2017年江苏省高考数学试卷及解析.pdf

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1、2 0 1 7年任笏名密老故孽弑卷一.修空胭2.（5分）已 知 复 数z=（1+i）（1+2i）,其 中i是虚数单位，则z的模聂3.（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，声矍分别为200,400,300,100 4.的桧经声舄的居贵，境用分居抽杼的方怯以上所有的声舄中抽取券，刻应乂药神型旁的声星中油取4.（5分）/。图转一个等壮茂程：若输入)=.则 tan a=6.（5分）加 ，G圆 椁O1O2而 有 一 个 球0,垓 球 与 圆 梗 的2、下 底 而 及 覆 佝 构 切,%圆 柱O1O2的 体 在 为V i,球0的体/。.处V 2,则1167.(5 分f(x)=冗T -6Xe

2、D的概率受第 1 页（共 3 4 页）28.（5 分）G 平面击僚生柠每xO y中，女旗-y=1 的右推依与它的丽全:麻诙旗分别立 孑 点 P,Q,其 焦 点 是 Fi,F2,则 四 边 形 F1PF2Q的面在鉴,则 38=9.（5 分）等比数列 an的各项的为实敢，反 的 n 须为 S n,已知 S3=,S6=10.（5 分）多么一年峋房或科贷物的总存储费用为聂3x+f（2a2）b 0)的左、右 像 或 分 别 为Fi,F 2,离心率为，高港名之南的距离处 8.点P G描 阅E上，且位于第一象限，过 点Fi 8击俵P F i的 垂 旗h,过 点F2行 右 依PF2的 重 覆I2.(1 )求描

3、 E的杼掂方程；(2)若 方 依h,I2的立.也Q自 椭 爆E上，求 点P的饯仇12#4 8 (ft 34 3i1 8.(1 6分)如 图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器 1彳。立植影 被 牖 容 器n的高的为32cm,容 器I的 底 面 对 傕 碳A C的 长 为10 c m,容 器II的 将 庭 面 对 备 演EG,E1G1的 长 分 别 为14cm彳。62cm.分 别 在 容 器I检 宏 器II 12cm.四有一中注入水，水深均为他 破 螭 棒I,其 长 度 为40cm.(容器侮鹿、被螭俸超佃佝忽略彳封)(1)将I狭G容 器I中，I的 一 线 歪 孑 点A处，另一端或孑侧楂C C i上，求

4、I没入水中部 分 的 长 度；(2)将I蒙G容 器n中，I的 一 整 正 孑 立E处，另一端胃孑侧楂GG1,求I没入水中部分的长度.V?5页（共3 4页）19.(1 6 分)对孑铅定的c 整故 k,若 数 列 an渴足：an-k+an.k+i+an.i+a e+an+hi+an#=2kan对收音2 整数 n(nk)总成立，则 称 数 列 an&P(k)数列(1 )行叨：篝 差 数 列 an聂 P(3)数 列”；(2)若 数 列 an既 聂“P(2)数 列”，又 是“P(3)数 列”,2 碉:an是等差数列.第6页（共3 4必3 2(X)的极 包 点 聂f (x )的零点.(极苗皮袅我色超取极俗

5、时对应的高衣墨的(2 )(1)求b关 孑a的函数关系式，并写出定义域；(2 )行叨：g 3 a ;(3)若f (x),f (x )这高个必教的所有极命之彳。不J孑-,求a的取值范围.72 7页（共3 4页）二.好逸播跳，附 加 胭（21-24送做题）【逢64-1：几何显明逸湍（本J通 漏 分0分）2 1.如图，A B为 半 图0的方彩，面 覆PC切 半 圆0孑 立C,A P I PC,P为垂足.求行：（1）Z PAC=ZCAB;(2)AC2=AP?AB.it 4-2：荏窿与我M 2 2.已知矩阵A=(1)求 AB;(2)若砂碳C :8页 供3 4页）01101 00 2送 僧4-4：生杼备与参

