【三年高考+一年模拟】多选压轴题-2023年新高考数学真题模拟题分类汇编（原卷版）.pdf

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1、专题1 2多选压轴题a1.(2022新高考I)已知函数f(x)及其导函数广(x)的定义域均为A,记 g(x)=_ f(x).若g(2+x)均为偶函数，则()A./(0)=0 B.g(-g)=0 C./(-1)=/(4)D.g(-l)=g(2)2.(2021新高考I)在正三棱柱中，AB=AA=1,点产满足沛=2册+月瓦，其中义 0,1,/GlO,1 J,则()A.当4=1时，A用尸的周长为定值B.当必=1时，三棱锥P-A 8C 的体积为定值C.当/l=g 时，有且仅有一个点P,使得尸D.当=；时，有且仅有一个点P,使得A B L 平面A与 尸3.(2020山东)信息炳是信息论中的一个重要概念.设

2、随机变量X 所有可能的取值为1,2,n,且P(X=i)=Pi 0(/=1 ,2,.!”)，定义 X 的信息端，(X)=-f pjog?。,.()i=i=lA.若”=I,则”(X)=0B.若 =2,则/(X)随着p,的增大而增大C.若 p,.=L(i=l,2,)，则”(X)随着”的增大而增大nD.若=2?，随机变量Y所有可能的取值为1,2.m,且尸(y=j)=p,+p2nl+(/=1,2.m),则(X),”(y)4.(2022临沂一模)在平面四边形A3CD中，AA3O的面积是ABCD面积的2 倍，又数列 4 满足q=2,当”.2时，恒有瓦5=(,1-2力 丽+&+2)灰?，设 4 的前 项和为S

3、，则()A.他“为等比数列 B.仅“为递减数列C.停)为等差数列 D.5“=(5-2)2皿-105.(2022青岛一模)已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为牡=1,%=2,母线AB长为 2,E 为母线A 3 中点，则下列结论正确的是()A.圆台母线4 3 与底面所成角为60。B.圆台的侧面积为12万C.圆台外接球半径为2D.在圆台的侧面上，从 C 到 E 的最短路径的长度为56.（2022淄博一模）某人投掷骰子5 次，由于记录遗失，只有数据平均数为3 和方差不超过1,则这5 次点数中（）A.众数可为3 B.中位数可为2C.极差可为2 D.最大点数可为5V2 V27.（2022山东一

4、模）已 知 双 曲 线 =1，耳，玛为C 的左、右焦点，则（）2 2A.双曲线一二-匚=1（?0）和 C 的离心率相等4+7/7 5+/nB.若尸为C 上一点，且/月月名=90。，则月尸入的周长为6+2后C.若直线丫 =女一1与 C 没有公共点，贝卜-母或f当D.在 C 的左、右两支上分别存在点M,N 使得4啊=而8.（2022潍坊一模）已知同底面的两个正三棱锥尸-ABC和。-A 8 C 均内接于球O,且正三棱锥P-ABC的侧面与底面所成角的大小为工，则下列说法正确的是（）4A.PA平面 QBCB.设三棱锥Q-A B C 和 P M C 的体积分别为TBC和匕，-Me，则 TBC=4%_ASC

5、C.平面ABC截球O 所得的截面面积是球O 表面积的4倍25D.二面角P-A 8-Q 的正切值为一?9.（2022日照一模）已知球O 的半径为4,球心O 在大小为60。的二面角a-/-?内，二面角a-/-的两个半平面所在的平面分别截球面得两个圆。1，若两圆。2的公共弦4 5 的长为4,E 为 4 5 的中点，四面体OR。?的体积为V，则正确的是（）A.O,E,a，四点共圆B.OE=2 C.002=6 D.丫的最大值为更2 210.(2022济宁一模)已知双曲线C:+-方=1(。0力0)的左、右焦点分别为片、尸2,左、右顶点分别为A、4，点 P 是双曲线C 上异于顶点的一点，贝 1 ()A.PA

