-4 B.27r 4 C.47r 4 D.TC 426.（3 分）如图，四边形ABC。是圆内接四边形，A3是圆的直径，若ZB4C=20。,则ZADC等于（)DO BA.110 B.100 C.120 D.907.（3 分）如图，AABC 中，ZC=90,Zfi4C=30,A B=4,点 P 从 C 点出发，沿 CB 运动到点3 停止，过点5 作射线针

3、的垂线，垂足为。，点。运动的路径长为（）8.（3 分）如图，A B,8 c 是 的 弦，4=6 0 ,点。在 N fi内，点。为 AC上的动点，点M,N,P 分别是AD,D C,C3的中点.若0。的半径为2,则 PN+M N 的长度的最A.1+遥 B.1+26 C.2+2&D.2+百二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分.请将答案填在答题卡相应位置上.）9.（3 分）如果关于x 的一元二次方程（-1）X2+2X+1=0 有两个不相等的实数根，则加的取值范围是.10.（3 分）某厂今年一月份新产品的研发资金为。元，以后每月新产品的研发资金与上月相 比增长率都是x,则该厂今年三

4、月份新产品的研发资金y（元）关于x 的函数关系式为y=11.（3 分）已知OO的半径为1cm,直线4/4，且 乙与OO相切，圆心O到4 的距离为8cm,则4 与12的距离为 cm.12.（3 分）若圆的一条弦把圆分成度数的比为1:4的两条弧，则该弦所对劣弧的所对的圆周角等于.13.（3 分）已知实数.、满足（。2+/）2-（/+/）=6,则的值为.14.（3 分）如图，在 OO中，是 OO的内接正六边形的一边，8C是 OO的内接正十边15.（3 分）如图，点/为AABC的内心，点。为AABC的外心，若/B/C=140。,则/BOC=16.（3 分）如图，AABC是 0 O 的内接三角形，ZC=

5、3 0 ,。的半径为5,若点P 是上的一点，在 AA6P中，PB=A B,则的长为.17.（3分）已 知 一 元 二 次 方 程（。+1）/-奴+6/2-4-2=0 的 一 个 根 与 方 程（a+l）x2+ar-a?+a+2=0 的一个根互为相反数，那 么（a+l）x2+ax-a2+a+2-0 的根是;18.（3 分）如图，然 是 半 径 为 2 的OO的弦，将 A 8沿着弦AB折叠，正好经过圆心O,点C 是折叠后A B的上一动点，连接并延长B C 交 O O 于点D,点、E 是 C D的中点，连接AC,AD,E O.则 EO的最小值为三、解答题(本大题共10小题，共96分.请将解答过程写在

6、答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)1 9.(8 分)解方程:(1)(X-2)2-3(X-2)=0；(2)x2-6 x-l =0.2 0.(8 分)如 图，在单位长度为1 的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C.(1)画出该圆弧所在圆的圆心 的位置，并连接AD、C D.(2)请 在(1)的基础上，以点O为原点、水平方向所在直线为x 轴、竖直方向所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，完成下列问题：。的半径为(结果保留根号)；若 用 扇 形 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面，则该圆锥的底面圆半径是一；若E(7,0),直线EC 与 的 位 置 关 系 是 .(1)

7、若此方程有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围；(2)在(1)的条件下，当a 取满足条件的最小整数，求此时方程的解.2 2.(8 分)已知关于x的一元二次方程(x-l)(x-2)=m+1(根为常数).(1)若它的一个实数根是方程2(犬-1)-4 =0的根，则机=,方程的另一个根为(2)若它的一个实数根是关于x的方程2(x-m)-4 =0 的根，求机的值.2 3.(1 0 分)如 图，A C 是 O O 的直径，PA,是 O O 的切线，切点分别是点A、B(1)如 图1,若4!AC=2 5。，求N P的度数.(2)如图2,若M是劣弧A B上一点，Z A M B =Z A O B,求N P的度数

8、.2 4.(1 0分)如 图，比为AABC外接圆O O的直径，S.ZBAE=Z C .(1)求证：AE 与0。相切于点A；(2)若 A E IiB C,BC=2币,A C =20求 4)的长.2 5.(1 0分)如 图，在 半 径 为5的O O中，直径钻的不同侧有定点C和动点P,已知8 C:C4 =4:3,点尸在弧A 5上运动.(1)当点P与点。关于4 5对称时，求C P的长;(2)当点P运动到弧池 的中点时，求C P的长.A2 6.(1 0分)某体育用品店购进一批单价为4 0元的球服，如果按单价6 0元销售，那么一个月内可售出2 4 0套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售

