【三年高考+一年模拟】圆锥曲线综合题-2023年新高考数学真题模拟题分类汇编（原卷版）.pdf

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1、专题2 1圆锥曲线综合题r2 V21.（2 0 2 2 新高考I ）己知点A（2,l）在双曲线C：F-=1（6/1）,直线/交。于 P,Qar a-两点，直 线 ，A Q 的斜率之和为0.（1）求/的斜率；（2）若 t a nNP AQ=2 后，求 A P A Q 的面积.2.（2 0 2 1 新高考I ）在平面直角坐标系x O y 中，已知点耳（-J 万，0）,F式 厢,0）,点 M满 足 耳|-|g|=2.记”的轨迹为C.（1）求 C的方程；（2）设点7在直线x 上，过 7的两条直线分别交C于 A,8两点和P,Q 两点，且TA-TB=TP-TQ,求直线A B的斜率与直线PQ 的斜率之和.3

2、.（2 0 2 0 山东）已知椭圆C:+y =l（a h 0）的 离心率为遮，且过点A（2,l）.a b 2（1）求 C的方程；（2）点 M,N 在 C上，且 4 W _ L 4 V,A D Y M N ,。为垂足.证明：存在定点Q,使得1 2 2 1 为定值.4.(2 0 2 2 临沂一模)已知椭圆C:0+=l(a O,O)的左、右焦点分别为月，F 1,离心 率 为 好，直线x=也 被 C截得的线段长为型.3 3(1)求 C的方程；(2)若 A 和 3 为椭圆C上在x 轴同侧的两点，且 4月=/1 8 月，求 四 边 形 面 积 的 最大值及此时2的值.5.(2 0 2 2 青岛一 模)已知

3、O为坐标原点，点成之，0),过动点W作直线x=-L 的垂线,4 4垂足为点尸，O W EF=0,记W 的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)若 片，用，A2,殳均在c 上，直线A A，4 华 的交点为尸(；，0),A瓦，4 入，求四边形A 4 4 4 面积的最小值.6.(2 0 2 2 淄博一模)已知椭圆氏=+与=1(4 6 0)的左、右焦点分别为,居，|白居卜4,a h点 P(G,1)在椭圆E 上.(1)求椭圆E 的标准方程；(2)设过点心且倾斜角不为0的直线/与椭圆E 的交点为A,B,求与A B面积最大时直线/的方程.7.(2 0 2 2 山东一模)已知椭圆C:+马=1(a 6 0)

4、的离心率为且，依次连接C的四个a2 b2 2顶点所得菱形的面积为4.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若 A(-2,O),直线/:y =fcr +机与C交于两点尸，Q,且 A P J _ A Q,试判断直线/是否过定点？若是，求出此定点的坐标；若不是，说明理由.8.(2 0 2 2 潍坊一 模)已 知椭圆C:三+菅=1(4 )的焦距为2，点(1,争 在 C上.(1)求 C的方程；(2)若过动点P的两条直线4,4 均与C相切，且 4,4 的斜率之积为-1，点 A(-6,0),问是否存在定点3,使得=若存在，求出点5 的坐标；若不存在，请说明理由.9.(2 0 2 2 日照一模)已知椭圆E:=+4

5、=l(q b 0)的左、右焦点分别为耳，F,离心a b率e=,P为椭圆上一动点，月鸟面积的最大值为2.(1)求椭圆E 的方程；(2)若 C,。分别是椭圆E 长轴的左、右端点，动点M 满足M D _LC ,连结CM交椭圆于点N,o为坐标原点.证明：OM,OM为定值；(3)平面内到两定点距离之比是常数2(/1 w l)的点的轨迹是圆.桶圆E 的短轴上端点为A,点。在圆V+丁=8 上，求 2|。4|+|。p|-|年|的最小值.1 0.(2 0 2 2 济宁一模)已知椭圆C:与+4 =l(a 0),A、5 分别为椭圆C的右顶点、a b上顶点，尸为椭圆C的右焦点，椭圆C的离心率1,4W 的面积为且.2

