2023年数学高考一轮复习真题演练(2021-22年真题)专题08幂函数与二次函数.pdf

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1、专题0 8 募函数与二次函数【考点预测】1 .黑函数的定义一般地，y =(aeR)(a为有理数)的函数，即以底数为自变量，幕为因变量，指数为常数的函数称为事函数.2 .某函数的特征：同时满足一下三个条件才是幕函数犬的系数为1;x 的底数是自变量；指数为常数.(3)幕函数的图象和性质3 .常见的塞函数图像及性质：4.二次函数解析式的三种形式函数y=xy=x2y=x3y =x2y-x图象VVkp xy14TV0 x定义域RRRx|x 0 x|x w O 值域R3”0R3”0y|y*O 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性在 R上单调递增在(T O,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增在 R上单调递增在

2、 0,+8)上单调递增在(00,0)和(0,收)上单调递减公共点(1.1)(1)一般式：/(%)=ax2+bx+c(a 0)；(2)顶点式：f(x)=a(x-m)2+n(a 0)i其中，(加,)为抛物线顶点坐标，x =机为对称轴方程.(3)零点式：/(幻=。(龙一%)(龙一工2)(。0)，其中，王,工 2 是抛物线与X轴交点的横坐标.5.二次函数的图像二次 函 数/(幻=62+陵+。3/0)的图像是一条抛物线，对称轴方程为元=一 二，顶点坐标为2ab 4ac-b2(-7-)2a 4a(1)单调性与最值当。()时，如图所示，抛物线开口向上，函数在(-00,-2 上递减，在-2,+00)上递增，当

3、2a 2ah 4-cic-b hx =时，f(x)min=；当a 0时，二次函数/(幻=改2+法+武。7 0)的图像与x轴有两个交点陷(4 0)和M,(x,0),|M =|%-9 1=幺a6.二次函数在闭区间上的最值闭区间上二次函数最值的取得一定是在区间端点或顶点处.对二次函数/()=依2+法+。(。工0),当。0时，/(x)在区间 p,q上的最大值是M,最小值是加，令 =勺 幺：b(1)若-p,则z =/(p),M =/(g)；2ab b(2)若一 丁/，则/=./(不),=/(q)：2a 2ab b(3)若 x 0 W _ k q,则m=/(q),M =/(p).2a【方法技巧与总结】1.

4、暴函数、=炉(/?)在第一象限内图象的画法如下：当a 0时，其图象可类似y =x-i画出；当0 a l时，其图象可类似,=%画出；当时，其图象可类似y =V画出.2 .实系数一元二次方程数2+bx +c=0(a声0)的实根符号与系数之间的关系(1)方程有两个不等正根玉=/-4 c 0b X +工2 =0ac 八中2 =一 0a/=b2-4ac0（2）方程有两个不等负根玉,L.r _ _ 6 0、a（3）方程有一正根和一负根，设 两 根 为O =0）的两根，则一元二次o x?+Z z r +c =0 3 0）的根的分布与其限定条件如表所示.（1）要熟练掌握二次函数在某区间上的最值或值域的求法，特

5、别是含参数的两类问题动轴定区间和定轴动区间，解法是抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指对称轴.即注意对对称轴与区间的不同位置关系加以分类讨论，往往分成：轴处在区间的左侧；轴处在区间的右侧；轴穿过区间内部（部分题目还需讨论轴与区间中点的位置关系），从而对参数值的范围进行讨论.（2）对于二次方程实根分布问题，要抓住四点，即开口方向、判别式、对称轴位置及区间端点函数值正负.【题型归纳目录】题型一：塞函数的定义及其图像题型二：幕函数性质的综合应用题型三：二次方程必+。=0 3/0）的实根分布及条件题型四：二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题【典例例题】题型一：幕函数的定义及

6、其图像例1.（2022.全国.高三专题练习）幕 函 数 力=（川-2?+1）/1在（0,+8）上为增函数，则实数加的值为)A.-2【答案】D【解析】【分析】B.0 或 2C.0D.2根据函数为基函数求出机，再验证单调性可得.【详解】因为/（x）是暴函数，所以加2 2 加+1=1,解得力=0 或机=2,当?=0 B 寸，x）=/在（0,+e）上为减函数，不符合题意，当 7 =2 时，/（同=丁 在（0,+8）上为增函数，符合题意，所以根=2.故选：D.例 2.（2 0 2 2 全国高三专题练习）已知嘉函数y =x f Cp,qGZ且p,q互质）的图象关于y 轴对称，如图所示，贝 I （）B.g为