9、单价每提高5元，销售量相应减少2 0套.设销售单价为x(x.6 0)元，销售量为y套.(1)求出y与x的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，月销售额为1 4 0 0 0元？(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？2 7.（1 2分）（1）如 图1,0。是等边AA8 C的外接圆，请你在图中作N BPC=6 0。，并回答点。在 上；（2）如图2,已知矩形/WCE，A B =5,8 C=6,点尸为线段4）上任一点.若N BPC=6 0。，请在图中用尺规作图画出符合要求的点尸；（保留作图痕迹，不要求写做法）（3）将（2）中矩形4 3 c o的“4 5=5”改 为“A

10、8 =m ，其它条件不变，若 符 合（2）中图1要求的点P必定存在,2 8.（1 2分）在矩形中，A B =6cm,3 c =1 2 c/,点P从点A出发，沿 河 边向点B以每秒1 0 的速度移动，同时点。从点B出发沿8 c边向点C以每秒2 c%的速度移动产、Q两点在分别到达3、C两点后就停止移动，设两点移动的时间为r秒，回答下列问题:图1备用图（1）如 图1,当/为几秒时，AP3 Q的面积等于5c 1?（2）如图2,以。为圆心，P Q为半径作。Q.在运动过程中，是否存在这样的/值，使O。正好与四边形O P Q C的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出/值：若不存在，请说明理由；若。与四边

11、形O P Q C有三个公共点，请直接写出f的取值范围.2022-2023学年江苏省扬州市江都三中九年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共8小题，每小题3分，共2 4分，请将答案填在答题卡相应位置上.）1.（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A.2 x +l =0 B.,2-=1 C.m2+m =2 D.ax2+bx+c=0y【分析】根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.【解答】解：A、未知数

12、的最高次数是1,不是一元二次方程，故本选项错误；5、不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；、方程二次项系数可能为0,不是一元二次方程，故本选项错误.故选：C.2.（3分）已知OO的半径为6 c m,P到圆心O的距离为7 c m,则点P在0 0（）A.外部 B.内部 C.D.不能确定【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论.【解答】W：1：6an.点P在圆外.故选：A .3.（3分）有下列结论：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）三角形的内心到三角形各边的距离相等；（4）长度相等的弧是等弧.其中正确结论的个数有一（）A.0

13、个 B.1个 C.2个 D.3个【分析】根据等弧的定义，确定圆的条件，垂径定理，三角形的内心的性质进行判断即可.【解答】解：（1）不共线的三点确定一个圆，则（1）不符合题意；（2）平 分（不是直径）弦的直径垂直于弦，则（2）不符合题意;（3）三角形的内心到三角形三边的距离相等，则（3）符合题意;（4）能够重合的弧叫等弧，则（4）不符合题意.故选：B.4.（3 分）如图，已知，N8AC=35。，C D =80 ,那么N88的度数为（）A.75 B.80 C.135 D.150【分析】先根据圆周角定理得出NBOC的度数，再由CD=80。求出NCOD的度数，进而可得出结论.【解答】解：=Z E 4c

14、=35。，/.N8 0 c =70.CD=80%:.ZCOD=80,Z B O D=70+80=l 50.故选：D.5.（3 分）如图，网格中的小正方形边长都是1,则以O 为圆心，为半径的弧A 8和弦他所围成的弓形面积等于（）BB.2万一4 C.4万一 4 D.兀一 4【分析】直接利用阴影部分所在扇形减去所在三角形面积即可得出答案；【解答】解：由题意得：扇形的圆心角为90。，半径为2 0,图中的阴影部分面积为：也辿121 1 x 2 及 x 夜=2万-4；360 2故选：B.6.（3分）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，是圆的直径，若N84C=20。,则ZADC等于（）A.110 B.100

15、 C.120 D.90【分析】由A 3是圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得NACB=9（）。，又由ZR4C=20。，即可求得N 8的度数，然后由圆的内接四边新的性质，即可求得ZADC的度数.【解答】解：是圆的直径，.NACB=90,.ZBAC=20。，.ZB=90-NBA。=70,.四边形ABC。是圆内接四边形，ZAC=1800-Zfi=110.故选：A.7.（3 分）如图，AABC 中，NC=90。，N5 4 c=30。，A B=4,点 P 从 C 点出发，沿 C8 运动到点3 停止，过点8 作射线”的垂线，垂足为。，点Q 运动的路径长为（）3D.27rTB.2+【分析】由AQJ.