6、2(1)求椭圆C的标准方程；(2)点 P为椭圆C上的动点(不是顶点)，点尸与点、N 分别关于原点、y 轴对称，连接 MN 与x 轴交于点E,并延长PE 交椭圆C于点Q,则直线MP的斜率与直线MQ 的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.1 1.(2 0 2 2 泰安一模)已知椭圆C：A +5 =l(a%0)的左，右焦点分别为月，F2,上，a b下顶点分别为A,B,四边形4 月3巴 的面积和周长分别为2和4立.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线/:y =Z(x+l)(kw O)与椭圆C交于E,F 两点，线段砂的中垂线交y 轴于M点，且Af i WF为直角三角形，求直线/的方程

7、.1 2.(20 22济南二模)已知椭圆C的焦点坐标为耳(-1,0)和 6(1,0),且椭圆经过点G(l,.(1)求椭圆C的方程；(2)若 7(1,1),椭圆C上四点“，N,P,Q满足何了=3比，N T =3 T P,求直线MN的斜率.1 3.(20 22济 南 模 拟)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，双曲线C:当-=1(。0,。0)的离心a-b-率 为 后，实轴长为4.(1)求 C的方程；(2)如图，点 A 为双曲线的下顶点，直线/过点P(O J)且垂直于y 轴(P 位于原点与上顶点之间)，过尸的直线交C于 G,H两点，直线4 G,A 4分别与/交于M,N 两 点,若 O,A,N ,M

8、四点共圆，求点P的坐标.1 4.(20 22啸 泽 一 模)如 图，已知椭圆C：A +当=l(a b 0)内 切 于 矩 形 对 角 线a bAC,a)的斜率之积为-士，过右焦点厂(1,0)的 弦 交 椭 圆 于 N两点，直线NO交椭圆4于另一点尸.(1)求椭圆的标准方程；(2)若 M 户=入 小,且 麴 兑 求 AP M Z V 面积的最大值.3 21 5.(20 22胶州市一模)己知椭圆G：q+y 2=i 的左，右顶点分别为4，42,点P在椭圆G 上，直线4/，&P的斜率分别为即，区.(1)证明：kok.=-；0 1 2(2)直线A/交双曲线。2：丁-2 =1 于 s,T两点，点Q为线段S

9、 T 中点，直线为尸与直线 =与 交 于 w,直线W Q的斜率为后，证明：存在常数2,使得K=/l 他.1 6 .（20 22聊城一模）已知抛物线 丫2=2 0 x 5 0）的准线为/,点/5,0）在 上，且 P至 IJ/的距离与P到原点O的距离相等.（1）求 E的方程；（2）A,B,C,。是 E上异于原点O的四个动点，且。4。*=0&0Z5=T，若O N A.C D,垂足分别为M,N ,求|M N|的最大值.1 7 .（20 22 德 州 模 拟）已 知 椭 圆 C:?+斗=l（a b 0）的 右 焦 点 q 与 抛 物 线a2 bE:y 2=2p x（p 0）的焦点相同，曲线C的离心率为:

10、，（2,丫）为 ：上一点且|加尸|=3.（1）求曲线C和曲线的方程；（2）若直线/:y =Ax +2 交曲线C于尸。两点，/交y 轴于点R.（i）求三角形POQ面积的最大值（其中。为坐标原点）；（i i）若 所=2R。，RP=A.RQ,求实数2 的取值范围.1 8.（20 22高密市校级模拟）已知A,8 分别为椭圆E：r+y 2 =（a i）的左、右顶点，Ga为 E的上顶点，A G G B =S.尸为直线x =6 上的动点，A 4 与 E的另一交点为C,P B 与 E的另一交点为。.（1）求 的方程；（2）证明：直线CD过定点.1 9.（20 22潍坊模拟）在平面直角坐标系x O y 中，己知