7、偶数，?为奇数，且/。C.g为奇数，p 为 偶 数,且/。D.q为奇数，p为偶数，且3 0【答案】D【解析】【分析】根据给定函数的图象分析函数的性质，即可得出p、q的取值情况.【详解】因函数）=/的 图 象关于y 轴对称，丁是得函数）,=，为偶函数，即为偶数，又 函 数 的 定 义 域 为 y,o）u（o,+8）,且在（。,+8）上单调递减,则 有 片。,又因p、q 互质，则 q 为奇数，所以只有选项D 正确.故选：D例 3.(2022.海南文昌中学高三阶段练习)已知幕函数/(x)=x(aeR)过点A(4,2),则/(g)=_.4【答案】g#0.5【解析】【分析】点A坐标代入基函数解析式，求得

8、%然后计算函数值.【详解】点 4(4,2)代入幕函数/(司=%解得“=3，f(x)=，=1故答案为：y.例 4.(2022黑龙江哈九中高三开学考试(文)已知塞函数 x)的图象过点(-8,-2),且/(a +l)4-/(a-3),则a的 取 值 范 围 是.【答案】(一 8【解析】【分析】先求得幕函数/(X)的解析式，根据函数/(X)的奇偶性、单调性来求得a 的取值范围.【详解】设 x)=x，则(-8)=-2 n a =；,所以 f(x)=/(x)在R 上递增，且为奇函数，所以/(a +1)V-/(a-3)=/(3-a)=a+lV 3-a=a 4 L故答案为：(T O例 5.(2022全国高三专

9、题练习)如图是基函数y=x%(ai 0,i=l,2,3,4,5)在第一象限内的图象，其中a/=3,a2=2,ct3=l,%=g，%=g 已知它们具有性质：都经过点(0,0)和(1,1)；在第一象限都是增函数.请你根据图象写出它们在(1，+)上的另外一个共同性质：.ytaJ 【答案】a 越大函数增长越快【解析】【分析】根据扇函数的图象与性质确定结论.【详解】解：从幕函数的图象与性质可知：a 越大函数增长越快；图象从下往上a 越来越大；函数值都大于1；a 越大越远离x轴；a l,图象下凸；图象无上界；当指数互为倒数时，图象关于直线y=x 对称；当a l时，图象在直线y=x 的上方；当OVa Vl时

10、，图象在直线y=x 的下方.从上面任取一个即可得出答案.故答案为：a 越大函数增长越快.例 6.(2 02 2 全国高三专题练习)已知一函数y=/(x)=*”匕”-3 (mez)在(。,+8)是严格减函数，且为偶函数.(1)求 丫 =/(幻的解析式；(2)讨论函数y=0X x)+(a-2)x /(x)的奇偶性，并说明理由.【答案】(1)y=/(x)=x-4；(2)当a=2 时，为偶函数；当a=0 时，为奇函数；当a*2 且a w O 时，为非奇非偶函数.理由见解析.【解析】(1)由题意可得：,7-2 加-30,解不等式结合meZ即可求解；(2)由(1)可得y=ax T+(a-2)x,分别讨论a

11、=O、a=2、a*0 目/片2 时奇偶性即可求解.【详解】(1)因为基函数y=f(x)=x -2 T(?e z)在(0,+8)是严格减函数，所以加一2 加-3 0，B P(m-3)(/n+l)3+e*=e-6-l.得/（a）=l，/（b）=T =/（a）=-./（6）=/（-b）=a=-。，所以a+b=O.故选：B.例8.（2022四川眉山三 模（文）下列结论正确 的 是（）A.2有（石 B.2而（如 丫 C.2/5log273 D.2 =2*和y=x，在第一象限的图像判断出：在（0,2）上，有2，/，在（2,4）匕有2,*2.即可判断A、B：对于C：判断出262,lo g 2 6 2，lg&

12、2=2,即可判断.【详解】对于A、B：作出 =2*和y=x?在第一象限的图像如图所示：2,的图像用虚线表示，=/的图像用虚线表示.可得，在(0,2)上,有2，/，在(2,4)上，有2、内因为2(石 4,所以2 4,所以2折 (/万丫，故B错误；对于 C：2 2log2 2,而1802=2,所以2a 1og02.故D错误.故选：A例9.(2022广西 高三阶段练习(理)已知函数/(x)=2 x2x,若关于兀的方程/(x)=%有两个不(x-l)3,x 2同的实根，则实数%的取值范围为()A.(O,l)B.(-8,1)C.(0,1D.(0,+司【答案】A【解析】【分析】分析函数/(X)的性质，作出图

13、象，数形结合即可求解作答.【详解】2当x 2时，函数f(x)=(x-l)3是增函数，函数值集合是(3/)，当xN2时，f(x)=是减函数，函数值集X合是(0,1 ,关于X的方程/(x)=z 有两个不同的实根，即函数y =/(x)的图象与直线 有两个交点,在坐标系内作出直线y =A 和函数y =/(x)的图象，如图，图象有两个交点，即方程/(工)=左有两个不同的实根，所以实数人的取值范围为(0,1).故选：A例10.(2 0 2 2.浙江.模拟预测)已知。0,函数/(力=/-/。0)的图象不可能是()【答案】C【解析】【分析】分类讨论。=1,0。1 与。1 三种情况下函数的单调性情况，从而判断.

