2022年中考数学二模试题（含答案与解析）.pdf

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1、上海市嘉定区2022年中考二模试卷数学（本试卷共6页，满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用

2、铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】l.下列实数中是无理数的为（)A.O 22_7 B C.3.14 D.2 2.下列运算错误的是（)A.x+2x=3x B.(x3)2=x6 C.X气Tx 5 D.xs+-x4=x2 3.下列对二次函数y=x2-X的图象的描述，正确的是()A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一

3、周每天实行垃圾分类户数（单位：户）依次是：28,30,27,29,28,29,29,那么这组数据的中位数和众数分别是（)A 28和29B.29和28C.29和29D.27和285.下列命题中，真命题的是（)A.如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形是矩形B如果一个四边形两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形C.如果一个四边形两条对角线平分所在的角，那么这个四边形是菱形D如果一个四边形两条对角线互相垂直平分，那么这个四边形是矩形6.下列命题中假命题是（)A.平分弦的半径垂直千弦B.垂直平分弦的直线必经过圆心C.垂直千弦的直径平分这条弦所对的弧D.平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦二、填空

4、题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.化简：13-21=_.8函数y=的定义域是.l-x 9.计算(a+1)2-a2=.10.方程J五二5=1的解是.11.如果正比例函数y=(k-1)X的图象经过第一、三象限，那么k_.12.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是.13.正八边形的中心角等千度14.为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”由此，估计该校九年级全体学生中约有上学”.名学生“骑共享

5、单车15.如图，点D,E,F分别是t:.ABC边AB,BC,CA上的中点，Aii=a,秋=E,用a与5的线性组合表示DE=A B E c 16.如图，已知00中，直径AB平分弦CD,且交CD千点E,如果OE=BE,那么弦CD所对的圆心角是度A D B 17.定义：如 图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ,若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP=4,PQ=6(PQBQ)，那么BQ=_.A p。8 18.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(-23,0),C CO,2)将矩形OABC绕点0

6、顺时针方向旋转，使点A恰好落在直线OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为.l B-A。x 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19计算：2022+4己（J；-l)2+1 32五20解方程：3 1=1.X-3x x-3 21.如图，巳知平行四边形ABCD中，E是边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线千点F,连接AC.D B c F(1)求证：AD=CF;(2)若从江AF，且AB=8,BC=S，求sin乙ACE的值23.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道木板对地面的压强P(Pa)是木板面积S(

7、m2)的反比例函数，其图象如图所示pPa 300 200 100 l 2 3 4 5 S m1(1)求出P与S之间的函数表达式；(2)如果要求压强不超过3000Pa,木板的面积至少要多大？25.如图，已知在菱形ABCD中，E为边AD的中点，CE与BD交千点G,过点G作GF上CD于点F,乙l乙2.c F D(l)若DF=3,求AD的长；(2)求证：BG=GF+CE.27.如图，抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,O),B(3,0)两点，且与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E,连接BD.(1)求经过A,B,C三点的抛物线的函数表达式；(2)点P是线段BD上一点，当

8、PE=PC时，求点P坐标；(3)在（2)的条件下，过点P作PF上x轴于点F,G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标I 铲.:D V3,X.:D-x 备用图28.在半圆0中，AB为直径，AC,AD为两条弦，且乙CAD乙DAB=90.A Ol 图F 0 图2F O 图3(1)如图l，求证：AD等千CD;(2)如图2,点F在直径AB上，DF交AC千点E,若AE=DE,求证：AC=2DF;(3)如图3,在（2)的条件下，连接BC,若AF=2,BC=6,求弦AD的长参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

9、【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】l.下列实数中是无理数的为（)A.0 22_7 B C.3.14 D.5【l题答案】【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义对四个选项进行逐一分析即可【详解】A、0是整数，故是有理数，故本选项错误；22 B、是分数，故是有理数，故本选项错误；7 C、3.14是小数，故是有理数，故本选项错误；D、五是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确故选D.2.下列运算错误的是（)A.x+2x=3x B.(xJ)2=x6 c.x2?x3 x5 D.x8主x4=x2【2题答案】【答案】D【解析】【分析】根据合并同

10、类项的法则、幕的乘方、同底数幕的乘法和除法法则逐一判断可得【详解】解：A、x+2x=3x,正确，不符合题意；B、(x乎炉，正确，不符合题意；C、心x3=入$，正确，不符合题意；D、炒x4=x4，原式错误，符合题意；故选D.【点睛】本题考查了幕的运算性质和合并同类项的法则，屈千基础题型，熟练掌握幕的运算性质是解题的关键3.下列对二次函数y=x2-X的图象的描述，正确的是（)A.开口向下C.经过原点【3题答案】【答案】C【解析】B对称轴是y轴D在对称轴右侧部分是下降的【详解】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案（详解】A、?a=lO,抛物线开口向上，选项A