6、政方程2 3.在平面K仔生杼多的舂散方程为最小值.x=-8+tM mtx=2s2y=2V2s不 9 页 次 3 4 页）选 修 4-5：不等式住裙2 4.已知 a,b,c,d 为实数，宜 a+b=4 0+d=1 6,行明 ac+bdw 8.必.儆矗2 5.如图，在平行六面体 ABCD-AiBiCDi 中，AAi 1 4 ABCD,且 AB=AD=2,AAi=乙 BAD=120.(1 )求解而面软A iB 与 A C 所成角的余弦值；(2)求二面角B-A iD-A 的正弦值.V3 1 0页（共3 4页）冏.现 将 Q堡 中 的 殊 随 机 的 个 取 出，吊发A 4图的云的偏考为抽 屉内，其 中

7、 第k次取出的球发人偏差为1(1 )钺 求 偏 名 为2的油屉内蒙的聂翼球的概率(2)随 机 变 量x表云展后一个取出的里球的在油屉偏磊的面数,篁，W a 明 E(X),1 1 页（共 3 4 页）n(m+n)(n-1)2017年 任 笏 若 焉 老 敢 学 弑 卷叁 冷 答 有 石 弑 题 材 将-.姬包跄21.（5 分）（2017?值梦）巳知4 合 A=1,2,B=a,a+3 .若 An B=1 ,则实数 a 的a用 分析利用交集定义直接求解.【胡答】解：.集合 A=1,2,B=a,a2+3）.AAB=1,a=1 或 a2+3=1,繇 得 a=1.故答案为：1.【点评】本能老布实敢傕的求注

8、，盘基础胭，福巡时惠以五审胭，江痣交场定义及他居的合理运用.-2+3i=-1+3i,-V10I z|=故答 案 为：【点评N（盍 再 当 播 叙 的 运 答 法 则、横 的 材 富/式，老在3施理能力与其胃能力，限孑基砒题.3.（5分）（2017?f2%）宠工厂住户中、乙、而、了旧种不同型名的卢晶，声墨分别处200,400,300,100 4-为桧者卢晶的厉号，掴 用分层施祥的方法乂以&的布的声舄中 抽 取6 0僧过竹桧丝，蚓应做而神型号的卢品中油取【分 柘】出患鱼先求出油杼此例印为取的数目.而【翩 答】解：产 品 总 数 为200+400+300+100=1000件，而 抽 取6 0箱出竹桧

9、券，抽杼坨例生 1 2 页 供 3 4 页）四应乂 300 x=18件,药附型考的产晶中油艇故 答 案 为：18【点 碎】本眶的堵点逐分居油杼.分庭抽样即罢油杼时停拉样本的储构上总体的凌构伟施一致，名翌一定的比例，即杼本岩墨加总体旁矍的“苗，在各居中遑竹油取.4.(5 x的，则 输 出y的便是分)(i为(201*7?一注人(2图个次冬-2.60 6 8婢】1%模拟 程4印得 钳 旃.6【解 答】，不 loo解 初 始 潟 足值 X=XN1.所以=2-=-2,y=2+log2效答集处：-2.国1Q【点 评】本 题老杳 程 序 框 图,横 拟 程 序 聂 解 决 此 重 向 通 的 常 用 方 法

10、，淀鱼福超方让的在【分 析】方蓝樨其高俗法的立仞名式计售印可/向/【做 答】）解：；tan（a:=嬴）116 1 3 页 供 3 4 页）116log22KT167一后一7TT7Tta n a-t行 si11+tanCl tarr-tanQ+1 66tan a-6=tan a+1,繇 得tan a=,故答案为：【点 评】本 麴 老 布3高 仔 差 的 正 纫 公 式，属孑基础胭6.（5分）（2017?勺 防）及 困，自 圆 柱O1O2曲 有 一 个 球O,抬 殊 与 圆 柱 的2、下灰面区多 俵 佝 构 纫，柘 圆 粒O1O2的体公为 V i,球O的 体 新 处V 2,则【分 析】衩 出 球