14、【详解】当a=l 时，x)=x-a，=x-l(x0),此 时 函 数 为 一 条 射 线，且函数/(x)=x-l 在(0,+向 上为增函数，B选项符合；当0 a l时，函数y =x在（0,+。）卜一为增函数，y =在（0,小）卜.为减函数，所以函数f（x）=x-优 在（0,+8）|二为增函数，此时函数在（0,+8）上只有一个零点，A选项符合；当时，X-内时，函数y =x”的增长速度远小于函数y =，的增长速度，所以x f+8时，函数/（x）=/-a 一定为减函数，选项D符合，C不符合.故选：C例1 1.（2 0 2 2,全国高三专题练习）不等式卜2 _ 1门+/0 2 +2/-go的解集为：.

15、【答案】一孝，孝【解析】【分析】将不等式化为（J）。+x2构造 力=产+X根据其单调性可得/s i一*2,求解即可.【详解】不 等 式 变 形 为 一 1-f-1 +（/1+/4 o,所以121+3 4（1 巧 曲+1-2,令x）=M u+x,则有/（巧4 1-巧，显然/（X）在R上单调递增，则/4 1 V,可得解得一 立4尤4立 故 不 等式的解集为W.2 2 2|_ 2 2故答案为：一孝，等例1 2.（2 0 2 2上海市实验学校高三阶段练习）若函数6=（加+3）*（?,。1 1）是幕函数，且其图象过点（2,7 2）,则函数g （力=l o g，+皿-3）的单调递增区间为.【答案】（，1）

16、【解析】【分析】根据某函数的定义及所过的点求出。，机，再根据对数型复合函数的单调性即可得出答案.【详解】解：因为函数/（力=（加+3卜（m,。2是暴函数，所以 2 +3 =1 ,解得2 =-2 ,又其图象过点（2,0）,所以2=&，所以4=g,则 g(x)=bgi(f-2 x 3),2则f 2x 3 0，解得x 3 或x 0例 13.(2020四川泸州老窖天府中学高二期中(理)已知函数/()=,若方程-X2-2X+,X0尸(x)+(x)+2=0 有 8 个相异的实数根，则实数6 的取值范围是.【答案】(-3,-2&)【解析】【分析】根据题意，作出函数f(x)=2 的图像，进而数形结合，将问题转

17、化为方程产+加+2=0 在区-X2-2X+1,X 0解：根据题意，作出函数 x)=的图像，如图：-x2-2x+l,x 0Z?2即 2一7 ，解得-3 6 0所以实数人的取值范围是（-3,-2四）.故答案为：（-3,-2夜）例1 4.（2 0 2 2全国高三专题练习）已知幕函数/（%）=（/-2%-2）/-4”+2在（0,+8）上单调递减.（1）求切的值并写出x）的解析式;（2）试判断是否存在。0,使得函数g（x）=（2 -l）x-市+1在（0,2 上的值域为（1,1 1?若存在，求出“的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）m =3,f（x）=x-.（2）存在，a=6.【解析】【分析】（1）

18、根据基函数的定义及单调性，令基的系数为1及指数为负，列出方程求出加的值，将机的值代入f（x）即可;（2）求出g（x）的解析式，按照与。的大小关系进行分类讨论，利用g（x）的单调性列出方程组，求解即可.【详解】(1)(1)因为事函数/。)=(/-2%-2 卜 -+2 在(0,+8)上单调递减，所以 2“八 解得：机=3 或机=7(舍去)，江一4 7 +2 0,使得g(x)在(0,2 上的值域为(1,1 1 ,当0 。1 时，a-l 1 时，a-l 0,g(x)在和(0,2 上单调递增，故g(2)=2(a-l)+l =l l,解得。=6.综上所述，存在a =6 使得g (x)在(0,2 上的值域为

19、(1,1 1 .【方法技巧与总结】紧扣累函数 =/的定义、图像、性质，特别注意它的单调性在不等式中的作用，这里注意a为奇数时，龙 为奇函数，a为偶数时，X。为偶函数.题型三：二次方程ax2+bx+c 0(a+0)的实根分布及条件例 1 5.(2 0 2 2.河南.焦作市第一中学高二期中(文)设。：二次函数/(力=依 2+5+1(。*0)的图象恒在x轴的上方，q：关于x的方程/-2 奴+/_ =0 的两根都大于一 1,则。是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】f i z 0 f t z 1 1由 可 得 人2 4八，由g