11、不正确；b l l B、.=,抛物线的对称轴为直线x一，选项B不正确；2a 2 2 C、当x=O时，y=x2-x=O,抛物线经过原点，选项C正确；D、?aO,抛物线的对称轴为直线x一，1 2 1:当x一时，y随x值的增大而增大，选项D不正确，2 故选c.b【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次涵数y=ax2+bx+c(a/0)，对称轴直线x=-，当2a aO时，抛物线y=ax2+bx+c(a约）的开口向上，当a0，再根据绝对值的意义进行求解即可【详解】解：?3 2：五五:.3一五0:讨5-拉|-J故答案为：J-J;【点睛】本题考查了实数的绝对值，根据绝对值的意义进行求解，关键是确定实数的符号8

12、.函数y的定义域是.l-x【8题答案】【答案】吽l【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0,即可求解【详解】解：由题意得：l-灶0，即1.故答案为1.【点睛】本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围的确定函数是整式型，自变量去全体实数；函数是分式型，自变岱是使分母不为0的实数；根式型的函数的自变忙去根号下的式子大于或等于0的实数；当函数关系式表示实际间题时，自变量不仅要使函数关系式有意义，还要使实际问题有意义9.计算：(a+l)2-a2=.【9题答案】【答案】2a+I【解析】【详解】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果【详解】Ca+1)2-a2=a2+2a+1-

13、a2=2a+1,故答案为2a+l.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键LO.方程 J江了5=1的解是.【10题答案】【答案】3【解析】【分析】根据二次根式的性质，方程两边分别平方，化为整式方程，然后求解即可【详解】解：4冗百1两边平方得2r-5=1,解得：x=3,经检验x=3是原方程的根，故答案为：x=3.【点睛】本题考查了二次根式的性质和一元一次方程的解法，解题的关键是准确计算11.如果正比例函数y=(k-l)x的图象经过第一、三象限，那么k_.【11题答案】【答案】【解析】【分析】根据正比例函数图象经过的象限得到k-10,即可得到答案【详解

14、】解：？正比例函数y=(k-1)x的图像经过第一、三象限，:.k-10,解得kl,故答案为：1.【点睛】此题考查了正比例函数的性质：当kO时，图象过第一、三象限，y随x的增大而增大；当kBQ)，那么BQ=_.A p。B【17题答案】【答案】2【解析】【分析】根据勾股定理求出BQ的长度即可【详解】解：根据题意得：AP2+BQ2=PQ气即：42+BQ2=6气解得：BQ=25,故答案为25.【点睛】本题考查了勾股定理，熟知勾股分割点的定义是解题的关键18.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(-2?,0),C(0,2)将矩形OABC绕点0顺时针方向旋转，使点A恰好落在直线OB上的点A1处，则

15、点B的对应点B1的坐标为1 X【18题答案】【答案】(-2,2勺【解析】【分析】连接OBI，作BIH.lOA千H,证明玉AOB车HBIO，得到B1H=OA=23,OH=AB=2，即可得到答案【详解】解：连接OBI，作B1H.lOA于H,如图所示，B C1 A H 0 x 由题怠知：OA=2)3,AB=OC=2,AB 2 则tan乙BOA=-$OA-23-3:.乙BOA=30,.乙OBA=60,由旋转的性质可知，乙B10B乙BOA=30.乙B10H=60 乙BAO=.t:.OHB1缸AOB和aHB,O中乙ABO乙HOBlOB=OB1.t:.AOB t:.HB,OCAAS).BlH=0A设，OH=

16、AB=2:点凡的坐标为(-2,23)故答案为：（2,2句【点睛】本题考查的是矩形的性质，旋转变换的性质，全等三角形的判定与性质，掌握矩形的性质，全等三角形的判定和性质定理是解题的关键三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19计算：2022丘4让(J;l)2+3-22.【19题答案】【答案】9【解析】【分析】根据零指数幕、二次根式的化简、二次根式的乘方、分母有理化分别进行计算，再进行合并即可【详解】解：2022丘4;（五l）2+3-25=1+2+(2-2拉l)+3+25(32五）（325)=1+2+2-22+1+3+2五=9【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键20.解