16、B。，可知点。在以4 3 为直径的。上运动，运动路径为B C,由题意求出圆心角和半径即可.【解答】解：.AQ J.BQ,.点。在以他为直径的0。上运动，运动路径为BC,连接OC,vZACB=90,OA=OB,CO=OA=2,NCOB=2ZCAB=60,故选：D.8.（3 分）如图，AB,8 c 是 0 O 的弦，NB=6 0 ,点O 在 Nfi内，点。为 AC上的动点，点M,N,P 分别是4）,DC,CB的中点.若0 O 的半径为2,则RV+M N的长度的最大值是（）A.1 +-3B.1 +2/3C.2+2 6D.2+/3【分析】连接O C、。4、B D,作于4.首先求出AC的长，利用三角形的

17、中位线定理即可解决问题；【解答】解：连接O C、。4、B D,作。J_AC于”.DvZAOC=2ZABC=120,Q 4 =OC,OH LA C,ZCOH=ZAOH=60,CH=AH,CH=AH=OC-sin 60=75,:.AC=2yf3,;CN=D N,DM=AM,MN=AC=G，2 CP=PB,CN=D N,:.PN=-B Dt2当3。是直径时，PN的值最大，最大值为2,.必7+的 的 最 大 值 为 2+6.故选：D.二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在答题卡相应位置上.）9.（3 分）如果关于x 的一元二次方程（优-l）f+2 x+l=0 有两个不相等

18、的实数根，则加的取值范围是_ m2.【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-1*0 且=2?-4（根-1）0,然后求出两不等式解集的公共部分即可.【解答】解：根据题意得L1W 0且 :？-生加-1）0,解得，2且，.故答案为机2且.10.（3 分）某厂今年一月份新产品的研发资金为。元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x 的函数关系式为、=(1 +X)2 _.分析 由一月份新产品的研发资金为 元,根据题意可以得到2月份研发资金为a x(1 +x),而三月份在2月份的基础上又增长了x,那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由

19、此即可确定函数关系式.【解答】解：.一月份新产品的研发资金为。元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,.2月份研发资金为a x(l+x),.1 三月份的研发资金为y =a x(1 +x)x(1 +x)=a(l+幻？.故填空答案：a(l+x)2.1 1.(3分)已知O O的半径为7 c搐，直线4 /4，且 与O O相切，圆心O到4的距离为8 c a，则4与/2的 距 离 为1或 为c m.【分析】根据直线与圆的位置关系由乙与相切得到。点到4的距离为7 c 7 ,而圆心。到4的距离8 9 5 7,根据平行线间的距离的定义得到当圆心O在两平行直线之间：4与4之间的距离=8C7+7C

20、2；当圆心O在两平行直线的同侧：4与 之 间 的 距 离 为&7 7?-7 c T H .【解答】解：与O O相切，二。点到4的距离为7 c z,当圆心O在两平行直线之间：/,与4之间的距离=&，m+7 c 7 n =1 5 c 7”；当圆心O在两平行直线的同侧：/,与4之间的距离为&7T7-757=1C2,到4的距离为Im或1 5 c M.故答案为：1或1 5.1 2.(3分)若圆的一条弦把圆分成度数的比为1:4的两条弧，则该弦所对劣弧的所对的圆周角等于_36。_.【分析】圆的一条弦把圆分成度数之比为1:4的两条弧，则所分的劣弧的度数是7 2。，则该弦所对劣弧的所对的圆周角等于3 6。.【解

21、答】解：如图所示，弦A 3将O O分成了度数比为1:4两条弧.连接。4、O B；则 乙4 0 8 即可解决问题.【解答】解：.点/为AABC的内心，N/AB+4IBA=1(NABC+ZACB)=180-140=40,ZABC+ZACB 80,ZA=180。一 (ZABC+ZACB)=100.点。为AABC的外心，作A43C的外接圆如图，在。上取一点。，连接3D、CD.ZD=180 ZA=80,ZB0C=2ZD=160.故答案为160.16.（3 分）如图，是 G）O 的内接三角形，ZC=30.的半径为5,若点P 是上的一点，在 AABP中，PB =AB,则 R 4的长为_ 5/_.【分析】连接