20、可得 t 进而判断两集合关系，即可得到答案 A =a 一 4 0【详解】由，则A 2 (八，解得OV”4；A =a-4a 0,+1 -1因为 a 0 a 0,所以P 是9的充分不必要条件，故选：A例 16.(2022重庆模拟预测)已知二次函数y =x 2 4x +a的两个零点都在区间(1,+8)内，则 a的取值范围是()A.(-oo,4)B.(3,-H)C.(3,4)D.(T,3)【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的对称轴与单调区间，结合已知可得到关于a的不等式，进而求解.【详解】二次函数了 =/-4 x +a ,对称轴为x =2,开口向上，在(7,2)上单调递减，在(2,+8)上单调递增

21、，要使二次函数/(x)=V-4 x+a 的两个零点都在区间(1,尔)内，f(l)=l-4+a 0需 I e,e n 解得3 4/(2)=4-8 +6 f 0故实数a的取值范围是(3,4)故选：C例 17.(2022江西省丰城中学高一开学考试)函数/(x)=3,且 4 +2)=1 8,函数g(x)=3-4.(1)求 g(x)的解析式;若关于x的方程g(x)8 =0 在区间-2,2上有实数根，求实数机的取值范围.【答案】g(x)=2，-4%昌1【解析】【分析】根据 a +2)=18 求出“即可；方程g(x)8 =0 参变分离得=2 0-2-,换元法求值域即可.(1)由/(a +2)=18,可得：3

22、*2=18,解得：3 =2,.g(x)=2、-4%(2)由 g(x)-，7 7-8*=O,可得机=2-2-2一*,令2-*=r e ,4,则=/一 f =(r 工)则 原 问 题 等 价 于 与 y=(r)=/一在；,4 匕有交点，数形结合可知加 (；)，(4)=一;1 2.故实数机的取值范围为：卜112.例 18.(2022湖北高一期末)已知函数 x)=|2sinr-l|,xe0,.(1)求f W的最大值及f(x)取最大值时x 的值；(2)设实数a e R,求方程3/(x)2-2#(x)+1 =0 存在8 个不等的实数根时a的取值范围.【答案】(1)当x=0,p兀时，f(x)g=l“(6,2

23、)【解析】【分析】(1)去掉绝对值，化为分段函数，求出每一段上的最大值；(2)令t=f(x),问题转化为3*-2 H +l=0在飞(0，1)上存在两个相异的实根，进而列出不等式组，求出。的取值范围.(1)2sinx-l,x ,x)=6：,1 -2sinx,0 x 一或-x og=3-24+10令g)=3产一2勿+1,则，=(_2a)2_4x3xl0，解得：6 。2.0 -0),g(x)=/(/)，若g(x)的值域为 2 ,+8),/(x)的值域为伙，+8),则实数A的最大值为()A.0B.1C.2D.4【答案】C【解析】【分析】设f =f(x),即有g(x)=/(t),，可得函数y =/+b

24、f +c,0 的图象为y =.f(x)的图象的部分，即有g(x)的值域为/(x)的值域的子集，即有人的范围，可得最大值为2.【详解】解：设，=f(x),由题意可得g(x)=/Q)=a+4+c,r.&,函数y =ar+初+c,的图象为y =/(x)的图象的部分，即有g(x)的值域为/*)的值域的子集，即 2,伙，+8),可得鼠2,即有k 的最大值为2.故选：C.例20.(2 0 2 2.全国高三专题练习)已知值域为 1,一)的二次函数/(x)满足/(-l +x)=/(-l-x),且方程/(x)=0 的两个实根，电满足|3 一即=2.求 f(x)的表达式；(2)函数g(x)=f(x)-心 在区间-

25、2,2 上的最大值为了 ,最小值为-2),求实数的取值范围.【答案】x)=3+2x；(f o,-2 1【解析】【分析】(1)根据/(-l +x)=/(-l-x)可以判断函数的对称轴，再根据函数的值域可以确定二次函数的顶点坐标，则可设f(x)=a(x +l)2-l =o r 2+2 o r +a-l，根据一元二次方程根与系数的关系，结合已知|看一切=2 进行求解，求出4 的值，即可得出/(X)的表达式；(2)根据题意，可以判断出函数g(x)在区间-2,2 上的单调性，由g(x)=/(x)-H,求得g(x)=d+(2-&)x,k-2 k-1进而可知g(x)的对称轴方程为苫=三，结合二次函数的图象与