11、的 半，求 出 圆 住 的 体 也 以 信 球 的 体 物 即 可 得 到 包 果.【就 答】繇：侵 殊 的 半 忽 的R,划 竦 的 体 Q.处：圆 柱 的 体 在 为：T T R2?2R=2 IT R3.7_5222 2 故答案为：V 2元/3V 7 4 兀 R3 2 3 32【点 评】本能老雀球的体在以及圆柱的体初的求注，老杳空向恁容能力以度材等能力.7.(5 分)(20177(2)%&敢 f(x)46+x-，5.一 个 敢X,则xe D的概率聂2【分 析】求出必政的定义域，修合山佝机型的概率V式笆竹材第即可.【确 答】解：由6+x-X2N0得X 2-x-6 W 0,将-2W x近3,则

12、 D=-2,3 ,3-(-2)5.则 府 巨 向-4,5 随 机 取 一 个 故X,贝U xe D的概率 汨-4)9 1 4 页(共 3 4 页)故 答 案 为：【立 拜】本麴主亮老卷山佝极型的概率公式的材算，储合而数的定义域求出用山佝极型的税率/式釜繇决本胭的关键.8.（5 分）（2017?值夕）G斗而击命生林名务渐过依分别交孑皮P,Q,其 焦 点 是 Fi,F 2,则 四 边 形 F1PF2Q的面，。.聂【分 析】求出双磁的油在方程彳。渐诙磁力程，得到求前田已超的所在.【前 答】翻:双曲旗的 以 P（,矽 包 砂 F1PF2 Q 的面次是：故 答 案 为：2【立 评】本胭老布双曲旗的窗单修

13、卮的应用，满杳计算费力.9.（5 分）（2017?仁为）篝比散列 an的各项的为安敢，典 前 n 须 为 S n,已 知 S3=Se=ga8=-2332,（分 析】，攵 等 此 散 列 an的 V t t 为 q#1,S3=【徜 答】繇：，攵等此款列 an的*比 q*1,/S3=,S6=施得 ai=,q=2./a8=D,以及利xO y中，双/P,Q空杼，求出像皮生标,然后-y2=1的右;位自：x=,双曲旗渐色旗方程为：y=）,Q（=2,Se=,彤刍屈出印可得出.=32.故 答 案 为：32.【.电评】本 胭 老 杳3等比散列的遏项2式与求初式，港 布3施理能力与计算能力，属#15 M(ft 3

14、4 M)5932A/3 _3 2W 返 J.返 2 2 2 2y X 4 x V 3 MV3返31 _ 637 T7 _ 3 a1(l-q3)77 T -iTq-7ai(1 6)63l-q 4工 J3 a1(l-q7 aI(l-q6)箜4 4 l-q 4 l-q 4w孑中档题.10.(5分)(20177(2)或名引一年峋屑学神赁扬 60 0吨,金 龙 两 房x吨，电 赏 为6方 元/次，一年的总存储费用为 4 x万元.惠使一年的总己费与总存储费用之彳。展J,副x的笛昱 30【分 析】出麴恚可得：一年的总也费与总存信费用之彳。=的像隹即可得出.【施 答】翩：击超专司将：一年的总运费与总存借费用=

15、之 彳。=240(万元).韦 韦x=30时取等号.故 答 案 为：30.【点 评】本题存帘3壅本不等式的傥居及英应用，存在3施理能力与计算能力，属孑廖础题.3x11.(5分)(2017?疗 劣)已 知 必 超f(x)=x-2x+e-,其 中e是 自 然 对 数 的 底 数.若2-1,【分 析】求 出f(x)的易敬，出基本彳等式彳。二反必散f(x)在R上 递 增；的修房，可得再由奇偶性的定义，可得 f(x)为奇函数，原不等式即为的解法即可得到所求范围.【偏 答】解：函 数f(x)=x-x+e-的身密为：(2 x可 将f(x)在R上 递 增；x=0,可 楞f(x)为奇函数，粥 f(a-1)+f(2