6、l-PA2=2aB.若焦点工关于双曲线C 的渐近线的对称点在C 上，则C 的离心率为石c.若双曲线c 为等轴双曲线，则直线PA的斜率与直线尸4 的斜率之积为1D.若双曲线C 为等轴双曲线，且 NAP&=3NPA&，则/以1A 与 I_ I x 11.(2022 泰 安 一 模)已 知 函 数=,g(x)=k x-k,k&R,则下列结论正确的是(bvc 4-X-1,X.1)A./(x)在(0,2)上单调递增B.当&=3 时，方程/(x)=g(x)有且只有3 个不同实根4C./(x)的值域为-1,+O 0)D.若对于任意的X GR,都有(x-l)(/(x)-g(x),0 成立，则 Z e2,+oo

7、)12.(2022济南二模)在棱长为1 的正方体ABC。-中，E,F,G 分别为线段C g,CD,CB上的动点(E,F,G 均不与点C 重合)，则下列说法正确的是()AAiA.存在点E,F,G,使得A EJ平面FGB.存在点,F,G,使得 ZFEG+ZEFC+ZEGC=%C.当 A C，平面 G 时，三棱锥A-E F G 与 C-F G 体积之和的最大值为1D.记 CE,CF,CG与 平 面&7G所成的角分别为a ,6，y,则s i/a +sin B +s i r/u l1 3.(2 0 2 2 济南模拟)平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它 是 1 6 7 5年卡西尼在

8、研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系x O)，中，M(-2,0),N(2,0),动点P满足|P M|-|P N|=5,其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是()A.曲线C 与 y 轴的交点为(0,-1),(0,1)B.曲线C 关于x 轴对称C.A P M V 面积的最大值为2D.|O P|的取值范围是 1,3 1 4.(2 0 2 2 荷泽一模)对圆周率 的计算几乎贯穿了整个数学史.古希腊数学家阿基米德(公元前2 8 7-公元前2 1 2)借助正9 6 边形得到著名的近似值：y .我国数学家祖冲之(4 3 0-50 1)得 出 近 似 值 言 后 来 人们发现|l

9、-言|0,且。,用=见，则下列结论正确的是（）A.对于任意的”.2,都有%1B.对于任意的q 0,数列。“不可能为常数列C.若0&2,则当”.2 时，2？=i（a 0）的左、右焦点分别为匕，招，P 为双曲线C 右支上的动点，过产作两渐近线的垂线，垂足分别为A,B.若圆（x-2 y +y2=l 与双曲线C 的渐近线相切，则)A.双曲线C 的离心率e=2 叵3B.当点P 异于顶点时，鸟的内切圆的圆心总在直线x=6上C.|弘|尸3|为定值32D.|A 8|的最小值为三218.（2022高密市校级模拟）正方体ABCD-A B|G R中，E 是棱。Q 的中点，尸在侧面CQ RG上运动,且满足用尸/平面A

10、 8 E.以下命题正确的有（）A.侧面C A G 上存在点尸，使得B.直线8/与直线8 c所成角可能为3 0。C.平面A B E与平面C D RG所成锐二面角的正切值为2 夜D.设正方体棱长为1,则过点E、F、A 的平面截正方体所得的截面面积最大为亚22 2 2 21 9.（2 0 2 2 潍坊模拟）我们约定双曲线片：=一 =1（“08 0）与双曲线E,:-之=4 0）的直线与耳 ,刍的右支由上到下依次交于点A ,B,C,D,贝 i|AC|8 O|2 0.（2 0 2 2 市中区校级模拟）已知函数/（=上1,则下列结论正确的是（）exA.函数/（x）在（0,万）上单调递减B.函数/（x）在（-

11、肛0）上有极小值C.方 程/（冷二 在（-肛0）上只有一个实根D.方程/（）=4+等在（一条0）U（0,9 上有两个实根2 1.（2 0 2 2 历城区校级模拟）下列不等关系中正确的（）A.6/2 In3C.s i n 3 3 s i n l c o s l2 2.（2 0 2 2 泰安二模）已知函数/（%）=仇 尔+i,a s R,则下列结论正确的是（）A.对 任 意 的 存 在/（0,+8）,使得/（%）=0B.若凡是/(x)的极值点，则f(x)在(x+00)上单调递减C.函数/(x)的最大值为匕色0 夕2D.若 f(x)有两个零点，贝 llO a1,am=bm,则q=&B.若生 小 则存