26、性质以及单调性，得出手-2,即可求出&的取值范围.(1)解：由/(-l+x)=/(-l-x),可得X)的图象关于直线x=T 对称，函数/(X)的值域为,所以二次函数的顶点坐标为(-1,-1),所以设 f(x)=a(x+)2-=ax2+2ax+a-,根据根与系数的关系，可得演+吃=-2,%=匕，a因为方程/(幻=0 的两个实根M，%满足1%-司=2则,_/1 =+/J-4%工 2 =4 4x=J =2,解得：0=1 ,所以 X)=X2+2X.(2)解：由于函数g(x)在区间-2,2 上的最大值为 2),最小值为“-2),则函数g(x)在区间-2,2 上单调递增，又g(x)=f(x)-kx=x2+

27、2x kx,即 g(x)=x2+(2 ,所以g(x)的对称轴方程为=干，则 好 4-2,即氏 4-2,故女的取值范围为例 21.(2 02 2 贵州毕节高一期末)已知函数，()=/-2 收(“0).(1)当a=3时,解 关 于 x 的不等式-5 /。)7；(2)函数y=/(x)在+上的最大值为0,最小值是Y,求实数和r 的值.【答案】(T/)5 5,7)(2)f=0,a=2 或f=2,a=2【解析】【分析】x2-6%7(1)代入。=3解不等式组 2 ,可 得 答 案；1 5 x 6x(2)由题意f(0)=f(2 a)=0,结合最大值为0 最小值是T分f=0、r+2 =2 a数形结合可得答案.(

28、1)当=3时，不等式-5 /。)7,即为一 5 v f -6工 v 7,即，X2-6A72,所以-5 x-6 x-l x 7x 5 所以或 5 c x )这三个条件中任选一个，补充在上面问题中作答.【答案】答案见解析【解析】【分析】l l l/(0)=3,可求得。=3,由条件可得函数的对称轴，又A x)的最大值为4,可 得 关 于 6 的方程组，求解即可.【详解】解：由 f(0)=3,可求得 c =3,贝 l j/(x)=o x 2+法+3若 选 择 /(1+1)=/(1-幻对任意xeR都成立可得f(x)的对称轴为x =l,所以-3=1,又 的 最 大 值 为 4,可得。0 且/=4,即a+H

29、3=4,解2a得。=-1,=2 ,此时/(x)=-f +2 x+3 ；若选择函数y =/3+2)的图像关于y 轴对称可得/(X)的对称轴为X=2,则-3=2,又八x)的最大值为4,可得。0 且/(2)=4,即4。+3 =4,解得b =l,此时/(x)=+x+3若选择函数/(x)的单调递减区间是；,+8),可得/(x)关 于 对 称，贝卜 9；，又 的 最 大 值 为 4,可得。0 且 出)=4,即1+*3 =4解得 =T,此时/(x)=-4X2-4X+3例 2 3.(2 0 2 2 全国高三专题练 习)已知二次函数/(x)满足 1)=/(3)=3,1)=-1.(1)求 f(x)的解析式；(2)

30、若f(x)在 a-1,4 +1 上有最小值-I ,最大值/(a +1),求 4的取值范围.【答案】(1)/(X)=X2-2X；(2)1,2 .【解析】【分析】(1)利用待定系数法求函数的解析式，设 f(x)=ox 2+b x+c(a x O),根据已知条件建立方程组，从而可求出解析式；(2)根据f(x)在上有最小值-1,最大值f(a +D,/(1)=-1,从而函数 X)的对称轴在区间 a-l M +l 上，。+1 离对称轴远，建立关系式，从而求出。的范围【详解】(1)设/(x)=ax2+bx+c(t z 0),f(-)=a-h+c=3则 f3)=9a+3h+c=3f(i)=a+h+c=-l解之

31、得：a=tb=-2,c=0f(x)=X2-2X(2)根据题意:a-1 62+1解之得:l a 0且 =b2-4a=(a+l)2-4a=(a-l)240,：.a=,b=2,所以 f(x)=x2+2 x+l.(2)因为 g(x)=|/(x)-蝴=卜 2 +(2-k)x+,设 心)=f+(2 k)x+l,要使g(x)在 一；,；上单调，只需要-攵-一-2士、-1 仅 一22、-1 -k-2-&1 任-一-2-S/19 1 9 1解得3 4 人，或-：4 上 4 1,所以实数k 的取值范围3,-u -,1 .【方法技巧与总结】“动轴定区间”、”定轴动区间 型二次函数最值的方法：(1)根据对称轴与区间的