16、a2)0,即布 f(2a2)w-f(a-1)=f(1 -a),印 花2a2这1 -a,第 1 6 页供3 4 页）XX繇 得-1 saw ,故 答 案 为：-1,.【点 评】本胭老在曲故的单调传初考偲性的打折彳。应用，注爸运用身故上定义法，老在菇化思想的运用心二虎不等式的繇注，老布也算能力，属孑中梯题.12.（5 分）（2017?,值 另）出 阁，G同一个斗而内，而羹A阴 m+n=3【分 析】右图所云，建之古境生杼.每.A（1,0）.由与的 荚 隔 为a,且tan a=7.可得 cosa=,sin a=.B.利用【儒 答 解：/。的A(1,0).,建会古仔生杼多.也 与cosa=,sin a=

17、CB 2 2T T J T9.0 V.O 9.0s zGZr于G年 r i-30 VO(M花冶W Zl Wgo T ODO30 90DO90 VOoo yo z/在鬲20笏,我弱17分1(2而杼E椭a的焦为位象点右别且一过O、分，第，左点上于限Fi,F 2,禺心率为，苻推演之向的距密为F i6血 在P F i的 重 覆h,过 点F26击 颁PF2的 香 俵I 2.(1 )求 神 圆E的 行 推 方 程；(2)若 击 依h,I2的 立 点Q 椭 阅E上，求 点P的生杼.【分 析】(1 )电椭圈的第2 率公式求得a=2 c,出椭阅的海软方程x=贝！I 2x=8,即 可 求 借a c的值，贝ij b

18、2=a2-C2=3,即可求得描方程；(2 )彳2 P点生杼,分别来得K旗PF2的斜率笈K俵P F i的斜率，则 即 可 求 得12 A h的斜2 2率及方程，斑 刍 来 得Q.也生杼，也Q自椭圆方程，求 得yo=xo-1,酥 立 即 司 未 得P立航立椭圆方程，即可求得 P点生杼.=m,m,;二1当时杼;ip1生加谊n)x,来生枢俊立立，特航Q行对将【繇 答】e=解：(1)出题恚句知：，橘阅的离q率则a=2c,偶 图 的 渔/方 程x=,由2x=8,由0）解 得：a=2,c=1,5兀时 b 2=2-C 2=3,V3*2 2 页 供 3 4 页）22a2 2a2c 1I 22aT.e.椭阊的母海

19、方程：(2)方 注 一：设P(xo,yo),则 击 旗PF2的斜率免I上 旗12的 斜 率k2=-，上 俵(X-1),I 2的方程y=-击 在P Fi的斜率时 近 俵I2的 斜 率k2=-,由 俵(X+1),|2的方程y=-联立，解 得：，则 Q(-xo,出 P,Q在椭圆,P,Q 的横生杼互为的反款，W绘杼应构篝，则2 2/.yo=xo-1,yo=,刚，解 得：,则2.P 在第一象限，所 以 P 的生柠的：P().方:*二：侵P(m,n),由P在第一象限，则m 0,n 0,由m=1时，韦m#1时，由 liP F i,I2 IP F 2,则方 覆11的 方 程y=-麻玄萌将：x=-m,贝!I Q

20、(-m,出Q自偶圜方程，击对Q.傕可点：印 m2-112=1,或 m2+H2=1,出P(m,n),G椭圆行程，R P在第一象限，所 以P的生杼为：P(【点 评】本幽老杳格圆的柠港行程，右旗与椭圆的色密关多，老 杳&旗 的 斜 率V式，4布政为得合恩包，老杳讶算荏力，属孑中社熟.18.（16 分）（2017?任 为）“G k)总成立，明君.散列 a n S,P(k)数列(1 )於明：等 差 散 列 a n 妥“P(3)数 列”；(2)若 数 列 a n 既 聂“P(2)数 列”，又 是“P(3)数 列”，行 明：a n 是等差数列.【分析】(1 )出通春可知他加篝差故列的传屈，a n 3+a n