22、。4、O P,连接0 8 交A P于 H,根据圆周角定理得到N4O3=2NC=60。,根据正弦的概念计算即可.【解答】解：连接。4、O P,连接OB交”于”，由圆周角定理得，NA0B=2NC=6O。，;P B=A B,.08=60,OB A.A P,c则 A H =P H =O P xsin Z P O H =,2A P=2 A H =5y/3,17.（3分）已 知 一 元 二 次 方 程（a+l）Y-o r +/-a-2 =0 的 一 个 根 与 方 程(a+l)x2+0-/+。+2 =0的一个根互为相反数，那么(a4-l)x2+a x-/+a +2 =0的根是2x=0J_w =-_；【分

23、析】根 据 一 元 二 次 方 程(。+1*-以+/_ _2 =0的 一 个 根 与 方 程(。+1)/+以 一/+。+2 =0的一个根互为相反数，可得关于。的方程，解方程可求。的值，将。的值代入方程(。+1)/+奴-/+。+2 =0求解即可.【解 答】解：.一 元 二 次 方 程(al)x2-a x a2-a-2 =0的 一 个 根 与 方 程(a+l)x2+or-/+。+2 =0的一个根互为相反数，/.(a+l)x2-ax+a2-a-2=(a+l)x2+ax-a2+a +2,/一。一 2 二 0,(a +l)(a 2)=0,解得q =-1 (舍去)，a2=2 t把a =2代入(。+1)v+

24、以 一/+。+2 =0得3%2+2%4 +2 +2 =0 ,解得西=0,x2=.故答案为：%,=0 x,=.一 31 8.(3分)如 图，他 是 半 径 为2的0O的弦，将48沿着弦45折叠，正好经过圆心O,点C是折叠后AB的上一动点，连接并延长BC交0。于点。，点E是C 0的中点，连接A C,A D,EO.则EO的最小值为【分析】首先证明A48是等边三角形，再证明AELCE,求出O F,E F ,可得结论.【解答】解：连接Q4和03,作连接A E,E F .D由题知：A 8沿着弦4 3折叠，正好经过圆心O,:.OF=-O A=-O B ,2 2;.ZAOF=NBOF=60。,.ZAO?=12

25、0,/.ZACB=120,ZD=-ZAO B=60,2.ZACL=180-ZACB=60,二.AA CD是等边三角形，E是C中点，s.AEYBD,又尸是A B中点，即，E F是A4BE斜边中线，:.AF=EF=B F,即，E点在以A B为直径的圆上运动.所以，当、O、F在同一直线时，OE长度最,此时，A E=E F,A E L E F,.OO的半径是 2,即。4=2,OF=1,.A F =sf3（勾股定理），:.O E=E F-O F =A F-O F =y 3-.故答案为：A/3 1.三、解 答 题（本大题共10小题，共96分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推

26、演步骤或文字说明）1 9.(8分)解方程:(1)(X-2)2-3(X-2)=0；(2)x2-6 x-l =0.【分析】(1)利用因式分解法把方程转化为x-2=0或 -2-3 =0,然后解一次方程即可；(4)利用配方法得到(x-3)2=1 0,然后利用直接开平方法解方程.【解答】解：(X-2)2-3(X-2)=0,(x-2)(x-2-3)=0,x 2=0 BJC x 2 3 =0 所以=2,=5 ；(2)x2-6 x-l =0,x2-6 x =1x2-6 x +9=1 0,(x-3)2=1 0,x-3=-V 1 0，所以玉=3 +痴，w=3-J i 6.20.(8分)如 图，在单位长度为1的正方

27、形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C.(I)画出该圆弧所在圆的圆心。的位置，并连接AD、CD.(2)请 在(1)的基础上，以点。为原点、水平方向所在直线为x轴、竖直方向所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，完成下列问题：。的半径为_ 2 亚 _(结果保留根号)；若用扇形4 X 7围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是一；若E(7,0),直线E C与 的 位 置 关 系 是 .【分析】（1）分析可知，圆心必在弦的垂直平分线上，则只需作出弦他、的垂直平分线即可；根据题意建立平面直角坐标系即可；（2）观察图形，利 用 勾 股 定 理 求 出 的 半 径；对图形中的点进行标注，证明全等三角形，联系全