17、方程：3 1-=1.x-3x x-3【20题答案】【答案】x=-I【解析】【分析】两边乘X(X-3)把分式方程转化为整式方程即可解决问题【详解】两边乘X(x-3)得到3-x=x2-3x,.x2-2x-3=0,:.(x-3)(x+l)=O,:.x=3或l,经检验x=3是原方程的增根，:原方程的解为x=-l.【点睛】此题考查解分式方程，将方程先化为整式方程求出解，检验是否为原方程的解即可，解题的关键是确定分式方程的最简公分母21.如图，已知平行四边形ABCD中，E是边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接AC.D B c F(1)求证：AD=CF;(2)若AB上AF,且AB=S,BC

18、=5,求sin乙ACE的值【21题答案】【答案】（1)见解析；3(2)5【解析】【分析】（1)根据平行四边形的性质得到ADIiBC,证得乙D乙DCF，乙DAF=L.F,再由DE=CE,证得6ADE兰6FCE,即可得到结论；(2)四边形ABCD是平行四边形，得到ABII CD,CD=AB=8,AD=BC=5,证得CD上AF,勾股定理求出AE,AC,即可根据公式求出sin乙ACE.【小间1详解】解：？四边形ABCD是平行匹边形，:.ADIi BC,:.乙D乙DCF,乙DAF乙F,.E是CD的中点，.DE=CE,.l:,ADE竺,6,FCE(AAS),.AD=CF;【小间2详解】.四边形ABCD是平

19、行四边形，:.AB I I CD,CD=AB=8,AD=BC=5,:ABl.AF,.CD上AF,在Rt6ADE中，DE=4,AD=S,.AE=3,在Rtl:,ACE中，CE=4,AE=3,.AC=5,AE 3 占sin乙ACE=-.AC 5【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，三角函数，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键23.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿蓿前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道木板对地面的压强P(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示p.Pa 300 200 100 1

20、 2 3 4 5 Sm(l)求出P与S之间的函数表达式；(2)如果要求压强不超过3000Pa,木板的面积至少要多大？【23题答案】【答案】(1)p(2)0.2 m2【解析】600=-k【分析】(l)设p=，将点A(3,200)代入求出K即可；(2)将p=3000代入求出s即可【小间1详解】k 解：设p一，将点A(3,200)代入，得k=3x200=600,:.P与S之间的函数表达式为p=;600【小问2详解】600 当p=3000时，=3000,解得s=0.2,:如果要求压强不超过3000Pa,木板的面积至少要0.2m气【点睛】此题考查了求反比例函数解析式，反比例函数的实际应用，正确理解题意掌

21、握反比例函数的知识是解题的关键25.如图，已知在菱形ABCD中，E为边AD的中点，CE与BD交于点C,过点G作CF.lCD于点F,乙l乙2.c F D(1)若DF=3,求AD的长；(2)求证：BG=GF+CE.【25题答案】【答案】(1)6【解析】【分析】（1)只需要证明乙l乙CDC,即可利用三线合一定理求解；(2)见解析(2)如图所示，延长CE交BA延长线千M,先证明BG=MG,然后分别证明!),.AEM兰6DEC得到CE=ME,!),.DGF竺凶DGE得到GF=GE,由此即可证明结论小问l详解】解：四边形ABCD是菱形，：乙CDC乙2,AD=CD:乙乙2,:.乙乙GDC,:.CG=DG,-

22、.GF上CD,:.CD=2DF=6,:.AD=CD=6【小间2详解】解：如图所示，延长CE交BA延长线千M,？四边形ABCD菱形，:.BM II CD,AD=CD:乙M=Ll,LMAE=乙CDE,乙ABD=乙CDB,又？乙2乙l=乙CDB,:.乙ABD乙M,:.BG=MG,:E是AD的中点，F是CD中点占 DF=DE=AE,:.1:,.AEM竺!:.DEC(AAS),.CE=ME,:DF=DE,乙GDF乙GDE,DG=DG,：心DGF兰f:.DGE(SAS),.GF=GE,:.BG=MG=EG+ME=CE+GF.B A-:7!.f,F D【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定

23、，等腰三角形的性质与判定等等，熟知等腰三角形的性质与判定是解题的关键27.如图，抛物线y=-x2+bx+c经过AC-L O),B(3,0)两点，且与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴千点E,连接BD.(1)求经过A,B,C三点的抛物线的涵数表达式；(2)点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；(3)在（2)的条件下，过点P作PF上x轴于点F,G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当 以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标V切V3-x.:D-x 备用图【27题答案】【答案】(1)y=-x2+2x+3;(2)点P的坐标为