21、.2+a n -1+a n+1+a n*2+a n+3=(a n -3+a n+3)+(a n 2+a n*2)+.i+a n+i)-2 x 3 a n,根据“P(k)数列”的定义，可 得 数 列 a n a “P(3)敢 列”；(2)由 P(k)数 列”的定义，则 a n 2+a n -1+a n+1+a n+2=4 a n,a n-3+a n.2+a n.1+a n+1+a n+2+a r u 3=6 a n,立影整理即可求得2 a n =a n 1+a n+1,即可？2明 致 为 a n 是等差数列.【做 答】解：(1 )显明：设 等 差 故 列 a n 首 项 为ai,公 差 为d,则

22、a n=a i+(n -1)d,a n-3+a n.2+a n-1 +a n+1+a n+2+a n+3,=(a n-3+a n+3)+(a n-2+a n+2)+(a n-1+a n+l),=2 a n+2 a n+2 a n,=2 x 3 a n,.等差 散 列 a n 星 P(3)数 列”；(2 )显明：出 教 列 a n 会“P(2)数 列”阴 a n.2+a n-1+a n+1+a n*2=4 a n,散 列 a n s,P(3)数 列 a n 3+a n 2+a n.1+a n+1+a n+2+a m 3=6 a n,由 可 知：a n 3+a n 2+a n+a n 1=4 a

23、n 1,3 n -1+a n+a n+2+a n+3=4 a n+1,出 -(+)：-2 a n=6 a n -4 a n -1 -4 a n+i,整 理 得：2 a n=a n.1+a n+1,散 列 a n 是等差数列.【点 评】本跟老布篝差改列的修展，老布薮列的新定义的修屋，老布薮列的也算，老杳赭化恩包，属孑中出题.3 2敢f (x)的 极 值 点 是f(X)的零立.(极伯立妥森必敢取极保时对应的仓立堡的伯)(1)求b关 孑a的函数关系式，并写出定义域；(2 )毋明：b 2 3 a :(3)若f (x),f (x),求a的取值范围.工i i福个必故的所有极俗之 2夕。彳J孑-【分析】(1

24、)通 过 对f (x)=X3+a x 2+b x+1求 名 可 知g (x)=f (x)=3 x 2+2 a x+b,进而再求*2 7 页 供3 4 页)舒可知g (x)=6 x+2 a,通过令g,(x)=0包而可知f (x)的极小值点为x=-,从 而f极保可加f (x)=0有两个不等的实根，进而可知(2)通 过(1)构造函数h (a)=b2-3 a=储 合a3可 知h (a)0,而可得修卷；(3)通过(1)可知f (x)的极小值为f (-?可知y=f(x)的两个极值之和为Q O【解答】(1)解：因 为f (x)=x+a x +b x+1,所以 g (x)=f (x)=3 x 2+2 a x+

25、b,g (x)=6 x+2 a,金 g (x)=0,解得 x=-.出孑由x -=f (x)单调递城；的 f (x)的极小值点为x=-也孑身曲段f (X)的极值点是原函数f (X)的零点,所 以f (-所以b=国为 f (x)=X3+a x 2+b x+1 (a 0,b e R)有极值，的 以f (x)=3 x 2+2 a x+b=0有两个不等的实根，所以 4 a 2 -1 2 b 0,E P a s -所以b=(2)显明：出(1)可知 h (a)=b 2 -3 a=所以 h(a)0,即 b23a;(3)解：由(1)可知 f (x)的极小值为f (-页(共3 4页)a32a2 39 a4”5a

26、9 w T 7 8172a a?T4a3 2ab27 I-2ab 3 a2 工亏 9-23 27a3a3a3a3ay2a2 g9 a3 3,a a ab27-9-T2a2 9,T 72a2 39 a4 a4 5a 9 寸 T 7 817a32aT设 X1,X2 s,y=f(x)的两个极值点，则 X1 +X2=,X 1 X 2=,的以 f(X1)+f(X 2)=+2 22.0为f(X),f (X)这丽个必教的所花极俗之,加工J孑-所 以b +为 a 3,所以 2a3 -63a-54w0,2所以 2a(a-36)+9(a-6)0,所 以(a-6)(2a+12a+9)3 ed 2a+12a+9 0,