28、等三角形的性质证明ZMC=90。，联系侧面展开图的弧长是底面周长求解即可；根据根据勾股定理的逆定理判断即可.【解答】解：（1）线 段 四 和 的 垂 直 平 分 线 的 交 点 即 为 圆 心 O,如图所示.如图所示.（2）的半径弄=2行,故答案为：26；在 RtAADF 和 RtACDG 中，AF=DG,DF=CG,AD=CD,:.AADF=ACDG(SSS),:.ADCG=ZADF.ZDCG+ZCDG=90,:.ZADF+ZCDG=9Q,:.ZA D C =9 0fA L i V i k 90 4 x 2石 匚A C 的长=-=J 5%,1 8 0圆锥的底面半径为：叵=正，24 2故答案为

29、：好;2直线CE与 OD 相交.理由：.C E2=32+22=13,C D2=22+42=20,D E2=12=4 9,:.C E2+C 2=1 3 +20 =3 3*4 9 D E2,.A DC E 不为直角三角形，直线CE与 相 交.21.（8分）已知关于x的方程f+4 x +3-q =0.（1）若此方程有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当a 取满足条件的最小整数，求此时方程的解.【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式 （）,即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围；（2）根 据（1）的结论可得出。=0,将其代入原方程，再利用因式分解法解方

30、程，此题得解.【解答】解：（1）.方程x 2+4 x+3-a =0 有两个不相等的实数根，=42-4 x 1 x （3 -a）=4 +4 a 0,解得：a -1.（2）根据题意得：a=0,此时原方程为 Y+4X+3 =0,即（X+1）（X+3）=0,解得：%,=!,毛=3.2 2.（8分）已知关于x的一元二次方程（x-l）（x-2）=机+1（机为常数）.（1）若它的一个实数根是方程2（x-l）-4 =0 的根，则m=,方程的另一个根为；（2）若它的一个实数根是关于x的方程2（x-4 =0 的根，求，的值.【分析】（1）两个方程的根相同，把（1）中的方程解出来的根代入题干的方程中求“即可;（2）

31、两个方程里面含有两个未知数，解决方法是消元.【解答】解：(1)解 2(x-1)-4=0 得：元=3,将工=3代入一1)(工 一 2)=？+1,得：m-,将 6=1代入(1)(工-2)=6+1,得：x=3或 x=0,另一个解为x=0,故答案为：1；x=0.(2)由 2(x m)-4 =0得：x=24-m,将 x=m+2 代入(x-l)(x-2)=m+1 ,得。%+2 1)(加 +2 2)=加 +1,解得：=1或 6=1,故机的值为1或一1.23.(10分)如 图，AC是 OO的直径，2 4、总 是 OO的切线，切点分别是点A、B(1)如 图 1,若/总 C=25。，求 NP的度数.(2)如图2,

32、若 M 是 劣 弧 上 一 点，Z A M B =Z A O B9求 NP的度数.【分析】(1)先根据切线长定理得到%=P 3,则利用等腰三角形的性质得NQ43=NPB4,再根据切线的性质得NC4P=9O。，于是利用互余计算出N 4 R =65。，然后根据三角形内角和定理计算NP的度数.(2)在弧AC上取一点。，连接4),B D,利用已知条件和圆的内接四边形的性质即可求出的度数.【解答】解：(1).B 4,依 是 G)O的切线，:.PA=PB,:.ZPAB=B A,孙 为切线，:.CAPA.NC4P=90。，N84C=25。，:.ZPAB=9Cf-ABAC=65，/.ZP=180-2ZPAB=

33、50;(2)在弧AC上取一点。，连接AD,BD,Z A O B =2ZADB,NAM+NAD3=180。，Z A M B =Z A O B f/.ZAZ)B+2ZADB=180o,/.ZADB=60,NAO3=120。，.ZP=360-90-90o-120o=60o.24.(10分)如 图，BD为AABC外接圆O O 的直径，月.N 84=NC.(1)求证：AE与G)O相切于点A；(2)若 A E/B C,BC=2 S ,A C =2立,求 AD 的长.E【分析】(1)连接。4,根据同圆的半径相等可得：Z D =Z D A O,由同弧所对的圆周角相等及已知得：ZBAE=Z D A O,再由直径