32、位置关系进行分类讨论；(2)根据二次函数的单调性，分别讨论参数在不同取值下的最值，必要时需要结合区间端点对应的函数值进行分析;(3)将分类讨论的结果整合得到最终结果.【过关测试】一、单选题1.(2 0 2 2 全国高三阶段练习)己知函数/(*)=皿2+6+。，其中a 0，0)v 0,a+b+c O,则()A.V x s(o,l),都有 y(x)0 B.V x e(o,l),都有/(x)v。C.4 e(O,l),使得/(%)=O D.3 e(0,l),使得/(与)0【答案】B【解析】【分析】根据题目条件，画出函数草图，即可判断.【详解】c 0,抛物线开口向上.故选：B.因为2.(2 0 2 2

33、北京二模)下列函数中，与函数y =x，的奇偶性相同，且在(O,+8)上有相同单调性的是()A.C.y =s i n x【答案】D【解析】【分析】B.y=nxD.y=xx-x ,x 0利(0,+8)单调性.【详解】i l l y =方3 为奇函数且在(o,+8)上递增,A、B：y =、y =l n x 非奇非偶函数，排除；C：y =s i n x 为奇函数，但在(0,2)上不单调，排除；-x2,x 0故选：D 3.(2022全国高三专题练习)已知幕函数/(x)=+2-2)x(eZ)在(0,+8)上是减函数，则，的 值 为()A.1 或一3 B.1 C.-1 D.-3【答案】D【解析】【分析】根据

34、事函数的定义和单调性求得”的值.【详解】依题意/(X)是幕函数，所 以+2 2=l n7+2 3 =0，解得=1或=一3.当=1时，/(“)=”在(0,+8)递增，不符合题意.当 二 一 3 时，/(*)=尸 3 在(0,+8)递减，符合题意.故选：D4.(2022全国高三专题练习(理)设则使函数y=x“的定义域为R,且该函数为奇函数的。值 为()A.1 或3 B.一 1 或 1 C.-1 或3 D.一 1、1 或3【答案】A【解析】【分析】由事函数的相关性质依次验证得解.【详解】因为定义域为R,所以a 0,a -,2又函数为奇函数，所以。工2,则满足条件的a =l或3.故选:A5.(2022

35、全国高三专题练习(理)已知事函数/(x)=x”的图像过点(8.4),则x)=x 的值域是()A.(-,0)B.=(0,+)C.(0,+动D.0,-H OO)【答案】D【解析】先求出基函数解析式，根据解析式即可求出值域.【详解】2 幕函数y（x）=x”的图像过点（8,4）,；8=4,解得a =,./（X）=%3 =叱 0，/（x）的值域是 0,+8）.故选：D.6.（2022.北京高三专题练习）设X GR,幻表示不超过X的最大整数.若存在实数r ,使得=1 ,白=2，,厂=同时成立，则正整数”的最大值是A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【详解】因为表示不超过x的最大整数.由2 =1

36、得l4 f 2，由 严=2得2 W产3，由，=3得4 W/5,所以24产 岔，所以24户 后，由 户=3得3 W户4,所以6 4/4出，由 丹=5得5 /6,与6 4/4旧 矛盾,故正整数 的最大值是4.考点：函数的值域，不等式的性质.7.（2022全国高三专题练习）若幕函数/）=/O,N*,m,九互质）的图像如图所示，则（）ntnC.机是偶数，是奇数，且 竺1n【答案】c【解析】【分析】根据基函数的图像和性质利用排除法求解【详解】由图知基函数/U)为偶函数，且一 1,排除B,D；n当，小 是奇数时，基函数7 U)非偶函数，排除A；故选：C.A x o8.(2022全国高三专题练 习)已知/。

37、)=卜、，若关于x 的方程2_ T(x)-h x)-l=O 有 5 个不3X-X3,X0同的实根，则实数上的取值范围为()7 2 7 2 7 2 7 2A.(,e)B.(,?C.(,)I J(e,+o o)D.(,U(e,+8)2 e 2 e 2 e 2 e【答案】A【解析】【分析】-4 Z,0利用导数研究分段函数Ax)的性质，作出函数图形，数形结合得到L 1，然后结合一元二次方程根的0 r2 0,则/(x)单调递增；x e(l,2)时，尸(幻 0,则 单 调 递 减；且0)=0,/(1)=-,工-华 时，/(x)f 0；eX 0,则 f(x)单调递增；x c(y,-1)时，f(x)0,则/(

38、x)单调递减；且 f(0)=0,f(T)=-4 T-8|,/(x)f+c o：作出f（x）在 R 上的图象,如图:关于x的方程2尸（外-心/（-1 =0 有 5 个不同的实根,令F（x）=f,则2/一匕1 =0 行两个不同的实根乙 也，%=-；0,所以，-4 r1 00 乙 0g(-4)0g(0)0*。7 2m k 0）,则 fix）=3 2 3 +2 =/2 r +2 =（f -1 尸 +1 =g（f）,由 g（f）=l,得f =l,即 3 =1，得X =0；由 g ）=2,得 f =o（舍）或 2,即 X =l og 3 2；根据 g Q）的图象特征，知 O e M,l og3 2 e M