12、在大于2 的正整数，使 得%=0C.若4=Q,%=b，且 a#/?，则%2 2 =一 6 x2”2D.若4=-1,4=-3,则关于x 的方程2%+(2%+l)cosx+2cos2x+cos3%=0 的所有实数根可构成一个等差数列2 5.(2022日照二模)已知数列 4 满足4=1,%=2 “(/%+1)+1 ,则下列说法正确的有()A 2%,A-:-5q+%B%+i”2a“+lQ 1C.若”.2,则 工14 餐4+1D.丑/3,+1),(2-1)上2/=126.(2022济宁二 模)在棱长为1的正方体A 8 8-4 8 C A中，点M是A A的中点，点P，Q，R在底面四边ABCZ)内(包括边界

13、)，P与/平面MCQ,|Q|=咚，点R到平面4阴4的距离等于它到点。的距离，则()A.点尸的轨迹的长度为75 B.点Q的轨迹的长度为?C.尸。长 度 的 最 小 值 为 孚-；D.PR长度的最小值为蜉27.(2022德州二 模)若函数=+-2元+l)(aeR)存在两个极值点%,%2(2C.0-2/n228.(2022泰安三模)已知函数/(x)=ax2+2/心(awR)有两个不同的零点不，x2,符号 幻表示不超过x的最大整数，如 0.5 =0,1.2 =1,则下列结论正确的是()A.“的取值范围为(-丑0)eB.。的取值范围为(-1,0)eC.百+占.3D.若%+x,=4,则。的取值范围为 也，

14、生2)9 429.(2022聊城二 模)用与母线不垂直的两个平行平面截一个圆柱，若两个截面都是椭圆形状，则称夹在这两个平行平面之间的几何体为斜圆柱.这两个截面称为斜圆柱的底面，两底面之间的距离称为斜圆柱的高，斜圆柱的体积等于底面积乘以高.已知某圆柱的底面半径为2,用与母线成45。角的两个平行平面去截该圆柱，得到一个高为6的斜圆柱，对于这个斜圆柱，下列选项正确的是()A.底面椭圆的离心率为正2B.侧面积为24瓶万C.在该斜圆柱内半径最大的球的体积为3 6 万D.底面积为4 及万3 0.（2 0 2 2 威海三模）已知函数x）=J|x +a|-a-x,则（）A.当a=l 时，函数/（x）的定义域为

15、-2 ,0 JB.当”=0 时，函数/（x）的值域为RC.当。=一1 时，函数/（x）在 R上单调递减D.当a e（0,；）时，关于x 的方程f（o x）=a 有两个解3 1.（2 0 2 2 山东模拟）给出构造数列的一种方法：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现自1,1 起进行构造，第 1 次得到数列1,2,1,第 2次得到数列1,3,2,3,1,，第e N*）次得到数列1,，x*,1，记4=1+4+x*+1，数列 6）的前n项和为5，则（）A.a4=81 B.an=3 a,-11 7C.a=3n+1 D.S,=-x 3,+l+

16、n-n 2 23 2.（2 0 2 2 滨州二模）在边长为4的 正 方 形 中，如 图 1 所示，E,F,M 分别为BC,CD,B E 的中点，分别沿/IE,AF 及砂所在直线把A A EB,A 4 F D 和 A E F C 折起，使 3,C,。三点重合于点尸，图 1图2A.PAA.EFB.三棱锥M-AE F 的体积为4C.三棱锥P-A G/外接球的表面积为2 4 万D.过点M 的 平 面 截 三 棱 锥 的 外 接 球 所 得 截 面 的 面 积 的 取 值 范 围 为 乃，6 m3 3.（2 0 2 2 荷泽二模）将边长为2的正方形A 3 C D 沿对角线AC折起，使点。不在平面43c内

17、，则在翻折过程中，下列结论正确的有（）A.存在某个位置，使直线或）与平面A B C 所成的角为4 5。B.当二面角。-A C-3 为 主 时，三棱锥 一 4?。的 体 积 为 辿3 3C.当平面ACDJ_平面ABC时，异面直线9与 CD的夹角为60。D.。为 AC的中点，当二面角0-4 0-8 为 二 时，三棱锥A-O 8。外接球的表面积为10乃334.（2022济南三模）如图，已知正方体A B 8-A B C A 顶点处有一质点Q，点Q 每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同.从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次.若质点。的初始位置位于点A 处，记点。移