11、点M（0,），点 P到点M 的距离比8点尸到X 轴的距离大工，记尸的轨迹为C.8（1）求 C的方程；（2）过点P（x。，%）（其中拓片0）的两条直线分别交。于 E,尸两点，直线P E,P F 分别交y 轴于A,B 两 点,且满足|以|=|P 3|.记勺为直线即的斜率，网为C在点P处的切线斜率，判断+&是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.2。.（2。22 市中区校级模拟）已 知 离 心 率 为 白 的 椭 圆 嗯+4 1 。）过 点 依 2,1）.（1）求椭圆E的标准方程;（2）已知椭圆E 的内接四边形ABCE）的对角线A C、%）交于点P（l,l）,且 A户=2PC,BP=2 P

12、D,求直线4 3 的斜率.2 221.（2022历城区校级模拟）已知椭圆C:=+4 =l（a b 0）的左、右顶点分别为A、B,a b-点尸（0,2）,连接R 4,尸 3 交椭圆C 于点M、N ,为直角三角形，月=（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线/与椭圆C 交于。、E 两点，若BD+B后=0,求证：直线/过定点.22.（2022泰安二模）已知椭圆C*+=l（a b 0）过点（1,当，过其右焦点6 且垂直于x 轴的直线交椭圆。于 A,3 两点，且|4 砌=竿.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线/:y =fcc-g与椭圆C 交于E,F 两 点,线段砂的中点为Q,在 y 轴上是否存在定点P,使

13、得NEQP=2NEFP恒成立？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.23.(20 22枣庄模拟)在平面直角坐标系x O)，中，动 点 G 到 点 F(4,0)的距离比到直线x+6 =0的距离小2.(1)求G 的轨迹的方程；(2)设动点G 的轨迹为曲线C,过点F作斜率为左，网的两条直线分别交C于 ，N两点 和 尸，Q 两点，其 中 勺+&=2.设线段MN和尸。的中点分别为A,B,过 点 F作F D A.A B,垂足为。.试问：是否存在定点7,使得线段7D的长度为定值.若存在，求出点T的坐标及定值；若不存在，说明理由.24.(2022潍坊二模)已知，N为椭圆G :=+丁=1(4 0)和双

14、曲线c 2：-/=1 的a a公共顶点，G，/分 别 为 G 和 的 离 心 率.(1)若c =,(i)求 C 2的渐近线方程；(ii)过点G(4,0)的直线/交G的右支于A，8两点，直线A M,也B与直线x=l 相交于A，用两点，记 A,B,A，4 的坐标分别为(M，yj,(x2,y2),(x3,%),(x4,”)，七 F 1 1 1 1求证：一+=+；X 必 为 乂(2)从 G 上的动点尸(%，%)代户土。)引G 的两条切线，经过两个切点的直线与G的两条渐近线围成三角形的面积为s,试判断s 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.25.（2022日照二模）己 知抛物线:炉=2力

15、，5 0）过点时（4,4）,O为坐标原点.（1）求抛物线G的方程；（2）直线/经过抛物线G的焦点，且与抛物线G相交于A，8两点，若弦A fi的长等于6,求的面积；（3）抛物线G上是否存在异于。，M的点N,使得经过O,M,N三点的圆C和抛物线G在点N处有相同的切线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.26.（2022济宁二模）已知抛物线E:V =2px（p 0）的焦点为F,点M（4,附 在抛物线E上,且M）M F的面积为1 p?（O为坐标原点）.（1）求抛物线的方程；（2）过焦点尸的直线/与抛物线K交于A、B两点，过A、B分别作垂直于/的直线A C、B D,分别交抛物线于C、O两点，求