24、(2,2);C3)点M的坐标为(3而,O),C 3一而,0),(l归,O)l妇,(,0).2 2 2 2【解析】【分析】(I)利用待定系数法求出过A,B,C三点的抛物线的函数表达式；(2)连接PC、PE,利用公式求出顶点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式，设出点P的坐标为(x,-2x+6)，利用勾股定理表示出PC2和PE2,根据题意列出方程，解方程求出x的值，计算求出点P的坐标；(3)设点M的坐标为(a,0)，表示出点G的坐标，根据正方形的性质列出方程，解方程即可【详解】解：（1)？抛物线y=灶bx+c经过A(-I,0),B(3,0)两点，-1-b+c=O.-9+3b+C=0 b=2

25、 解得，e3:经过A,B,C三点的抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3;(2)如图1，连接PC、PE,b 2 x=-=-=l,2a 2x(-1)当x=l时，y=4,已,:D。E;.缸了X:.点D的坐标为(l,4),设直线BD的解析式为：y=mx+n,则m+n=4,3m+n=0 解得，m=2,n=6:，直线BD的解析式为y=-2x+6,设点P的坐标为(x,贝PC2=x2+(3+2x-6)2,PE2=(x-1)2+(-2x+6)2,-2x+6),.PC=PE,:.灶(3+2x-6)2=(x-I)2+(-2x+6)2,解得，x=2,则y=-2x2+6=2,:.点P的坐标为(2,2);(3)设点M

26、的坐标为(a,0)，则点G的坐标为(a,-a2+2a+3),？以F、M、G为顶点的四边形是正方形，.FM=MG,即12-al=I-a2+2a+31,当2-a=-a2+2a+3时，整理得，a2-3a-1=0,解得，a=狂而2,当2-a=-(-a2+2a+3)时，整理得，a2-a-5=0,解得，a,1土J汀2:当以F、M、G为顶点的四边形是正方形时，点M的坐标为3扣0)(3-百0)(l石,0),(l归2 2 2 2,0).【点睛】本题考查二次涵数的图象和性质；待定系数法求函数解析式；正方形的性质28.在半圆0中，AB为直径，AC,AD为两条弦，且乙CAD十乙DAB=90.A 01 图F O 图2F

27、。图3(1)如图1，求证：AD等千CD;(2)如图2,点F在直径AB 上，DF交AC于点E,若AE=DE,求证：AC=2DF;(3)如图3,在（2)的条件下，连接BC,若AF=2,BC=6,求弦AD的长【28题答案】【答案】（I)见解析(3)2$【解析】【分析】(1)连接BD、CD,先证乙DBA乙DAC,再证乙DCA乙DAC,可得出AD=CD,即可推出结论；(2)见解析(2)连接BD、CD,过点D作DG.LAC于点G,则乙DGA=90,可证得DG垂直平分AC,得出AC=2AG,再证6ADF兰6DAG，推出AG=DF,即可得出AC=2DF;1(3)取BC中点H,连接OH、OD，则BH=CH=BC

28、=3,OH.LBC,证Rt60ED竺Rt6BHO,推出2 OE=BH=3,OD=OA=5,则在R必OED中，求出DE的长，在Rt6AED中，可求出AD的长【小间l详解】证明：如图：连接BD、CDA。:AB为直径乙ADB=90 乙DBA乙DAB=90.乙DAC乙DAB=90 乙DAC乙DBA又乙DCA乙DBA 乙DAC乙DCA:.AD=CD:.AD=CD【小间2详解】证明：如图：连接BD、CD，过点D作DG.lAC于点GA F 0 乙DGA=90由(1)知AD=CD:.DG垂直平分AC:.AC=2AG.AE=DE.乙ADF乙DAC.乙DAC乙DAB=90.乙ADF乙DAB=90.心PA=L.AG

29、D=90又:AD=DA:.ADF兰DAG(AAS):.DF=AG:.AC=2DF 小问3详解】1 解：取BC的中点H,连接OH、OD,则BH=CH=BC=3,OH J_ BC 2 A F 乙OHB=90乙DFO:OA=OB:.OH是A心3C中位线:.AC=20H 由(2)知AC=2DF:.OH=DF:OD=OB.Rt60FD兰Rt6BHO(HL).OF=BH=3.OD=OA=AF+OF=2+3=5 在Rth,.OFD中，DF2=0D2-OF2=52-32=16 R必AFD中，AD=JAF2+DF2=了五;=2【点睛】本题考查了圆的有关概念及性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，解题关键是第(2)问能够证明乙AFD=90,第（3）问能够通过作适当的辅助线构造全等三角形等