34、所对的圆周角是直角得：Za4D=9 0 ,可得结论；(2)先证明Q 4_L3C,由垂径定理得：AB=A C,尸 8=，8。，根据勾股定理计算质、O B、24)的长即可.【解答】证明：(1)连接。4,交 3 C 于尸，则。4=0 3,:.ZD=ZDAO,.Z=ZC.：.ZC=ZDAO,.ZBAE=NC,.ZBAE=ZDAO,（2 分）.班）是。的直径，.-.ZBAD=90,即 ZmO+Zfi4O=90。，（3 分）:.ZBAE+ZBAO=90,即 NO4E=90,.-.AELOA,他 与0O相切于点A;（4分）（2）-.-AE/BC,AEA.OA,:.OABC,（5 分）AB=AC,FB=-B

35、C,2:.AB=AC,：BC=277,AC=26,;.BF=E ,AB=2叵,在 RtAABF 中，AE=J（2夜 产 一 诉2 =,在 RtAOFB 中，OB2=BF2+（OB-AF）2,.-.OB=4,（7 分）:.BD=8,.,.在 RtAABD 中，ADZBD?AB?=，64-8=病=2 旧.（8 分）25.（10分）如图，在 半 径 为5的。中，直 径 的 不 同 侧 有 定 点C和动点尸，已知BC:C4=4:3,点P在弧4?上运动.(1)当点P与点C关于AB对称时，求CP的长;(2)当点P运 动 到 弧 的 中 点 时，求CP的长.【分析】(1)由点尸与点C关于4B对称，根据垂径定

36、理，即可得8=叨，又由A3为。O的直径，即可得NACB是直角，然后根据勾股定理与相交弦定理，即可求得CP的长；(2)首先连接P 8,过点5作3EJ.PC于点E,由点P运动到弧他的中点，根据圆周角定理，即可求 得 总 的长，N3CP的度数，由勾股定理，求得5E的长，继而求得CP的长.【解答】解：(1).点P与点C关于A8对称，:.C P A B,设垂足为。.归 为0 O的直径，/.ZACB=90.，A8=l0,BC:CA=4:3,:.BC=8,AC=6.又；ACBC=ABCD,.-.CD=4.8,CP=2 8 =9.6；(2)当点P运动到弧4 5的中点时，连接P 3,过点3作3ELPC于点E.P

37、是弧 他 的中点，AP=BP=5日 ZACP=ZBCP=45,vBC=8.;.CE=BE=4 0 ,:.PB=5s2,:.PE=JPB2+BE2=3夜,:.CP=CE+PE=ly/2.2 6.（10分）某体育用品店购进一批单价为4 0元的球服，如果按单价6 0元销售，那么一个月内可售出2 4 0套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少2 0套.设销售单价为x（x.6 0）元，销售量为y 套.（1）求出y 与x的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14 000元？（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？【

38、分析】（1）由销售单价为x 元得到销售减少量，用 2 4 0减去销售减少量得到y与x的函数关系式；（2）直接用销售单价乘以销售量等于1 4 0 0 0,列方程求得销售单价；（3）设一个月内获得的利润为w 元，根据题意得：w=（x-4 0）（M x+4 8 0）,然后利用配方法求最值.【解答】解：（1）销售单价为x 元，则销售量减少王 x 2 0,5故销售量为 y =2 4 0 -2詈 x 2 0 =-4 x +4 80（*.6 0）;（2）根据题意可得，x（-4 x +4 80）=1 4 0 0 0,解得 i=70,毛=5 0 （不合题意舍去）,故当销售价为70 元时，月销售额为1 4 0 0

39、 0 元；（3）设一个月内获得的利润为w 元，根据题意得:卬=*-4 0）（4+4 80）=心+6 4 0 1 9 2 0 0=-4(x-80 尸+6 4 0 0.当x =80 时，卬的最大值为6 4 0 0.故当销售单价为80 元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6 4 0 0 元.2 7.（1 2 分）（1）如 图 1,O O 是等边A A B C 的外接圆，请你在图中作N 3 P C =6 0。，并回答点,P 在 _ BAC _上；（2）如图2,已知矩形A 8C ）,AB=5,BC =6 ,点尸为线段A Z）上任一点.若N 3 P C =6 0。，请在图中用尺规作图画出符合要求的