16、|AC|+|8|的最小值.27.（2022德州二模）已知AA3C的两个顶点A,8的坐标分别为（-6，0）,（6 0）,圆E是AA8C的内切圆，在边AC,BC,AB上的切点分别为尸，Q,R,|C P|=2-6,动点C的轨迹为曲线G.(1)求曲线G 的方程；(2)设直线/与曲线G 交于M、N两点，点。在曲线G 上，。是坐标原点OM+丽=。方，判 断 四 边 形 的 面 积 是 否 为 定 值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.28.(2022泰安三模)已知椭圆E:三+左=l(ab0)的离心率6 =冬 四 个 顶 点 组 成 的菱形面积为8 0,O为坐标原点.(1)求椭圆E的方程；(2)过

17、 o O：f+V=上任意点尸做OO的切线/与椭圆E交于点M，N ,求证P M.丽3为定值.29.(2022聊城二模)如图，点M 是圆A:(x+6 +y2=1 6 上的动点，点 B(0),线段M B的垂直平分线交半径A M于点P .(1)求点尸的轨迹E的方程；(2)点 N为轨迹E与)，轴负半轴的交点，不过点N且不垂直于坐标轴的直线/交椭圆E于S,T两点，直线N S,NT分别与x 轴交于C,O两 点.若 C,。的横坐标之积是2,问：直线/是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由.r2 v2 130.（2022威海三模）已知椭圆C:+方=l（a 0）的离心率为，圆6：*+丁=3 与椭圆

18、C 有且仅有两个交点且都在y 轴上.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知直线/过椭圆C 的左顶点A,且/交圆G 于 例，N 两点，P 为椭圆C 上一点，若以P/0为直径的圆过点A,求 APMN面积的最大值.2 231.（2022山东模拟）已知双曲线C:5-1 =l（a0力0）的实轴长为2.点（近,-1）是抛a b物线E:V =2py的准线与C 的一个交点.（1）求双曲线C 和抛物线E 的方程；（2）过双曲线C 上一点P 作抛物线E 的切线，切点分别为A,B .求 面 积 的 取 值 范围.32.(2022滨州二模)已知抛物线C:f =2py(p0)在 点 处 的 切 线 斜 率 为g.(1)

19、求抛物线C的方程；(2)若抛物线C上存在不同的两点关于直线/:y =2x+m对称，求实数m的取值范围.33.(2022荷泽二模)已知抛物线必丁=2px(p0)的焦点为P,O为坐标原点，抛物线上不同的两点M，N只能同时满足下列三个条件中的两个:j|+|FN|=|M/V|；|OM|=|O N|=|M N 1=8 拒;直线M N的方程为x=6 p.(1)问 何、N两点只能满足哪两个条件(只写出序号，无需说明理由)？并求出抛物线E的标准方程;(2)如图，过F的直线与抛物线E交于A,3两点，过A点的直线/与抛物线E的另一交点为C ,与x轴的交点为O,且|E 4|=|F D|,求三角形ABC面积的最小值.

20、34.(2022济南三模)己知椭圆C:与+二=1(。6 0)的离心率为逅，且经过点尸(1,退).a b 3(1)求椭圆C 的方程；(2)A,3 为椭圆C 上两点，直线P 4 与 PB倾斜角互补，求 面 积 的 最 大 值.35.(2022临沂二模)已知抛物线，：y2=2px(p0)的焦点为F,抛物线H 上的一点M 的横坐标为5,O 为坐标原点，cosZOFM=-.3(1)求抛物线，的方程；(2)若一直线经过抛物线的焦点尸，与抛物线交于A,8 两点，点 C 为直线x=-l 上的动点.求证：ZACB,-.2是否存在这样的点C,使得AAfiC为正三角形？若存在，求点C 的坐标；若不存在，说明理由.3