18、 动 次 后 仍 在 底 面 上 的 概 率 为 匕，则下列说法正确C.点Q 移动4 次后恰好位于点G 的概率为0D.点Q 移 动 10次后恰好回到点A 的概率为:（最+1）35.（2022临沂二模）如图，在直三棱柱A B C-A 8 c 中，底面是边长为2 的正三角形，A 4,=3,点何在A.GM_L平面 AWCB.当 P 为 G M 的中点时，直线A P与平面ABC所成角的正切值为千C.存在点P,使得CPL4WD存在点P 使得三棱锥尸-丽的 体 积 为 学3 6.(2 0 2 2 潍坊三 模)定义平面向量的一种运 算“。”如下：对任意的两个向量方=(与,乂)，b=(x2,y2),令=区%-

19、%,占 +%必)，下面说法一定正确的是()A.对任意的/l e R,有(0。万=B.存在唯一确定的向量2 使得对于任意向量d,都有加应=9=也 成立C.若4与5垂直，则(4。办 与加)出。6)共线D.若不与B共线，则与aQ(b&c)的模相等3 7.(2 0 2 2 淄博三模)已知定义在R 上的偶函数/(x),满足/(x)+f(2-x)=2 ,则下列结论正确的是()A./(x)的图像关于x=l 对称B./(x+4)=/(x)C.若函数/(x)在区间 0,1 上单调递增，则/(x)在区间 20 21,20 22 上单调递增D.若 函 数 在 区 间(0,1)上的解析式为f(x)=/n r +l ,

20、则 f(x)在区间(2,3)上的解析式为f(x)=/n(x-l)+l38.(20 22聊城三模)在直四棱柱AB C。-A g GA 中，所有棱长均2,N 5 4 D =60。，P为 CQ的中点，点。在四边形。CG。内(包括边界)运动，下列结论中正确的是()AUA.当点。在线段CR上运动时，四面体A BPQ的体积为定值B.若 42 平面A BP,则 A。的最小值为不C.若 A B Q 的外心为“，则 即 硒为定值2D.若 A。=近，则点。的轨迹长度为年39.（20 22日照三模）某公司通过统计分析发现,工人工作效率E与工作年限，（r 0）,劳累程度7（0 7 1）,劳动动机/1 6 5）相关，并

21、建立了数学模型E =I O-10 7。对”，已知甲、乙为该公司的员工，则下列结论正确的是（）A.甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高B.甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长,劳动动机高，则甲比乙工作效率低C.甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短.则甲比乙劳累程度弱D.甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强4 0.（20 22济宁三模）已知正项数列 q 的前项和为S.，若 2a S“=l+W，f en=l o g2-,数列 2 的前S”项和为A，则下列结论正确的是（）A.S；是等差数列B.a 0,b 0 ,则下述正

22、确的是（）A.F(/g2O 22)=OB.F(ab)=F(a)F(b)C.F(ab).F(a)+F(b)D.F(ab)=bF(a)4 3.（20 22德州三模）如图，在正三棱柱A BC-A BC中，AB=B C =A C =i,A4,=2,P为线段B 片上的动点，且 解=2 瓦不，则（）A.存在;I,使得A P，8cB.当;1 =；时，三棱锥P-A4 c 的外接球表面积为,c.当儿=；时，异面直线a7和GB所 成 角 的 余 弦 值 为 噜D.过 p 且与直线钻和直线4 G所成角都是6 0 的直线有三条44.（20 22山东模拟）已知正方体AB C。-4 4 GA 棱长为2,P为空间中一 点.

23、下列论述正确的是（）A.若 丽=；函，则异面直线3 P 与 所 成 角 的 余 弦 值 为 半B.若方下=/1 8右+西 Qe 0,l ）,三棱锥P-A BC的体积为定值C.若 丽=/死+g丽有且仅有一个点尸，使得A C，平面A B/D.若 衣=2 ；（/1 以0,1 ）,则异面直线B P 和 G。所成角取值范围是牛自45.（20 22烟台三模）某公司通过统计分析发现,工人工作效率E与工作年限r（r 0）,劳累程度T（0 T 1）,劳动动机仪l b5）相关，并建立了数学模型E =1 0-1 0 7%如“己知甲、乙为该公司的员工，则下列说法正确的有（）A.甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强B.甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，则甲比乙劳累程度弱C.甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高D.甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高