40、点尸；（保留作图痕迹，不要求写做法）（3）将（2）中矩形A BC。的“他=5”改 为“=?”，其它条件不变，若 符 合（2）中【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等，即可求解；（2）以3为 圆 心 为 半 径 作 圆；以C为圆心3c为半径作圆；两圆的交点为连接及0、C M ,得到等边三角形3cM；作及0的垂直平分线；作CM的垂直平分线；以两条线段的垂直平分线的交点。为圆心，08 为半径作圆；所求点P 在圆。与线段4）的交点处；（3）分别求出P 点在池边上的极限情况：当A点与P 点重合时，A A B O 是等边三角形，在 R t A A BC 中，由勾股定理求“1 =26;当P 点在边45上时，

41、45是等边三角形4 3 尸的高,由等边三角形的性质求出，=3&,即可得到2 例 版 3 K.【解答】解：（1）v Z R 4 C =6 0o.Z B P C =6 0 ,。点在 BAC 上时 Z B P C =A B A C=6 0 ,故答案为：BAC-,（2）以3为圆心B C 为半径作圆；以C为圆心8 c为半径作圆；两 圆 的 交 点 为 连 接 3M、C M ,得到等边三角形B CM；作8”的垂直平分线；作CM的垂直平分线；以两条线段的垂直平分线的交点O为圆心，0 8为半径作圆;所求点P在圆O与线段4）的交点处；（3）当A点与尸点重合时，。点是矩形的中心，：.ZBAC=60,是等边三角形，

42、/.AB=m,AC=2m，在 RtAABC 中，4机2=加2+36,解得 m=2/3；当尸点在边4）上时，回 是等边三角形4 3P的高,图128.（12分）在矩形ABCD中，AB=6cm,8C=1 2 m,点尸从点A出发，沿A 3边向点8以每秒1cm的速度移动，同时点。从点3出发沿8C边向点C以每秒2四的速度移动P、Q两点在分别到达8、C两点后就停止移动，设两点移动的时间为r秒，回答下列问题：(1)如 图1,当，为几秒时，A PBQ的面积等于5加2?(2)如图2,以。为圆心，P Q为半径作OQ.在运动过程中，是否存在这样的，值，使O Q正好与四边形O P Q C的一边(或边所在的直线)相 切？

43、若存在，求出f值；若不存在，请说明理由；若O Q与四边形D P Q C有三个公共点，请直接写出r的取值范围.【分析】(1)由题意可知以=f,B Q =2t,从而得到尸8 =6-r,B Q =2t,然后根据A P Q B的面积=5 c 列方程求解即可；(2)当f=0时，点尸与点A重合时，点8与点Q重合，此时圆。与 相 切；当O。正好与四边形D P Q C的D C边相切时，由圆的性质可知Q C =Q P,然后依据勾股定理列方程求解即可；先求得。与四边形。P Q C有两个公共点时f的值，然后可确定出f的取值范围.【解答】解：(1).当运动时间为/秒时，PA =t,B Q =2t,:.PB =6-t,

44、.A P B。的面积等于5的2,；PB.B Q=；x(6 T)2 .x(6 2/=5 ,解得：4=1,4=5,答：当f为1秒或5秒时，A P B。的面积等于5 c加；(2)(I )由题意可知圆。与B C,P Q不相切，(I I)如 图1所示：当=0时，点P与点A重合时，点5与点。重合,Z D P Q =90 ,D P，PQ.二.DP为圆Q的切线，(I I I)当O Q正好与四边形O P Q C 的Z X 7 边相切时，如图2 所示,由题意可知：PB=6-t,B Q =2t,P Q =C Q =l2-2t,在 R t A P Q B 中，由勾股定理可知：P Q2=P B2+Q B2,即(6-f/

45、+(2f)?=(12-2f)2,解得：=-18 +1 2 6，f,=-18-12/3 (舍去),综上所述，当f=0 或 F-1 8 +1 2 6时，。与四边形D P Q C 的一边相切；(I )当，=0时，如 图 1所示：O Q与四边形Q P Q C 有两个公共点；(I I)如图3 所示：当圆。经过点。时，。与四边形O P Q C 有两个公共点,图3由题意知：PB=6-t,B Q =2t,C Q =12-2t,D C =6,由勾股定理可知：D Q2=D C2+C G2=62+(12-2r)2,P Q2=PB2+Q B2=(6-z)2+(2r)2,.D Q P Q,62+(12-2r)2=(6-f)2+(2O2.整理得：/+3 6-1 4 4 =0.解得：t,=6/13-18,t2=-6x/13-18(舍去).当0 /6 j万-18时，O。与四边形。PQC有三个公共点.