21、6.(2022潍坊三 模)已知O 为坐标原点，定点尸(1,0),M 是圆。:炉+丁=4 内一动点，圆O 与 以 线 段 为 直 径 的 圆 内 切.(1)求动点M 的轨迹方程；(2)若直线/与动点M 的轨迹交于P,。两点，以坐标原点O 为圆心，1为半径的圆与直线/相切，求 APOQ面积的最大值.3 7.（2 0 2 2 淄博三模）如图,已知椭圆E:r20 +v与2=1（。0）的-离 心率e，1,由椭圆E的a b 2四个顶点围成的四边形的面积为1 6 G .（1）求椭圆的标准方程；（2）设A为椭圆E的右顶点，过点M（-2 ,0）且斜率不为0的直线/与椭圆E相交于点B,C （点 3在 MC之 间）

22、，若 N 为 线 段 8c 上 的 点，且 满 足 幽=坨，证 明：MC|N C|ZANC=2ZAMC.2 2/Z3 8.（2 0 2 2 聊城三模）已知椭圆C:=+1 =l（a 0）的离心率为左，左顶点为A，左a b 2焦点为6 ,上顶点为四，下顶点为B ,M 为 C上一动点，面积的最大值为0-1.（1）求椭圆C的方程；（2）过 P（0,2）的直线/交椭圆C于。，E两 点（异于点片，鸟），直线与E,相交于点 Q.证明：点。在一条定直线上，并求该直线方程.39.（2022日照三模）已知椭圆。：1 +=1（40,。0）过点。（1,立）离心率6=变，左、a b 2 2右焦点分别为耳，F2,P，。是

23、椭圆C 上位于x 轴上方的两点.（1）若尸耳/Q入，IPFJ+IQ行|=2,求直线。行的方程；（2）延长PE）分别交椭圆。于点M ,N,设 西=4 延，睡=”肝，求 几 的最小值.2 240.（2022济宁三模）已知椭圆E:鼻+斗=1（。60）的左、右顶点分别为A、B,点Fa b是椭圆E 的右焦点，点。在椭圆E 上，且|QF|的最大值为3,椭圆E 的离心率为工.-2（1）求椭圆E 的方程；（2）若过点A 的直线与椭圆E 交于另一点尸（异于点8）,与直线x=2 交于一点，ZPFB的角平分线与直线x=2 交于点N,求证：点 N 是 线 段 的 中 点.2 241.（2022临沂三模）已知双曲线C:

24、1-4=l（a0,60）的左、右焦点分别为匕，F,a ba 离 心 率 为:，A 为。的左顶点，且 A/A K=-5.(1)求 C的方程；(2)若动直线/与C恰 有 1 个公共点，且与C的 两 条 渐 近 线 分 别 交 于 点N.求证：点M 与点、N的横坐标之积为定值.2 24 2.(2 0 2 2 青岛二 模)已知点P(l,l)在椭圆C:二+与=1(。6 0)上，椭圆C的左、右焦a b点分别为耳、心，耳死的面积为手.(1)求椭圆。的方程；(2)设点A,8在椭圆C上，直线B 4,/8 均与圆O:x2 +y2 =r2(o r 0)的焦点，点 P在抛物线上，O为坐标原点，A O P F 的外接圆

25、与抛物线的准线相切，且该圆周长为3 万.(1)求抛物线的方程；(2)如图，设点A ,B,C都在抛物线上，若 A A B C 是以AC为斜边的等腰直角三角形，求 A*.4。的最小值.y4 4.（2 0 2 2 山东模拟）己知椭圆。:r二2+v与2=/;?。）的右焦、点为尸，上顶点为A,直线a bE 4 的 斜 率 为-且，且原点。到直线E4的距离为1.3 2（1）求椭圆C的标准方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A，A,过点0（4,0）的动直线/交椭圆C于 P,Q两点，直线4/，&Q相交于点,证明：点E在定直线上.r2 2行4 5.（2 0 2 2 烟台三模）已知椭圆C：r +二=1（。0）的离心率为左，其左、右焦点分a b 2别为，F2,T为椭圆C上任意一点，精鸟面积的最大值为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知40,1）,过点（0）的直线/与椭圆C交于不同的两点M，N ,直线A M,A N 与x 轴的交点分别为P,。，证明：以 为 直 径 的 圆 过 定 点.