27、所 以a-6 w 0,解 得aw6,所 以a的 取 值 范 围 是(3,6.【点 评】本能老杳利用易敷祠究备散的单调傕、极苗，老筐也算来蒯能力，老雀赭化恩&,注痣萌胭为法的粗累，属孑难巡.二.外送播胭，附 加 胭(21-24送胎施)【送 僧4-1：儿佝皿明选襦(本J翘 漏 分0分)21.(2017?疗 劣)/。，A B为 半 阅O的盍忽，去 旗PC切 半 卷O孑 立C,A P I PC,P为垂足.求行：(1)Z PAC=ACAB;(2)AC2=AP?AB.33x22 2x22a b.F 54 a 3272ab37_22aT4a3272ab33a2972【分析】（1）利用弦切角定理可得：N AC

28、P=AABC.利闲图的传展可将匕ACB=90.再利用三扇招内扇彳。定理即可 3明.（2）由（1）可 得：APCA A C B,即可拉。月.【徜 答】抵明：（1 ）.我 在PC纫 半 圆。孑 立C,/.Z ACP=ZABC.AB 为半图 0 的直径，.,.Z ACB=90.第2 9页 供3 4页）B0A P I PC./.Z APC=90.A PAC=90,-L AGP,Z CAB=90-A ABC,Z PAC=Z.CAB.(2)由(1)可 得：A PC-A ACB,A6=AP?AB.【点 评】本 通 老 布3影纫的定理、圆的传展、三自的内编询定理、三命超相似的判定与修 展 定 理，老 在3施理

29、能力与科算能力，属孑中出患.选 作4-2：细 彼 与 愈 晚 22.(2017?延%)巳 知 短 窿A=(1)求 AB;(2)若 曲/Ci:【分析】(1)四 施 窿 乘 法 加 律 行*;(2)来出或照前后的生籽.塞胡妮律，代、旗【翩 谷】解：(1)AB=(2)设 立 P(x,y)处 曲 磁 G 的任意一点，立 P 左 短 将 A B 的 宏 海 下 得 到 点 P(xo,yo),则x=yo,y=AC AP,AB A Co ii r i o,1 0 Lo 2.二曲/C2 的方?y2=8.点 评 本胭老卷J 总滁乘法与短能之胡，腐孑中出胭.3 0页供3 4页)(:胧凯酱（；能）阴X。22 2y

30、/0 ,-+-=18 8 1送 修4-4：生母名与参政方程x=-8+t23.（2017?f2券）平 而/扇 生 杼2 x O y中，3知 面 旗I的参政行程用1 t（t乃叁1y丫二 9 U 敢），曲 旗C的 舂 酸 方 程 为X-ZSy=2y/2s俵I的距离的最小值.【分 析】求 出 击 磁I的右自生杼方君，代入距离么式化衙得出蹈离（S为参政）.设P为曲 旗C上的动点，求点P到上d关 孑 叁 故s的函数,从而得出最短距离.【翩 答】解:&残I的&自 生杼方程为x-2y+8=0,.-.P 到备在 I 的距离 d”s+8 l（&s j）2+4V5 V5.-.当 塔时，d敏将展J年v 5【点 评】本

31、能老雀3参数方程的应用，属孑卷础巡.选 修4-5：不等式送利24.(20177(2)已新 a,b,c,d 为实数，宜 a+b=4,c+d=1 6,也明 ac+bdw8.【分 析】a2+b2=4,C2+d2=16,令 a=2cos a,b=2sin a,c=4cos B,d=4sin 3.代、ac+bd 化简,利第三仔曲散的单调修即可4明.另 解：由柯西不等式可得：(ac+bd)2(a2+b2)(C2+d2),即可得出.【做 答】行明：,.a2+b2=4,C2+d 2=16,令 a=2cos a,b=2sin a,c=4cos B,d=4sin B.ac+bd=8(cos a cos+sin B