39、,M c（-oo,l og,2 .故选：B C D.1 1.(2 0 2 2 广东揭阳高三期末)已知函数/(x)=M+x,实数私满足不等式2 次-3 )+/(-2)0,则()n +1A.e,M e B.-m m +c.l n(m-)0 D.nr02 0 可得加,所满足的关系式，再利用指数函数、对数函数和塞函数的单调性以及特殊值法逐项判断.【详解】因为“T)=(-X)+(-X)=-(X3+X)=-/(%),所以/(X)为奇函数，因为 r(x)=3 f+l 。,所以/(X)R上单调递增，由 “2 加一3”)+-2)0,得 2 切一3)一/(-2)=/(2-“),所以2 加-3 2-”,即加一 1,

40、因为y =e*在 R上是增函数，所以故A正确；因为y =l n x 在(0,+?)上是增函数，所以l n(m-)0,故 C正确；因为y =V 在R上是增函数，所以必 2 以，故D错误；令机=2,=0,可验证B错误.故选：A C1 2.(2 0 2 2全国高三专题练 习)设点(x,y)满足(3 x +y)+d+4 x +y =0.则点(x,y)()A.只有有限个 B.有无限多个C.位于同一条直线上 D.位于同一条抛物线上【答案】B C【解析】【分析】由已知得(3 x+y)s +(3 x+y)=(-x)5+(t),根据y =丁+x的单调性有3 x+产-x,即可知(x,y)的性质.【详解】由题意，可

41、得(3x+(3x+y)=(-x)+(-力，又+X单调递增，得3x+y=-x,则4x+y=0,故满足条件的点(x,y)有无穷多个，且都在直线4x+y=0 上.故选：BC三、填空题13.(2022内蒙古赤峰模拟预测(文)写出一个同时具有下列性质的函数./()=./(-x)=x)；当 xe(O,+8)时，/(A)0；/(嵇)=/(%),/(9)；【答案】一(答案不唯一)；【解析】【分析】根据给定函数的性质，结合偶数次幕函数即可写出符合要求的解析式.【详解】由所给性质：/(X)在(-8,0),。y)上恒正的偶函数，且/(中 2)=/(%)寸卜2)，结合偶数次基函数的性质，如：满足条件.故答案为：X2(

42、答案不唯一)14.(2022全国高三专题练习(文)已知a G 卜2,-1,一；1,1,2,31.若基函数兀0=苫 61为奇函数，且在(0,+上递减，则=.【答案】-1【解析】【分析】根据幕函数/(x)=x，当a 为奇数时，函数为奇函数，a 0 时，函数在(0,+8)上递减，即可得出答案.【详解】解：基函数/(x)=xa为奇函数，“可取一 1,I,3,又7(%)=双1在(0,+8)上递减，.a 0),若力(x)恰有3 个零点，则实数。的取值范围是.【答案】(-/-夜)【解析】【分析】分析函数/。)=/+以+3的零点情况，可确定符合题意的情况，从而得到不等式组，解得答案.【详解】函数/(x)=f+

43、o r +5恒过点(0;),且 其 图象 开 口 向 匕 g(x)=-l n x 的零点为1,当X)=/+以+3的零点至少有个大于或等于1 时，如图示：人(x)=mi n f(x),g(x)(x 0)的零点至多有两个，不符合题意，故要使。)恰有3个零点，则函数/(x)在区间(0,1)上存在两个零点，如图示,故答案为：(2022全国高三专题练习)M弓 4)是幕函数=图象上的点，将/(x)的图象向上平移g 个单位长度，得到函数y =g(x)的图象，若点力,加)(“e N*,且.2)在 g(x)的图象上，则|町|+|町|+四 叩=.【答案】3 0【解析】【分析】先求出函数y=g(x)的解析式，得到(

44、机一2=，从而得到肛,=一：(2 2),对|G|+|y|+|%|利用分组求和法求和即可.【详解】3 9 1 1 a由5 =(5尸，得a=5,月=始，g(x)=x2+-.q 1 3因为点(,机)在函数g(x)上，所以m-=2,BP(m-)2=.2 2所以 M7；=J(一 +(m-1)2=_：)2 +=一 夕+冷 -方2=卜*2)，7 7 7所以 MT；+M7；+M7；=(2_ 7)+(3 _/+-+(9 _/7 Rx 11=(2 +3+9)，x 8=-1 4=3 0.4 2故答案为：3().四、解答题Q 1 Q17.(2 02 2全国高三专题练 习)解不等式g m+口-/-5 x 0.【答案】(