32、 a sin)3=8cos(a-S)8.当且仅当 cos(a-6)=1 时取等号.0 此 ac+bdw 8.a b另 解：由柯西不等式可得：(ac+bd)2(a2+b2)(C2+d2)=4x 16=64,当 且 仅 育,当取等号.-8 与 ac+bd w8.【立 拜】本胭老在3对 彳。差%式、三备曲款的单调修、不等式的修房，老农3施理能力与材算能力，属孑中枇胭.3 1页 供3 4页）建做巡25.(2017?2 劣)/。田，在平竹六面体 ABCD-A1B1C1D1 中，AAi _ L 平面 ABCD,且 AB=AD=2,AAi=(1 )求解面右旗A iB与A C所成角的余弦值；(2)求 二 面

33、角B-A iD-A的正弦值.【分 析】自 平 面ABCD内，过A行A x l A D,由AAi J.平 面ABCD,可 得AAilAx,AAi A D,以A为生母腐点，分 别 以Ax、AD、A A i的 /颁 为x、y、z岫 建 立 空 陶 血 扁 生 杼 僖合 巳 知 求 出A,B,C,D,Ai,C i的生杼，(2 一步求出(1 )去最刺用鬲些而矍所成3的金花苗可用身而我依(2)求 出 平 面B A iD与 平 而A iA D的一个法向量，再由两法向量所成角的余弦值求得二而 向B-A iD-A的余弦值，进一步得到正弦值.【福 答】解：在 平 面ABCD内，过A行Ax_LAD,AAi 1 4$

34、ABCD,AD、A x?平而 ABCD,AAi 1 Ax,AAi 1 AD,以A的生杼质.也，分 别 以Ax、AD、A A i所 挖3软 幻x、y、z岫建刍空向我偷生杼.2.AB=AD=2,AAi=A(0,0,0),B(),C(Ai(0,0,(1)cos解 面B俵A iB与A C i的成扁的金花鱼为舄3 2页(共3 4页)不 记 而 西V3V5，-1，o MVs V s,I，Vs不 M，T，-V3 记 6，1，V3 而=(心-3,0)西=(0,-2,Vi)AB-AC 1A1B,AC1 IA-B|AC；I17(2)荏 淬 而B A iD的一个注而蜃为也,得取 平 面AiAD的一个法向号大!.-.

35、cos=二.二 而 自B-AiD-A的2花保加,则二 面 角B-A iD-A的2/傕 为【点 评】本题老杳导而俵所成的角与二面扇，包 隽3利用玄向而堂求空向命，遥中出胭.蔽色外全部构间.如将Q第中的球随机的逸个取出，1,2,3,并聚人义的3的偏名为m+n的抽屉内，其 中 第k次.取出的球聚偏 磊 处k的 抽 屉(k=1,2,3,1,m+n).12(1 )钛 求 偏 号 为2的油屉的紫的隹,矍殊的概率p;(2)随 机 变 量 x 表云展后一个叙出的矍殊所在岫E (X)是 X 的超学期屉偏老的倒敢，篁，如 明 E (X)【分析】(1)设 多 传A i表了儡名为的恃 鼠 机V x-3 y 二。-2

36、y+V 3z=0隔 轴 群 里 面p=p(A2)=P(A2|AI)M 办(诲(1,-)p舄 3 3 页 供3 4 页)(i rrf-n)(n-1)n(nrt-n)(n-1)【偏 答】解：(1 )出 事 伸A i表3偏 考 为i的抽屉里放的是黑球,到 p=p(A2)=P(A2|AI)P(Ai)+P(A2|在明：(2)X的所有可就叙伊的P(x=)=E(X)=E(X)【点 评】本麴老在税率的求法，存杳麻畿型随机烫墨的分布列、政学期婪篝基础初物，老布施理拓行能力、边且来繇能力、窗向擅图能力，老布超超储合恩起、化力与片化恩投，转中社题.N An-1 x n x n.mi n+n-1 nrf-n nri-n-1 nrf-n2n-n+mn n(m+n)(nrf-n-1)nH-nn n+1 n+mrn-l17至y1 i ck-!i e f S E l#C国 1 广c国2肾%k=n k C；k=nk-1 C j k=nn-1（n T）C1-c f _n_(n-l)C 1 M+T rl(nrt-n)(n-l)_ _ _ _ _ n(i rrf-n)(n-1)3 4页（共3 4页）