45、y，-2)“一1，1).【解析】【分析】不等式变形为/+5-?+5 x，将视为-一个整体，方程两边具有相同的结构，于是构造函数(x+D x+1 x+1/(x)=x+5 x,然后由函数的单调性解不等式.【详解】令/(村=丁+5工，易知/(X)在R上单调递增.原 不 等 式 变 形 为+5?+5 x.即x+1)x+12由/(X)在R上单调递增得一-X,解得 一2或-1VJK1.X+1所以原不等式的解集为(一，2)3-1,1).18.(2 02 2全国高三专题练 习)已知罂函数/(=(毋+4 m-4卜用在区间(0,+?)上单调递增.(1)求/(x)的解析式；(2)用定义法证明函数g(x)=/(x)+

46、幺 竽1在区间(0,2)上单调递减.【答案】（1）f（x）=x2i（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由基函数的系数为1得4+4,”-4 =1,再根据函数为（0，+?）增函数得加=1;（2）由（1）得8（”=犬+?,再根据函数单调性的定义证明即可.【详解】（1）解：由题可知：，+4机一4=1,解得加=1或加=5.若加=1,则=f在区间（0,+?）上单调递增，符合条件；若2 =-5,则=在区间（0，+?）上单调递减，不符合条件.故/（X）=f.（2）证明：由（I）可 知,g（x）=x2+.X任取才1，e（0,2）,且王则 g（x j 8（工2）=工；+3一 一3=（%）（再+工2）-因为 O

47、VXVX2 V 2,所以玉一/0，玉+/4,XlX2所以（为 一 工2）（石+工2）-0，即g（XI）g（&）,故g（x）在区间（0,2）上单调递减.【点睛】本题考查黑函数的解析式，定义法证明函数的单调性，解题的关键在于基函数的系数为1,且y=x“（a 0）在在区间（。，+?）上单调递增，考查运算求解能力，是中档题.19.（2 02 2全国高三专题练习）已知事函数/（x）=（一 2 L2）/M2 在（o,+8）上单调递减（1）求，”的值并写出/（X）的解析式：（2）试判断是否存在。0,使得函数g（x）=（2a-l）x-7*+l在上的值域为-4,1 1?若存在，求出f M 的值；若不存在，请说明

48、理由.【答案】（1）f（x）=x-；（2）存 在,4=6.【解析】（1）根据基函数的定义及单调性，令基的系数为1及指数为负，列出方程求出加 的值，将，”的值代入/（X）即可；(2)将(1)中求得的解析式代入后，假设存在。0 使得命题成立，分情况讨论利用函数单调性求值域,列出方程组求解即可.【详 解】(1)因为基函数/(X)=(机2 -2 机-2)/在(0,一)上单调递减,A/1?2 2 所 以 2 解得：机=3或，=T(舍去)，m-4 m +2 0 使得命题成立，则当。一1 0 时,即。1,g(x)在 -1,2 单调递增,g(-l)=-4，n所 以 g =11,=1 a +1 =4n a =6

49、；2 a 2 +1 =1 1当 4-1=0,即 a =l，g(x)=l 显然不成立;当 a-l0,即 a 2 a-2 +l =-4无解;综上所述：存 在 4 =6 使命题成立.【点 睛】本题主要考查募函数的定义及单调性及函数的值域，意在考查学生的数形结合思想及数学运算能力，属基础题.2 0.(2 0 2 2 全国高三专题练 习)已知二次函数/1)=*2+皿+6(为 7?).(1)当 4 =-6 时，函 数/(x)定义域和值域都是U,1,求 6 的值；若 函 数/(x)在 区 间(0,1)上 与*轴有两个不同的交点，求/1+。+b)的取值范围.【答 案】1 0【解 析】【分析】(1)确定二次函数

50、对称轴为x=3,再分类讨 论?与对称轴的关系，结合单调性确定函数最值，进而得解;2(2)可 设/(x)=(x-x,)(x-x 2),结合根与系数关系表示出/(0),/(1),代换可得0 /(0)/(1)=(1-,)(1-),由基本不等式即可求解.(I)当a=-6 时，函数，(x)=x 2-6 x+b,其图象的对称轴为直线x=3,故/(x)在区间 1,3 单调递减，在区间 3,+8)单调递增.bv 7 2当2 ”,6时，“X)在区间 1,口 上单调递减；故 z.x ，此时无解;2 格卜当6 1 0 时，“X)在区间 1,3 上单调递减，3,与 上单调递增，且1)/闺，故=5,此时2J /(3)=